CHAPITRE I. — ÉLECTROSTATIQUE. ai

disque sera égale à — après le premier contact; au deuxième

contact, la quantité totale répartie sur l'ensemble des deux conducteurs est égale à

et le disque garde

il gardera au troisième contact

^Ki)'-a)*]•

et au dixième contact

[^(0"-ay--a)"]

"i-ar

120 X — ^^^— - — 110,75 unités.

Un nombre infini de contacts aurait donné 120 unités; noire calcul n'a, il est vrai, pas tenu compte de la déperdition.

10. Étudier le champ électrique compris entre deux surfaces \ et B conductrices, planes et parallèles, maintenues aux potentiels Vj etY^ et écartées d*une distance D.

Nous supposerons ces surfaces de grandeur infinie, pour éviter l'influence perturbatrice des bords.

Le champ compris entre les surfaces est uniforme : le potentiel en un point est une fonction de sa distance z au plan A.

2l6 LIVRE III. — ÉLECTRICITÉ ET MAGNÉTISME.

L'équation de Laplace donne, pour un plan distant de z du plan A,

intégrant entre les limites Vi et Vj, il vient

Pour tous les points compris entre A et B, la force est normale aux plans :

Vt~V,

Sur les conducteurs, Télectricilé a une densité superficielle (Ta et (Tb facile à calculer :

4ir(XB— F-— g— , aB--^jjj--

11. Un conducteur ellipsoïdal dont les axes sont égauo) à ^cm^ 3cm ^i ,Qcm reçoit une charge de aS unités; quelle est la densité superficielle à l'extrémité du grand axe?

On admettra que la couche d'électricité est comprise entre deux surfaces ellipsoïdales, concentriques et homothétiques. Soient a, 6 et c les longueurs des trois demi-axes et 1-+- a le rapport de similitude des deux surfaces; nous savons que | l'épaisseur en un point est proportionnelle à la distance respective des plans tangents aux deux points homologues et que, par suite, elle estégaleà/>a,/? étant la perpendiculaire abaissée du centre commun sur le plan tangent au point considéré.

Nous avons donc

rj — ppoL,

p étant la densité de la couche: donc la charge totale M est égale à

|7ra^^c[(i-}-a)'—i]p=r 47: a^cpa;