CHAPITRE I. — OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE

Admettons que ABC {fig, loi) soit le prisme satisfaisant à cette condition; appelons i Tangle d'incidence d'un faisceau

parallèle de lumière blanche, i' l'angle d'émergence d'un rayon simple de couleur quelconque, pour laquelle l'indice de réfraction a une valeur n.

On voit sans peine que

r-^Ar=/'^B, d'où

r'=A — B-h/et

sini'" /isin(A— B H-r).

Mais

sin « = /i sin r.

Donc

sint'= cos(A — B)sin« 4- sin(A — B)v^/i*— sin*/.

Pour qu'il n'y ait pas de dispersion, il faut que l'angle V soit indépendant de n, c'est-à-dire que A soit égal à B.

La condition cherchée est donc que le prisme soit isoscèle : cette propriété, bien connue des constructeurs, est utilisée dans les instruments d'Optique où ces prismes font office de miroirs.

17. On veut achromatiser une lentille convergente de crown par une lentille biconcave de jlint lourd pour les raies D e^ F : les rayons R et R' de la lentille de crov^m sont i™,2o et 2'°^fSo; calculer le rayon R' extérieur de la lentille de Jlint, et dire si le système est convergent ou divergent. W. 28

Nous aurons

/If — /l'i) 1 ,6347 — ' ,6224

Donc

Mais

fif — /*D i,523i — 1,5172

an II

I __ J[ji i.J>8\

~ (R'—R X 1,08) ~~ 2,00 — 1,29 Le signe du système dépend de la divergence de la seconde lentille; car, ainsi que nous l'avons dit, ==2-- — — — —. Or nous avons, pour la radiation F,

~-(«K-.)(^ + ^)-(«r-.)(iJ;+^}

La radiation D donnerait une équation de même forme et nous aurions, par soustraction membre à membre,

^=(«r-«o)(è+^,)-(«r-«L)(^-hi).

Éliminons ^, -\ — entre ces deux relations, et il viendra R' jr

p --(/iF— ,!,>)+ -^ 1 .

F ' VR I^ / \/«K — /«D /iF— nij

On voit sans peine que la lentille convergente étant de crown, qui est le verre le moins dispersif, le système achromatique doit être convergent, car le terme entre parenthèses

prend le signe de ^^~—.

/iK-^/lD