Calculer j- ^^ -y"» S étant V entropie

On a par suite

Tp^l dp'

dv~~ 1: dv'

43. Démontrer que les séries d'isothermes et d'adiabaliques, correspondant à des accroissements égaux du paramètre

l46 LIVRE II. — CHALEUR.

constant^ forment des parallélogrammes d* égale surface {fig- 3o).

Fig. 3o.

Les équations générales des isothermes et des adiabatiques sont

T est la fonction de la pression et du volume qui représente la température, S est la fonction de la pression et du volume qui exprime l'entropie : a et (3 sont des paramètres caractéristiques de ces lignes. En donnant à a et (3 des accroissements égaux Aa et Aj3, on obtient toute la série des lignes isothermes et adiabatiques ; les parallélogrammes formés par leurs intersections sont des cycles de Carnot.

Considérons le cycle ABCD, compris entre les lignes a et a ■+- Aa, (3 et (3 -h A(3 ; évaluons la quantité de chaleur fournie à ce cycle. Sur BC et AD, ^Q 1= o ; sur AB et DC, T est constant, et comme ^Q == T^S, ^Q est le produit de T par l'accroissement de S. La quantité de chaleur à fournir au cycle

est donc

(«-+- Aa)Aj3 — a A(3 — Aa A(3 1= const.

CHAPITRB IV. — THERMODYNAMIQUE. l^J

La quantité de chaleur étant constante, l'aire des cycles l'est aussi et les parallélogrammes ont même surface. Cette démonstration est de M. Bertrand.

44. Quelle relation peut-on établir entre la chaleur interne U et Ventropie S ?

<i5) ^Q^crfTH-AT^rfs

^ ciQ cTT , dp ,

Mais, d'autre part, Donc

45. Évaluer la pression p en fonction de H, la fonction caractéristique de M, Massieu,

(i8) ûW = S^T-4-A/?^r,

46. Évaluer la chaleur spécifique, sous volume constant c, en fonction de H.