Q=:AI»R = A
Donc
/4RJQ
Nous savons donc aussi que
R /4RJQ
On emploiera xy éléments.
76. Deux masses électriques égales et de même signe produisent un champ, dans lequel les surfaces de niveau sont de révolution; l'une d* elles a sa courbe méridienne form,ée de deux lobes qui se coupent en un point situé à égale distance des deux masses; sa capacité électrostatique C est facilement calculable. Supposons un conducteur plein de même forme et de mêmes dimensions^ dont la matière a une résistance spécifique -; admettons que les points occupés par les masses électriques soient en communication avec une source au potentiel V et que la surface extérieure soit maintenue au potentiel Vq. On demande :
i« Quelle sera la résistance R de ce conducteur?
2® Quelle quantité Q d'électricité traversera le conducteur en une seconde?
342 LIYRE III. — ÉLECTRICITÉ ET MÀGIfÉTISMB.
3« Quelle sera la quantité de chaleur w dégagée par seconde dans le conducteur? (*).
Kirchhoff a démontré qu'un conducteur de forme et de nature quelconques peut être remplacé par un système de ûls conducteurs; c'est la résistance équivalente de ces fils que nous appellerons, par définition, la résistance da conducteur. Or nous savons que
iTter) RC=,^-;
nous en déduisons
kr,c'
4tïCc
D'autre part, si nous appelons I le flux total d'électricité ou l'intensité totale du courant, nous aurons, pour une seconde,
Enfin, en remarquant qu'une quantité Q tombe du niveau V au niveau Vq, nous pourrons écrire
«• = AW=:AQ(V-Vo).
77. Com bien faut-il dépenser d'énergie pour faire circuler un courant de loo ampères dans un conducteur en cuivre de looo™ de longueur et de o^^jS de diamètre?
L'électricité est un transmetteur d'énergie dont les services ne sont pas gratuits, ainsi que nous pourrons en juger par l'exemple proposé.
La résistance de i^"*de fil de cuivre de o<=*",5 de diamèlre
( 0 Ce problème a été proposé aux candidats à la licence, en novembre i888, par la Faculté des Sciences de Paris : nous avons géoéralisé la forme de l'énoncé.
CHÀPITBE ni. — ËLBCTROCINÉTIQUE. 343
est, diaprés nos Tables, égale à 0,8 ohm; l'énergie absorbée est donc
78. Mesurer au calorimètre Vintensité moyenne d'un courant d'intensité variable.
JQ __ JM(r-T-4-K)
Cette équation, dans laquelle M est le poids en eau du calorimètre, du fil et de tous les accessoires de Texpérience, et dans laquelle T' et T sont les températures finale et Initiale, permet de calculer l'intensité d'un courant d'après la quantité de chaleur abandonnée dans le calorimètre : le terme K est la correction des pertes par rayonnement, conductibilité et convection.
Mais un essai prolongé, et il faut qu'il le soit, entraîne des variations notables de la température qui obligent de tenir compte des variations de la résistance du conducteur.
Or
R=:Ro(ixaT).
Donc
JM(r-T + K)
ou, plus simplement,
^, JM flTT I
~Ro(i4-aï; dt' ou
JM i^aT
Intégrons entre les limites Tq et T^ :
% f'vdt=\Og'L±^;
JMJjj ^ 14-aTo'
I /*',,., JM , , I
d'où
aTo'
Ce calcul donne le carré de rintensité moyenne du courant variable; cette méthode est applicable aux courants alternatifs et, à cet égard, elle est plus recommandable que les procédés électrolytiques.
79. Quelle est Vénergie d'un condensateur de 10 microfarads chargé au potentiel de 5o volts?
W=:1gV'
— — (io-«x io-«)(io«x 5o)* = 125 X 10' ergs
-= — ^ X io-*=:i2,7 X 10-* kilogramme très, car le kilogrammètre vaut 9,81x10' ergs.
80. Quelle est la quantité de chaleur dégagée dans un fil, par la décharge d'un condensateur chargé de 1000 unités électrostatiques C.G.S., la différence de potentiel étant de I unité électrostatique? On exprimera cette charge et cette différence de potentiel dans le système électromagnétique C.G.S. C).
W — - MV ergs = ^ kilogrammètres,
^ __ ^ AMV I 1000 XI
2 9,81 X 10' 2 425 X 9,81 X 10' - 1 , 19 X lo-' calories.
(^) Question posée aux examens de licence, par la Faculté des Sciences de Paris, ù la session de novembre 1886.
COÀPITRE III. — fiLEGTROaNÉTIQUK. 3^5
On aurait pu écrire directement
Q = AW = - AMV — - -, 1= I , iQ X I0-* calories.
• Il nous reste à exprimer, en unités électromagnétiques, la charge et le potentiel électrostatique. Mais nous avons démontré (p. 279) que
les majuscules se rapportant aux unités électromagnétiques. L'unité Q de quantité électromagnétique étant 3 X 10" fois plus grande que l'unité électrostatique, nous diviserons les 1000 unités par 3 x 10"; par conséquent,
1000 unités électrostatiques de quantité =: 5 unités électromagnétiques de quantité.
Enfîn, par les mêmes considérations, 1 unité électrostatique de potentiel — 3 x 10*® unités électromagnétiques de potentiel.
81. On veut transporter à loo"^*" de distance une force de 100 chevaux avec une perte d'au plus 20 pour 100; calculer la résistance du conducteur d'après ces données^ en négligeant la résistance de la source, dont là force électromotrice sera supposée de 5oo volts.
9,81 X S 9,8rx75oo , -
I = - — =, = - — z — = 147» ï5 ampères.
La perte étant limitée à 20 pour 100 ne pourra dépasser 20 chevaux, soient lôoo^e par seconde; il faut donc que
W = 1 500 = TT- y
d'où
TV i5oo X Q,8l ^o ,
R 1= — ^\ = o,68 ohm.
La résistance kilométrique sera, par suite, égale à
68oo microhms.
Le conducteur aurait aS"» de section. En doublant les volts, on réduirait l'intensité du courant à 78,57 ampères et la résistance pourrait atteindre 2,72 ohms. L'avantage des hauts potentiels est évident.
82. Quelle est la force électromotrice d'un couple thermoélectrique cuivre-fer, les soudures étant maintenues à o* et i5o®.
Les Tables de Matthiesen-Everett nous donnent :
Cu — i36 - 0,95 1
Fe —1734 -+-4,87/
Cu-Fe -f-1598 — 5,82 r
La force électromotrice par degré est par conséquent
K^gS — 5,82 X 75 =1161,5 unités C.G.S.
=111,615 microvolts.
Le courant va du fer au cuivre, à travers la soudure la plus chaude.
Le point neutre est facile à déterminer :
iSgS — 3,82^ — o.
83. Calculer la valeur absolue de Veffet Peltier dans un couple fer^zine, pour une température de i5^.
CHÀPIT1IB III. — ÉLBGTHOGINÉTIQUR. 3^7
Celte formule suppose toutes les grandeurs évaluées en unités absolues.
