x - mX = rV nX; d'où X

c'est-à-dire que pour obtenir l'abscisse du point d'impact moyen , il faut de la somme des écarts horizontaux dans le sens ou elle est la plus grande, retrancher celle des écarts horizontaux dans l'autre sens, et diviser le reste par le nombre total des coups.

Si par le déplacement du point auquel on rapporte les abscisses , certains points avaient passé de droite à gauche de ce point, la valeur de X serait encore la même. En effet, supposons que les points dont les abscisses sont x,, x„... x,, et dont le nombre est égal à s t x, étant plus petit que X, aient passé d'un côté à l'autre; leurs distances au point d'impact moyen seront X — x,, X — x,... etc. , de sorte que la somme des écarts des points qui restent à droite sera

x;+, — X x, +a — X -+-... x. — X = 27x — (m — f)X ; et la somme des écarts à gauche sera

x Xj + X - . . . +* -*,+X+*: + X+xl . . . +X+x; = - X**+ !•*'+ (n+ *)X . Ces deux quantités devant être numériquement égales , leur diffe-

DBS BALLES SPHBRIQUE3, PLATES ET LONGUES. a5

rence devra être égale à zéro, et l'on aura

S;jr-(OT-i)X-4-îyf-2y-(n-»-f)X=:o,

d'où

(m-+- n)X = I7x -+- Z'x — 2V , et comme ï"x-*-l'x est la même chose que 2"x, on aura

c'est-à-dire que l'abscisse du point d'impact moyen est du côté où la somme des écarts est la plus grande, et à une distance égale à la différence des sommes des écarts divisée par le nombre total des coups.

L'écart moyen est égal à la somme des écarts de tous les coups , rapportés au point d'impact moyen sans distinction de sens, divisée par le nombre total des coups : ainsi en appelant h l'écart moyen horizontal, on aurait

et comme ï~x = 2Tx — 2\r, on aura

(m -h n) A - Tx -+- zV — il'x -4- (xs — m 4- n) X,

doù

Dans cette expression le dénominateur est le nombre total des coups tires, le premier terme du numérateur Tx -4- Tx' serait la somme des écarts déterminée en prenant le centre de la cible pour point d'impact moyen; le second terme iTx est le double de la somme des termes qui passent d'un côté à Fautre du point d'impact moyen,

et dans le troisième (m — n— as)X ou [(m — s) — (n-t-*)]X, le facteur de X n'est autre que la différence des nombres des coups qui ont touché d'un côté et de l'autre du point d'impact moyen; il sera nul quand les coups seront régulièrement répartis; il sera généralement positif et toujours très faible.

On opérerait de même relativement aux écarts verticaux ; en représentant par y, , y, ,.. . y r les ordonnées des p points touchés au-dessus de l'horizontale qui passe par le centre de la cible, par y\> y\ % ... y',, les ordonnées des q points qui ont frappé au-dessous de la même ligne, par Y l'ordonnée du point d'impact moyen , et par v et r des quantités analogues à h et s , on aurait

yjr -4- x*y — iX'jr — (p — g — a*) Y 9 ~~ P+9