CT

4/'sin«-

9 = -^ C /T sin - lang - = 64 , 58 dynes.

Or nous avons

el

2. On relie les boules d'une balance de torsion aux pôles positif et négatif d* une pile de Daniellde 1200 éléments, dont le milieu est à la Terre ; les communications sont établies par des fils longs et fins de capacité négligeable. Le couple de torsion C = 4> 10 e/t unités C.G.S.; la torsion préalable (3 est de 36»; les boules ont i*^™ de rayon ; la longueur l du levier mobile de l'aiguille est de 20«°. Calculer la distance angulaire X des boules dans la position d'équilibre stable.

Le potentiel des boules est égal à

0,00874 X 600 ^= 2,244 unités;

les charges positives et négatives sont m = Vr=i^ -h 2,244 et— 2,244. L'attraction 9 des deux boules à Tunité de distance est donc égale à m« = 5,o36dynes. Égalons les moments des forces antagonistes en présence :

d'une part, nous avons ^—^^ de l'autre, le fil donne G(P — x),

Mais C est relatif à l'arc égal au rayon, et il faut multiplier l'angle (P- a:) par g = ^.

2o6 LIVRE IH. — ÉLECTRICITÉ ET MAGNÉTISME.

Il vient donc

^«(?-^) = f^^ = 3,5,9; d'où (a) a;* — p^c* -h 3,519 = 0.

Vériiions d'abord la possibilité de l'équilibre dans les conditions du problème : il faut évidemment que la valeur maximum de l'attraction soit moindre que la valeur constante de la force de réaction du fil. Égalons à zéro la dérivée du premier membre de l'équation (a) par rapport à a: : il vient

La valeur de ce premier membre est dès lors

et nous arrivons à l'équation de condition p3>^ X 3,5i9>23,76,

laquelle est évidemment satisfaite.

On peut résoudre l'équation en x* par le moyen des Tables trigonomélriques O on par une construction graphique.

i"" Transformons d'abord l'équation (a), en posant

nous obtenons la relation

ar'» — 3j?' — 3-h3,5i9 = o, a?'* — 3j7' -t- 0,519 =:o.

(») Cette méthode est connue; nous appliquons la solution, telle qu'elle est donnée dans le Traité de Trigonométrie de Serret, 5* édition, 1875, p. 84.