CHAPITRE lY. — MÉCANIQUE DES FLUIDES

Ce sont des paraboloïdes de révolulion autour de l'axe des : la méridienne a pour équation

i)*autre part,

'tang20«mmco'/' = m ( -^ j i /i = 32,55.

7, Une porte d'eau, pivotante sur son axe 0 j, est formée d'un rectangle ABCD et d'un quart de cercle ADE de rayon R; calculer la longueur AB à donner au côté horizontal du rectangle pour que la porte s'ouvre dès que l'eau affleure en EAB {fig. 12).

Posons AB = a et égalons les moments des pressions exercées sur le cercle et le rectangle par rapport à Taxe.

/ xydxdy-- f / xydxdy.

5o LIVRE I. — PHYSIQUE MÉCANIQUE.

Intégrant et réduisant,

Fig. la.

8. Déterminer la pression totale et le centre de pression pour une surface rectangulaire de hauteur A, de largeur l, placée verticalement dans l'eau et affleurant la sur/ace :

D /An'' '*' a A

carD = ^;

9. On superpose dans une fiole cylindrique quatre liquides de densités différentes : comparer les pressions exercées par ces liquides sur la surface latérale du vase, sachant que les masses du liquide sont égales.

Soient Di, D,, D, et D4 les poids spécifiques des quatre liquides ; A,, /ij, h^ et h^ leurs hauteurs respectives, et R le rayon de la fiole.

CHàPITRB IV. ~ MÉCAlflQUE DES FLUIDES. 5j

La pression exercée sur le liquide inférieur est égale à Di A| -h Btht -+- D,A, = 3D, /i, ; la pression sur la paroi est donc

R r (3D,yi,-+-D^A)û?/j==67rRA,D,A4-h7rRD^Aî

= 7tR(A4DO'^-

Les pressions des quatre liquides seront entre elles comme 753.1

d:' 5-.' Di «* d;-

10. Un manomètre, en forme de siphon, contient du mercure, de niçeau dans les deux branches; on produit d'un côté un excès de pression qui déprime le mercure d'une hauteur Zq ; on demande la durée de l'oscillation ainsi produite, sachant qu'il y a dans chaque branche une hauteur h de mercure?

La section du tube étant s^ on a

mj = shà--f-^ — — igisz.

dt*

A^JS ^-3^- = o.

Z — -«0 cos

Cette période est la même que pour un pendule de loniieur / = — : Newton av cipes ; elle est à retenir.

gueur / = — : Newton avait formulé cette loi dans ses Prin-

52 LIVRE I. — PUYSIQUB MÉCâNIQUB.

11. Une colonne verticale de 20* de hauteur est remplie d'air y à la pression normale ; calculer en kilogrammes la pression totale exercée sur la surface latérale, sachant que la colonne est cylindrique et que son rayon II est égal à o",5.

p— 2i:Kpçi j e*'^,

= 2 7rR/?o ^ = 62° , 83 X I o333 = 649 tonnes.

En nous arrêtant au premier terme du développement de (e*'^— i), nous négligeons K : la valeur de ce coefficient est du reste fort petite.

En rapportant le poids spécifique au kilogramme par mètre cube, et la pression au kilogramme par mètre carré, nous avons