CHAPITRE III. — MOUVEMENT, FORCE ET ÉNERGIE. l

g^ente à la trajectoire courbe.

langa=: ^

4. Un bateau à vapeur file i5 nœuds; sa vitesse en mètresseconde est donc égale à i^x o",5i4 = 7"*, 710 ; la fumée qui s'échappe de la cheminée a une vitesse verticale de 3",5o. Quelle est la vitesse de la fumée et sa direction par rapport au niveau de Veau ?

3,5o tang a = -^ — ? a

y = s/v^^v'^ = %^,[fi.

5. Un fil, attaché en A {fig. 1) y porte un poids en B, passe en C sur une poulie très mobile et se trouve tendu par un

Fig. a.

poids Q à son extrémité libre. Le poids P étant sur la perpendiculaire élevée au milieu deAC, on demande de déterminer le rapport de P et de Q.

La tension T de CB est égale à Q : projetons les trois forces

P, T, Q sur une horizontale et sur une verticale; il vient Tsin0=:Qsin0,

(T4-Q)C0Sp=:P,

6. Quel est le centre de gravité d'un arc de cercle de Iongueur S, de rayon r {fig. 3)?

Fig. 3.

S^i = f xdS, x^=ir cos 0, d% =L rdO,

Intégrant entre 0 = ±: — > nous aurons

Sj7j :

cos 6 dQ

= 2 r' sin — = rc, 2/-

en appelant c la- corde AB :

a Le centre de gravité de Tare de cercle est sur le rayon bissecteur, à une distance du centre qui est une quatrième proportionnelle à Tare, au rayon et à la corde. »