EXERCICES PROPOSÉS

La conique étant une parabole.

Soient Xt^ /» les coordonnées du milieu d'une corde qui a pour pôle le point a, p ; Xt, j, celles du point d'intersection de cette corde et de la ligne qui joint le point a, p au point ^7 y\ ^39 J3 celles du point d'intersection de la polaire du point Xy j, et de la corde qui a pour pôle le point a, p : démontrer les formules

2p^ — 1(t*-\-pst — p^

et à l'aide de ces formules, établir des théorèmes qui fassent dépendre les unes des autres les propriétés de deux courbes.

Généralisation des formules ( 4^ ) •

Si dans le problème de la normale menée d'un point donné ^, ^ à la parabole, on remplace la normale par une droite conjuguée de la tangente en son pied, par rapport à une conique à

centre du plan, on peut se proposer^ comme pour Tellipse et l'hyperbole, de calculera et/ en fonction des coordonnées a. et p du pôle de la corde qui joint les pieds de deux droites conjuguées partant du point Xy jr.

Si on désigne par a' le demi-diamètre de la conique auxiliaire, parallèle à Taxe de la parabole; par fr'le demi-diamètre

conjugué, et qu'on pose n=qp — » on trouve facilement

— 2naÔ 2/IÔ'' — inpoL-^ p

On généralisera de la même manière les formules (44)-