CONTRACTION

COEmCIENT

horizontale

de la section

absolue

proportionnelle,

de la contraction

de la secdon

de la section

ou rapport

naturelie.

de k contraction

ou nppoct

pIandei*orifîce,

centimètres

absolue

de l'aire de la section

en centimètres.

carrés.

k l'aliedelVMiftce.

âlWcederoiJfiee.

II, o

^sSà3

'SS»7l

1 24. On voit , par les 3^ et 4^ colonnes de ce tableau^ que ie maximum de. la contraction a lieu aux environs de la section qui est à une distance de 30 centimètres du plan de l'orifice, c'est-à-dire, à une distance à peu près égale à i -f fois le côté de cet orifice, et qu'au-delà la contraction diminue continuellement, soit parce que Ja veine éprouve une dilatation réelle dans 1 étendue où ont été relevés nos profils » soit parce que ces profils deviennent de plus, en plus obliques par rap^ port au filet central.

Au surplus, comme il est impossible qu'on se soit trompé de plus d'un demi-millimètre sur les véritables dimensi<ms des profils aux environs de la section minima dont il s'agit, attendu la stabilité de la veine en cet endroit et les précautions toutes particulières qui ont été prises pour en relever les

128 £XPÉR(£NC£S

ordonnées, nous ne pensons pas que l'aire de cette section puisse différer de plus de yj^ de sa véritable valeur; de sorte quon doit considérer, dans le cas de nos expériences, la contraction maxima comme au moins égale aux 0,437 de Taire de i orifice , et le coefficient qui s y rapporte comme au plus égal à 0,5^3.

Ce résultat s'écarte notablement de ceux qui étaient antérieurement connus, et donne lieu, contre les théories en usage, à quelques difficultés ou objections que nous aurons soin d'examiner dans le S ^^^ du chapitre qui suit. Contentons-nous ici de remarquer que le coefficient 0,363, c'est-àdire, le rapport inverse des aires de l'orifice et de la section de plus forte contraction, ou, comme on le dit quelquefois, de la section contractée^ est sensiblement égal à la fraction trèssimple îE = ( i)*î ^^ sorte que cette section peut être considérée comme équivalente à un carré dont le coté serait les \ de celui de l'orifice , proportion aussi simple que facile à retenir.

Relevé géométrique de la forme et des dimensions des veines sortant des orifices en déversoir de 20 centimètres de largeur , sur diverses hauteurs.

125. On doit à Mt Bidone des recherches fort intéressantes sur ce sujet , et qui/ se trouvent insérées dans les Mé* moires de l* Académie de Turin pour l'année 1 8^4 ( voyez tome XXVIII, page 281). Cette circonstance, jointe àxe que M. Bidone a opéré sur des orifices d'une grandeur raisonnable , nous eût tout-à-fait ôté l'idée de nous livrer aux opérations géométriques dont nous allons rendre compte , si nous n'avions été obligés de relever les profils de la veine fluide dans le plan même du déversoir, pour en déduire (i 1 1) la grandeur de la dépression éprouvée par cette veine, ouia

HTDRAULlQUfiS. 1 25>

charge moyenne de.ftiide «u-<i«ssus du bord inférieur de ï(^ rifice. .1

£n efZêt» ies «iqpériences de M. 'fiidone concernent de^ dimen»ons de réservoir et de déversoir très -différentes de celiefi que nous avons nous-mêmes mises en usage, et il ne nous était pas prouvé que ies rapports obtenus par ce géomètre entre les diarges totales de liquide sur le bord inférieur de rdrîfice et les épaisseurs moyennes effectives.de la veine prises dans le plan même de cet orifice , suiviss^Qt exactement pour notre appareil les lois qui résultent de. ses propres expériences. . . .

Nous voyant ainsi entraînés à répéter ces opérations , et. ayant d'ailleurs à notre disposition tous les appareils ( 8i et suiv. ) qui avaient déjà servi à relever les dépressipns ^n$ l'intérieur duréservoir^ ainsi que les profils de la veine sortant de lorifice carré de 20 jcentimètres dé coté, il nous a .semblé que nous ne devions pas laisser échapper l'occasion de répéter aussi quelques-unes des opérations géométriques de M. Bidone relatives à l'accélération de courbure éprouvée par jla surfiice supérieure du liquide, ^n' amont ou en aval de 1% paroi qui contient l'qrifice. . .s

ia6. Les liésultats de ces. opérations concernent spécîaler mentJes charges tùiohs' ou complètes de o"*, 1803, o™,i3i4; o°*vo722 et 0*^,025) au-dessus du bcjrd inférieur de lorifice, dont il a. déjà été fait mention dans le n^ 1 12. Ces résul^ tats ., rapportés en grandeur naturelle siu* les . feuiiiçs; 9 , 1 d , 1 2 et 13 qui accompagnaient le manuscrit de ce méqpoire ei qui se trouvept déposées au secrétariat de l'Institut; ' sont représentés , dans ^a planche» ^^/sur une échelle de o^«3 pour. un. mètre. « - .. . ^ .

■) On s eçt principalement * at^hé à ce qui .regarde la charge de o^, 1803, parce qu'elle «ert^ en.quelquei sorte de limite à toutes celles qui sont relative^ à i'oofifice carré de 20 Ci^nti?

ryoi E3:péRiBoicfis

mètres de côté, et qu'étant encore assrà forte pour contracter la partie inférieure de la veine, et la détacher entièrement de i'évasement ou takis qui accompagne ext^rieuveiDenii ia. base dte^ i'ôrifice , ii devenait possible d'apporter beaucoup ^'oflactitude dans les mesures , et de relever commodémenl et complètement plusieurs promis consécutifs en defiors: du réservoir. Toutefois, îi est à regretter, comme pour Torifice carré ûe lo centimètres de côté ( r i^), qtie r^aisiseur de la paroi dans laquelle est pratiqué cet orifios, ak émpécEié de relever des profils de la veine à une drstanjce;de la fece inté** rîeure du réservoir encore moindre que of^^éi^ : ce^ qui eût été cependant nécessaire poiu* obtenir avecprécision^ia forme de cette veine immédiatement à la sortie.de l'oriâce; forow d'autant plus intéressante» à étudier, qnTelle présente vers cet endroit et dans le profil longitudinal iincbangement de cour^ Irttre très-pmnoncé, d'où dépend le degcé de convergence de^ fifets fluides au sortir du réservoir.

127. Les opérationsi^relative&àla charge de a"^,i 1803 dontii s'agît,, comprennent (/^/crw^rA^d^ , r* une coupe longitudînaie d i^ite par un plan vertr<;al passant par l'axe du déversoir; 2** deux sections ou coupes transversales parallèles entre eHesr; dcmt l'une 7/ située dans le plan même de Toiifiee^ et l'autre k, k^Jm centimètre en arrière, dans l'intérieur du, résérv^oir; 3*" enfin trois sections transversales extérieures m ^ n^ a^ parallèles aux précédentes et situées; respectivement aux distances de 6^ri^ ï ^^4 ^t t f en aval du pian de J'orkice^On a eu.som de rapporter dans ces diffôreates sections la projection des bdfds de i'ortâce, afin qu'on puisse juger au prepiier coup d'oeil de la position reladve delà veine pac rapport à ces; bords; et, pour se mettre à l'abri des inexactitudes et.altératioiis in*s^fpftrabbs des constrjactions graphiquesy on à jugé.à propos de cotei^î^n centimètres .lesiiliflK^ventes ordonnées dç ces prciiis on sections.il convient d'ailleurs que hou^s entrions danb^^queiquea

HYORAUUQ^ES. 13I

fsix>plkatiiMisi {»Al^tkiiHèil9s«ur:ia constknition de œrtaioes.pdr' ties de ces ûgmeh, efm d'^ compléter la parfaite mf}eiil'iigeiK:e

rz8. âeiaîivement^aux profite de la swrikce sup^^rieune <lp liquide prk. dans le plan même de l'orifice, nous ferons rer marquez qiie « hiem qiie lenur forme générale s'accorde avec celle des profils obtenus par M. Bidone, ils présentent cependant quelques inoerthudes (dans le relevé des points situés d/e paitt et d'autrie dei'ortâce; car ,jen vertu de T/adhérence, le liquide s'élève., le long. des parois latérales, axi-dessus de son niveau naturel , et il âefrnnt diiâiciie ■ de déterminer avec pnécbion , au moyen du contact dies tiges (iî:i), l'origine supérieure dix iiemous ou ménisque de iiquide :Soulevé« Le profil qui en résulte ne donne pas d'adrlieiurs une idée exacte de ia. forme qu'affecte la surface de JTeati il une. çertai^e distance en amont de i'orifioe, 'et c'est ce qiû ooibs u déterminés à relever un second profil k , situé à i centimètne en aiirièredu premier et parallèle à la face du n^ervoir , prc^l pour lequel i'actiûn capillaire exerce une influence c^'iOtn peîit négliger saro inconvénient. . On voit par ce proâl que ia dépression du fluide ^ aux ten«irons dei'orifice^ fi^rmeiune .sorte de creux qui se raccorde par iune inflexion très^^adoude avec ks parties latérales de saisuvface supérieure, et que cette imflexion ne se dessine fortement que trèi* près des bords vertîcaJux^Je i'orîfioe. £m. consultant les totes des parties iatéralea du profil /, on verra aussi que Taciion capillaire, réunie ^sans ^oute au remous naturel qui se lÊorme^ le iong des bords dont il s'agit» en vertu de ia vi- *tB5se agfttise dies.maléciales; on verra, dis -je, que cette action )Qat assez ^puissante pour soulever .la iSur&ce du liquide a ume ;haut»ir quivsurpasseanénte celle de 1.8^,03 , qui répond. au mineau. général dans ie :grand i^éservoir.

i2v9^ Quam)à ce qui concerne le» sections tramversales dédav^eine prises en tdbhors.du.résetivoir, nous ferons reuxiar-

'Vyi £X?IÉIII£NC£S

tqu^r que , attendu le peu d'élévatîan du bord infèrfirar de 1 orifice au-dessus du canal qui verse ies eaux dans le bassin de jauge (55), il a été complètement impossible de reiêver des profils au-delà de la dî&ta^oe de 15 centimètres. Pour en obtenir à une distance plus grande, il eût fallu renoncer aux appareils employés dans les' opérations relatives aux orifices fermés à la partie supérieure (l 1 8), et déterminer les sections transversales pour des pians à peu près normaux au fîiet moyen de la veine extérieure ; ce^ qui aurait singulièrement compliqué et allongé les opérations. Le même motif, joint à Favancement de la saison, a fait renoncer pareillement à toute idée de relever des profils transversaux extérieurs pour des charges au-dessous de 1 8 centimètres ^ sauf cependant celle de i^\i4f pour laquelle on a déterminé le profil f [planchée) qui répond à la distance de ^%4 ^^ P^^tn de rorîfice;

13 o. Il ne nous resté plus qu'un mot à ajouter touchant ies coupes verticales faîtes dans le sens de la longueur de la veine , et qui sont comprises dans des plans partageant cette veine et l'orifice en deux parties symétriques; car les autres figures de la planche ^, qui sont relatives aux charges de 13^14» yS^^L etj 2*^,9, ne demandent absolument aucune explication nouvelle » d'après ies détails dans lesquels nous venons d'entrer en particulier pour la charge de 1 8^^ 03^

Dans toutes ces coupesv le profil de la surface supérieiu^ du liqaiide a été relevé ^vec beaucoup d'exactitude à l'aide d'oiJdonnées verticales cotées ea centimètres et fractions de centimètre sur les figures, et qui souvent n'étaient distantes entre elles que de 2 et même de i centimètre ^«insi qu'on peut le voir en particvdie? sur la figure g de la planche ^, relative à la charge dit a^^p-^ur la base du déversoir; ces ordonnées ont été multipliées principalement dans 1^ parties, dont la j courbure jécadt fortement prononcée, et Ion se servait encore ici , pour les relever , de l'appareilà tiges décrit aux nf * 5 i jet suiv. ,

HYDRAUJQUXS. 133

et qu'on faisait glisser > au moyen de guides horizontaux^ dans le plan même du profil.

On remarquera que ce reievi a été poussé très-loin de part •et d'autre du plan de l'orifice, c'est-à-dire^ en dedans et^n dehors du réservoir. Il paraissait surtout intéressant de déterr mihtr, comme Ta fait M. Bidone dans le mémoire déjà cité, le point de la surface supérieure du liquide dans ic réservoir, pour lequel la dépression commence à devenir appréciable à l'aide des ipstrumens mis en usage; car on conçoit du reste qu'à moins d'une inflexion ultérieure et brusque dans le profil de la surface, les ordonnées doivent, mathématiquemen-t parlant, croître sans cesse, à partir de l'orifice, en allant vêts Tintérieur du réservoir; ce qui fait que toute détermination exacte du point d'origine de la dépression est réellement impossible. Quoi qu'il en soit, en promenant dans le sens du profil l'instrument qui porte la pointe à relever les ordonnées , on a cjwi s'apercevoir que ces ordonnées cessaient de varier, d'une manière sensible, à des distances de l'orifice d'autant plus rapprochées que les charges de liquide étaient plus fortes : ces distances se trouvent d'ailleurs indiquées, sur les dîâférentes coupes longitudinales telles que les ont données les opérations sur place.

ï 3 I*. Il s'en faut de beaucoup, au surplus, que les profils longitudinaux de la surface inférieure des veines, qui se trouvent tracés sur les figures d et £ de fa planche ^ et sont relatifs aux charges de 18^03 et 1 3^14 1 soient déterminés avec autant d'exactimde que ceux de la surface supérieure; le profil de la figure d» entre autres, n'a. été établi que pi^r trois points obtenus au moyen des sections transversales situées à ^,4» 10,4 et 15 centimètres dès. bords deTorifice, ou. par 4 points en comptant celui dubordinfiéiieur iâUKlelà«la courbe a été prolongée À vue ou dé sentiment, en se guidant d'après laposjtion du point auquel elle atteint le canal qui reçoit et

134 £Xe£]lIENG£S

évatcueieifiquide; Pour le profil ë^ on n'a mémtô jr^ievé rigoureusement qu'un seul point situé à une distance hor kontai^ de 6\4 du plan de i orifice, et deiix autres points ont ^é déterminés approximativement aux distances de 1 1 et de i 3 centîmètrea. Enfin , pour les coupes longitudinalies F et g » on a représenté par une courbe ponctuée ia partie inférieure du profil, sur laquelle on nepouvaît réellement acquérir aucune donnée exacte. Nous ferons remarquer, en particulier, que, pour la char^ très^faibie de 29 millimètres, ia veine suivait par insCans., du moins un peu au-d^là du bord inférieur de rorifice, levasèment ou tahis pratiqué dans i épaisseur de la paroi du réservoir; ce qui a dû altérer un peu la forme extériçuire de cette même veine , ainsi que le produit de Técouleraent ou la dépense.

Pouf ies charges complètes au^essous de 29 miliimètresi, c«s circonstances se reproduisent avec plus d'intensité encore, et c'est ce qui a fait renoncer totalement à Tidée de relever les dépenses pour de semblaiiks 09*ifices, qui d'ailleurs ne.se prévient ent Jguère dans la pratiq^ue.

1 32, Quoique le cail<:ul des adres des sections verticales. de ia veine, en dehors de l'orifice et paratlèlement à son plan^ ne soit d'aucune utilité immédiate pour le cas qui nous ^occupe , attendu que ces sections ne peuvent point ici être considérées, à beaucoup près., comme les sections wmrna ou normales de in veine , on l'a cependant eflFectué à l'éganl des profils qui oBt été relevés géométriquement^ parce qu'il indique dans les aires de ces dernières sections une diminution qui, étant beaucoup plus rapide que celle qui se rapporte à l'accélération de vitesse du liquide, annonce elle -mâme. une as^ez forte •contraction de la veine au sortir de lorifice. . . , ^

Du reste, sii'on effectue le ]>roduit de chacune tdes aires verticaies dont il s'agit , par le sinus de langle que for^me ^on plah^avecda'CDucbe du filet centi3âi de la veine, courbe; qui peut

HYDRAUUQUES. T 3 5

aisément se tracer au moyen des difTérens profils, ou en lui supposant, avec M* Bidone (voyez son Mémoire de 1824 sur l'accélération Je courhurjc^^c.y^idL forme de ia trajectoire parabolique correspondante à ia vitesse initiale de ce filet; si Ton effectue ce produit, dis-^e, H donnera une valeur sensiblement exacte de Taire de chaque section normale ou minima , qu on: pourrait aussi calculer dîrecteinent en traçant les contours de cette section ^ au moyen de projections et profils longitudinaux résultant de i'ensembie des données prises sur place.

Voici .raainteiMmt les résultats d^s calculs concernant les sections verticales paraHèies an plan de^ lorifice» auxquels nous avons joint les aires des secticMs prises dans le pian même de cet orifice : ^

I *• Charge toèate de if**oj sur le fond du déversoir.

Aire de la section comprise d^ns le plan de f orifice 328,80

■ I h €%4eï* avant de ce plan. • '9p>î8

1^: Charge totale de' if,ijf.

Aire de la secft^oç^dafls Je pI^î:de,rorifrcc-.. ,♦•....•-. ^3 î4o

à 6^,4 en avsmt de ce plan . ^. ,. ,.. .\ . . . . , j 47,7 1

3**. Charge totale de y',z2.

Aire de la section dans le plan de l'orifice 1 24, 3 8

4**. Charge totale de 2\jf,

Aire de la section dans le plan de l'orifice 4î,i 8

Mesnre des Dépressions éproui^ées dans le réservoir par la surface supérieure du liquide.

Premier cas : Orifices fermés par une vanne mince.

133. Après tout' ce qui a été dît, dans le S H du chapitre \\ de ce mémoire , sur les dépressions qui se rapportent au cas des orifices fermés vers la partie supérieure par une vanne mince, nous pouvons nous dispenser d entrer dans de nouveaux détails sur ce qui les concerne, et nous borner à rapporter ici les résuItîUs des opérations qui ont été, faites; au printemps de 1828, pour les relever avec exactitude, à l'aide des appareils qui ont été décrits d une manière spéiciaie aux n*** 81 et suivâns. Ces résultais ont particulièrement trait aux orifices de 20, 10, 5 , 2 et i centimètre de hauteur, quon se proposait de soumettre à l'expérience, sur de nouveaux frais, dès l'entrée de la seconde campagne^ et ils se trouvent tous compris dans le tableau suivant, dans lequel nous appelons charge totale ou maxima sur la base des orifices celle qui a été relevée à 3^,50 en apiont, vers l'entrée du grand réservoir, et charge réduite ou minima celle qui l'a été tout près de la paroi des orifices , dans le lieu où la dépressîoh se trouve à peu près la pluis forte.

TABLE Dl^DtfKZSSlONSMAXIJUA DU NIVEAU DE L'E AU, MESURÉES IMMÉDIATEMENT EN AMONT DES ORIFICES.

1 1 ta

» CHARGE

sur la base de Torifioe.

CHARGE

réduite sur la base de l'orifice.

la charge totale

à la hauteur

de forifice.

DEPRESSION

correspondante

et mofeima

du li<iuide..

RAPPORT

de la charge

' réduite

' à ia chai;ge

totale.

ORIFICE DE 20 CEI^IMÈTKES

milliin^ra; 117, 00 ai8, 30 ^ 123, 80 224, 00 231» 06 239, 20 242, 10 252, so

millimètres.

I9 0850 I, 09 ij I, tsso I9 >9^o I, aïo; I, 262J

nalUimètres.