EE CC

1 Les durées T et T’ sont déjà réduites à l'arc infiniment petit, par la formule qui donne cette réduction dans le vide pour chaque amplitude.

Si les durées observées T et T’ étaient mathématiquement exactes, et si la valeur de y était rigoureusement la même pour les deux, et absolument constante d’un jour à autre, on devrait obtenir exactement la même valeur de L, qu’elle soit calculée par T, ou par T’, un jour quelconque.

En déterminant T et T' par la moyenne d’un grand nombre d’observations, faites dans des circonstances différentes, on peut déduire la valeur moyenne de > à l'aide de ces valeurs par la formule

T-T 2 hh° tale hote

ou bien, si l’on désigne par IG la distance du centre de gravité au

à : : , h—h centre de figure du pendule, qui est égale à — BR IG

Supposons que la durée T de l’oscillation observée un jour quelconque soit affectée d’une erreur +Æ<T, et la durée T' d’une erreur +e!'T'; que pour ce même jour la valeur exacte de y soit y +u, pour l'observation de T, et y +u', pour celle de T’, le calcul donnera pour la valeur de L, suivant qu’elle est déduite de T, ou de T’, el en mettant dans

À les seconds termes L à la place de g ou de re

L= (+ +)+L(E ï +2+) En +) + (= +)

On aurait des expressions analogues pour chaque jour d'observation, et pour la durée observée dans chaque mode de suspension du pendule. D'après la manière dont la valeur moyenne de » a été déterminée, on obtient le même chiffre pour la valeur moyenne de L, en prenant la moyenne arithmétique de tous les résultats obtenus avec les différentes valeurs de T, le pendule étant suspendu par le couteau le plus rappro-

ché du centre de gravité, ou par la moyenne arithmétique de tous les résultats obtenus avec les différentes valeurs de T', le pendule étant suspendu par le couteau le plus éloigné du centre de gravité. On a par con-

séquent :

\ s.L(+#+e)=0 VE t / sL(+<E +9 \=0 h'

On peut considérer ainsi la différence entre chaque valeur individuelle de L et la moyenne, comme l'écart produit, soit par l'erreur accidentelle dans l'observation de la durée, soit par la différence de la valeur de y au moment de l'observation avec sa valeur moyenne. Si, dans chaque cas spécial, il est impossible de faire la part de chacune de ces causes d'erreur dans l'écart observé, on peut du moins déterminer la valeur moyenne de lune et de l'autre. Désignons par +M la valeur moyenne de +, et par + ET la valeur moyenne des erreurs aceidentelles dans observation de la durée (il n’y a effectivement pas de raison pour supposer que ces valeurs moyennes soient différentes dans les deux modes de suspension, par l’un des couteaux, ou par lautre); on aura M

ES 27 h

ta =L (+ +o e) \ h

Dans ces formules, + A représente l’écart moyen entre une valeur de L et la moyenne, le pendule étant suspendu par le couteau le plus rapproché du centre de gravité, et + A’ l’écart moyen entre une valeur de Let la moyenne, le pendule étant suspendu par le couteau le plus éloigné du centre de gravité. Les valeurs de + A et + A’ sont calculées par les formules :

SRE ; DRE A= + + INDE 2 4 n— 1

AVEC LE PENDULE A RÉVERSION. 103 à étant un écart dans le premier mode de suspension, d’ dans le second, et » le nombre d'observations faites dans l’un et dans l’autre.

Des relations précédentes on tire :

L'application des formules précédentes donne pour la seconde série d'expériences, en prenant les valeurs moyennes de T et de T' dela page 98.