EL (1,00) E

Il en résulte donc + 3°,56 = + 0!,00089 pour l'erreur moyenne qui est produite, par les causes indiquées, dans la différence entre la distance des couteaux obscurs et celle des couteaux éclairés, et + 1°,78 = + 01,00045 pour l’erreur moyenne qui est produite dans la demi-somme de la distance des couteaux obscurs et de celle des couteaux éclairés.

On voit, par conséquent, qu'il est impossible d'attribuer aux modifications produites par la proximité de l'observateur sur le comparateur l'écart moyen de + 01,00134 sur une détermination de la distance entre les couteaux, puisque la discussion précédente montre que lerreur totale provenant des-erreurs de pointer et de ces modifications ne s’élève en moyenne qu'à 01,00045. En tenant compte de l'inégalité de température du pendule et de l'échelle, qui peut produire en maximum une erreur moyenne de + 01,00050, on obtiendrait ainsi + 01,00067 pour l'erreur moyenne d’une détermination, en ayant égard à toutes les causes d'erreur que nous avons examinées, tandis que l’on trouve d’après les chiffres du tableau, page 352, +01,00134. On est ainsi amené à admettre, que les écarts entre les valeurs obtenues pour la distance des couteaux pendant la série des observations soient dus, en partie, à une autre cause qu'aux erreurs dans les mesures, et cette cause est facile à indiquer, c’est le changement d'ajustement des couteaux, qui peut produire une très-petite différence dans la distance qui sépare le tranchant des deux couteaux. Ce qui confirme cette explication, c’est la comparaison des valeurs obtenues d’un jour à l’autre pour la différence entre la distance des couteaux obscurs et celle des couteaux éclairés, tableau page 24; la

valeur moyenne de la différence est 01,00060, ainsi, par suite d’un effet d'irradiation, le champ éclairé empiète un peu sur la face sombre du couteau, et vice versd, la face éclairée du couteau empiète un peu sur le champ obscur. Si l’on fait la somme des carrés des écarts entre chaque valeur et la moyenne, on trouve + 0!,00112 pour l'erreur moyenne d’une détermination de la différence entre la distance des couteaux obscurs et celle des couteaux éclairés. Cette erreur ne provient que des erreurs accidentelles de pointer, des modifications dans l’état du comparateur, dues à la présence de l'observateur, qui se sont produites dans l'observation des couteaux obscurs et dans celle des couteaux éclairés, enfin des changements qui ont eu lieu dans la température relative de l'échelle et du pendule pendant la durée des observations; elle est naturellement indépendante des variations, qui auraient pu avoir lieu d’un Jour à l’autre dans la longueur réelle du pendule, ainsi que de erreur dans la détermination de Pinégalité du coefficient de dilatation. Or, de l'erreur moyenne + 01,00112 sur la différence de longueur pour les couteaux obscurs et pour les couteaux éclairés, on déduit + 01,00079 pour l'erreur moyenne de lune, ou de l’autre de ces longueurs, en supposant que l'erreur soit la même dans les deux cas, et, par suite, + 01,00056 pour l'erreur moyenne de leur demi-somme, c’est-à-dire d’une détermination de la distance des couteaux.

On voit ainsi que les observations elles-mêmes permettent d'apprécier l'erreur moyenne qui affecte une détermination, et qui provient des erreurs accidentelles de pointer et de l'influence du corps de observateur sur l'appareil. Elle s'élève à +01,00056 et elle est, comme on pouvait S'y attendre, inférieure au chiffre de +01,00067, auquel nous étions arrivés par un autre procédé, comme étant le maximum auquel cette erreur püt s'élever. Pour expliquer l'écart moyen de + 01,00134 dans les déterminations du tableau page 32, il faut, par conséquent, admettre une cause autre, que les erreurs commises dans la mesure, et qui puisse donner lieu à un écart moyen de + 0100121. Si l’on groupe les observations du tableau page 32 en séries, en réunissant entre elles toutes les déter-

minations, dans lesquelles l'ajustement des couteaux est resté le même, on peut former le tableau suivant dans lequel je donne, pour les huit séries, la valeur moyenne de la distance entre les couteaux, l'erreur moyenne d’une détermination, résultant de la comparaison des déterminations de la même série, et l'erreur moyenne de la moyenne.

| | Nonbre| | Erreur moyenne

\ | TE | Longueur Ajustement. Séries. | de ni

| s © mm, mesures | moyenne.

d’une mesure. | de la moyenne.

| | Ù 1 1 A |du 20 novembre au 17 décembre 1864] 8 | 248,48002 |Æ0,00080 |0,00028

ab ldu 18 janvier au 24 janvier 1865 | 4 | 248,47843 | 0,00044 | 0,00022 C (du 22 février au 19 mars » |! 4 | 248,47799 |! 0,00042 0,00021 D du 3 avril au 18 octobre » | 6 248,47857 | 0,00120 0,00049

É CLeRe)| 9 novembre » | 1 | 248,48300 | (0,00070)| (0,00070) 3 [du 24 novembre au 15 décembre » 3 | 248,48017 | 0,00060 0,00034 A du 23 février au 25 février 1866 | 3 | 248,48092 | 0,00068 0,00039 C du 15 mars au 16 mars » | 3 248,47987 | 0,00065 0,00037 |

L'erreur moyenne d’une mesure est ainsi réduite à +01,00070, si l’on ne compare entre elles que les déterminations faites dans le même ajustement; ce chiffre se rapproche beaucoup de celui auquel nous étions arrivés par la discussion des différentes causes d'erreur dans les mesures, savoir + 01,00067.

Comme la série C, du 9 novembre, ne comprend qu’une seule détermination, Je lui ai attribué pour erreur la valeur moyenne + 01,00070, et je l'ai mise pour cette raison entre parenthèses. Si l’on attribue à la longueur fournie par chaque série un poids inversément proportionnel au carré de l'erreur moyenne de cette série, en prenant pour l'erreur correspondant à lPunité de poids + 01,00050.7, on trouvera pour la moyenne probable des 8 séries 2481,47916, l'écart moyen d’une série dont le poids est égal à 1 étant + 01,00120. On voit ainsi que le changement d'ajustement des couteaux peut amener dans la longueur du pendule de petites différences, s’élevant en moyenne à +01,00120, c’està-dire presque identiquenient le chiffre trouvé plus haut.

On peut remarquer que ces petites différences dans la longueur du pendule se produisent toutes les fois que l'ajustement des couteaux est changé, et que lorsque la même disposition des couteaux a été ramenée, après un cerlain intervalle de temps, la longueur du pendule ne revient pas la même. Elles doivent être probablement attribuées à la manière de fixer les couteaux dans les montures, en serrant un peu plus ou un peu moins les vis, bien que l’on ait eu le soin d'opérer autant que possible de la même manière dans ces changements. Il est évident que, pour procéder avec toute l'exactitude possible, il faudra tenir compte, dans la réduction des observations, de ces petites variations dans la distance des couteaux, et réduire chaque durée observée d’une oscillation en prenant pour la distance entre les couteaux celle qui se trouve dans la série correspondante. Si l’on négligeait ces petites variations dans la longueur de la distance entre les couteaux, en réduisant par conséquent toutes les observations avec la longueur moyenne, il en résulterait une erreur s’élevant en moyenne à +54 dans chaque détermination, quantité qui est à peine appréciable, puisqu'elle ne produit qu'une différence de + 5565 Sur la durée de l’oscillation.

La valeur 0,00000090, trouvée plus haut pour la différence du coefficient de dilatation du pendule et de l'échelle, à été obtenue en ne tenant pas compte des petites variations, que le changement d’ajustement des couteaux introduit dans la longueur absolue du pendule. Jai refait le calcul, en tenant compte de ces variations d’après le tableau de la page précédente, qui permet de trouver pour chaque série l’excédant de la longueur du pendule sur la valeur moyenne. Je suis ainsi parvenu au nombre 0,000000939 pour la différence du coefficient de dilatation du pendule et de l'échelle, valeur qui est de ‘/,, plus grande que la précédente. Il suffira, par conséquent, si l'on adopte cette nouvelle valeur, d'augmenter de ‘/,, les corrections qui résultent de l'inégalité du coefficient de dilatation, et qui ont été indiquées précédemment. Ainsi, par exemple, pour ramener à la température de 160 ‘/, la distance des couteaux mesurée à la température moyenne de + 8,7, il faudra ajouter

46 EXPÉRIENCES FAITES A GENÈVE la correction -01,001762, au lieu de celle de 0!,001689 précédemment trouvée. Je me bornerai à donner, pour chaque série, la longueur moyenne du pendule à la température 80,7, et celle à la température + 160 '/,, d’après cette nouvelle valeur de l'inégalité du coefficient de dilatation.

| Longueur moyenne [Tenquene moyenne | de CS PA tRl0 0 |

ire série. Ajustement A du 20 novembre au 17 décembre 1864| 248,48004 | 248,48180 DER » B du 18 janvier au 24 janvier 1865| 248,47847 | 248,48023 3me >» C du 22 février au 49 mars » | 248 47803 | 248,47979 ame » » D du 3 avril au 18 octobre » | %48,47850 | 248,48026 pme » » C 9 novembre » 248,49298 | 248,48474 pren » B du 24 novembre au 15 décembre » | 248,48016 | 248,48192 HN) » A du 23 février au 25 février 1866! 248,48093 | 248,48269 gme » » C du 15 mars au 16 mars » | 248,47989 248,48165

Moyenne des 22 mesures..........| 248,47948 | 248,48124

Jindiquerai enfin le résultat de deux expériences que J'ai faites sur l’écrasement des couteaux, d’après la méthode décrite dans le chapitre précédent. Le poids additionnel qui était placé sur le disque supérieur, le pendule étant suspendu sur les fourchettes, mais le couteau étant très-près du plan de suspension, était de 450 grammes. Ce poids suffit,

par la flexion des ressorts, pour amener le tranchant du couteau en contact avec le plan de suspension, sans qu'il ait à supporter le poids du pendule. L'expérience a été faite le 17 décembre 1864, sur le couteau portant la marque., et le 22 décembre 1864 sur le couteau portant la marque ..; dans ces deux cas, j'ai pu constater un petit abaissement dans le niveau du tranchant du couteau inférieur, lorsque le pendule reposait de tout son poids sur le couteau supérieur au lieu de reposer sur les fourchettes, le tranchant du couteau supérieur ayant été amené à être en contact avec le plan de suspension par ladjonction du poids additionnel. Ce petit abaissement, qui donne la mesure de l’écrasement des couteaux, a été trouvé dans les deux cas d’un peu plus

AVEC LE PENDULE A RÉVERSION. 47 d’une partie du microscope inférieur, soit de 01,0005; cette quantité est par conséquent en dedans des limites de l'incertitude provenant, soit des erreurs de pointer, soit de Pinfluence du corps de l'observateur sur lappareil.

Détermination de La position du centre de gravité du pendule.

La distance du centre de gravité du pendule au tranchant de chacun des couteaux a été déterminée à l’aide de l'appareil décrit dans le K 2. Le pendule était d'abord mis en équilibre dans la position, où le centre de gravité est le plus rapproché de l'extrémité de la règle portant la languette avec laquelle on affleure le tranchant du couteau. Si lon désigne par À la distance du centre de gravité au couteau le plus rapproché du disque plein, par æ la longueur constante, dont la signification a été donnée dans le $ 2, et par A la longueur sur la règle donnée par la différence de lecture des deux verniers, on à A=—x. Le pendule est ensuite retourné bout à bout, et il est de nouveau mis en équilibre, le couteau le plus rapproché du disque creux étant affleuré par la languette, qui se trouve à l’une des extrémités de la règle. Si lon désigne par À’ la distance du centre de gravité au couteau le plus rapproché du disque creux, et par B la longueur sur la règle donnée par la différence de lecture des deux verniers, on à B=h'—x.

On en tire L'—h—B—A, et, par conséquent, la distance IG du centre de gravité au centre de figure — bre Zi ; puis & — ismlen

la somme k'—+4 est égale à la distance entre les deux couteaux, que J'ai prise égale à 2481,48, approximation suffisante, puisque la lecture des verniers ne peut donner le centième de ligne que par estimation. De la valeur de x on déduit ensuite celle de k et de k'.

Les mesures suivantes ont été faites dans deux ajustements des coueaux, savoir À et C ; on a eu soin aussi de tourner le pendule de telle

façon que la même extrémité des couteaux füt tantôt en haut, tantôt en bas, ce qui est indiqué par la désignation À haut et R bas, la lettre À étant linitiale du nom du fabricant gravé à l'extrémité de l’une des montures des couteaux.

Ajustement | | | : | , 1866 {et position de R.| LEA | [G Te | | h | l | l | I 1 | 1 2 février | À. R haut | 49,35 | 124,20 | 37,425 | 37,465 86,815 | 161,665 9 février | À. R haut! 49,32 | 12424 | 37,46 | 27,46 86,78 -| 161,70 9 février | A. R bas) | 49,20 | 124,25 37.415 | 37,465 86,765 | 161,715 26 février | A. R haut | 49,37 |} 124,30 37,465 | 37,405 86,775 | 161,705 | 26 février | A. R bas | 49,32 | 124,30 | 37,49 | 37,48 86,75 | 161,73 T mars C°"R bas |"49,28 | 124,24 37,48 | 37,48 86,76 | 161,72 3 mars | C: R haut | 49,33 | 124,25 37,46 | 37,45 86,78 161,70 16 mars | C. R haut 49,35 | 124.26 37.435 | 37,435 86,785 | 161,695 | | 16 mars | C. R bas | 49,32 | 124,25 37,465 | 37,455 86,715 | 161,705 | SR = | == Moyenne 9 mesures | 31,464 | 31,450 86,716 | 161,704

Ces mesures font connaitre, par conséquent, avec toute l'exactitude désirable, la position du centre de gravité du pendule; l'écart moyen sur une valeur de IG, À ou L' est de + 01,024, les moyennes peuvent donc être regardées comme exactes à moins d’un centième de ligne près.

L'erreur est ainsi de = environ sur la distance de 371,464 qui sépare le centre de gravité du pendule du centre de figure, elle n’est que de 4 Sur la distance qui sépare le centre de gravité du couteau le plus rapproché et de +4 sur celle qui sépare le centre de gravité du couteau le plus éloigné. Comme la correction qu'il faut apporter à la distance des couteaux, pour avoir la longueur du pendule simple faisant une oscillation dans le vide dans le même temps que la durée observée, est à peu près de + 01,20, lorsque le pendule est suspendu par le couteau le plus rapproché du centre de gravité, et de + 01,11, lorsqu'il est suspendu par le couteau le plus éloigné du centre de gravité, lincertitude sur cette correction, provenant de l’erreur dans la détermination du centre de gravité, ne sera que de 0!,00005 dans le premier cas, et

AVEC LE PENDULE A RÉVERSION. 49 de 01,00005 dans le second. L'on peut ainsi regarder cette détermination de la position du éentre de gravité comme suffisamment exacte pour le but que l’on à en vue.