CHAPITRE III. — fiLECTROCINÊTIQUB
et l'on pourra encore poser
a /;/-»- //i, h \ ooo — m' ' d'où
a ( I ooo — m) ZZ-. bm,
ai looo — ni')z-i h{m' -^- m^ ),
52. Deux résistances, que l'on veut comparer, sont placées bout à bout et attachées aux extrémités d'une pile de lo éléments identiques, réunis en série. Entre le point de jonction dex deux résistances et un point de la pile, on jette un pont contenant un galvanomètre sensible et Von cherche quelle position du fil d'attache réduira le courant à zéro : on constate de la sorte que la pile doit être partagée en deux sections de !\et de 6 éléments. Quel est le rapport des résistances?
Égalons les intensités des courants des deux branches : ils sont égaux, puisque le pont est réduit à zéro. Pour /i, éléments en tout et deux sections, formées Tune de /i, — «, Taulre de n éléments, on écrira
/iE LZii ZL^-U^ — - ^hY' fT-nr" Ri-h(/*,— n)r " H -r- K, H- Uir'
H en résulte que
U __ n 6 Ri ~ /*i - /' 4
î>3. Dans le circuit d'une pile constante, on introduit à la xiiite deux bottes de résistance A et B, dont on débouche une xérie de résistances a et b, a' et //, a" et b\ etc, telles que
a-\-bT a'-:-b' a" , b"- ... R.
in force électromotrice de la pile est E et sa résistance inté-
324 LIVRE III. — ÉLBCTRICITÉ ET HAGNfiTISHB.
rieure r; déterminer les différences de potentiel entre les bornes de A pour diverses valeurs de a.
Appelons r la résislance des éléments de la pile et £ leur force électromoirice :
Les différences de potentiel sont proportionnelles à a. M. Bouty a très heureusement adapté ce dispositif à la mesure des forces électromotrices.
6k. Un câble de loo kilomètres a une résistance de lo"*»"®,» par kilomètre : un accident étant survenu, on lui trouve une résistance totale Rj tn^ ii52 ohms, quand son extrémité éloignée est isolée, et une résistance R, ^^918 ohms, quand cette extrémité est reliée au sol. A quelle distance du lieu d'essai se trouve le défaut?
Soient x la résistance de la portion de ligne comprise entre l'origine et le point défectueux, / la résistance de l'autre portion, p la résistance du défaut, R la résistance totale de lu ligne.
RmzX-l-/.
Dans la première épreuve, on a
x--p = Ri,
La seconde épreuve fournit celte autre relation
d'où
R,-hR— 207
ou enfin
CHAPITRR III. — ÉLKCTROCINÉTIQUK. 325
Cette équation donne
^ = R, ^ s/'\ u7- kTh h - R, ) .
La valeur négative du radical répond seule au problème, puisque X doit être plus petit que R, : tous calculs faits, on trouve
La distance du défaut est par suite de
55. Une ligne télégraphique, de 85o kilomètres de longueur y étant intercalée dans le circuit d'une pile P (E, r) et d'un galvanomètre G j avec retour par la terre, est traversée par un courant d'intensité I = 60 milliampères ; le circuit étant fermé par un conducteur de 1000 ohms, l'intensité devient égale à I, =1 36 milliampères. Quelle est la résistance d'isolé^ ment kilométrique du câble ?
Ii:
L'isolement par kilomètre est donc égal à 85o X 600 — 5 1 0000 ohms.
56. On charge tour à tour un même condensateur à l'aide de deux piles, ayant des forces électromotrices Ej et Ej, et on le décharge à travers un galvanomètre de 25 ohms de résistance, shunté dans le premier cas par lo ohms, dans le second cas par 5 ohms; la déviation est sensiblement la même dans ies deux expériences. On demande le rapport des deux forces électromotrices ?
Quand la décharge s'elFeclue à travers une faible résistance, l'écoulement est instantané, et la déviation du galvanomètre, donc rintcnsité du courant, est proportionnelle à la charge du condensateur et, par suite, au potentiel de charge, car Q — CE. Soient donc 1, et Ij les intensités du flux de décharge, S, et S, les résistances des shunts, et G celle du galvanomètre : les intensités du courant sont, dans le galvanomètre,
(3Ws) 1,^
— 4r el
on peut donc écrire
et, conséquemment.
Si
(G+S,)S, '(G-hSs)S,
Les forces électromotrices sont donc dans le rapport des pouvoirs multiplicateurs des shunts.
Passant aux nombres, nous trouvons
57. Un condensateur circulaire est formé de deux plateaux de lo**™ de diamètre , séparés par une couche d^air de V^\ quelle est sa capacité en microfarads , en négligeant l'influence des bords?
