CHAPITRE IT

Des mesures.

Mesures de la distance des couteaux.

La rectification de l'appareil nécessite les opérations suivantes qui étaient faites avant de commencer les mesures. L’horizontalité du plan de suspension était vérifiée avant de suspendre le pendule, et, s’il y avait lieu, la correction nécessaire était faite à l’aide des vis calantes sur lesquelles l'instrument repose; un petit niveau, qui peut être placé dans tous les sens sur le plan de suspension, sert à cette vérification. Puis l’on vérifiait la verticalité du comparateur en plaçant le niveau soit sur le microscope supérieur, soit sur le microscope inférieur, et en s’assurant qu'en tournant le comparateur dans tous les sens l’inclinaison des microscopes restait la même, à une petite fraction près, d’une partie du niveau. Le microscope supérieur était ensuite ajusté de façon à ce que le tranchant du couteau supérieur fût au foyer, puis le comparateur était tourné sur l'échelle, et la partie supérieure de celle-ci était amenée à être au foyer du microscope supérieur. La verticalité de l'échelle était ensuite vérifiée et rectifiée, puis l’on ajustait le microscope inférieur, de telle façon que le trait 0 de l'échelle fût au foyer; enfin, après avoir ramené le comparateur sur le pendule, l’on amenait le tranchant du couteau inférieur à être au foyer du microscope inférieur, à l’aide de la vis de rappel qui fait mouvoir la pince dans laquelle l'extrémité inférieure du pendule est assujettie pendant les mesures.

Lorsque toutes ces opérations préliminaires étaient terminées, on ne procédait aux mesures elles-mêmes qu'au bout d’un intervalle de trois quarts d'heure à une heure, afin de laisser aux différentes parties de l'appareil le temps de se mettre en équilibre de température avec Pair ambiant. Les mesures elles-mêmes étaient faites dans l’ordre suivant : le comparateur était tourné sur le pendule, et il était fait quatre lectures du microscope supérieur en amenant le tranchant du couteau supérieur à bissecter l’espace compris entre les deux fils parallèles du micromètre ; dans cette première mesure, les couteaux étaient obscurs et se détachaient en noir sur un champ éclairé. Puis le comparateur étant tourné sur l'échelle, il était fait quatre lectures du microscope sur le trait 2481,4 et le même nombre sur le trait 24815, ensuite le comparateur était de nouveau tourné sur le pendule, et il était fait encore quatre lectures du microscope sur le tranchant du couteau supérieur. Après cela, les mesures étaient faites dans le même ordre, et avec le nombre de lectures, en dirigeant le microscope inférieur successivement sur le tranchant du couteau inférieur, sur le trait 0 de l'échelle, et de nouveau sur le tranchant du couteau inférieur. On plaçait ensuite les réflecteurs destinés à éclairer le tranchant des deux couteaux, et la même série d’opérations était faite, dans le même ordre, sur les couteaux éclairés se détachant sur un champ obscur. Dans la seconde détermination du 24 janvier, du 22 février et du 19 mars 1865, la mesure a été faite sur les couteaux éclairés avant de faire celle sur les couteaux obscurs, mais dans toutes les autres c’est par celle sur les couteaux obscurs que l'on a commencé. Dans les trois premières déterminations, celles du 20 et du 22 novembre 1864, l’ordre a élé un peu différent en ce que la lecture du microscope supérieur était faite d’abord sur les traits 24814 et 24815 de l'échelle, puis sur le tranchant du couteau, puis de nouveau sur les mêmes traits de l'échelle, et celle du microscope inférieur dans un ordre analogue. Sauf pour ces trois premières déterminations, J'ai toujours suivi l’ordre qui a été d’abord mdiqué, parce que j'ai reconnu que l'on amenait avec une plus grande exactitude un trait de l'échelle entre

les deux fils parallèles du microscope, que cela ne pouvait avoir lieu pour le tranchant du couteau. Celui-ci se présente bien dans le microscope comme une ligne parfaitement régulière, qui, pour le couteau obseur, se détache avec une grande netteté sur le champ éclairé, mais alors on ne voit bien que l’un des deux fils, celui qui se détache sur le fond éclairé. L'autre, qui se projette sur la face obscure du couteau, se voit beaucoup moins bien, ce qui ajoute encore à la difficulté d’apprécier exactement l'égalité de deux intervalles, dont l’un est sombre et l’autre éclairé. Il m'a paru préférable, pour cette raison, d'adopter un mode de procéder par lequel c'était le nombre de lectures faites sur le tranchant des couteaux qui fût augmenté. On comprend du reste facilement la nécessité de faire, ou bien une double observation des traits de l’échelle avant et après celle du tranchant du couteau, ou bien une double observation du tranchant du couteau avant et après celle de léchelle; c’est en effet le seul moyen d'éliminer autant que possible les erreurs qui peuvent provenir d’une inégalité de dilatation de l'échelle, du pendule, ou du comparateur, pendant le temps qui s'écoule entre l'observation du couteau et celle de l'échelle.

Ayant obtenu de cette façon, soit pour les couteaux obscurs, soit pour les couteaux éclairés, la distance qui sépare le tranchant du couteau supérieur des traits 248!,4 et 24815 et celle qui sépare le tranchant du couteau inférieur du trait O0 de l'échelle, ces distances étant exprimées en révolutions des deux vis micrométriques, il restait à les transformer en fraction de ligne. Pour le microscope supérieur, la valeur d’une partie de la vis micrométrique pouvait être fournie directement par la différence entre la lecture du trait 2481,4 et celle du trait 248!,5, qui étaient faites à chaque observation; j'ai fait néanmoins une série spéciale de mesures en vue de déterminer cette valeur. Mais pour le microscope inférieur, la valeur d’une partie de la vis micrométrique ne pouvait être déterminée qu’en le mettant à la place du microscope supérieur, afin de mesurer le nombre de parties compris entre deux traits consécutifs de l'échelle. Il est fort à regretter que

AVEC LE PENDULE A RÉVERSION. 21 M. Repsold n’ait pas tracé de chaque côté du 0 de l'échelle un trait à la distance d’un dixième de ligne; l'exactitude des mesures aurait été certainement augmentée, si l’on avait pu, dans chaque observation, comparer la position du tranchant du couteau inférieur au trait 0 de l'échelle et à celui du dixième de ligne entre lesquels il est compris. Une pareille disposition aurait permis en outre d'effectuer la détermination de la valeur d’une partie du microscôpe inférieur sans qu'il fût nécessaire de mettre celui-ci à la place du microscope supérieur. Ce n’est qu'après avoir terminé toutes les autres expériences que j'ai effectué cette transposition ; je donne dans le tableau suivant le détail des mesures faites en vue de déterminer la valeur d’une partie de chaque microscope, ce tableau pouvant offrir quelque intérêt parce qu’il donne un moyen d'apprécier l'inégalité de dilatation du comparateur et de l'échelle qui résulte de la proximité du corps de l'observateur, et de son influence sur la température. Dans chaque série d’expériences, on faisait alternativement trois lectures sur l’un des traits et trois lectures sur Pautre, et ainsi de suite, en finissant par celui par lequel on avait commencé, et en commençant dans les différentes séries, tantôt par l’un, tantôt par l'autre.

( Voir le tableau c1-derrière.)

Il résulte des chiffres de ce tableau pour le nombre de parties correspondant à un dixième de ligne :

Microscope supérieur. Microscope inférieur.

e P Ex A p ; 1'e série 011 — 402,21 lreesérie” "0L1—=1863;43 9me » 402,01 2m » 363,37 DH) 102,57 A) 363,99 mme » 01.70 gme >» 303,30 DRE 303,48 : F0 : NE Dre Moyenne 0!,1 — 402,12 Moyenne 0!1 — 363,446

d'où 4 partie —0!,00024869. d'où 4 partie —=0!00027515.

Détermination de la valeur d’une partie Détermination de la valeur d’une partie du du microscope supérieur. microscope inférieur. 1866 1866 | L!

% mars 7 mars 7 mars 8 mars 18 mars 15 mars 19 mars 19 mars 19 mars | © ————— ‘ | + 2481,4 | 2481,5 À 2481,4 | 2481,5 | 92481,4 | 2481,5 | 2481,4 | 2481,5 | 2481,4 | 2481,5 | 24814 | 2ASL,5 | 9481,4 | 2481,5 | 2481,4 | 248,5 | 2481,4 | 2481,5 = De pe D. re. TE — LA, A Un. D 2 D. Sn. 0 Deal , p 7 P. T n T p T p T AP il De FH p r 7 094,7. r, [ir un [4 87,1 |0 868 | r p IT p (493,5 016,0 | r p |T p *9* 9,0 NT pan 27) 0 US 7 re tr 0 14116:5 a 4 94,8 |0 86,5 4 90,7 |0 92,7 3 81,2 [0 19,7 0 39,5 3 72,3 |0 54,0 | 94,0 90,5 | 89,8 95,2 || 19,7 89,0 3,5 | 10,3 20,0 | | < 96,5 | 89,3 9911100932 84,3 | 18,3 40,0 1028105598 | | Se 94,5 + . [92,0 192,2 À 95,5 || 20,8 81,8 | 3,0 | 12,3 | à 90,5 | ps 96,7 | 90,5 94,7 | 93,3 83,8 || 18,2 28,2 16,3 | 56,3 | = 94,8 3 93,2 | 93,3 95,5 || 21,0 82,2 1,7.) 13,3 19,5 | 96,3 1° 91,2 96,0 | 93,5 | 84,5 | 19,0 38,0 | 76,8 | 55,5 | Ex 94,2 93,8 | 94,5 95,3 | 21,5 82,3 AR AO ET 18,3 n 96,0 | 91,7 96,7 | 93,0 85,0 | 17,5 37,0! | 71,2 | 55,0 | = 94,9 93,8 | 94,3 94,3 | 20,3 80,5 0,0 | 13,2 | 19,5 | Z 95,8 | 91,8 97,0 | 92,2 81,3 | 16,8 26,5 | 77,3 | 55,0 | l a 93, 93,8 | 94,8 93,3 || 21,0 80,3 Q2 | 14,0 a 18,8 = 94,8 | 91,5 97,0 | 91,0 | 84,5 | 17,8 35,8 76,5 | 55,0 | = 92,7 | 93,8 | 94,2 92,2 | 22,2 81,3 398,7 || 13,3 18,7 | 4 | 94,8 | 91,2 96,0 | 90,5 | 84,5 | 17,1 35,2 MMT6 IE 56,3 || Fa 92,3 93,0 |. 93,3 914,5 || 22,0 80,3 98,7 | 14,7 18,3 | |! 94,3 | 91,0 96,2 | 88,8 85,0 | 16,5 3517 117,3 1 54,38 | 91,8 93,0 | 94,0 90,7 || 20,5 80,0 99,3 14,3 16,7 93,8 | 90,7 95,8 | 88,5 | 82.8 | 17,0 26,0 77,5 | 53,5 | 92,5 93,0 | 93,5 89,7 || 20,3 79,5 99,6 | 14,5 46,3 | | __ | 93,7 | 90,3 87,3 83,0 | 16,3 AT 011M 6218 | | 90,7 99,8 89,2 || 20,5 19,8 13,7 15,0 | =? Ee re La —— RS |- T p TD YU) dY (7 Jp Ten Ten TR DES | PT SD Teen Len HT) Liv Tip TD | TD nn TED Moy. |0 93,02/4 95,2310 90,52/4 92,5310 92,80/4 95,3710 91,27/4 92,9710 20,47,3 83,9010 17,7113 81,0810 37,19/4 0,7810 13,02/3 76,3810 54,70/4 18,18 | À = 4 =:

C'est à l’aide de ces valeurs d’une partie de chaque microscope que les mesures ont été réduites, et que l’on a obtenu pour chaque jour la distance entre les couteaux obscurs et celle entre les couteaux éclairés, telle qu’elle est donnée dans le tableau suivant. Les mesures ont été faites dans les différents ajustements suivant lesquels on peut placer les couteaux dans leurs montures, et qui sont désignés dans la première colonne de ce tableau par les lettres À, B, G, D; elles ont été faites, en outre, pour chaque ajustement, en faisant varier le mode de suspension du pendule. Les quatre modes différents de suspension du pendule, suivant qu'il repose sur le couteau dont la monture porte le nom du fabricant, et qui correspond au disque creux le plus éloigné du centre de gravité, ou suivant qu'il repose sur l’autre couteau; suivant que le pendule est suspendu, cette inscription étant tournée vers l’est, ou vers l’ouest, sont indiqués, dans la même colonne par les initiales R È haut, R O haut, R E bas, R O bas.

A la suite de la colonne qui renferme la moyenne des distances obtenues entre les couteaux obscurs et entre les couteaux éclairés, se trouve celle qui renferme la différence entre les deux déterminations. Enfin la dernière colonne renferme la température { indiquée, au milieu de l'opération, par un thermomètre suspendu au centre de l’appareil, entre l'échelle et le pendule, de telle façon que la boule füt à la même hauteur que le milieu de l'intervalle entre les deux couteaux. Il est évident que l’on n'aurait pas à se préoccuper de la température dans le cas, où on pourrait la supposer la même pour l’échelle et pour le pendule, et où on pourrait admettre le même coefficient de dilatation pour ces deux masses métalliques; mais si ces deux conditions ne se réalisent pas, et en particulier la dernière, l'indication de la température est nécessaire pour calculer la correction due à la différence du coefficient de dilatation.

Il résulte ainsi de la moyenne directe de ces trente-deux déterminations, que la distance entre les couteaux est de 2481,479475 ; la moyenne de la température pour ces trente-deux mesures étant 80,7. Si l’on prend la différence entre chacune des trente-deux déterminations et la

moyenne, on trouve par la somme des carrés des écarts que l'écart moyen est de +01,00171, ce qui donne +0!,00020 pour l'erreur problable de la moyenne. Cette valeur de +0!,00171 de l'écart moyen, qui correspond à 61/2 parties environ des microscopes, dépasse considérablement celle que l’on peut attribuer aux erreurs accidentelles dans le pointer, en amenant un trait de l'échelle, ou le tranchant de l’un des couteaux, entre les fils ‘des microscopes. On ne peut effectivement pas évaluer à plus de une partie et demie à deux parties des microscopes l'erreur accidentelle commise sur une lecture, et comme chaque détermination repose sur plusieurs lectures faites sur les traits de l’échelle et sur le tranchant des couteaux, on peut estimer à deux parties environ, soit 010005, la part qui revient aux erreurs accidentelles de pointer dans l’écart moyen d’une détermination.

Si l’on cherche quelles sont les causes qui peuvent produire une erreur dans les mesures et donner lieu aux écarts observés, on peut indiquer les suivantes :

10 Défaut de verticalité de l'échelle.

20 Défaut de verticalité de l'axe du comparateur, et par suite changement dans l’inclinaison de l'axe optique des deux microscopes, suivant que le comparateur est dirigé vers le pendule, ou vers l'échelle.

5° Inégalité de dilatation de l'échelle et du pendule, provenant, soit d’une inégalité dans le réchauffement dû à la proximité du corps de l'observateur, soit d’une inégalité dans le coefficient de dilatation de ces deux objets.

40 Enfin, variations produites par la proximité de l'observateur dans l'état du comparateur entre l'observation de l'échelle et celle du pendule.

Quant à la première cause d'erreur, le défaut de verticalité de l'échelle, elle peut être facilement écartée; en effet, une inclinaison de l'échelle relativement à la verticale, s’élevant même à une minute, ne produirait sur la longueur de 248!,5, qu’il s’agit de mesurer, que l’erreur insignifiante de 01,00001. Or l'erreur de verticalité de l'échelle peut être facilement réduite à une petite fraction de minute, à l’aide du niveau qui

26 EXPÉRIENCES FAITES A GENÈVE s'adapte à l'échelle, et des vis de correction; c'est ce que l’on a toujours eu soin de faire avant de commencer les mesures.

La seconde cause d'erreur, le défaut de verticalité de l'axe du comparateur, ne peut pas non plus donner lieu à des erreurs appréciables, si du moins l’inclinaison reste constante pendant la durée des observations. Supposons, en effet, que le défaut de verticalité de Paxe du comparateur modifie d’une certaine quantité l'inclinaison de l'axe optique du microscope supérieur, suivant que le comparateur est dirigé sur le pendule, ou sur l'échelle, il modifiera de la même quantité Pinclinaison du microscope inférieur dans le mouvement de l’un à l’autre, puisque dans les deux cas on fait tourner Je comparateur du même angle de 510 autour de son axe. Le couteau supérieur serait, par conséquent, porté par suile de cette erreur de la même quantité au-dessus, ou au-dessous, d’un trait de l'échelle, que le couteau inférieur au-dessus, ou au-dessous, du 0 de la division, et la distance entre les couteaux correspondrait à la même longueur sur l'échelle. Il n’en serait naturellement plus de même, si linclinaison de l'axe du comparateur ne restait pas constante pendant la durée des observations et si le changement d’inclinaison de l’axe optique du microscope inférieur n’est pas le même que pour le microscope supérieur, suivant que le comparateur est tourné vers le pendule, ou vers l'échelle. De pareilles variations dans l’inclinaison de l'axe optique des microscopes se produisent en réalité par l'influence du corps de Pobservateur sur le comparateur, et j'ai cherché à en apprécier l'effet dans les recherches que l’on trouvera un peu plus loin sur la quatrième source d'erreur.

Une question qui se présente naturellement est celle-ci : ne serait-il pas possible, en faisant la lecture du niveau, posé alternativement sur chacun des microscopes, de déterminer directement le changement d’inclinaison de l’un et de l’autre, suivant que le comparateur est tourné vers le pendule, ou vers l'échelle? En appliquant à chaque lecture, soit du pendule, soit de l'échelle, une correction en raison de l'inclinaison du microscope, on éliminerait ainsi les erreurs causées par le change-

AVEC LE PENDULE A RÉVERSION. 27 ment d’inclinaison. La réponse affirmative à cette question ne serait pas douteuse, si le niveau employé était assez sensible pour qu’il fût possible de déterminer linclinaison à une fraction de seconde près, ou même à une seconde près. En effet, à la distance de 50 lignes, dont l'axe du comparateur est distant du pendule, ou de l'échelle, une inclinaison de une seconde correspond à 0!,00025. En supposant ainsi, que chaque lecture du niveau pût donner l’inclinaison à une seconde près, le changement d'inclinaison du microscope, suivant qu'il est dirigé sur le pendule, ou sur l’échelle, pourrait être déterminé à 1”,4 près, ce qui donnerait pour l'incertitude de la correction à appliquer +01,00035. Dans ce cas, la lecture du niveau pourrait accuser dans l'axe optique des microscopes des variations d’inclinaison, dont les limites d’exactitude et de grandeur appréciable correspondraient sur l'échelle à une quantité du même ordre que celle que le pouvoir micrométrique peut donner.

Il n’en est pas de même avec le niveau très-peu sensible dont linstrument est muni; la valeur angulaire d’une partie de ce niveau est de 16”,46, et comme la longueur linéaire d’une partie est de un peu moins de 018, il n’est guère possible de déterminer l’inclinaison à moins d’un quart de partie près, soit 4” environ. La lecture de ce niveau faite à chaque observation ne permettrait donc pas de constater un changement d’inclinaison inférieur à cinq ou six secondes, suivant que le comparateur est dirigé sur le pendule, ou sur l'échelle, et le changement d’inclinaison serait affecté d’une incertitude du même ordre. Or la quantité sur l'échelle, qui correspond à une inclinaison de cinq à six secondes, est de 0100125 à 0100150, c’est-à-dire, à peu près égale à l'écart moyen d’une détermination que nous avons trouvé plus haut; l'écart moyen d’une détermination est même réduit à 0100134, comme nous le verrons plus loin, si l’on tient compte de l'inégalité du coefficient de dilatation de l'échelle et du pendule. Il n’y a donc aucun avantage à faire la lecture du niveau à chaque observation, et à calculer la correction résultant du changement d’inclinaison des microscopes, puisque la limite de la quantité, que l’on peut apprécier par ce moyen,

n'est pas inférieure à l'écart moyen d’une détermination. C’est pour ce motif que je me suis abstenu de faire la lecture du niveau à chaque observation, d'autant plus, que les 24 lectures du niveau exigées pour une détermination complète auraient considérablement allongé et compliqué les mesures.

La troisième source d'erreur, l'inégalité de dilatation du pendule et de l'échelle, peut provenir de deux causes, savoir d’une différence dans la température, ou d’une différence dans le coefficient de dilatation de ces deux objets. Il est impossible de s'assurer d’une égalité complète däns la température de deux masses métalliques, à moins de les laisser dans un milieu, dont la température soit absolument constante, pendant un temps suffisamment long, pour que toutes les parties de ces masses soient effectivement à la température indiquée par le thermomètre plongé dans ce milieu. Or ces circonstances ne se réalisent pas dans les mesures de la longueur du pendule, attendu que la proximité de l'observateur introduit dans la température du milieu, où sont placés le pendule et l'échelle, de petits changements, dont la durée n’est pas assez longue pour qu’on puisse supposer qu'ils se soient propagés dans toutes les parties des masses métalliques. De plus, la position de l’observaleur n’est pas la même, el par suite la distance qui le sépare du pendule, ou de l’échelle, est un peu différente, suivant que le comparateur est dirigé sur l’un ou sur l’autre de ces objets. On doit ainsi se borner à déterminer les changements de température que la proximité de l'observateur introduit dans le milieu, où sont placés le pendule et l'échelle, ce qui permet de fixer lés limites entre lesquelles la différence de la température réelle des deux masses métalliques doit être comprise. J'avais suspendu dans ce but deux thermomètres, l'un à un mètre, l’autre à deux mètres de distance de celui qui était suspendu au centre de l’appareil; les boules des trois instruments étaient à la même hauteur au-dessus du sol, et à la même distance de la paroi intérieure de la salle, dirigée du nord au sud. La lecture des trois thermomètres se faisait toujours avant de commencer les mesures, puis au milieu, entre l'observation des couteaux obscurs et celle des couteaux éclairés, c’est-