Application à un exemple

Discuter la nature des coniques représentées par l'équation

a, b sont des longueurs données; a, p, sont /es coordonnées d'un point mobile dans le plan.

L'équation de la conicjiie caractéristique V est

Traçons les côtés du triangle X ^ o, Y = o, Z ^ o, et les droites {fig- 27)

yGoosle

Si nous formons les équations

nous voyons que ce sont celles des parallèles aux droites isotropes menées par le point D de coordonnées (a, b). Le point D est donc un foyer de F' ; AE est la directrice correspondante.

L'équation de la conique caractéristique peut, d'ailleurs, s'écrire

aï.p -h .'.«a H- ■>■ (« -hb)p — b- — o,

forme qui met en évidence une hyperbole ayant ses asymptotes parallèles aux axes de coordonnées, etc. La région intérieure est celle qui donne des ellipses, etc.