CHAPITRE I. — UNITÉS C.G.S
fois plus grand, et l'expression de la grandeur considérée sera 71* fois plus grande. Par conséquent, en évaluant l'ancienne unité fondamentale en fonction de la nouvelle et en portant cette valeur dans l'équation des dimensions, on aura le coefficient numérique par lequel il faut multiplier l'expression de la grandeur pour passer au nouveau système.
Unités géométriques.
Les surfaces se mesurent en fonction du mètre carré, et les volumes en fonction du mètre cube : l'unité de surface a pour dimension L', l'unité de volume a pour dimension L'.
Les angles se mesurent par le quotient ; leur dimen>
sion est donc zéro, car on a ~ == L°; la valeur d'un angle est
donc indépendante de l'unité de longueur. De fait, l'angle unité est celui dont l'arc est égal au rayon : cet angle, qu'on
appelle quelquefois le radiant, vaut — = o^j"* in' t^l^" ,
La courbure d'une courbe est déflnie par l'inverse du rayon;
sa dimension est j ou L-*.
Nous en dirons autant de la courbure moyenne d'une surface, en un point donné, puisqu'on l'obtient en faisant la moyenne arithmétique des courbures de deux sections normales perpendiculaires entre elles (Théorème d'Euler).
Unités mécaniques.
Unité de vitesse, celle d'un mobile qui parcourt d'un mouvement uniforme l'unité de longueur dans l'unité de temps.
Dimensions : v^z-^=: LT-*.
Unité d* accélération j celle d'un mobile dont la vitesse s'accroît d'une unité dans l'unité de temps.
V L Dimensions : y =: = = ^^-^ = LT-'.
L'accélération g^ due à la pesanteur, est égale à Paris à 980*="», 96, soilà98i°».
Unité de force, celle qui communique à l'unité de masse l'unité d'accélération; elle a pour valeur My.
Dimensions : /i= My = MLT-*.
Cette unité s'appelle une dyne.
Le poids d'un gramme communique à sa masse, la massegramme unité, une accélération égale à ^; la dyne lui donne une accélération égale à l'unité : elle est donc 981 fois plus petite.
Une dyne 1= -5- gramme = o?',ooioi9.
Une mégadyne = 1019 grammes.
Un gramme = 981 dynes.
Un milligramme — 0,981 dyne.
Un kilogramme t= 0,981 x io*dyne(*) =0,981 mégadyne. Unité de quantité de mouvement, le produit d'une masse égale à l'unité par l'unité de vitesse.
Dimensions : Mt'^MLT"*.
Unité de travail, le travail accompli par une dyne, déplaçant son point d'application de l'unité de longueur, suivant sa direction.
Dimensions : C = FL = ML'T-*.
Cette unité a reçu le nom ^erg : c'est une dyne-centimètre.
Un erg=-5~x 1*^" = — 5 — 0,01 =-0 ikilogrammètre.
Un kilogrammètre = 981. 10* ergs = 98,1 mégergs.
Le rapport varie avec le lieu, car le kilogrammètre est variable, la dyne-centimètre invariable.
(■) L'emploi courant des nombres très grands et très petits a conduit à la mise en facteur des puissances de 10 ; Texposant de la puissance de 10 est facile à déterminer, attendu qu'il est la caractéristique du logarithme du nombre.
