Exercices pour les classes de mathématiques spéciales. Théorèmes et problèmes sur les normales

Les dernières questions faites aux Examens et Concours m'ont fait penser qu'on pourrait accueillir avec quelque intérêt une étude sur les propriétés des normales aux coniques.

Les méthodes employées dans cette monographie sont celles de la Géométrie analytique la plus élémentaire, les seules admises avec raison dans nos lycées.

La première partie, sous le nom de Méthode de l'angle d'anomalie y contient de nombreux exercices trigonométriques qui ont peut-être l'avantage de préparei^ à l'étude des fonctions elliptiques. On verra que dans la plupart des questions, la variable qui se présente de préférence est la tangente de la moitié de l'angle d'anomalie, et qu'à l'aide de cette variable on passe très-simplement des propriétés de l'ellipse à celles de l'hyperbole.

Dans la seconde partie, qui a pour titre Méthode du pôle, on a voulu, non pas ajouter des formules à bien d^autres, mais montrer aux élèves comment des problèmes en grand nombre sont rattachés les uns aux autres par une même formule, et les engager à se proposer à eux-mêmes, à propos de questions particulières, des études du genre de celles qui sont données ici pour exemples.

Quelques théorèmes généraux ont aussi été établis, mais sans dépasser les limites permises par l'enseignement. Jamais la conique ne disparaît.

Je demande, en terminant, qu'on veuille bien me permettre d'appeler l'attention sur le théorème III (i** partie), qui paraît être le théorème le plus important de la théorie des normales aux coniques. En cherchant à l'étendre aux surfaces du second ordre, j'ai rencontré de belles propriétés dont je donne la démonstration dans une Note page 47-