A = Y + VS 2B = Y-Y

et, par suite,

'^- + :^' = to- A '" ~ '■"' - t- B

nous aurons

cos A

cos B

sin A

cos B

cos A

sin B

sin (A

sin (A — B)

Corriger des effets de la réfraction les différences d'ascension droite A) — .l> et de déclinaison LD' — ii) observées à Véquatorial entre deux étoiles voisines E, E'.

Solution : L'étoile observée en E sur la spUère céleste se trouve en réalité un peu plus bas en Ej sur le vertical ZE (f\g. 5?) et si l'on désigne les coordonnées équatoriales de E par A), iî) et celles de E, par Ai + 0,-b, 3) + olï^, on obtiendra les accroissements 5 Ai, 53) en considérant, dans le triangle PZE, le côté PZ et l'angle Z comme fixes; mais le côté ZE comme rc-evant l'accroissement EEj qui entraine dans le côté PE et l'angle P des accroissements correspondants. Si l'on pose, conformément à l'habitude,

PZ = 90^ — 0, ZE = r, PE = 90° — LD, EE^ = $z, PZE = 180° — a, ZPE = (, tPE,—>t = — zX, et si l'on fait dans les formules (5) (n« 233 du Couns), la==0, $9 = 0,

on a, pour déterminer s^l», l'J), les relations

cos 'J) Cùs q.zt + sin q l'S^ r= 0, cos îî> sin q.lt — cos q oiS) = zz,

sin a ^ ^ ^

^^ cos M)

Les formules (1) peuvent aussi se tirer séparément du tableau B des formules différentielles (page 13 du Cours), en appliquant au triangle actuel PZE les formules 2" du 3« type et 3^ du l"^'' type.

Le triangle PZE donne d'ailleurs les relations

cos q sin r rrz sin 9 cos 'j^ — cos ç- si n i* cos ï =: sin 9 sec 'h . cos ('S) ■+■ 6), cos z = sin 9 sin 'i^ + cos s cos 'i^ cos t = sin 9 séc 6 . sin OJ) + >l), sin (j sin z = cos ç sin t.

En posant

tg 'il = cot 0 . cos t, on en tire

sin q . tg z = cot 9 sin t . cos <b coséc ('J* 4- 'h) = sin 'Mg e . coséc ('i* + 6), cos g tg r = cot (;!» + 6),

et si l'on pose, avec une approximation suffisante dans la question

actuelle,

dz = k.b^z,

1; étant la réfraction moyenne pour :; = 45", savoir

h =58",3.sinl\

on aura

sin q dz ^ /.■ tg /.sin <b coséc (*î^ + 6),

cos q dz = /.-.cot ('i^ H- -i^); par suite,

i oA) = — A- séc 'i^ tg t. sin 'li coséc l'i^ + 6), '^"^ ( $çT^ — A- cot (!T^ + J^).

Pour l'étoile voisine E' (.1)', 'J)'), on aura deux formules pareilles en remplaçant dans (2) Ai, IP, ^ '> par les quantités analogues .V,

Les relations (2) montrent que ojj, S3) dépendent, poui- chaque observatoire, de deux variables t et !£). La différence des effets de la réfraction sur les coordonnées de E et E', au même moment, s'obtiendrait en différentiant les équations (2) par rapport à i et 1^. Mais, dans les mesures à l'équatorial, ce n'est pas au même moment qu'on observe les deux étoiles; c'est aux époques successives de leurs passages individuels par le fil horaire moyen de la lunette bien calée. On a donc

et, par suite, on aura S („l)' — ^li), o (M)' — &) si on différentie les relations (2) en y regardant t comme constant et % comme variant seule de la quantité !iD' — y).

On obtient ainsi

a(X'— A)) = /c(3^' — 2^)tgisin4-.séc^2)coséc^(iD-F-6)cos(22)+'J^), 5(3)' — a^)=A-(®'— 2))coséc^(!:t) + -i^),

ou, en faisant usage des distances polaires iJ =: 90" — 2^,

T = 90° — îj)',

h{Aj — A>') = k{[ï: — ^X')igt sin 'b coséc' S séc'' (f — ^) cos (2iî— 6),

Si l'on veut exprimer o (A> — A>') en secondes de temps et o ('î — T) en secondes d'arc, il suffira de remplacer dans les formules précédentes {[2 — '-?') par sa valeur en secondes d'arc et de diviser, en outre, le second membre de la première par 15.

Si [î — [t = 10' = (300", on a ainsi

^qU.— a/)=(2,053.30)tg(sin']/coséc2îlséc'C^— t]y)cos(2::e— d/), ^"■^ (o{'I — a" ) = (î ,229.39) séc^ or — i).

On peut réduire ces formvdes en "tables à double entrée, avec les

^^ — t2' arguments U?, t. Les nombres de la table, multipliés par — — — '

donneront les corrections à appliqnei' à l'observation de deux astres dont la ditrérence, en distance polaire, est (îJ? — îi") exprimée en minutes d'arc.

Pour l'observatoire de Besançon, où l'on a :

latitude géographique : 9 = 47° 15' 0", latitude géocentrique : 9,, r= 47° 3' 34",

on réduira les expressions (3) en tables, en calculant l'angle auxiliaire <b par la formule

(4) fg 'b = cet 9.C0S t, ou

(5) tg 'b = cot 9o cos t = (1,968.75) cos t.

L'emploi de la dernière introduit une erreur de l'ordre de k [z — 9^), puisque les distances zénithales et les réfractions se comptent du zénith géographique. Mais cette erreur est entièrement négligeable dans la question actuelle. Nous donnerons la préférence à la formule (5) parce qu'elle se retrouve dans le calcul des parallaxes et leur réduction en tables.

CilAP. iri. — MOUVEMENT DIURNE DE TROIS ÉTOILES AU MOINS. 179