CHAPITRE VI. — GÉNÉRATEURS ET TRANSFORMATEURS. ^OJ
p olarilés. On évitera cet inconvénient grave en réglant convenablement la résistance R, ainsi que nous allons le démontrer.
Supposons tour à tour qu'une machine seule soit génératrice, l'autre étant conductrice, et calculons les intensités li el r, des courants qui traversent dans ces deux cas la première machine.
Npus aurons d'abord
Kri4-Rr,4-ri/-j Dans le second cas,
Ces deux courants étant simultanés, le courant ne changera pas de sens tant que Ton aura
E,(R-i-r,) — E,R>o ou
11 n'y aura aucun danger, tant que R satisfera à cette relation, £s étant la force électromotrice la plus grande.
10. M. Ledeboër a déterminé le coefficient de self -induction d'un anneau d'une machine de Gramme; pour un courant de 20,4 ampères, il a trouvé pour L une valeur de G, 01 52 X 10' centimètres. Quelle est la perte d'énergie correspondante pour une vitesse de i65o tours par minute?
Au moment où le balai passe d'une touche à la suivante, le courant s'intervertit dans l'induit et il en résulte une perte
d'énergie égale à -5- par bobine élémentaire, / étant le coef-
flcient de self-induction de ces bobines; cet effet se reproduit deux fois par tour pour chacune d'elles. Pour N bobines,
. ^ , , 2/iN/l« /iLP nous aurons donc une perle égale a — ^ — — ~— — par seconde, n étant le nombre de tours par seconde.
4o8 LIVRE III. — fiLBGTRICITÉ ET HAGNfiTISME.
Nous aurons doue, pour la perte par seconde,
i65o o,oi52 X 10* 7«
=: 43,5 X lo*^ ergs par seconde
= 435 mégergs
= 4>75 kilogrammètres par seconde.
Cette perte est égale à celle que produirait une augmenlalion nL de résistance de l'armature : elle est augmentée sensiblement par les effets de mutuelle induction des bobines élémentaires.
11. On veut transmettre 100 chevaux à o^™, 5 de distancez- La génératrice dont on dispose a une force électromotrice E de 2000 volts; on demande de calculer tous les éléments de la transmission^ dans les conditions les plus avantageuses, sachant que la génératrice a 12 ohms de résistance 1\ et que la réceptrice est identique à la génératrice.
Il faut transmettre 7600 kilogrammètres par seconde; or,
El
et
j Sx 9,81 __ 7500x9,81 ^g ^
^ — — ^^,79 ampères.
L'intensité du courant étant connue, on peut calculer la perte qui se produit dans la génératrice elle-même par
échauffemenl; elle est égale à — ^ ou — >79 x '^ — 1654*^^^,
Estimons à.iSoo^e™ la perte totale en estimant à iSo*^^"» le déchet dû aux frottements et autres résistances passives. Le travail transmis tombe à 6700^»» : la différence de potentiel e entre les bornes sera donc de
-^ :r^ == ID20 volts.
CHÀPITRB VI. — GÊNfiRÀTBURS ET TRANSFORMATEURS. 4^9
La réceptrice absorbera encore i654*'«", que nous porterons à 1760 (*); il reste donc SqSo^b" disponibles.
Le conducteur produit un nouveau déchet, qu'on peut atténuer, il est vrai, à volonté; mais supposons qu'on emploie un conducteur de fer de 4™™ de diamètre, semblable aux fils télégraphiques français.
La résistance de ce fil est de 9 ohms par kilomètre : la perte par échauffement atteint
RP ^9X0,5x2x36,79 ^^^z^,,^ 9,81 9,81
Somme toute, il reste 8950 — 1241= 2709*^8™, soit 36, 1 chevaux.
Le rendement est de 36 pour 100.
On Taméliorerait en employant un conducteur de cuivre de 2"™ à 3"™ de diamètre, mais i^" de ce fil coûterait plus de lOGo'*".
12. On projette de transporter à distance un travail S^^ à travers une résistance R, dans laquelle nous supposerons comprises les résistances des machines; la génératrice a une force électromotrice E, et la force contre-^électromotrice de la réceptrice est égale à e. Quelle est la plus grande valeur admissible deKt
Le travail moteur est U„^ — E\; le travail utile 6„ égale d'autre part el, et nous savons que
E - e = IR.
Résolvons, ces équations par rapport à I, e et S;„; il vient
(«) La vitesse de la réceptrice étant moindre que celle de la génératrice, nous ne comptons que 100'''"' de résistances passives au lieu de i5o.
4lO LITM III. — ÉLBCTHICITÊ ET llÀfiNfiTISliB.
d'où
,E±v/E'-4Rg»
'- ÏR '
Pour que I soit réel, il faut que R soit tout au plus égal à 7-=- -
Or la plus grande valeur acceptable de E est de 3ooo volts : on calculera donc sans peine la valeur limite de R. Elle est indépendante de la puissance des machines dont on dispose; elle croît avec le carré de la force électromotrice de la génératrice.
Celle solution générale est de M. Maurice Lévy.
13. Une transmission d'énergie à distance se fait par une génératrice de 1000 volts à 1^^ de distance^ a^^ec un rendement p de Ifi pour 100; on veut doubler la distance et conser- \'er le même rendement; quelle devra être la force électromotrice de la génératrice?
G=zEl
Le travail transmis et le rendement restant constants, il
est nécessaire que -^ reste constant aussi : donc, R étant
devenu 2R, nous aurons
a: = Ev/2 = 1000 X I ,4i4 — j4i4 volts.
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