CHAPITRE III. — fiLEGTROCINÉTIQUE
6. On monte N = 5o éléments Bunsen en m:=z5 séries de n z=z 10 éléments chacuney qu'on associe en batterie; quelle est l'intensité du courant, la résistance du circuit extérieur étant de 12 ohms?
j /lE /imE N/iE
-3 nr mR-f-Ti/- NR4-/i'/'
5ox 10x1,9 ^^ .
= ê — = 1 , 55 ampère.
5o X 12 4-100 xo, I ^
nr On sait que I devient maximum lorsque R = — , c'està-dire lorsque la résistance du circuit extérieur est égale à celle de la pile. On a, en effet, en prenant la dérivée par rapport à /i,
NE(NR4-/i»/-)-3/i»NE/~o, d'où
Il en résulte que l'intensité est maximum lorsque la différence de potentiel aux bornes de la pile est égale à la moitié de la force électromotrice.
7. Quel est le courant le plus intense que puisse produire, ^ur une résistance de 5 ohms, un professeur disposant d'une pile de 80 éléments Poggendorff au bichromate?
, /RN ^ /SxTÔ ,
H faut donc former deux séries de 4o éléments et les associer en quantité ; on aura
I— = j—^ = = — =8,4 ampères.
8. Un médecirij possédant une batterie d'éléments Leclanchéj veut se servir d'un courant de 3o milliampères sur une résistance qu'il évalue à 2000 ohms; combien doit^il assembler d'éléments ?
On ne peut songer qu'à un assemblage en série, vu la grande résistance extérieure et la faible résistance relative des éléments ; nous'aurons donc
W^xr RI 20ooxo,o3
E — ri 1,^5— 1,1x0, o3
= 53 éléments.
9. On a besoin d'un courant de 8 ampères dans un circuit de 0,2 ohm de résistance; combien faut-il acheter d'éléments Reynier et comment les assemblera-t-on?
Égalons d'abord les résistances intérieure et exlérieure; pour/ groupes de x éléments, on a
ic X 0,07
La différence de potentiel aux bornes sera
IR = 8 xo,2 = i,6;
ce doit être la moitié de la force électromotrice de la pile, ce qui donne
^xx 1 ,5 — 1,6,
Prenons 2; dès lors
Deux éléments en série suffisent en effet, et ils donnent une intensité de
= 8,6 ampères.
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10. Calculer la puissance mécanique de 5o éléments de Poggendorff montés en série ou en batterie ?
L'énergie totale d'une pile est W=:EI par seconde; mais la résistance intérieure des couples absorbe un certain travail, qui vient en décompte de l'énergie totale.
Nous aurons donc; pour l'expression du travail ^ disponible dans le circuit extérieur d'un seul élément,
^:=EI-/Pi=El(l-~y
Le rendement
5 G^ ri ^ ~ W "" El ~" ' E '
Or- est l'intensité d'un courant qui ne surmonterait point
d'autre résistance que celle de la pile et qui ne produirait, par suite, aucun travail extérieur. Soit lo l'intensité de ce courant correspondant au travail zéro.
Nous pourrons écrire
: = /-l(^-l) = rI(Io-I)
et
La valeur maximum de fo se calcule dès lors aisément : puisque la somme des deux facteurs I et (Iq — I) est constante, le maximum du produit correspond à I = Io — I ou Io=:iL
Dans ce cas
P = i et
Pour N éléments assemblés en série,
^ NE» 5oxi,8o ^ G zzi -. — — -y — '—^ = i6'2 walls 4/- 4x0, 2D
= -5-^ =zo,23 cheval-vapeur.
Ce travail disponible doit être indépendant de l'arrangement des éléments; en effet, pour /n séries de /i, nous trouverons encore
/i»E» NE*
11. Combien faut-il brûler de zinc dans une pile de Bunsen pour produire y5^«^ par seconde pendant une heure^ c'eslà-dire pour développer la puissance d'un cheval pendant une heure ?
L'équivalent électrochim îque du zinc est égal à o""e,337; c'est le poids de ce métal dont la combinaison produit i coulomb. Nous n'avons donc qu'à chercher combien de coulombs sont nécessaires par cheval-heure.
Or on sait que
EQ
Donc
^ 270000x9,81 0/1-0 1 i Q = -^ ^^— =1894053 coulombs.
Le poids de zinc à brûler sera égal à
Il y a un intérêt évident à employer des piles à potentiel élevé : une pile de Daniell consomme deux fois plus de zinc qu'une pile de Bunsen.
