OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE

Soit X la hauteur cherchée, a'ia dislance SA et R le rayon du cercle d'éclairement maximum :

Fig.

La quantité de lumière reçue sur la page du livre en A, par unité de surface, est proportionnelle à

cos ZAS sin« x

Elle passe par un maximum, attendu qu'elle est nulle pour a = o et pour a — 00. Cherchons donc le maximum de la fonction

X y/g»- Ht

Or la valeur de x qui rendra cette valeur maximum est la même que celle qui rendra maximum la fonction

ou d'où

Égalons à zéro la dérivée de cette fonction : il vient 2a«— 3R^=:o;

4^0 LIVRE lY. — LUMIÈRE ET SON.

Par suite,

2. On se propose d'établir au sommet de la tour Eiffel, à 3oo"* de hauteur, un puissant foyer de lumière; quel est le rayon x du cercle d'éclairement maximum?

3oo

3. Calculer l'intensité moyenne sphérique d'un foyer lumineux.

L'intensité moyenne sphérique est la quantité de lumière que recevrait normalement Tunité de surface d'une sphère de rayon i, ayant le foyer pour centre, en admettant que h quantité totale de lumière émise soit répartie uniformément.

On sait que cette répartition n'a lieu exactement pour aucun foyer; une lampe à huile n'émet, dans une direction inclinée de 5o° sous l'horizon, que | de ce qu'elle donne dans le plan horizontal; l'intensité maximum A d'une lampe électrique à courants continus, dont le charbon positif est en haut, correspond à un angle de 5o<> avec le plan horizontal {fig. 90), d'après M. Fontaine; une lampe à courants alternatifs donne une répartition plus égale, marquée par la courbe a de la môme figure.

Or on demande l'intensité sphérique moyenne de la courbe A.

On la détermine graphiquement par le procédé de lay?^. 91 , en menant les rayons vecteurs Si, Sa, S3, S4) ..-, et en projetant leurs extrémités en I, II, III, IV, . . ., puis en prenant Ii', II2', ÏII3', ..,, égaux à Si, S2, S3, ....L'intensité moyenne sphérique est représentée par le quotient de la surface Ai'2'3'4', . . ., B par la base AB.

En effet, représentons par lo l'intensité d'un rayon envoyé