CHAPITRE I. — UNITÉS C.G.S
L'énergie cinétique a la même unité que le travail, car c'est le demi-produit d'une masse par le carré d'une vitesse, ce qui donne ML*T-*; il n'y a pas à tenir compte du facteur 2, qui ne modifie pas les dimensions.
Un couple aurait aussi les mêmes dimensions qu'un travail.
Unité de puissance^ la puissance d'un moteur qui développe l'unité de travail dans l'unité de temps.
Dimensions : ^S— ^ =rML«T-».
Le cheval-vapeur vaut
75 X 981 X 10* ergs := 7,357 x lo'ergs par seconde.
1. Une force est égale à 80 dynes dans le système C.G.S; quelle sera sa valeur numérique dans le système de Gauss^ dont les unités fondamentales sont le millimètrcy la masse du milligramme et la seconde?
Évaluons les anciennes unités fondamentales en fonction des nouvelles et portons ces valeurs dans l'équation de dimension de la force, MLT-*.
gramme centim. ^ 00
x=i ^— m. — • — ^TT- 80 = 1000 X 10 X 80 = 800000.
miUigr. miliim.
2. Le horse-power (HP) anglais est égal au travail^ par secondcy de 55o foot-pound; l'exprimer en ergs^ en prenant pour le pied 3o,48 centimètres et pour la livre 4^3,59 grammes,
HP = - — — X — ^— X 55o =: 7459 mégergs par seconde. 98T
3. L'unité de masse de la Mécanique céleste est celle de la masse qui attire un corps placé à l'unité de distance^ en lui
communiquant l'unité d'accélération : quelle est en massegramme du système C, G. S, la valeur de 4o unités de ce système ?
Le rayon moyen R du sphéroïde terrestre est de 6,3709. lo* centimètres ; la densité d de la Terre est égale à 5,56.
Nous avons
en appelant M la masse de Ja Terre et m celle de Tunilé cherchée ; on en déduit
Mi 4 R^ k k r^— YT^ -5- = ? 7: -o— =ii5, 125 X io« masses-grammes. R' 981 3 981
j:- = 4o X i5,i25 X 10* = 6o5 x io« masses-grammes.
k. Dans le système ci-dessus^ quelle est l'accélération produite par l'attraction d'une masse quelconque à une distance quelconque ? On prendra le centimètre et la seconde pour unités de longueur et de temps,
m Pour une masse m et une distance /, a: = ^ •
5. On a proposé de prendre pour unités fondamentales la masse jjl de la molécule de sodium^ la longueur X, longueur moyenne des ondes émises dans le vide par le sodium,, et le temps T, durée de la période vibratoire des mêmes vibrations.
On sait que i4o trillions de molécules d'hydrogène pèsent iMR'; le sodium a un équivalent égala 23. De plus y
\ = 5,89387 X 10-* centimètres, 7 = 1,9614 X 10-" secondes.
On demande d'exprimer en dynes la valeur de l'unité de force dans ce système.
