CHAPITRE III

Détermination de la durée d’une oscillation.

Ainsi que je lai exposé dans l'introduction, j'ai fait deux séries d’expériences sur la durée d'une oscillation; dans la première, c'était par l'intervalle de 376 secondes employé pour 500 oscillations, que la durée d’une oscillation était obtenue; dans la seconde série, l'intervalle était de 2150 secondes et le nombre des oscillations de 2828. Bien que les observations de la première série ne permettent pas d'obtenir la durée d’une oscillation avec une exactitude comparable à celle de la seconde, et qu'il ne soit pas possible d’en tenir compte dans le résultat final, il m'a paru préférable de les publier comme les autres, au lieu de les passer complétement sous silence. La discussion de ces observations peut en effet permettre d'apprécier la grandeur comparative de l'erreur, dont est affecté un intervalle de temps obtenu par l'enregistrement chronographique, suivant que cet intervalle est plus ou moins long, et de com. parer dans les deux cas la part d'erreur qui revient à l’enregistrement électrique, et celle qui provient d’erreurs physiologiques.

Lorsque c’est une pendule auxiliaire qui trace les secondes sur la bande de papier, comme c’est le cas à Genève, il est nécessaire de transformer en temps de la pendule sidérale normale un instant donné par l'enregistrement électrique en temps de la pendule chronographique. C’est par les expériences et comparaisons faites en vue d'effectuer cette transformation que je commencerai.

Comparaisons de la pendule chronographique et de la pendule sidérale Dent.

Le théodolithe, qui servait à l'observation des oscillations du pendule était placé très-près de la pendule normale Dent, dont l’observateur pouvait facilement entendre les battements; la comparaison de la pendule chronographique et de la pendule normale s’effectuait en donnant à l’aide du levier-clef une série de signaux correspondant aux battements de la pendule normale. Les tableaux suivants renferment les résultats de ces comparaisons pour chaque jour d'observation; la première colonne donne Finstant moyen de chaque comparaison, la deuxième la correction qu'il faut appliquer, d’après la moyenne de tous les signaux consécutifs, à la pendule chronographique pour la ramener à la pendule Dent, la troisième le nombre des signaux qui ont concouru à cette moyenne, la quatrième l'erreur moyenne d’un signal, calculée par la somme des carrés des écarts d’un signal avec la moyenne, la cinquième l'erreur moyenne de cette moyenne, enfin la sixième l’écart, ou la différence entre la correction de la pendule chronographique fournie par l’observation et celle, qui a été calculée par une formule déduite de l’ensemble de toutes les comparaisons faites le même jour. J'indiquerai plus loin de quelle manière ces formules ont été obtenues.

Comparaisons de la pendule chronographique avec la pendule normale Dent.

Première série d'expériences.

S Ê S S s s s s 18h33%20/—10,387| 41 |-0,041/#0,0064|-0,004/19t sus 05e 31 | 0'022/0:0039 0,005 37 20 |0,313| 41 ,085| ,0055|— ,045| 19 15 |[-L0,451| 31 ,035| ,0063|— ,017 41 50 |+-0,301| 41 ,032| ,0050/+ ,034| 16 35 |-L0,490| 31 ,042| ,0076| ,000 47 O|-0,168| 32 ,035/ ,0062|— ,029) 30 25 |-0,553| 31 ,032/ ,0059]— ,008 51 O!--0,144) 41 ,035| ,0055] ,060! 3415 |+0,596| 31 027| 0050 ,015 54 20 |[0,099| 41 2038) ,0059/— ,004| 39 15 |-L0,603| 31 |" 030) ,0058l— :005 19 020 --0,019] 41 ,020! ,0031|— ,004 4 20 |—0,030| 41 ,024| ,0037|— ,002 FAT 8 40 |—0,056| 41 044! ,0069|-- ,026 DISANVIER EDR SEE | 2 s s s s 18 0[—0190 4 036 ele gtacetse) 0,682) 31 |-=0,084/20,0062 0,000 , 2 » ? T1 V9 | 29 10 |—0249| 41 037 0057|— 004 50 15 |--0,722| 31 ,038 ,0068|/—+ ,014 j : ? FER 55 15 |-0,725| 31 ,028/ ,0051/— ,016 È 23 nécounie 180 ee à M9408 0 0,781) "04 ,032| ,0058/- ,002 s 23 DÉCEMBRE 1864 145 |0,706! 31 2032] 20057|— ,008 5 lee s 9 15 |—-0,837| 26 ,030! ,0039/— ,004 18238290s|-10,381| 41 |--0,040/20,0063/—0,016| 14 45 lo 1893] 31 ,028/ ,0051/— ,008 46 40 |-0,417| 41 ,046 ,0072 012] 19 145 0,982 31 ,047| ,0084|—+ ,011 32 O|-0,420| 41 ,048| ,0075/+- ,010| 93 45 [40,943] 31 ,025! ,0043|— ,016 19 2 O|—0,418| 41 ,047| ,0074|— ,001| 30 15 [1,030] 31 ,021| ,0038}-- ,014 5 20 0,429) 41 ,032| ,0050!2 ,007| 34 15 [1,055] 31 ,030| ,0054|+ ,003 11 040,423] 41 ,065| ,0101|— ,004| 39 15 |4,090| 31 ,043| ,0077|— ,009 28 40 [0,440] 41 ,041| ,0064/— ,001 32 40 [0,420] 41 ,024 ,0038|— ,024 98 janvier 1865 37 O|0,470) 41 ,047| ,0074/+ ,022 — : s E 15 OO A1 | OT) OO Somme) 0,094 31 |H-0,043/--0,0076|-0,008 51 40 |0,472| 33 061! 0107 012 15 15 |1,007| 31 ,034 >006 ; 414 ; , DAT 20 15 —-1,021 21 ,034 ,0061 — ,011 F ET 95 45 1,050! 31 ,044| ,0079/— ,004 8 JANVIER 1865 29 45 |11,069| 31 ,029 ,0052|— ,003 à RTE 5 33 01,082] 31 ,040| ,0071/— ,009 isggm ge 0 314] 28 |Æ+0,040/20,0075;—0,006| 39 45 Lin 31 ,035| ,0062/—+ ,021 42 45 |--0 al 31 ,037| ,0067/— ,007| 44 15 11,124) 31 ,027| ,0049/+ ,006, 47 95 |[-0,367| 31 ,036| ,0064/ ,010| 48 45 |1,122| 31 ,031| ,0056— ,007 53 45 |0,401| 31 033] ,0060! ,017| 54 45 |-14,140| 31 ,041| ,0074| ,000 57 45 |--0,396| 31 ,024| ,0043|— ,005| 5915 no 31 ,024| ,0044| ,000 19 235 ip 422) 3 2045] ,0082/— ,001/23 445 [11,149] 31 ,028| ,0051/— ,002

Comparaisons de la pendule chronographique avec la pendule normale Dent.

nière série d'expériences.

Première série d'expérience

re | | Correction de la [enne fenne | NET Erreur moyenne SE Nombre | Erreur moyenne | | Heure ? prb | il RE | chronogra-| de d WE Écart. CUT Lchronogra-| de , Écart. Rntérae, sn tn | rame in siérale. [phique sur). | dm | dk l sprl ù sigual. | moyenne. de En signal. | moyenne. 29 Janvier 1865 18 mars 1865 == e— | S S s S S s | s 19245%45s—0,089| 31 |Æ0,035/0,0063|—0,005 on eMere 3 0,031 |-0,0055 —0,002 50 13 |0,106| 31 ,027| ,0048|— ,003] 1 1 15 |L0,144| 31 ,030| ,0055|— ,004| 54 45 |--0,113| 31 »029|/ ,0052| ,000 548 |10,155| 29 019] ,0035|-L ,014 59 15 [0,123] 31 ,038 ,0068/—- ,001| 13 45 |L0,130| 31 ,033| ,0059/— ,001 20 3 145 1—-0,139| 31 À ,027 ,0048/-- ,008 18 15 |-L0,118] 31 ,035 ,0063|— ,007 815 |—-0,142| 31 029 ,0052 3000! 23 15 |0,114| 31 ,031 ,0056|— ,006| 12 45 |--0,157| 29 ,028 ,0052}— ,004 28 15 |--0,117| 31 ,027 ,0049 ,000 1745 |—0,154) 31 ,035l ,0062— ,010| 3315 [40,114] 31 | ,023| ,0042/+ ,001/ 22 45 |10,160| 29 ,027| ,0051|— ,017| 3815 |10,122| 31 ,022| ,0040/— ,011 28 45 |--0,208| 31 029] ,0052}+ ,015| 4415 | 0,103! 3 ,032| ,0058|— ,006 33 15 |—0,204| 31 :036| ,0064| ,000! 49 15 [10,111] 31 | ,036| ,0065|+ ,003 37 45 |—0,208| 31 »028| ,0050/— ,008| 5345110105) 31 |. ,030| ,0053— ,003 4315 |-L0,245| 98 038 0072! :014| | | 4745 |—0,248| 31 ,036| ,0066/—- ,005l 2 | ARCS = 52 15 |l0:246| 31 027| :0049/— 010 : RSUOUe 8 FÉVRIER 1865 123h5945s 0 331) 31 |+0°027/-0°0049 0,000 0 415|—0,333| 31 ,035| ,0063|- ,004 cs s s sel 9 15 |--0,317| 31 ,033| ,0059— ,001| 22h28"455—0,271| 31 |0,052/#0,0093/—0,012| 415 15 | L0,297| 31 .040 .0072— 008! 37 30 |—0,212| 31 040! ,0072/- ,022| 19 45 | lo,290| 51 2026! ,0047|/— 004 42 15 |—0,215| 31 >022| ,0039/7 ,006! 924 45 | 10,294] 31 ,043| ,0078/— ,011| 57 45 |—0,188| 31 »040| ,0071|—,013| 99 45 | 10,273! 31 ,036! ,0065|—L ,003 23 215|—0,172| 31 ,036| ,0065|— ,011| 34143 | Lo 252l 3 :043| :0077|— 004 31 O!—0,059| 31 ,030| ,0054/+ ,008| 39415 |Lo:237| 31 :027| :0048|— :005 * 35 45 |—0,149| 31 1028] ,0050/— ,008| 46 45 |Lo,229| 34 1032 :0058/— ,009 39 45 |—0,124| 30 »030| ,0056| ,003| 54 15 |Lo0,204| 31 ,029| ,0053|— ,001| 55 30 |—0,069| 31 5028] ,0051|- ,003| 5615|-L0,185| 31 5020, ,0036/— ,003 0 0 O0|—0,037| 31 ,037| ,0053/— ,018 c 4 15 [—0,050| 31 ,029 ,0052/— ,011 10 145 —0,021! 31 ,040| ,0071|— ,004 14 145 |-L0,005| 31 ,035 ,0063|+ ,006 19 15 |-L0,010| 31 ,026 ,0047}— ,007 £ Avant cette comparaison, à 23232», on a changé la plume des signaux de la pendule chronographique, ce qui a amené un changement de la parallaxe des deux plumes, et par suite de l'équation des deux pendules.

Comparaisons de la pendule chronographique avec la pendule normale Dent.

Première série d'expériences.

S S s s s s s | S 41h44m45s—0,313| 28 |+0,037|/-0,0069/—0,018| 41 7"18s-—L0,653| 31 |Æ#0,034/#0,0061| 0,000 48 45 l—0,282! 31 ,030! ,0033|+ ,029| 11 45 |-L0,619| 31 ,026! ,0048/— ,002 53 45 |—0,330| 31 ,025| ,0046|— ,002] 16 15 [-0,587| 31 »042| ,0075/+ ,006 58 45 |—0,352| 31 ,052| ,0093|— ,008| 21 15 |-0,523| 31 ,036| ,0065|— ,019 2 315 |—0,352) 31 | ,039/ ,0070!- ,003| 25 45 |40,511| 31 >031| ,0067/ ,004 7145 |—0,372| 31 ,025| ,0044|— ,006| 30 43 [0,473] 31 ,024| ,0043/ ,005 12 45 |—0,385| 31 ,035| ,0063|— ,010/5 0 15 |-0,321| 831 ,031| ,0056— ,002 1715 |—0,370| 31 ,026| ,0046/+ ,012| 445 |-0,283! 31 ,029| ,0052|— ,003 2245 |—0,378| 31 ,025| ,0045| ,009! 9 15 |-L0,256| 30 ,028| ,0051+ ,001| 26 45 |—0,403| : 31 ,026| ,0047/— ,011 31 15 |—0,395| 31 ,042| ,0075|— ,001| 10 mar 1863 36 15 [08911 31 1028 0020 ES 008 EP RS Eur ae = us 9h30%15s|—0,336| 31 |2#0,024/--0,0043|—0,011| 17 avriz 1865 34 45 |[—0,317| 31 ,030| 0054 ,007 s s à Ë 39 45 |—0,316| 3: ,029| ,0052|+ ,009 3h53245s|L0,757| 31 |-=0,033|—0,0060|—0,008| 3 9 15 |—0,385l 31 ,036| ,0065 — ,016 38 15 |0,740| 31 ,028l ,0048/—L ,013] 13 45 |[—0,375] 31 ,031| ,0056|+ ,005 4 245/|+0,687| 31 ,027| ,0049/— ,003| 18 15 |—0,387| 31 ,031| ,0056|—+ ,006 Deuxième série d'expériences.

11 sun 1865 11 sun 1865 (Suite). | 3h43n95s a 51 |20,039/#0,0035|-0,0079| 5k20%155—1,0547| 51 |0,028/Æ0,0038)-0,0090! 46 15 |-0,6343| 51 ,028| ,0040/+ ,0133| 923 5|-1,0556) 51°! ,037| ,0052/+ ,0013| 418 55 |-0,7955| 51 ,035| ,0049/- ,0094] 55 45 |-1,1504| 51 ,036| ,0051+ ,0266) 21 35 |-0,8152| 51 ,035| ,0050/- ,0178] 58 35 |-1,1924| 51 | ,032| ,0046/- ,0059 30 55 |[-0,8345| 51 ,032| ,0045|+ ,0035| 6 10 5 |-1,2311| 51 ,032] ,0045/- ,0082 33 45 |-0,8294| 51 ,036| ,0050|+ ,0208| 13 5|-1,2432| 51 ,025| ,0035|- ,0113| 5 625 |-0,9914| 51 ,029| ,0041|- ,0021] 45 35 |-1,3129| 51 ,039| ,0054|- ,0010 9 145 |-0,9989| 51 ,029| ,0041|+ ,0022| 48 35 1-1,3131| 51 ,025| ,0035|+ ,0045

‘ Ayant cette comparaison, à 4:32m, on a changé la plume des signaux de la pendule chronographique, ce qui a amené un changement de la parallaxe des deux plumes. ,

Comparaisons de la pendule chronographique avec la pendule normale Dent.

Deuxième série d'expériences.

à pendule | Je sigual. | moyenne. endule] ŸJ signal. * moyenne. Dent. ent. | a 12 sun 1865 30 ocrogre 1865 s s s s | s s s s 634255 -0,8010| 51 |#0,030/0,0043/-0,0038/13250%25s/-0,7590| 51 |Æ#0,037/0,0052)-0,0030 37 15 |-0,8024| 51 ,031 ,0045/+ ,0053| 53 25 |-0,7513| 51 ,028| ,0039/+ ,0038 71 955 |-0,9306| 51 ,028 ,0040|- ,0039/14 25 55 |-0,7812| 51 ,035 ,0049|- :0014 12 55 |-0,9416| 51 ,038 ,0054/- ,0048| 28 55 |-0,7850| 51 033 ,0047|+ ,0002 20 55 |-0,9601| 51 ,024| ,00341+ ,0032| 36 25 |-0,7989| 51 ,031 ,0043|+ ,0002 23 55 |-0,9675| 51 ,028 ,0040+ ,0055| 39 25 |-0,80191 51 ,035| ,0049!+ ,0034 56 25 |-1,0805| 51 ,031 ,0045/- ,0082/15 11 55 |-0,9030| 51 ,029 ,0040|- ,0109 | 59925 /-1,0717| 51 ,028 ,0040!+ ,0091| 14 55 |-0,9148| 51 ,028 ,0039/- ,0134 8 8925|-1,1061| 51 ,032| ,0045| ,0000! 923 25 |-0,9131| 51 ,031| ,0043/4 ,0151 1195 |-1,1201| 51 ,031| ,0044/- ,0057| 96 25 |-0,9306| 51 ,032| 00454 ,0073 43 55 |—-1,1890| 51 ,030 500424 ,0107| 58 55 |[-1,0274| 51 ,027 ,0038|+ ,0172 46 55 |-1,2022| 51 ,034 ,00481+ 0050116 1 55 |-1,0614| 51 ,035 ,0050!- ,0072 55 251—1,2342|" 51 ,034 ,0048 | ,0060| 11 25 [—1,0832| 51 ,033 ,0047!/+ ,0006! 58 25 1-1 "2434 51 ,039 ,0055/- ,0079! 14 25 |-1,1088| 51 | ,022 ,0031|— ,0160] 9 30.53 |-1,3140| 51 ,031| ,0044/- ,0018| 46 53 |-1,1658| 51 ,091| ,0044/+ ,0093 33 55 | |—1 ,3155| 51 ,031 ,00451+ 0052! 4955 |-1,1863| 51 | ,030 ,0042/- ,0053 26 ocroBrE 1865 | 13 NOVEMBRE 1865 $ S $ 1 s Î $ S S S 14h45055s/+0,1766| 51 |Æ0,029/+0,0041 |+0,0023,1 An2gu98s|0,3023| 51 |20,034/0,0048/-0,0106 48 55 |+0,1900| 51 ,028| ,0040!+ ,0092!1 39 25 |-0,2878| 51 ,035| ,0050!+ ,0054 15 21 95 |10,2324| 51 038] ,0054/- ,0200j15 4 55 |-0,2589) 51 ,037| ,0052|+ ,0217 24 25 |+0,2523| 51 ,034| ,0048 0069, 7 55 |-0,2672| 51 ,U31 ,0043|+ ,0098 46 25 |+0,3092| 51 ,033 50047} ,0009! 16 25 a ar0) 51 ,037 ,0052|/- ,0216 49 25 |10,3160| 51 ,035 >0049/- ,0013] 19 25 |-0,2601| 51 ,033| 20047 — ,0002 16 21 55 |40,4104! 51 ,037 ,0052|+ ,0132 52 5 |-0, 1970| 51 ,040! ,0057|- ,0084 24 55 |10,4046| 51 ,038| ,0053/- ,0004| . 55 5 |-0,1890| 51 034] ,0048/- ,0083 33 25 |+0,4506!| 51 ,040 ,00561+ ,023616 3 25 0, 1308! 51 ,033 ,0047|+ ,0072] 36 25 |+0,4473, 51 ,038| 005314 ,0124 6 25 |-0, 11508! 51 ,028| ,0039|- ,0012] AT 855 |+0,5040| 51 ,043| ,0061|— ,0202! 3855 0,058) 51 ,035 ,0049/- ,0058] 11 55 |10,5081| 51 ,036| ,0051|- ,0248| 41 55 |-0,0329| 51 ,047| ,0066/4 ,0111| 24 25 |+0,5519| 51 ,035 ,0049/- ,0088 51 25 |+0,0029| 51 ,027 ,0038|+ ,0183] 24 25 |+0,5852| 51 ,033 ,0047/4 ,0156 54 25 |-0,0211| 51 ,031 ,0044|- ,0146! 56 55 |+0,6685| 51 04 ,0057|- ,0026 17 26 55 |1+0,0766| 51 ,036 ,0050|- ,0058] | 59 55 |+0,6905| 51 | ,08 | ,0053/|+ FRE 29 55 |+0,0926|/ 51 ,040 ,0056|+ 0029) |

Comparaisons de la pendule chronographique avec la pendule normale Dent.

Deuxième série d'expériences.

Correction| Correction | de la Erreur moyenne dh | Erreur moyenne = pendule Nombre a pendule | Nombre | | Jeure |chronogra- " ture |chronogra- É ee ji LE | de d'un | de la Bcart. Pre ji RCE de d'un de la cart. sidérale, [PAque Sur! | | sidérale. [ quesur ee la pendule | FIFA: signal. | moyenne raie Se siqual. | moyenne. | | Dent. ne Tee | Jent. NES ee 17 NOVEMBRE 1865 E 25 JANVIER 1866 | | s | s s s s s s s 14046955 10,2039) 31 |+0,032/+0,0046|-0,0008/21122n95s)-0,0038| 51 |-E0,032/#0,0047/-0,0112 49 25 40,1986| 51 ,035 ,0050|- ,0013| 25 25 |+0,0061! 51 ,032 ,0047/+ ,0138 15 21 55 |+0,1333| 51 ,029 ,0041!+ ,0056] 57 55 |-0,1554| 51 ,034 ,0048|- ,0025 94 55 |40,1161| 51 ,030 ,0043|- ,0035122 0 55 |-0,1680| 51 ,033 ,0047|- ,0033 ! 35 925 |[40,1156! 51 ,029 ,0041|- ,0117 41 25 /-0,1994| 51 ,041 ,0059/+ ,0045 38 25 |+0,1406| 51 ,029 ,0041 |+ ,0219, 14 25 1-0,2212| 51 ,034 ,0049!/- ,0066 1610 55 |+0,0126! 51 ,026 ,0037|- ,00874 46 55 |-0,2977| 51 ,031 ,0044/+ ,0180 13 55 |[-0,0067| 51 ,028 ,0040!- ,0203] 49 55 |-0,3118! 51 ,034 ,0049/+ ,0121 22 25 |-0,0040! 51 ,037 ,0053|+ .0062) 58 25 |-0,3624| 51 ,030 ,0043/- ,0164 25220 -0,0101| 51 034 0049|+ ,0082/23 1 23 -0,3671| 51 ,034 ,0049/- ,0127 57 55 |-0,0878| 51 038 20054/4 .0043| 33 85 |-0:4292| 51 :028| 0040! ,0048 17 055 |-0,0926| 51 ,029 ,0041|+ ,0045 36 55 |-0,4149| 51 ,037 ,00531+ ,015 925 -0,1036! 51 ,028 ,0040|+ ,0056 46 25 |-0,4545| 51 ,032 ,0047|- ,0069 12 25 |[-0,1226| 51 ,040 ,0057|- ,0099 49 25 |-0,4516| 51 ,027 ,0039/+ ,0013 44 55 |-0,1187| 51 ,026 ,0037/|+ >0003| 0 21 55 |-0,5051| 51 ,033 ,0047;- ,0001 47 55 [-0,1170) 51 ,025 ,0036|— ,0008 24 55 |-0,5095| 51 ,033 ,0047|- ,0001 20 DÉCEMBRE 1865 26 Janvier 1866 | s s | s s s s S s H7b44055s-0,3220| 51 (20,040 Æ0,0056/+0,0026 19h 6"25s/-0,7460! 51 Æ0,029/0,0041|+0,0012 1458 -0,31922| 51 2042| 00594 ,0047| 925 |-0,7718| 51 | ,030| ,0043|- ,0140 47 25 -0,2360| 51 ,040; ,0056|+ ,0045 41 55 |[-0,8636| 51 ,032 ,0046!+ ,0340 50 25 l-0,2418| 45 ,040! ,0059/- ,0077| 44 55 |-0,8891| 51 ,026! ,0037/4 ,0202 59 55 /-0,2331| 51 ,028 ,0040!- ,0186] 52 25 |-0,9571| 51 ,031 ,0044|- ,0152 18 255/-0,2192| 54 -028. ,0040/- ,0108| 36 25 |-0,9838| 51 :027| ,0039/- 0307 35 25 |-0,1384| 51 ,026! ,0037/+ ,01131/20 28 55 |-1,0744| 51 »023| ,0033|/- ,0098 38 25 -0,1315| 51 ,049 ,0070!+ ,01341 31 55 |-1,0718! 51 ,028 ,0040/+ ,0021| 2 49 55 |-0,1324| 51 036! ,0051|4 ,0100! 41 95 |-1,0945! 51 ,033| ,0047|+ ,0080 52 55/01238| 54 028 ,0040!4 0143) 44 95 [-1,1141| 54 ,024| ,0034|- 0029 RP ns AO Ari 8 25 ;-0,1088 1 ,03 6 — , 19 55 |-1, 2} 29] ; - 5 37 25 [0:0958| 51 ,029| ,0042/- ,0097| 28 25 |1;2200 51 033) ,0047/- ,0001 40 25 |-0,0754| 51 039! ,0056/+ ,0079! 31 25 |-1,2131| 51 026! ,0037/+ ,0129 (20 12 55 |-0,0629| 51 ,033 ,0047/- ,0021122 3 55 |-1,2872: 51 ,029 ,0041|— ,0062 15 55 1-0,0509 51 ,027 ,0039!+ ,0084 655 |[-1,2834! 51 ,030! ,0043|+ ,0017

1 Avant cette comparaison, à 1527, on a changé la plume des signaux de la pendule normale, ce qui a amené un

changement de la parallaxe des deux plumes. ï ? Avant cette comparaison, à A8b41m, la plume des signaux de la pendule chronographique a été changée, ce qui a amené un changement de la parallaxe des deux plumes.

Comme interrupteur de la pendule chronographique altère assez notablement sa marche, on ne peut pas la supposer parfaitement uniforme, même pendant l'intervalle de trois heures que duraient les observations de la deuxième série, ni même pendant un intervalle plus court encore, comme pour celles de la première. série. Mais si la marche de la pendule ne peut pas être supposée uniforme, les irrégularités provenant de l'interrupteur peuvent être éliminées en calculant la correction, qu'il faut appliquer à ses indications pour les ramener à la pendule normale, par une formule empirique de la forme :

C=M+a.t+b.t? + c.t° + etc.

t étant l'intervalle de temps compris entre instant, pour lequel on veut calculer la correction, et l’instant moyen de toutes les comparaisons d’un jour, intervalle exprimé dans une unité arbitraire, et AZ, a, b, c, ete. des constantes, qui doivent être déterminées par la méthode des moindres carrés à l’aide de toutes les comparaisons faites le même jour. Jai obtenu ainsi pour chaque jour d'observation les formules suivantes, dans lesquelles je me suis borné aux termes en {* pour la première série d'expériences, qui duraient en général une heure seulement et dans lesquelles j'ai pris 10 minutes pour l'unité de {. Pour les comparaisons de la deuxième série, j'ai tenu compte encore du terme en £*, et l'unité de { a été prise de 30 minutes. Dans les cas, où l’une ou lautre des plumes a été changée pendant la durée des observations, ce qui amène toujours un petit changement dans la position des deux plumes, et» par suite, dans l'équation des deux pendules, il est donné deux jaleurs de la constante ÆZ, dont la première se rapporte aux comparaisons faites avant, et la seconde aux comparaisons faites après le changement des plumes. |

Première série d'expériences.

L'unité de t est de 10.

Instant moyen des comparaisons.

1864 20 novembre. 18h37m495 c= —0,0568 —0,12867.tL-0,00219.t? 23 décembre. 19 17 36,7 c= --0,4325 -L0,00841 .t—0,00011 .t® 1865 8 janvier... 19 6 55 c=— —-0,4429 —L0,04688.t--0,00136.t? 9 janvier... 19 12 15 c= —0,8647 —0,07830.t--0,00312.t° 28 janvier... 22 37 15 c— —-1,0984 —+0,03168.t—0,00451 .t? 29 janvier... 20 18 30 c— —-0,1670 -L0,02435.t-0,00039.t*

8 février ... 23 31 15

18 mars..... 4125 30 c——+0,1187 —0,00826.t--0,00156 .t? 29"mars..... 027 30 c— —+0,2754 —0,02616.t—0,00144.t° 30 mars..... 210 15 c= —0,3707 —0,01914.t+0,00391.& ee De \o— —+0,5114 ) nr e RE TBSS CE 4 25 09 le— —0,5796 | 0,07768.t-L0,00093.t lOEMAEEEET DEA c— —0,3390 —0,01434.t—0,00348 .t*

Deuxième série d'expériences.

L'unité de { est de 30m,

Instant moyen des comparaisons.

1865 11 juin ...….. 5h48m20s c— —1,0260 —0,12148.t-0,005378.t%-L0,00114 .t5 12 juin. .... 8 4 2 c——1,0938—0,08442.t-L0,00404 .t?—0,00031 3.15 26 octobre... 1626 2,5 c— —-0,4078 -L0,07728.t--0,00271 .t*—0,0001 55.15 30 octobre... 15 19 40 c= —0,9162—0,09528.t—0,00380 .t?—-0,00273 .t5 13 novembre. 15 59 26,25c— —0,1690 0,08179.t-+0,00750 .t?—0,00203 .t5 NZ Lo'0030Ù0:08467.14-0,00653 .1-0,00281 .

(c— —0,1362) le= —0,1519\ 1866 95 janvier... 22 53 55 c— —0,3345 —0,07805.t-0,00894 .t?—0,000731 .t5 26 janvier... 20 36 40 c— —1,0884 —0,09030.t0,007985.(L0,000101 .t

17 novembre. 16 17 40

20 décembre. 18 44 2,5 —+0,04568.t—0,00511 .t—0,000003 .t5

C’est d’après ces formules qu'a été calculée, pour chaque jour et pour l'instant de chaque comparaison, la correction de la pendule chronographique, dont la différence avec la correction donnée par l'observation, pour cet instant, constitue l'écart qui est indiqué dans la dernière colonne des tableaux précédents. C’est également d’après ces formules qu'a été calculée la correction, qui a été appliquée à l'instant moyen d’une série d’oscillations du pendule, pour transformer en temps de la pendule nor-

male Dent l'instant donné par l'enregistrement en temps de la pendule chronographique.

Si l’on examine les écarts des tableaux ci-dessus, on voit que, dans un grand nombre de cas, ils dépassent très-notablement l'erreur moyenne, dont est affectée une comparaison, en la déduisant des erreurs accidentelles des signaux, qui ont concouru à la formation de chaque comparaison. Ces erreurs accidentelles peuvent provenir des causes suivantes : d’une erreur dans la perception par l’ouïe du battement de la pendule normale et dans le mouvement simultané du doigt sur le levier-clef; des erreurs mécaniques dans l'enregistrement électrique et dans le relevé des signaux. J’ai calculé pour chaque jour l'erreur moyenne d’un signal #, d’après toutes les observations de ce jour, ainsi que l'erreur moyenne d’une comparaison » el l'écart moyen :, entre la comparaison observée et la comparaison calculée, cet écart moyen étant déduit de la somme des carrés de tous les écarts pour ce jour. J’indique également le nombre total de signaux de comparaison pour chaque: jour; ce nombre est notablement plus fort pour la deuxième série d’expériences, parce qu'il a été fait un plus grand nombre dé comparaisons, et que chacune est déduite de 51 signaux, tandis qu'il n’y en avait, en

général, que 31 pour les comparaisons de la première série.

Première série d'expériences.

Nombre

Date. de signaux. u m 1864 20 novembre... ... 483 20,034 —0,0053 0,0170 ) 23 décembre...... 482 0,042 0,0067 0,0138 1865 : 8) janvier... -- 369 0,034 0,0061 0,010! JBJANVIEr Pr re 367 0,032 0,0059 0,0107 98 janvier........ 372 0,034 0,0061 0,0086 29: janvier... . - 458 0,031 0,0057 0,0089 SEfévrIeR re RIT. 433 0,034 0,0060 0,0112 A'SSMALSERERTE TE 3170 0,029 0,0053 0,0066 DOFMANS RER ET 312 0,033 0,0059 0,0057 DOFMATS A NE EE 369 0,032 0,0058 0,0125 APTE ANTI RCE 371 0,031 0,0056 0,0080 OM ENERES 6 ei 186 0,030 0,0054 0,0107

4632 20,033 ZÆ0,0058 —0,0103

Deuxième série d'expériences.

Nombre Date. de signaux. mi m € TBE AMNIN EPP 816 0,032 0,0045 Æ0,0119 Éfitiiengerrer RE 816 0,031 0,0044 0,0061 26 octobre -...... 816 0,036 0,0051 0,0138 30 octobre ....... 816 0,031 0,0044 0,0094 13 novembre...... 816 0,035 0,0049 0,0118 17 novembre... .. 816 0,031 0,0044 0,0097 20 décembre. .. ... 810 0,035.5 0,0050 0,0110 1866 25 janvier. ....... 816 0,034 0,0047 0,0103 26#janvien. 20e 816 0,030 0,0042 0,0149

Il résulte des chiffres de ce tableau, que l'erreur accidentelle d’un signal de comparaison des deux pendules est, à très-peu de chose près, la même dans les deux séries, c’est-à-dire de + 05,033, et elle varie fort peu dun jour à l’autre, à l'exception du 23 décembre 1864, où sa valeur dépasse sensiblement celle de tous les autres jours. En faisant concourir 31 ou 41 signaux, comme dans la première série d’expériences, ou 51 comme dans la seconde, l'erreur moyenne d’une comparaison est réduite à + 05,0058, ou à + 05,0046, en tant qu’elle provient des erreurs et des irrégularités accidentelles des signaux dont on a pris la moyenne. Mais il s’en faut de beaucoup, que la formule calculée pour chaque jour représente les comparaisons de ce jour dans les limites de l'erreur moyenne dont elles sont affectées ; effectivement, la valeur de « dépasse notablement celle de », à l'exception du 29 mars 1865, où elles sont égales, et du 18 mars et du 12 juin 1865, où la différence est trèspeu considérable. La valeur moyenne de < est de + 050103 pour la première série, et de + 0s,0110 pour la deuxième; ainsi, lors même que dans cette dernière l’intervalle de temps, qui s’est écoulé pendant les comparaisons, est trois fois plus long que pour la première, les formules représentent presque aussi exactement les comparaisons, l'écart n'étant augmenté que de 0s,0007. Cette circonstance ne permet pas d'attribuer ces écarts à des variations dans la marche de la pendule chronographique, variations qui devraient être beaucoup plus sensibles

dans un intervalle de trois heures que dans l’espace d’une heure, et dont il a été tenu compte, du reste, en introduisant dans les formules des termes proportionnels au carré et au cube du temps. De plus, les irrégularités dans la marche d’une pendule, telles qu’elles peuvent être occasionnées par la résistance de l'interrupteur, ne se manifestent pas par des sauts brusques et irréguliers d’un instant à l’autre, mais par une accélération, ou un ralentissement alternatif de la marche dans des périodes assez longues, pour que lintroduction de termes proportionnels au carré et au cube du temps permettent d’en tenir compte. Si on examine la série des écarts pour les différents jours, on voit qu'ils ne suivent aucune loi, ou marche régulière, ni pour la grandeur, ni pour le signe ; on trouve même des écarts très-diflérents de grandeur et de signe entre deux comparaisons consécutives, faites à quelques minutes d’intervalle.

Ces écarts doivent, par conséquent, être attribués à des causes pouvant produire des différences accidentelles et irrégulières d’une comparaison à l’autre, et dont les valeurs sont comprises entre certaines limites qui, pour un même jour, sont à peu près les mêmes dans l’intervalle de quelques minutes seulement, ou au bout de plusieurs heures. On peut indiquer deux causes donnant lieu à des erreurs de cette nature, savoir, une variation physiologique dans la manière de donner les signaux de comparaison, et des irrégularités accidentelles dans l’enregistrement chronographique. Il est facile de comprendre que, d’une comparaison à l'autre, il y ait une petite différence dans la manière dont l'observateur accompagne du mouvement du doigt sur le levier-clef les battements de la perdule normale; cette différence peut facilement s'élever à quelques millièmes de seconde, varier de grandeur d’un jour à l’autre, suivant la disposition physiologique de l’observateur, tout en restant comprise entre les mêmes limites pour toutes les comparaisons faites le même jour. La conséquence de ces petites variations physiologiques serait, que l’on obtient pour l'erreur moyenne d’une comparaison une valeur » un peu trop faible, si on la calcule par les écarts entre les

AVEC LE PENDULE A RÉVERSION. 61 signaux dont cette comparaison est déduite, et qu’il faudrait l'augmenter un peu si l’on voulait tenir compte de ces variations; elles contribuent, en effet, à augmenter l'incertitude de chaque comparaison.

Si l’on voulait attribuer à cette cause la totalité des écarts observés, on aurait ainsi dans la première série d'expériences + 05,0103, pour l'erreur moyenne d’une comparaison, et + 0s,0110 dans la seconde, et lon n'aurait à redouter qu’une erreur presque insignifiante dans la transformation en temps de la pendule normale de l'intervalle relevé sur le chronographe entre le commencement et la fin d’une série d’oscillations du pendule. Il résulte, en effet, des poids qui peuvent être attribués à la détermination des constantes, dans la résolution des équations de condition, que la transformation en temps de la pendule normale d'un intervalle chronographique serait affectée en moyenne d’une erreur de +0s,0011, pour l'intervalle de 6"16s, dans la première série d'expériences, et d’une erreur de +05,0019, pour l'intervalle de 35"30s, dans la deuxième série d'expériences. L'on voit, par conséquent, que lors même que lerreur moyenne d’une comparaison serait portée à un centième de seconde, par suite d’une variation physiologique dans la manière de donner les signaux, l'incertitude sur l'intervalle de temps de la pendule normale, compris entre le commencement et la fin d’une série d’oscillations, ne s’élèverait pas au delà de un à deux millièmes de seconde.

Mais il est une autre cause qui peut donner lieu aux écarts entre la correction de la pendule chronographique calculée par la formule, pour l'instant d’une comparaison, et la correction déduite de la moyenne des signaux, ce sont les irrégularités et les imperfections de l’enregistrement chronographique. Il peut se faire d’abord, que, par suite d’une petite variation dans l’inertie des ancres des éleetfo-aimants, ou de lintensité des’courants, l'attraction des ancres, qui produit le signal, n’ait pas lieu au moment même où le circuit est fermé, mais qu’il y ait un très-petit retard variable entre certaines limites. Ces variations, qui peuvent être sensibles lorsque les courants ont à traverser une assez grande distance,

d’une station à l’autre; le long d’une ligne télégraphique, doivent l'être beaucoup moins, lorsque le circuit est restreint dans l’enceinte d’un observatoire, où la longueur des fils est de quelques pieds seulement; aussi est-il peu probable que leur influence ail pu être appréciable. Mais la régularité de l'enregistrement chronographique peut aussi être troublée par de petites variations dans la position relative des deux plumes, qui tracent les signaux qu'il s’agit de comparer. Ces plumes ne peuvent pas être assujetties d’une manière assez invariable à l’anneau, qui les relie à l’ancre des électro-aimants pour qu'il soit possible d'empêcher un petit ébat, ou déplacement, pouvant s'élever à un ou deux dixièmes de millimètre. Les petites aspérités de la bande de papier, qui se meut sous la plume, peuvent occasionner ces déplacements, surtout au moment où l'ancre est attirée. Nous avions déjà reconnu ces petites varia- {ions dans la position relative, ou dans la parallaxe des plumes, à l’occasion des recherches que mon collègue M. Hirsch et moi avions entreprises, pour déterminer la vitesse de transmission des courants électriques entre Neuchâtel et Genève.

Dans ces recherches, les pendules des deux observatoires avaient été placées en communication avec la ligne télégraphique entre les deux stations, de façon à ce que chacune d’elles traçàt simultanément sa marche sur le chronographe de Neuchâtel et sur celui de Genève; de la différence d'enregistrement sur les deux chronographes on pouvait déduire la vitesse de transmission des courants. Dans ces expériences, nous avons trouvé que la différence d'enregistrement ne restait pas toujours constante pendant un intervalle de deux minutes, et qu’il se présentait quelquefois des variations s’élevant jusqu’à un, deux ou trois centièmes de seconde, par conséquent très-supérieures à celles que l'on peut attribuer aux erreurs du relevé dans la moyenne d'un grand nombre de signaux. Nous n'avions pas hésité à attribuer ces irrégularités à des variations dans la parallaxe des plumes dans les expériences faites avec des courants induits; ces courants avaient, en effet, une intensité telle que, même dans la station éloignée, l'ancre de l’électro-

AVEC LE PENDULE A RÉVERSION. 65 aimant était attirée avec une très-grande violence; la brusquerie et l'énergie de ces mouvements devaient faciliter un petit déplacement de l'extrémité de la plume. Lorsque les expériences avaient lieu avec des courants ordinaires de pile, pour lesquels nous pouvions constater, par suite du mauvais état d'isolation de la ligne, une diminution notable d'intensité dans le trajet de Neuchâtel à Genève, ou vice versd, diminution d'intensité que nous ne pouvions pas supposer constante, nous avons attribué en partie à ces variations d'intensité les irrégularités dans l'enregistrement chronographique.

J'ai pu n’assurer par des expériences directes, que la parallaxe des plumes ne reste pas constante, lors même que l'attraction des ancres n’a pas lieu avec une énergie aussi grande, ni avec des mouvements aussi brusques, que ceux qui sont occasionnés par les courants induits. J'ai fait passer le courant, qui est alternativement ouvert et fermé par l’interrupteur de la pendule, par les deux électro-aimants du chronographe, de telle façon que les deux ancres fussent attirées simultanément, et que les deux plumes traçassent parallèlement la marche de la pendule chronographique. En comparant ainsi la position des signaux tracés par les deux plumes, l'ancre qui met chacune d’elles en mouvement étant attirée au même instant, on peut déterminer directement leur parallaxe, ou position relative, ainsi que les changements qui ont lieu dans leur parallaxe. Voici le résultat de ces expériences, faites le 1er et le 2 mai de cette année. Le chronographe était mis en mouvement pendant un intervalle de trois minutes environ, pendant lequel les deux plumes traçaient simultanément la marche de la pendule chronographique, ce qui donnait environ 90 signaux, puisque la fermeture du courant et lattra ction de l'ancre ont lieu à toutes les secondes paires; puis il était arrêté, et on le remettait de nouveau en mouvement pendant trois minutes, au bout d’un certain intervalle de temps, et ainsi de suite. Comme dans les observations de la durée des oscillations du pendule, le chronographe était alternativement arrêté et remis en mouvement, et comme dans la deuxième série d'expériences l'arrêt avait lieu entre le commencement

et la fin des oscillations, il importait de s’assurer si un petit changement de la parallaxe des plumes à lieu au moment, où le chronographe est remis en mouvement. Dans les observations qui suivent, j'ai réuni en un seul groupe tous les signaux consécutifs tracés à chaque seconde paire, pour lesquels la parallaxe des plumes n’avait pas changé d’une manière appréciable, que le chronographe ait été arrêté dans l'intervalle, ou non; J'ai déduit la parallaxe moyenne pour cet intervalle de temps en prenant la moyenne arithmétique de tous les signaux composant ce sroupe, et j'ai ajouté l'erreur moyenne d’un signal et celle de la moyenne. La valeur de la parallaxe, ainsi que les erreurs, sont exprimées en fractions de millimètre, telles qu’elles sont données directement par la machine à relever; pour transformer ces fractions de millimètre en temps, il suffit de les diviser par 10,7 vu qu'une seconde sidérale correspond sur la bande chronographique à 10,70.

Le signe positif de la parallaxe indique que la plume, qui enregistre dans les observations ordinaires la marche de la pendule chronographique et qui trace la ligne inférieure sur la bande de papier, est en avance sur l’autre; il faut, par conséquent, ajouter la parallaxe aux signaux tracés par cette dernière pour les faire coïncider avec ceux tracés par la première.

Détermination de la parallaxe des plumes.

1er mai 1866.

Erreur moyenne

Nombre Parallaxe DRE US El A es, de signaux. moyenne. d'un signal. de la moyenne. mm mm ram

de 5322205" à 5h34730s 96 0,694 0,07 0,007 de 6 510 à 6 15 52 170 —0,630 0.06 0,005 de 645 O0 à 6 46 24 43 0,602 0,07 0,010 de 6 46 26 à 6 47 46 41 —+0,718 0,05 0,008 de 65310 à 6 54 16 34 —),629 0,07 0,012 de 65418 à 6 55 56 50 0,700 0 06 0,008 de 7 2640 à 72740 16 —+0,616 0,06 0,015 de 72712 à 7 28 30 10 0,701 0,05 0,008 de 7 28 32 à-7 34 30 44 0,643 0,07 0,010 de 73432 à 8 858 98 0,718 0,05 0,005 de 8 9 O à 8 10 46 54 —L0,625 0,05 0,007 de 8 17 30 à 8 18 44 38 0,729 0,05 0,009 de 81846 à 8 20 16 46 0,672 0,06 0,008

Détermination de la parallaxe des plumes.

2 mai 1866.

Nombre Parallaxe Erreur moyenne | de signaux. moyenne. d'un signal. de la moyenne. mm mm mm

de 5h24 0s à 5h24m56s 29 +0,588 +0,05 0,010 de 55910 à 6 718 89 —-0,662 0,05 0,005 de 640 O0 à 6 41 36 49 0,570 0,05 0,007 de 64138 à 64212 35 0,660 0,04 0,006 de 731 0 à 7 33 46 84 —-0,534 0,06 0,007 de 740 0 à 74110 36 —-0,500 0,06 0,010 de 7 41 12 à 7 42 46 48 + 0,632 0,05 0,007 de 813 O0 à 8 13 52 27 0,518 0,05 0,009 de 81354 à 8 14 32 20 0,611 0,06 0,013 de 81434 à 8 15 46 37 0,549 0,04 0,007 de 822 0 à 8 2350 56 0,580 0,06 0,009

Des expériences du 1% mai il résulte que, sur huit fois où le chronographe à été remis en marche, après avoir été arrêté, il y a eu cinq cas dans lesquels ce moment a coïncidé avec un changement de parallaxe, et trois dans lesquels la parallaxe n’a pas changé, savoir de 615m10s à 615n53s, de 7128395 à 7134m30$ et de 734m39s à 8h8m58s. Dans les expériences du 2 mai, sur sept fois où le chronographe a été remis en marche, après avoir été arrêté, il y a eu cinq cas dans lesquels ce moment a coïncidé avec un changement de parallaxe, et deux dans lesquels la parallaxe n’a pas changé, savoir de d21n58s à 5h58n0$s et de 5h59m10s à 6n7m8s, Il paraît ainsi, que la petite secousse donnée à l'appareil, en remettant le chronographe en mouvement, produit le plus souvent un petit déplacement dans la position relative des deux plumes. Mais ce déplacement se produit également pendant que le chronographe est en mouvement, car sur les douze changements de parallaxe qui ont eu lieu dans les observations du 1% mai, il y en a eu sept qui se sont produits sans que le chronographe ait été arrêté, ou que l’on ait touché en aucune façon à l’appareil; ces changements ne peuvent être expliqués que par le frottement de la plume contre les aspérités du papier. On retrouve

66 EXPÉRIENCES FAITES A GENÈVE exactement le même nombre et la même proportion dans les expériences du 2 mai.

La machine à relever est munie d’un vernier qui permet de déterminer, à un vingtième de millimètre près, la position du signal tracé par l'une des plumes; l’on voit par le chiffre de l’erreur moyenne d’un signal, pour les différents groupes, que ce degré de précision a été à peu près atteint dans la détermination de la position relative des deux signaux tracés simultanément par les deux plumes, et dans chaque groupe la valeur moyenne de la parallaxe est obtenue dans des limites d'erreur, qui sont fort au-dessous des changements de parallaxe survenus d’un groupe à l’autre. Ces changements de parallaxe d’un groupe à l’autre sont donnés ci-dessous pour les deux jours, en marquant d’un astérisque ceux qui se sont opérés pendant que le chronographe était en marche.

1° mai. 2 mai.

rm mm —0,064 + 0,074 —0.027 + —0.,065

+ —0.057 —-0.031 Moyennes Æ0.088 20,091

Le 1° mai, le changement moyen de parallaxe d’un groupe à l’autre a été ainsi de + 0mm,088, soit de + 0°,0082, et le 2 mai de +Omm,091, soit de + 05,0085.

Ces expériences permettent ainsi de constater une petite imperfection mécanique dans le procédé d'enregistrement, tel qu’il est réalisé par un chronographe construit comme celui de Genève. Les plumes qui servent à tracer, soit la marche de la pendule chronographique, soit les signaux

donnés pour l’observation d’un phénomène quelconque, ne peuvent pas être assujetties de telle façon qu’elles conservent invariablement la même position relative, soit parallaxe. La grandeur de l’ébat, ou du changement de parallaxe, dépasse quelquefois un dixième de millimètre, et sa valeur moyenne est d'environ 0,09, soit de.8 à 9 millièmes de seconde. On doit ainsi s'attendre à trouver une incertitude de cet ordre dans lenregistrement chronographique d’un phénomène quelconque, que ce soit la comparaison de la pendule normale avec la pendule chronographique, Pimstant moyen du commencement ou de la fin d’une série d’oscillations du pendule, ou le passage d’une étoile au méridien. Gette imperfection dans. l’enregistrement, qui peut donner lieu à une incertitude allant à un centième de seconde, est, comme on le comprend facilement, sans aucune importance pour les observations méridiennes d'étoiles, qui sont sujettes à des erreurs bien plus considérables; mais elle en à une trèsorande dans les observations du pendule, dans lesquelles une incertitude d'un centième de seconde est une quantité très-sensible. On voit, en particulier, que l’on peut expliquer par cette cause la plus grande partie des écarts entre la correction de la pendule chronographique sur la pendule normale, calculée par la formule pour un certain instant, et celle qui résulte de la moyenne d’un certain nombre de signaux de comparaison, pour le même instant.

Une donnée qu’il importe beaucoup de connaître pour chaque jour d'observation, est l’erreur moyenne que l’on peut attribuer à la correction calculée pour un instant donné par la formule, qui permet de transformer en temps de la pendule normale un instant fourni par l’enregistrement chronographique. Cette erreur moyenne doit être plus petite que l'écart moyen : résultant de la différence entre la correction calculée et la correction observée, puisque cet écart moyen est produit, en partie, par l'erreur moyenne » d’une comparaison et par la variation physiologique dans la manière de donner les signaux, d’une comparaison à l'autre. Comme cette dernière n’est pas connue, il est impossible de la faire entrer dans le calcul, et l’on doit calculer l’erreur moyenne £ de

la correction, par laquelle la formule donne la transformation du temps chronographique en temps de la pendule normale, par E=+4/ #—m;. Voici les valeurs de Æ pour les différents jours :

Première série d'expériences. Deuxième série d'expériences. 1864 20 novembre... E— +0.0161 1805 AAUIUNE EEE E— +0.,0410 23 décembre... 0.0121 12STINER ERA 0.0042 1865: 8 janvier .- 0,0080 26 octobre. .... 0,0128 9 janvier . :..…. 0,0089 30 octobre..... 0,0083 28 janvier ..... 0,0061 13 novembre. … 0,0107 29 janvier ..... 0,0069 17 novembre. .. 0,0087 8 février ..... 0,0095 20 décembre... 0,0098 LOS MATS CR 0,0040 1866 95 janvier...... 0.0092 DOPMALS ren 0,0009 26 janvier...... 0.0143 OUEMALS eee 0.014114 LAPAVTIE EEE 0,0057 AOEMALEr EE 0,0092

Comme dans les observations du pendule, la réduction à la pendule normale de linstant chronographique obtenu pour la moyenne des 100 passages du pendule par la verticale, au commencement des oscillations, est affectée d’une erreur moyenne + Æ, de même que celle de la moyenne des 100 passages, à la fin des oscillations, il en résultera sur la durée de l'intervalle de temps compris entre ces deux instants une incertitude probable égale à + 0,6745 /2Æ°. C'est d’après cette formule, et d’après la valeur de £ pour chaque jour, que j'ai calculé lincertitude sur l'intervalle compris entre le commencement et la fin d’une série d'oscillations, pour la part de cette incertitude qui est due aux erreurs d'enregistrement, et de la transformation d’un intervalle chronographique en temps de la pendule normale.

Marche de la pendule normale Dent.

La marche de la pendule normale Dent sur le temps sidéral a été déduite des observations faites à la lunette méridienne par M. Bruderer ;

AVEC LE PENDULE A RÉVERSION. 69 elle a été obtenue, pour chaque jour d'observation des oscillations du pendule, par la comparaison d’un grand nombre d'étoiles (ordinairement de 15 à 20) observées deux jours consécutifs. Le 22 novembre 1864, la pendule à été démontée pour être nettoyée et pour rafraîchir les huiles, ce qui explique la variation dans la marche du 20 novembre au 25 décembre. La marche de la pendule Dent pendant vingt-quatre heures est donnée ci-dessous, pour chaque jour où les oscillations du péndule ont été observées, le signe indiquant le retard diurne sur le

temps sidéral et le signe — une avance.

Marche diurne

186% 20 novembre........ . —92,306 2SIUéceMDre re —.0.830 180) MASTER ENTIMERRRE 1,174 OSTANVTIeLE RER EEE 11,178 DSMANVIEN Er eee —+-0,980 29*janvier "0... 1,070 SfévrIer: TP PANNE +1,36 LS ÉMATS RTE TS ALU +-1,396 DISMALS EMEA +-1,706 DUMAS EEE enr emee 141,654 LTÉE 41 A ESS LEE FER ER NE TON 0,244 OMAN —(),220 LETTRE RE 0,595 12 NE EEE 0,630 20P0010Dres rer L(.718 SONOCIODT ERP NE URE 0,742 13-novembre.27. 10,710 17 novembre... +-0,744 20 décembre .......... —-0,660 SOON ANVIEL ee Lee Tec L-0,870 DO PANIER re 10.838

C’est à l'aide de ces valeurs qu’a été calculée la correction qui a été appliquée aux intervalles exprimés en temps de la pendule Dent, pour les transformer en temps sidéral.

SITE Observations des oscillations du pendule.

Le mode d'observation des passages du pendule par la verticale a déjà été expliqué; j'ajouterai seulement que, soit au commencement, soit à la fin d’une série d’oscillations, j'ai toujours eu soin de commencer l’observation des passages, lorsque le pendule traversait le champ de la lunette dans le même sens, c’est-à-dire de gauche à droite en apparence (en réalité du nord au sud). J'ai toujours observé un nombre égal de passages ayant lieu dans ce sens, et que J'avais désignés par passages impairs, et de passages pairs, dans lesquels le pendule traversait le champ de la lunette de droite à gauche en apparence. Il peut se faire que, par suite d’une petite imperfection dans le tracé du point de repère sur la monture du couteau, ou dans l'ajustement du fil vertical de la lunette du théodolithe sur ce point de repère, ce dernier ne passe pas derrière le fil de la lunette au moment précis, où le pendule se trouve dans la verticale. Il en résulterait, par conséquent, une petite accélération dans l'observation des passages impairs et un retard dans celle des passages pairs, ou vice versé, ce qui donnerait une différence un peu plus grande, ou un peu moins grande, que la durée réelle d’une oscillation entre un passage pair et un passage impair consécutifs, ou bien entre un passage impair et un passage pair consécutifs; mais l'intervalle entre deux passages impairs, ou entre deux passages pairs consécutifs, sera égal au double de la durée d’une oscillation. On comprend facilement que cette cause derreur disparaît complétement, lorsqu'on détermine l'instant moyen du commencement et de la fin d’une série d’oscillations par la moyenne d’un nombre égal de passages impairs et de passages pairs. Pour l’éliminer dans la détermination de l'erreur accidentelle sur l'observation d’un passage, provenant des erreurs de la vue, de celles du mouvement du doigt sur le levier-clef, de celles de l'enregistrement et

AVEC LE PENDULE A RÉVERSION. T1 du relevé, il suffit de comparer entre eux les passages impairs et les passages pairs. J'ai donc pris la moyenne arithmétique de tous les passages impairs, et celle de tous les passages pairs, au commencement et à la fin d’une série d’oscillations ; l'intervalle compris entre le commencement et la fin divisé par le nombre des passages donnait la durée approchée d’une oscillation, à l’aide de laquelle chaque passage impair, ou chaque passage pair, était réduit à la moyenne. J'obtenais ainsi l'écart, ou l’erreur moyenne d’un passage impair et d’un passage pair, et, par suite, l'erreur moyenne de la moyenne des passages observés au commencement et à la fin de la série.

Ces erreurs sont données dans les tableaux suivants pour l'instant moyen du commencement et de la fin d’une série d’oscillations, tel qu’il résulte du relevé chronographique. Dans la colonne suivante se trouve la correction, qu'il faut appliquer à cet instant pour le transformer en temps de la pendule normale Dent; cette correction a été calculée d’après les formules du $ à. Les deux dernières colonnes donnent, soit pour le commencement, soit pour la fin de la série d’oscillations, la température accusée par un thermomètre suspendu au centre de l'appareil et dont la boule se trouvait au milieu de la tige du pendule, enfin lamplitude, ou plutôt la demi-amplitude, soit l'arc compris entre la verticale et l’excursion extrême du pendule. Le mode de suspension du pendule dans chaque expérience est indiqué dans la première colonne, suivant la désignation qui a été expliquée plus haut, et le mode d'ajustement des couteaux est ajouté à la date.

de suspension. | au commencement al d'un de la | rature. tude. | F chronographique. es | Dent. | | et à la fin. | J passage | moyenne | 20 novembre 1864. Ajustement A des couteaux. Baromètre 724mm, | | | Sd S | LU 0 | R. O. haut, 66 commencem! 1181344155 3928|0,028 0,0035 0,5 3704147,4/1 15° NES t 86 fin | 40 38 ,1910 ,024 ,0026|—- ,2827|-27,411 15 a 58 commencemt |18 48 1 ,8805| 031 je —— ,1833|-L7,4 1 15 san { 70 fin 53 24, 4258] ,030 ,0036/+ ,1124/7,4/1 15 | R.E. bas ? 90 commencemt |19 1 25 6093 ,022 ,0023|— 20091 7,411 15 | &. Das : | Tips Ce | n ; A I EC p ME { 62 fin 1.51 ,5232 .028 .0036/— ,0717|-L7,4|1 15 ÉREO has 66 commencemt |19 14 51 ,9208, 019 *0023— 1576 +7,41 15 rare GG :fN | 21 10 ,2687! 027 ,0034|— , 9332|4-7,4 1 15 | 23 Décembre 1864. ensenet A des couteaux. Baromètre 725mm, | CS ENT) 100 commencem! |18 44 47 ,7918 ,040! ,0040|—- ,4034!-22, 01 45 (rss 400 0 fin | 50 44,883: ,029 0029! ,4088|-L14,8/1 40 | R° Ex haut À 100 commencemt |19 3 16 9508! ,039| ,0039/- ,4199|-L1,8|1 20 sc tle 1000 | 9 17 ,0533 ,033 ,0033 + re 1,71 15 RE, pas { 100 commence! (19 2 29 51,0079) 037) / ,0037 ,442444,8/1 0 RS OO fn | 3 42,1423| ,026| ,0026 ,4471/-L1,710 55 : .. ( 1400 commencemt |19 14 13 749692) ,031 ,0031!— ,453841,811 10 R: 0. bas ? 00 fin | 3013,6176| ,040! ,0040/+ ,4884|-11,8/1 10 8 Janvier 1865. Alustement B des couteaux. Baromètre 739mm, ROSES 100 commencemt |18 39 27 ,3462 ,036| 0036: ,3 245|—+ 3,111 20 Des 00fin | 4540,9342| ,041| 00411 34964371 10 MORE) 100 commencemt |18 54 45 ,7197 ,021| 002111 l ,3880|-L3,711 20 ROUE TO fn 19 053,3439/ .028| ,0098-L ,4151|-L3,81 15 PCT 100 commencem! ie 9 16 ,7953 ,031 003112 ,4540|/-3 8/1 10 ee #400 fn | 15 22 9782 ,030 0020! + ,4835|—3,914 0 ROM 0 100 commencemt |19 31 29 ,3442 .025| 0098! 3662 +4,01 15 eee tt 00 fn |: 3728 ,5115l 023 ,0023!—L ,5906|+4,01 5 9 Janvier 1865. Ajustement B des couteaux. Baromètre 729mm, Ré Réal 100 commencemt |18 47 27 ,0630 ,024 .0024+ ,6897|-L re 00 fn 53 43 ,7807 026! ,0026|+ ,7304 100 commencemt |19 1 49 ,3099 ,026 ,0026|—- ,7864 R. O. bas } ee FC RS Et OO in 8 1,4646| ,028| ,0098/-L ,8322 R. O. haut! 100 commencemt |19 15 47 ,5597 .047 ,0047|— ,8928 PME 1 DONNN 22 4,1917| ,030| ,0030|-10,9449 R. E. haut! 100 commencemt |19 31 17 ,4413 ,025 .0025 —1,0251 tresalt1 00 ON 31 34 ,0715 .034 ,0024|+1,0830

Première série d'expériences : courts intervalles.

| Nombre Pas " Erreur moyenne Réducti | | Mode | des passages observés Se Pre nm nr A hi SU Tempé-| Ampli- | de suspension. au commencement ! Éree d'un | dla | Eee rature.| tude. et à la fin. RE ra a passage | moyenne Jen 28 Janvier 1865. Ajustement B des couteaux. Baromètre 719mm, s S s 0 0 R O Rautt 100 commencemt 29h961595,0761|20,039/=<0,0039|-L1,0607|-27,5|1 25 sa t 100 fin 33 8 ,1355 ,032 ,0032|-L1,0846|-L7,3|1 20 Re OUbas 100 commencemt |22 40 47 ,5341 ,025 ,0025|-21,1090!-L7,3/1 45 ° {400 fin 47 4,9914 ,028| ,0028/—1,1252|-17,3l1 30 RE has | 100 commencemt [29 56 9 ,4945 .022 ,0022 —-1,1422|—7,3|1 45 ol 008nn 23 2 26 ,2589 ,030 ,00301-L1,1496|-1-7,4|1 30 29 Janvier 1865. Ajustement C des couteaux. Baromètre 725mm, | RAR hac 100 commencem! 19 46 56 ,1815 ,025 ,0025 —+-0,0960 —-5,3{1 30 ame (ED AN 53 12 ,9167 ,040 ,0040!0,1092|-L5,3[1 15 RS O Dao 100 commencem! 20 017 ,4941 ,033 0035 —-0,1246 5,811 25 7 - { 100 fin | 6 34 ,2264 ,039 ,0039/-L-0,1388|-L5,3|1 10 R. O. haut 4 100 commencem! |20 15 56, ,4062 ,027 ,0027/-L0,15601--5,311 30 | EST { 100 fin 21 17 ,8523 ,029 .0029/-L0,1739)--5,4]1 20 | RS OMHaut 100 commencem' 20 29 45 6017] ,027 :0027 --0,1951 9,4 1 35 | { 100 fin 36 2 ,2790 ,027 ,0027|-0,2115|-5,511 30 RAR bantt 100 commencemt 20 44 93 12153 ,0320 ,0030/-L0,2339 5,5 1 35 < { 100 fin 50 39 ,8772| ,0311 ,0031/--0,2514]5,5|1 30 8 Février 1865. Ajustement G des couteaux. Baromêtre 726, | RO. haut, 100 Commencem' 22 38 34 ,9091 ,023 50023] —0,2318]--5,5/1 20 | 28 fin n4 24 ,4495| 029] ,0056|—0,2144/+5,6|1 12 | RE. haut{ 00 Commencemt 22,58 49 ,5996 ,027 ,0027/—0,1713/-25,611 35 | È PRE t 28 fin 23 4 36 ,1586 ,033 ,0062|—0,15341+5,5|1 30 RURUDe 100 commencemt |23 56 35 ,1421 ,029 ,0029|—0,0675|-+-5,3]1 30 | MES { 100 fin 0! 2 52 ,5024 ,028 ,0028|—0,04441-25,2/1 15 | | RO DEN 100 commencémt 0 11 17 ,5068 ,024 ,0024|—0,0129/--5,211 30 | °° ( 100 fin 17 34 ,2320 ,023 ,00231--0,0112]--5,21 15 | | | 18 Mars 1865. Ajnstement GC des couteaux. Baromètre 725mm, | R. E. haut! 100 commencemt | 0 57 51 ,2286 ,029 ,0029 -1-0,1535 —6,7|1 45 | ? 100 fin 1 4 7,9042| ,034| ,0034/-L0,1435|-L6,8|1 30 RO HATES 100 commencem! 1 14 48 ,6290 ,028 ,0028|--0,1293]-L6,8/1 40 | | ! 100 fin 21 5,3326| ,028| ,0028|-L0,1226| 6,711 30 | BR ED Dae Es 100 commencemt 1529:5 024 ,0024 20,1153 —-6,7|1 3 FÉRAS 100 fin 36 ,033| ,0033/L0,1116/-L6,8l1 15 | RÉ pae 100 commencemt | 1 45 25 ,59 ,D18 ,0018/-L0,1085|--6,8|1 35 | | 100 fin 31 42 ,3423| 0271 ,0027/-L0,1078|-L6,7|1 20