PREFACE

Les Traités de Géométrie analytîc(ue sont consacrés surtout à l'exposé des théories générales el ne peuvent indiquer que d'une manière incidente quelques applications. Aussi les élèves éprouvent-ils de réelles difficultés à résoudre les problèmes, et vont-ils un peu au hasard à la recherche des solutions.

L'Auteur (le cet Ouvrage s'est moins préoccupé de réunir des Exercices de Géométrie analytique que d'exposer les Méthodes g^énérales à employer pour résoudre les problèmes. L'élève qui les possédera parfaitement n'éprouvera aucune difficulté à en faire l'application et pourra même se livrer à des recherches originales.

L'emploi de ces méthodes donne parfois, en raison même de leur généralité, une solution un peu lourde; mais cet inconvénient, qui ne se présente pour l'élève qu'au début de ses études, est largement compensé par le profit qu'il en tire en n'étant jamais arrête par les questions qu'on lui propose. Le résultat atteint, l'élève reviendra facilement en arrière et acquerra rapidement l'habitude de simplifier son raisonne-

mcnl. eL surtoul do le |ilier, en quelque sorlc, aux exigences parlieulièrcs de chaque question.

Tout en voulant rester élémentaire, l'Auteuu repousse absolument l'emploi de calculs algébriques ayant d'autres principes que ceux qui sont justifiés par la lliéorre de l'élimination; les procédés de calcul qu'on préconise souvent, pour être parfois un peu plus rapides, dénaturent complètement les équations primitives du problème el donnent un semblant de raison au rejet en bloc, sous le titre non justifié de solutions étrangères, de tous les facteurs du résultat final qu'il ne plaît pas à l'élève de conserver ( ' ).

L'Ouvrage est divisé en deux Parties constituant cliacune un volume.

La première Partie traite isolément cliacime des propriétés de la Géométrie plane; dans cbaqne Chapitre, l'Auteur rappelle d'abord, en définissant sa notation, les résultats démontrés dans tous les Cours professés conformément aux pro- 'grammes officiels. Il donne enstiiie la forme sous laquelle ces propriétés se présentent ou s'emploient dans les applications; il énonce et démontre celles de ces propriétés qui forment la base de la méthode cju'il préconise, lorsqu'il y a lieu, et insiste surtout sur l'emploi de paramètres choisis parmi les éléments concrets de la figure étudiée. Cet emploi permet d'interpréter géométriquement les conditions algé-

(') On trouvera plus loin (Cliop. II, p. 22), un exemple àa fjit qiu nous signalons et le développement de notre pensée à ce sujet.

briques qu'on rencontre et de reconnaître, à la seule inspection d'une équation, un certain nombre de propriétés géométriques ; parmi ces propriétés, les unes peuvent être la base d'une solution forl. simple du problème proposé, d'autrep peuvent permettre de conclure à l'existence de propriétés dont il n'est pas question dans l'énoncé, mais dont l'obtention donne plus de valeur à la solution du problème.

Des ex«mples choisis avec soin montrent, en détail, la mise en œuvre des méthodes indiquées; et, au risque de paraître prolixe, l'Auteur expose tous les calculs et raisonnements intermédiaires ; des solutions géométriques accompagnent la plupart des questions et mettent ainsi en parallèle les modes de raisonnement propres à l'Analyse et à la Géométrie pure.

La seconde Partie est consacrée à une étude analogue des principales propriétés de la Géométrie de l'espace.

L'Auteur a réuni les applications générales, en deux Chapitres où sont traités complètement un certain nombre de problèmes proposés aux divers examens ou concours, et relatifs tant à la Gcométi-ie plane qu'à celle de l'espace. Enfln, celle Partie se termine par les énoncés de toutes les questions proposées pour l'admission à l'Ecole Polytechnique et à l'École Normale depuis i85o, pour l'admission à l'École Centrale depuis 1 866, pour le Concours général depuis 1 85o et pour l'Agrégation depuis 1871. La plupart de ces énonces ont été recueillis par nous dans les Nouvelles Annales de Ma th éma tiques.

En résumé, cel Ouvrage est destiné aux élèves ; pnissc-t-il leur être utile ! Notre but sera atteiat ( ').

Nous remercions notre camarade et ami M. Lhopital dont le concours nous a été précieux pour la préparation du premier volume, et M. de Person qui a bien voulu revoir toutes nos épreuves et nous fournir des matériaux intéressants pour le second volume.

A. RlÏMONU,

Note de l'Auteub. — Nous croyons devoir signaler à nos lecteurs, comme étant le complément tout indiqué de l'Ouvrage que nous leui présentons, celui que notre savant collègue, M. Kœhler, a publié à la Librairie Gauthier-Vitlars.

M. Kœhler s'adresse aux élèves les plus forts de la classe de Matbématiques spéciales el aux. candidats de l'Agrégation. Il expose d'une façon très claire el très complète les théories de la Géométrie moderne. (Voir Nouvelles Annales, 3= série, t. V, p. 33,)

(') Il nous semble superflu d'ajouter que nons recevrons avec i naissance toutes les observations et les critiques que nos collègue s'intéresseront â notre Ouvrage, voudront bien nous adresser; noos