CHAPITRE III. — fiLRGTROCINÉTlQUE
ainsi en fonction d'une résistance connue et du nombre n des interruptions, qu'on peut évaluer avec une très grande précision. Pour les applications, on exprimera R enmégohms et C en microfarads ou, plus simplement, en unités absolues C.G.S.
63. Un condensateur de loo microfarads de capacité est déchargé dans un fil de résistance R = 5o ohms; quel est le temps nécessaire pour que le potentiel baisse de moitié dans ce condensateur?
-^dQ — C^V -=-. ïdt -:--z X dt,
en admettant que l'écoulement soit uniforme dans l'intervalle de temps infiniment petit dt\ il vient donc
t : ClllOg'^^rzCRlOg'a
- IO<) X 5o X io~® X log'2 — 3,5x lo^ secondes.
r/est environ yfg de seconde.
64-. Un câble est à un potentiel V ; on constate qu*au bout d'un temps t' il est tombé à un potentiel V, par suite de ses déperditions : au bout de quel temps t" le potentiel serait-il
dei^enu — ?
Un câble chargé perd des fractions égales n de sa charge, dans des intervalles de temps égaux. Le potentiel, ayant donc
subi une chute de — au bout de la première seconde, a pris
33a LIVRE III. — ÉLECTRICITÉ ET MAGNÉTISME.
une valeur V,=i V ; on en déduit n,
A la fin de la deuxième seconde, le potentiel sera Au bout des temps t' et t% il sera
d'où
}n<y • — losr — /' ^ /" ^-
. /^^"V , log2
log r- log -^
65. Calculer la résistance intérieure d'un électrolyte, dans lequel une des électrodes est constituée par un fil de o*^",5 de diamètre alors que la seconde électrode est un cylindre concentrique, mesurant 8*=™ de diamètre; le liquide à électrolyser est du sulfate de cuivre (CuO, SO' -h 45 HO) et il forme un cylindre annulaire de lo*™ de hauteur.
11 s'agit de calculer la résistance a; d'un milieu compris entre deux cylindres concentriques de rayons Rj et R; or soit C la capacité électrostatique d*un conducteur de cette
CHAPITItB III. — ËLECTROCINfiTIQUB. 333
forme, de conductibilité spécifique c; nous aurons
(y ter) j,C= y---
Mais
C^ — î-p- (13, Ch. 1, Liv. 111).
lit
27rc
par unité de longueur, et, pour une longueur A,
if -- .
2 TTC
Les Tables nous donnent pour - une valeur de
par centimètre.
66. Une pile de 5o éléments Daniell, montés en série, alimente un circuit formé de 4o™ de câble, ayant une résistance de 0,002 ohm par mètre courant et de 3o^^de/il de fer de o*^™, o5 de diamètre; com.bien de calories seront dégagées en une minute dans ce fil?
L'intensité l du courant est égale à ? — ^^—^ — '——
5o X 1 ,5 4-0,08 4- /• en appelant r la résistance à calculer du Ri de fer. Mais
3ox 9,636 X 10' , or. ne / u
/•=• ^^ =0,147 X 10» C.G.S. ~-o,i47ohm.
Donc
{—— — . 5-' — ;r- — 0,711 ampère.
Kl l\{*
L'énergie disponible dans le fil est égale à —— — ■ -^ en
kilogrammètres et le nombre de calories correspondantes est, par seconde,
g) HP l\V 'hl!}7>'^ll
(),8i :< V^'> ji^Qj^'^ 4169,9.5
et, en une minute,
0,001 5 calorie = 1,5 calorie-gramme.
On serait arrivé au môme résultat en calculant la différence de potentiel e entre les deux extrémités du fil de fer: l'énerjiie
disponible est égale à — (8 hts).
07. Un courant constant traverse un fil de platine résistant, dont on fait progressivement augmenter la longueur; quelle est V influence de cet allongement sur la température du fil, si le courant est maintenu constant?
On voit sans peine ([ue
dans cette équation, Il est la résistance du fil, / sa longueur, s sa section, 1) sa densité, G sa chaleur spécifique, t la durée de Texpérience en secondes et B la température produite par le passage du courant d'intensité I; on peut encore écrire
APH^r- 4P L tT^ls\K.Q, es
