POLE, POLAIRE

1, — Polaires.

Étant données une ellipse et une droite fixes situées dans le même plan, la droite ne rencontrant pas l'ellipse, on suppose qu'on prenne sur cette droite divers systèmes de pointa conjugués A, A', tels que la polaire du point A passe en A' : i° démontrer qu'il existe dans le plan de la courbe deux points fixes tels que, de chacun d'eux, on voie le segment AA' sous un angle droit ; 2' déterminer le lieu géométrique de ces points quand la droite se déplace parallèlement à elle-même :

On donne une conique fixe C et une droite D ; on projette chaque point M de D sur la polaire de ce point par rapport à la conique C : on demande le lieu de cette projection

Lieu du point de rencontre de la tangente à un cercle fixe, aïecla polaire du point de contact par rapport k un autre cercle fixe

II, — Xiieux de pûles.

Lieu du pôle d'une droite roulant sur un cercle fixe par rapport à une antre circonférence fixe

EcQlfi Polytechnique, 1S78, (Énoncé partiel) 22g

On donne une ellipse et un point P dans son plan ; par le point 1^ on mène une droite PZ dont on prend le pAte Q par rapport à l'ellipse;

on projette le point Q sur la droite PZ: lieu de cette projection ï3o

On donne une ellipse et un point P sar son grand aïe. Par le point P on mène une droite PZ quelconque rencontrant l'ellipse aux points A, B ; on mène les tangentes en A et B à l'ellipse et l'on demande le lieu des points de rencontre de la sécante PZ avec les bissectrices CM, CM' des tangentes CA, CB aîi