CHAPITRE I. — ÉLECTROSTATIQUE. I
Une distribution s'étendant à toute la masse d'un corps n'est possible que pour un corps non conducteur.
On déduit sans peine d'une expérience célèbre de Faraday que l'on peut toujours remplacer une masse non conductrice, électrisée d'une manière quelconque, par une distribution Gctive sur sa surface extérieure, correspondant à une même charge totale.
Considérons les lignes de force menées par le contour d'un élément dS, pris sur une surface de niveau; ce canal orthogonal constitue un tube de force. Soit F^ la force électrique normale à l'élément dS; le produit YndS s'appelle le Jlux de force,
Gauss a démontré (*) que le flux total de force qui sort d'une surface fermée, tracée d'une manière quelconque dans un champ électrique, est égal à la quantité M d'électricité, contenue dans la surface, multipliée par ^n. Si M est égal à zéro, le flux est évidemment nul :
(3) fFndS^^nM,
Laplace et Poisson ont formulé cet autre théorème :
La somme des trois dérivées secondes partielles du potentiel, par rapport à trois axes rectangulaires, est égale au produit, changé de signe, de l^i: par la densité au point considéré.
S'il n'y a pas d'électricité au voisinage du point, p = o, et nous avons AV =: o.
Enfm, nous devons à Coulomb cette proposition : La force électrique en un point infiniment voisin d^un conducteur en équilibre est égale à la densité électrique a dans le voisinage de ce point, m u Itip liée par 4 tt .
(') On attribue souvent ce théorème à Green.
igB LIYRB III. — ÉLECTRICITÉ ET MAGITÉTISIIB.
d'où
I dW
Quand le potentiel est connu, on connaît donc aussi la densité électrique en un point déterminé.
On déduit encore de ce qui précède que la pression électrostatique fy rapportée à Tunité de surface, est égale à
(7) gîj^F«= 271(7».
Ces importants théorèmes facilitent singulièrement l'étude de l'équilibre électrique d'un sytème de conducteurs : on en déduit des propositions générales qui se prêtent à de nombreuses applications. Citons comme exemple une relation due à Gauss : Si Von considère deux systèmes électriques, l'un formé de masses m, l'autre de masses m\ donnant des potentiels V et V, on a identiquement fmV^: fm'V.
Pour des conducteurs quelconques, recouverts de masses M, M', M'', . . ., on aura par suite
(8) MV'-^MlV;4-... = M'V^-M;V,-^....
La capacité d'un conducteur est la charge qu'il faut lui donner pour le porter à un potentiel égal à l'unité, quand tous les conducteurs qui l'entourent sont au potentiel zéro : la capacité d'un corps dépend donc de sa forme et de sa position :
Pour une sphère, C = R : mais sa capacité réelle est toujours plus grande, et, dans une salle de 4" de côté, une sphère de o",io de rayon a une capacité égale à io,5.
L'influence des corps voisins modifie donc considérablement la Capacité des conducteurs : c'est par ce fait que s'explique le fonctionnement des condensateurs, auxquels conviendrait bien mieux le nom d'accumulateurs.
La/orc&co/te/e/i^a/t^e^d'un condensateur est égale aurapport des charges que prend le collecteur, à égalité de potentiel,
