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Nous avons vu à la page 94 que la valeur moyenne de la distance À entre les couteaux, pour les observations faites du 11 juin 1865 au 26 janvier 1866, était 2481,48243, et les durées T et T’ sont déjà réduites à cette valeur moyenne. D’après le K 4, on a
IG = 371,464; h — 861,776 et L' 1611,704, d’où l'on tire pour la valeur moyenne de y » = 0,071695 et par suite
Voici maintenant, pour les différents jours, la valeur obtenue pour la longueur L du pendule effectuant, dans le vide, une oscillation dans une seconde de temps moyen. La première colonne donne le résultat du calcul fait avec une valeur de T, et la seconde avec une valeur de T‘
Dre arme em
ner es
| Valeurs de L. | mm | qe: | Calcul par T, Calcul par T’, le disque plein étant en haut. | le disque plein étant en bas. | | 1 | 1 11 juin 1865 RéEe à 140,335! | 140,3482 DEEE» >» à O , 34926 | ,3387 (CS) » À} E | ,3385 ,3438 » » » RO ,3266 ,3387 26 octobre » RE ,9246 ,3552 >» » » R O | ,3419 ,3418 30 » » RE ,9438 ,2469 » » » R O ,3497 ,943
13 novembre » à E 3469 ,3413 » » » ? O0 ,9447 ,92173 WÉRESS Na) RE ,3465 ,3319 » » » | R O ,9481 :3303 20 décembre » RE , 3234 ,3383 » D » | RO ,3426 ,3508
25 janvier 1866 | RE 9497 ,3438 | D REP » | R O 3376 ,3318 26 » » RE | ,3913 3475 » » » R O | ,3291 | , 3992
Moyenne ....... 440,3407 | 140,3408 |
On tire des valeurs obtenues, lorsque le pendule est suspendu par le couteau le plus rapproché du centre de gravité, A = + 01,00845, et lorsque le pendule est suspendu par le couteau le plus éloigné du centre de gravité, A! = + 0!,00755.
Il résulte, par conséquent, des formules données plus haut que
2 E — + 0,00001625 et M — + 0,0008866
Ainsi, par suite de circonstances variables d’un jour à autre, ou d’une observation à l’autre, la quantité » n’est pas constante, mais elle varie entre des limites qui s'élèvent, en moyenne, à la quatre-vingtième partie de sa valeur environ. Les circonstances relatives à l'amplitude, à la densité de Fair, etc., dans lesquelles la valeur moyenne de > a été obtenue, dans cette série d'expériences, sont : une amplitude de 1°8/; une pression
AVEC LE PENDULE A RÉVERSION. 105 atmosphérique de 732%; une température de + 119,1. Par suite d’une variation dans ces circonstances, la valeur de y pour une observation quelconque de cette série peut être représentée par
et l'erreur sur la détermination de la valeur moyenne de > est égale à + 0,0001478. L'écart qui résultera, sur une détermination de L, d’une même variation + « dans la valeur de y, ne sera pas le même, suivant que le pendule est suspendu par le couteau le plus rapproché, ou par le couteau le plus éloigné du centre de gravité, puisque d’après les formules de la page 102, : est divisé par À dans le premier cas, et par L’ dans le second. La formule qui représente l'écart moyen dans le premier cas est:
+ À = 440134 (H 0,00001022 + 0,00001625) = Æ 01,00845 et dans le second :
Il résulte, par conséquent, de la comparaison des écarts entre les différentes valeurs obtenues pour L, suivant que le pendule est suspendu par l’un, ou par l'autre des couteaux, que ces écarts sont dus en trèsorande partie aux erreurs accidentelles dans la détermination de la durée de l’oscillation. En effet, le terme qui représente la part de l'écart due à une variation sur la valeur de y est, dans le premier cas, un peu moins des deux tiers, et dans le second cas, le tiers de celui qui représente la part due aux erreurs dans la durée de l’oscillation.
De la valeur de 2 E obtenue plus haut, on déduit + 0s,0000061 pour l’erreur moyenne dont est affectée la durée d’une oscillation dans les deux modes de suspension du pendule, et qui provient des erreurs fortuites dans l’observation des passages, des imperfections dans l’enregistrement et des erreurs dans la transformation du temps, enfin de la variation physiologique entre le commencement et la fin d’une série d'oscillations. L'erreur probable sur la durée observée d’une oscillation
106 EXPÉRIENCES FAITES A GENÈVE est de + 0S,0000041, ce qui donne + 0s,0116 pour l'erreur probable sur lintervalle de temps employé pour 2828 oscillations. Or, on a vu par les tableaux pages 88 et 89, que l'erreur probable sur Fintervalle de temps qui provient des erreurs fortuites dans l'observation des passages et des imperfections dans l'enregistrement chronographique, s'élève en moyenne à +05s,0097 ; la part qu’il faut attribuer à une variation physiologique dans la manière de donner les signaux, entre le commencement et la fin d’une série d’oscillations, est donc de + 0s,0064, ce qui suppose une variation de + 0s,0045 dans l'erreur physiologique d’une observation à l’autre. Ces chiffres sont naturellement un peu plus faibles que ceux que nous avions trouvés à la page 99, et! qui avaient été obtenus sans tenir compte de la différence dans la durée de l’oseillation qui provient des variations de .
L’instant du commencement d’une série d’oscillations serait ainsi affecté d’une erreur probable + 0s,0082, qui serait due, en moyenne pour la part indiquée ci-dessous, aux causes suivantes:
Erreurs fortuites dans l'observation des passages... ................. Æ0S,0016 Erreurs d'enregistrement et de transformation du temps chronographique. —<0°,0067 Erreur physiologique dans la manière de donner les signaux. . ......... 205,0045
L’instant de la fin de cette série d’oscillations serait affecté d’une erreur égale pour les mêmes causes, ce qui donne lieu à l'erreur probable + 0s,0116 sur l’intervalle de temps compris entre le commencement et la fin d’une série d’oscillations.
Je ne mentionnerai qu’en passant les résultats qui pourraient être déduits, pour la valeur de L, de la première série d'expériences ; il résulte en effet des chiffres donnés à la page 91 que, dans cette première série, l'erreur sur la durée d’une oscillation est près de six fois plus grande que dans la seconde série. La moyenne des 23 déterminations de T ou de T’, dans la première série, est ainsi affectée d’une erreur qui dépasse notablement celle qui peut être attribuée à une seule détermination de T ou de T', dans la seconde série. On trouverait avec les valeurs indi-
AVEC LE PENDULE À RÉVERSION. 107 quées plus haut L = 4401,3253 pour le résultat de cette première série d'expériences, mais le poids, qui peut être attribué à cette détermination, est trop faible pour qu'on puisse la faire entrer’ en ligne de compte dans le résultat définitif.
Détermination de la valeur de la pesanteur a Genève.
La moyenne des 56 déterminations de L, page 104, donne L = 4401,54075, avec une erreur moyenne de + 010013, d’après la somme des carrés de tous les écarts; l'erreur probable est de +0!,0009. On à ainsi en mesure métrique, pour la longueur du pendule simple, faisant à Genève une oscillation dans le vide dans une seconde de temps moyen,
0",9933334 avec une erreur probable de +0",0000020. On déduit de là pour la pesanteur à Genève, à la latitude de 46012", et à une hauteur de 408 mètres au-dessus du niveau de la mer, qg = 9,805808 avec une erreur probable de + 0%,000020.
Toutefois, pour les motifs exposés dans l'introduction, ce résultat ne peut être regardé que comme provisoire, et il peut être susceptible de
quelques modifications, lorsque des comparaisons avec un étalon authentique auront fait connaître la correction qui doit être apportée à l'échelle, et lorsque des expériences directes auront donné la valeur exacte du coefficient de dilatation de l'échelle et de la tige du pendule.
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