R2(T T')^ 4R^ - (T + TY

en posant

T=15.^cosLD, T' =15. t' cos 3).

La réalité de r et de x exige les conditions

T'<T, et T — T'>2R ou T + T'<2R,

qui sont toujours remplies dans la pratique. On a d'ailleurs aussi toujours

fj + t.^ = t, + t^ — 1^,

en appelant fj, t^, t^, t.^ les époques des contacts successifs et 0 celle du passage du centre du Soleil par le cercle horaire CI de C.

REMARQUES

1" Il est facile de reconnaître celle des deux conditions (T — T') :> 2R et (T + ï') <; 2R, exclusives l'une de l'autre, qui a lieu en même temps que T' <; T. C'est la pi^emière si )• est plus petit que R ou T- — T'- <; 4R-; c'est la seconde dans le cas contraire.

2'^ Lorsque r est plus grand que R, comme nous l'avons supposé dans la figure, on voit, par les équations (1), que pour une même valeur de ce, les durées - et t' grandissent avec r. Si r est plus petit que R, on voit de même que t grandit et t' diminue lorsque r augmente.

3° On voit encore que, pour une même valeur de R et r, T- — T'* e tune constante 4Rr, indépendante de la distance x à laquelle le centre du disque solaire passe du centre du micromètre. Cette distance x n'a aucune influence sur la précision de la formule (2) qui donne r; mais elle en a une très sensible sur celle des observations, car l'époque d'un contact est d'autant mieux appréciée que ce contact est plus instantané ou que x est plus petit.

4° Si l'on projette sur un carton le micromètre et l'imaye solaire, en tirant légèrement l'oculaire, on voit bien à l'œil si R est plus grand ou plus petit que r et on dispose approximativement de x, tout en le maintenant aussi petit que possible, pour que l'on ait le temps d'observer les contacts successifs. Il y en a 46 lorsque le micromètre est formé de deux couronnes larges et concentriques.

5° La relation (2) ou la constance de T' — T'% lorsque r et R sont donnés, peut s'établir directement. On voit, sur la figure, que

Sa = SI 4- aI==T + T', Sfe =SI — I& =T — T'.

D'ailleurs, les points a, h sont sur un cercle de diamètre mn = 2r — 2R et l'on a :

Sw = 2R, Sn = 2r, Sa Sb = Sw Sn, par suite,

MANIÈRE d'inscrire COMMODÉMENT LES ÉPOQUES DES CONTACTS.

Supposons que le micromètre soit formé de deux couronnes concentriques, c'est-à-dire de quatre cercles que nous numérotons 1, 2, 3, 4 (fig. 84).

Le premier bord du Soleil a d'abord quatre contacts extérieurs respectivement avec les cercles 1, 2, 3, 4; puis quatre contacts intérieurs successivement avec les cercles 4, 3, 2, 1. On les écrit dans l'ordre oîi ils se présentent, sur une même colonne verticale, de haut en bas.

Le deuxième bord a d'abord quatre contacts intérieurs avec les cercles respectifs 1,2, 3, 4, puis quatre contacts extérieurs avec les cercles 4, 3, 2, 1. On les écrit dans leur ordre, en formant, de bas en haut, une colonne verticale parallèle à celle du premier bord. On a ainsi le tableau suivant ;

l^^bord.

2e bord.

Cercle n° 1

— e, + el