CONSIDÉRATIONS GÉNÉRALES ET DISPOSITIFS D'ENSEMBLE

COUP d'«IL sur l'état ACTUEL DE L^HYPRAULIQUE PRATIQUE; MOTIFS ET OBJET DES NOUVELLES EXPÉRIENCES.

I * On n'a point jusqu'ici manqué d ex]>ériences bien faites sur les divers phénomènes que présentent les masses fluides en mouvement à travers les orifices ou dans les conduites : depuis Toriceill,. cette matière n'a cessé d'occuper les géo*» mètres et les physiciens les plus distingués de r£uropec.Mais» parmi ces nombreuses expériences » il faut en distinguer de deux espèces : les unes ont eu pour but de vérifier quelques points de doctrine; les autres ont eu spécialement pour objet rétablissement 4e règl6$. sûres pour la solutioa des questions usuelles sur le mouvemetit de l'eau» et l'on a tâché de s'y rapprocher le plus possible des circonstances ordinaires de la pratique^ C^.scmt principalement ces dernières expériences que nous avons eues en vue; c'est à elles que se rapportent

lO • i ; EXPJÉWBNCES

les travaux entrepris par Couplet, Mariette, Bossut, Michelottî, Dubuat, Smeaton et Brindiey, Funck. Brunîngs,Eyteiweîn, Bîdone, et tant d'autres hommes célèbres qu'il serait trop long de citer; c'est à de telles expériences enfin qu'on doit une foule de connaissances utiles et des formules appropriées aux divers besoins de llndustrié et des services publics.

Grâce; à ces e?cpériençes multipliées, le mouyement uniforme de l'eau dans les canaux et les tuyaux de conduite réguliers, d'ime grande longueur , a pu être soumis au calcul, dans ces derniers temps , de la manière la plus heureuse et la plus satisfaisante, par MM, Girard, de Prony , Navier et Eytelwein; les formules ainsi obtenues ne semblent plus rien laisser à désirer du côté de l'exactitude des applications : mais on est loin d'être aussi avancé pour ce qui concerne les conduites d'une petite longueur , et dans lesquelles le régime des eaux ne saurait parvenir à l'uniformité rigoureuse ; les expériences manquent presque totalement sur cette matière , du moins quant aux canaux découverts à la partie supérieure» les plus intéressans de tous pour l'établissement des usines hydrauliques et des écluses de la fortification ou de la navigation.

a. Nôri-sealement on ne connaît pas bien les lois du mouvement <ie l'eau dans ces dernières circonstances, mais encore on lie connaît pas avec exactitude la dépense de fluide qui se fait à la prise ou par l'orifice qui alimente le canal. Bossut s'est contjBnté d'affirmer, d'après le résultat de quelques expériences qu'il n'a point rapportées, qu'on reçoit, à l'extrémité inférieure d'une conduite décpuverte, la même quantité d'eau qu'il en sortirait à la prise ou sous k vanne d'alimentation, si: dette conduite était tout -à ^/aît enlevée ( Hydrodynamique^ tome H, S 584, page 2^07). Ce fait a été depuis admis par Dubuat, sans vérification préalable ( Principes d'hydraulique , tome: 1,1 chapitre Vil, page 2-^5; S i8p et suîvans), pour le cas d'^n orifice fermé et non recouvert par l'eau du canal ;

HYPRAUI4QUE6. 1 1

il fi donc beaoin d'être constaté çut de tipuveMX âraù» aussi bieqi que la règle proposée par Dubuat ( iiid. S 190.) pofm calculer la dépensa quand les remous du canal vkiraent recouvrir lorifice ou la veine cotntractée,.

5. Quant au ça$ où la prise d'eau se fait librement fi«ns vanne de retenue» 4ç sorte que la partie supérieure de Tentrée du c^nal est découverte» rincertitude n'est pas aussi grande; du moins Dubuat affirnje-t-il avoir trouvé, d'apnès. ses expé-* riences : i*" que la vitesse moyenne de régime dans >k canal peut^tre censée due 4 la différence de hauteur qui^existe entre le niveau du fluide dans k réservoir et la surface supérieure de pente dans ce m^me canal , cette dernière étant supposée prolongée jusqu'à la paroi de lorifice; af que. le coefficient de la dépense demeure alors compris entre les nomf>res 0^86 et 0,95, en prenant ici pour aire dorifice la sectioo uniforme de leau dans le. canal* Mais que devient cette règle quand le régime n'esft pas parfaitentient uniforme, et ique le canal a peu de longueur! Que devient la règle reiativie aux orifices ferpié$ par une vanne, quand le remous du canal ne recouvre quen partie la veine contractée? Vcdlà ce. que Bossut ni Dubuat ne paraissent avoii^ examiné. Ces différentes lacunes nous ont paru d'autant plus importsmtes , qu'elles se rap* portent aux dispositions ie plus généralement en usage dans î'établissj^ment des prises d'eau, des écluses d'usine, &c. : iim des objets principaux de nos expériences a^ donc été de jeter quelque jour sur cette partie encore obscure.de l'hydraulique pratique. - ^ . :

4* Mais nos recherches n'ont pas dû se borner à ce seul point; nous avons dû aussi soumettre, sur de nouveaux frais, à l'expérience, le cas simple et si souvent jtraité de l'écoulement de l'eau à trav^s les orifices pratiqués eh mince, paroi plane ^ ^. se précipitant .librement dans l'air. Quelle que Mit la multiplicité des expériences entreprises sur ]cet objet par

iesMariotte^ ies Bernoullf; ies Bo&sutf les Borda, ie$ Michelottî, les Venturi, et en dernier lieu par MM; Bîdone, Hachette et d'Aubuisson , on ne peut néanmoins se dissimuler que la détermination, selon les circonstances, de ce qu'on nomme improprement le coefficient de contraction de la veîne , ne laisse encore beaucoup à désirer , et pour la certitude des résultats obtenus, et pour la grandeur des dimensions des appiareils , et pour la manifestation des lois (pie suit ce coefficient dans chaque cas spécial. .

En efièt, dans les expériences dont il s'agit, on n'a point assez varié les données pour arriver à ces lois indépendamment de toute vue systématique, et de manière à bannir de la question toute espèce d'empirisme ; presque toujours on s'est borné à quelques résultats isolés, relatifs à des appareils ou trop éloignés des circonstances ordinaires de la pratique, ou trop éloignés des hypothèses qui servent de base aux formules théoriques; souvent aussi on a négligé de tenir compte et de mentionner des circonstances , des disposîtiorts ou des données accessoires, en apparence insignifiantes, et qui, dans le fond , ont eu la phis grande influence sur les résultats. Ce n*est point ainsi que les physiciens ont procédé dans beaucoup d'autres recherches tout aussi délicates, et les plus belles découvertes ont signalé leurs travaux. Hâtons de tous nos vœux l'époque où des observateurs habiles, provoqués par les encouragemens des gouvernemens et des académies savantes , introduiront, dans une science si éminemment utile au bien-être des nations civilisées , l'esprit de recherche et de .critique sévère qui a guidé nos physiciens et nos géomètres modernes dans la découverte des plus belles lois de la nature. ;

£n exposant ces idées, nous cédons uniquement au désir, sincère de voir l'hydraulique se perfectionner de nos jours comme les autres franches > des connaissances naturelles , et attirer l'attention sérieuse des savans ; loin de vouloir dépré-

cîer les trâVatux dç nos prédécesseurs pour feîre prévaloir les nôtres, nous sentons mieux que personne tout ie mérite 'et toute ia difHqiité ides recherches entreprises par les hommes recommandabies que nous avons déjà cités, et dont quelques-* uns, tels que Daniel Bernoulii, Marîotte, Bossut, Michelotti, Dubuat, de Prony, Bidone, &c.y ont consacré la majeure partie de leur existence à Tétudè de l'hydraulique : nous nous estimerions heureux si^ Ton ne trouvait pas nos travaux trop au-dessous des^ ieurs.

5. La détermination dvi. coefficient de eontraction relatif aux divers orifices , ou , pour parler plus exactement r îa. détermination du coefficient 4le correction, de réduction, par lequel il convient de mtdtiplier, dans chaque cas, la formule théorise, de ia dépense d^un orifice pour obtenir la dépense vraie et observée, cette détermination, disons*nous, qui, à la première vue,, paraît être ia chose la plus facile à obtenir au moyen de l'expérience , est , par, le fait même de sa variation dans les divers cas , celle qui présente le ;plus de difficultés, ou plutôt cette détermination comprend à elle seule la solution de presque toutes les lois du mouvement des^ fluides; car, si la valeur du coefficient d'une même formule doit varier par le changement seul des quantités dont elle est fonction, cest un signe certain que cette formule ne satisfait point aux expériences, et quelle peut tout au plus être considérée comme le premier terme de ia fonction rigoureuse dont elle office une valeur plus ou moins approchée dans certaines circonstances. Or, en n'envisageant même que le cas tout-ànfait simple d'un orifice percé en m|nce' paroi plane, et très-petit par rapport aux dimensions propres des sections du fluide dfuis. le réservoir, les expériences de Newton, de Mariotte^ de Borda et de Bossut , confirmées par celles de M. Hachette ( voyez la note c A, page 287 de la nouvelle édition de ï Architecture hydraulique deBélidor^ par M. Navîer), apprennent que la

xi .EXPÉRIENCES

valeur du coefficient dies formules coi^nue$ peut yari^ depuis 0,60 jusqu a 0,78, par le sinipie décroitsen»ent des dlipeusyin» de rorifîce> et qu'efle varie dàuB des. limites presque au&sl étendues quand, lorificé restant le même, k charge ^eule change. ,. - /

6. A la vérité, cette dernière variation nest point çonsT talée d'une manière aussi authentique que la première, puis^ qu'elle n'est imféé que sur les expériences de Mark>tte et de Bossut, qui, en opérant sur un orifice circulaire vertical d'un pouce de diamètre , avec un« charge d'une ligne seulement au sommet, orifice employé pour la détermination du, pouce ^'mu des fontemirs , ont trouvé la valeur du coefficient de réduction de ladépei|se égaie à 0,6 5 ou 0.^66^ tandis qu'elle. est de 0,617 seidement, d'après les.expériencefcde ce dernier observateur, pour les chadrges.qui surpassent cent fois le. diamètre de l'orificé. Peut-être < même serait rpn en droit de révoquer en doute l'exactitude de k mesuré jde la charge, Ou d6 l'applt* cation.de la formule adoptée pour lie premier cas , puisqu'aiors l'eau se déprime d'une, manière ttès-sensible en avant de l'orifice, et que rien n'indique,, dans; les écrits des auteurs que nous venons de citer, en quel point a été prise la hauteur du niveau du fluide; mais, comme M. Hachette, en répétant l'expérience sur l'appareil du pouce du fontenier, 4 trouvé (i) un coefficient phis graiid encore que ad\û de Mariotte, et. qui s'élève à Oj6^^ o(n ne saurait nier en aucune; façon l'augmentation très-sensible Am coefficient reiajdtf laux petites chargçs. Toujours est^l que le fait mérite xl'étse examiiné d'une manière sérieuse et sur de nouveaux: frais ,. d'autant plus que les expériences qui le constatent ne portent» pour ainsi dire^ qite sur une seule grandeur xl orifice et sur une ;seule charge; tous les

( I ) Traité' élémentaire des machines , édition de 1 828 ; Riqfportfah par M. Cauchy Je f 4 octobre tStôf-à VAc^^émie rçyale Jessciencef. '

HYDRAULIQUES. î 5

résultats obteilii» par ies différens obsepvatieurs > pour <iès^ 6ri^ fkes de dimehsiûiis très » variées et des chai'gcd comprises depuis dix fois jusqu'à deux cents et méine trois cçnts fois le diamètre de ces orifices , indiquant , pour le coefficient de réduction dé la dépense théorique» des voleurs qui sont sensiblement constantes» et qui s'écartent très-peu de fa moyenne 0,61^ {^i).

D'ailleurs» il paràtt évident quecejpoefficient nepeut passer brusquement de la valeur Q,l$è ou a, ^p, relative aux petites charges» à celle de o»6i9 qui concerne iés grandes» et que sa diminution doit se faire cjentir pour des ohargés'de béaticoujp supérieures à une ligne» pour les charges» en uïi mot» qui se rencontrent le plus fréquemment dans f hydraulique pratique» et qui intéressent particulièrement le j^ug^agef deis cours d*eau. Or il est impossible d'admettre les règles ^émpiriques proposées sur ce point , et dé supposer que » dai^$ toutes les circonstances » les variations du coefficient se fassent de la même njaniètè^ et suivant les méfiies lois. ^ ^ . , -

7* Ces remai^ques sont évidemmeiiit applicable^ auissi aux yariations du coèfiicient de Ifi d^ense relatives au changement de grandeur de l'orifice t^sî^ ce coefficient doit être 0,78, suivant M. Hachette, pour ies très-petits orifices audessous d'un, millimètre» et o,^^,éi'o»74, suivant Marîotte et Newton» pour les orifices de i à i centirnètres» il ne peut se réduire tout-à-coup à 0^61 on à o»6o pour les orifices de 2 centimètres de diamètre et au-dessus. D'dlleurs» le fait n'a été constaté qme pour les orifidês circulaires; rexpérience

{i) Depuis la présenudon de ce M^inoire à l'Académieilesscttaces, au moi» de novemore 1810, M. d'Aubuisson, ingénieur en cnef des mines à Toulouse, a publié ies résultats de pluskun beifasi séries d*ejnéneèctt mx des orifices aiohgés^ d>an ccnthnetre d'ouverture sur 1 o e^ 30 ccntîmèixes de b$st , qui coostittent , d'unç maaière posittre i l'aumenution du coefficient à mesure que ies charges dimînaeat, et «fui ont donné à ce coefncîént une valeur supérifur« même a 0,72, pour une ciiarge de 2 centimètres seulement sur le centre de roriiîce ( Annalts de chimie et Jk physique, uaat XUV, année i S30 , page 22^ ). D'ailleurs j ces expériences ne laissent point apercevoir la loi des ooeffidknsr, att^du <|ue les charges n*y ont varié qu'entre 2 et d centimètres seulement»

î6 ^ rï:XPiRI£NC£S

le vérifiera-'t-eiie pour Jes oriâces rectangulaires verticaux , dont une des* dimension» seulement deviendrait très-petite > ainsi quîl arrive pour les pertuis d'écluse fermés par une vanne mince!

Pans dçs expériences relatives à un orifice vertical de 4 lignes environ [^millimètres] de hauteur» et dont la largeur a varié depuis 8 iign^: ji»squ a 64 , M. Bidone ( Mémoires de L'Académie de Turin, ,1823, pag^ 5)2 et suiv.) a trouvé que le coefficient d(?meujrait sensiblement constant et compris entre 0,^2 et 0,625 , .tandis que ies expériences de Newton et de IVlariottç, pour des orifices circulaires d un diamètre même supérieur 4 M millimètres^ le portent à 0,71 et. 0,74 avec des charges proportionnellement pl^s fortes qùè celles qui ont été emplqyé^s par M* JBidone (i). -

8. Les physiciens ont aussi tenté de cpnclure le coefficient de correction ^ejSi formules» de la mesure directe de la plus petite section de 1$ .V;eine au sortir des orifices , c'est-àdire,. de la sectjon^de plus, forte contraction, qu'on nomme souvent ^u^si section contractée , pom la simplicité des énoncés ; il est évident, en. effet, xjue le rapport de Taire de cette section à l'aire de lorifice donne le véritable coefficient de la contraction, et que. ce rapport doit coïncider avec celui dts dépenses fournies par. l'expérience et par les formules, si l'hypothèse 4vi parallélisme des tranches, ou du parallélisme et de l'égalisé des vitesses d^ molécules dans la section contractée, est. rigoureusement conforme à l'expérience. On doit à Newton, à Bossut, à Borda, à Michelotti , à Venturi et à

(1) Les expéricnoes dç M. d'Aobuissoa, mentionnées dans ianote précédente, sembleraient démontrer ^pieia laroeur dç i*orffÎGe exerce une certaine influence; car un orifice carré d'im centimètre de côté a donné seniement des coefficiens compris entre 0,^4 et 0^66 ,' pour les mêmes charges ^ ont élevé celui des orifices de i centimètre de hauteur sur t o de base à 0,71 et 0,72; mais, comme ie léservoir où se trouvaient pratiqués les orifices avait ici des dimenaons assez petites, îL se peut que la contractioti latérale ait joué un rôle assez notable pour diminuer la dépense de Toritice carré de 1 centimètre.

HYDRAUUQUES. IJ

Ëytdwein^ des observations de ce genre» mais fkit^ av^ehc des moyens trop peu précis et dans des vues trop restreintes. Pour pouvoir apprécier parfaitement la grandeur et la nature de la contraction effective y il convient de relever géométriquement la forme de la veine extérieure jusqu'à une certaine distance en avant de l'orifice , afin de bien reconnaître la section de plus forte contraction; cette précaution est surtout indispensable pour les orifices carrés ou rectangulaires, qui donnent lieu au phénomène très-compliqué de l'inversion de la veine : or c'est ce qui ne parait pas avoir été fait par 1^ auteurs qui viennent d'être cités.

Quant aux observations de cette espèce entreprises récemment par M. Hachette» et dont il a été rendu compte à l'Académiie royale des sciences, en février et octobre i8i^, par MM. Poisson et Cauchy, bien qu'elles soient plus complètes et plus rigoureuses que celles dont il a été question cisjessus, elles doivent néanmoins laisser beaucoup à désirer soi^ le rapport des dimensions et de la forme géométrique de la veine fluide, puisqu'elles ont concerné des orifices qui n'avaient que quelques centimètres de c6té (i). Nous sommes encore loin»

(i) On peat appili|iier la même obseryatloii aux résultats qui ont été rapportés par M. Bidone, dans un travail qui n*avait point encore paru lorsque ceci a été rédigé, et qui a pour titre : Expériences sur Id forme et la direcriou des veines et des courons d'euu lancés par ihetses ouvertures ( Acad. de Turin, 1819, t. XXXIV ). Ce travail fort curieux concerne d*aiileun bien plus les apparences générales des différentes espèces de veines liquides, que Tappréda* don rigoureuse de ieur ferme géométrique et de la grandeur de la contraction dlKtivc.

Nous ignorions aussi, en écrivant le passage du texte relatif à la mesure de cette con« traction, que Brunacieût fait, à Tuniversité royale de Pavie, des expériences déjà andennes sur des veines ayant jusqa*à <^a^6 de diamètre ou de côté, et dont les dimensiqps' ont été relevées par des procédés analogues à ceux dont nous avons nous-mêmes fait usage, et qui seront rapportés dans le chapitre m de ce Mémoire, Ces expériences, dont nous devons la connaissance à M. Navier , se trouvent mentionnées fort succinctement dans le recueil de Brugnatcili intitulé, Gîornaledifisicaechimica, tomel, 1808» pag. 585 et suiv. : maiheu* reosement, les résultats n'en sont pas assez circonstaodés ni assez fidèlement rapportés, pour mettre à même d'en déduire avec certitude la valeur de la contraction effective et celle de la dépense; ce qui est d'autant plus à regretter, que, dans les orifices de grandes dimensions , ces valeurs paraissent s'écarter beaucoup de celles qui ont été obtenues pour tous les orifices ayant moins de $ centimètres de diamètre. Voyez à ce sujet le S. I.**^ du chapitre IV de ce Mémoire.

sans doute , de Tépoque où les questions de ce genre pourront être soumises d'une manière satisfaisante à i'anatyse mathématique ; il ne nous en a pas moins sembié utile de profiter de l^occasion de nos expériences sur les orifices rectangulaires à fortes dimensions, pour faire quelques opérations géométriques propries à fournir, sur les effets et la grandeur de la contraction , des données plus précises que çeiles qu'on possède jusqu'à présent.

p. Revenons maintenant à ce qui concerne les expériences relatives à la dépense des orifices verticaux.

La limite inférieure extrême et naturelle des charges d'eau sur le sommet de ces orifices répondant au cas où le niveau s^abaisse au^lessous de ce sommet, de sorte que le fluide s'écoule librement vers la partie supérieure , il devenait faiteressant de prolonger les expériences jusqu'à ce point , et jusqu'à celui où le niveau se trouve à une très-petite dbtance du fond de l'orifice , afin d'obtenir la série complète des dépenses depuis les plus fortes charges, pour lesquelles le coôlîicient de correction des formules paraît être sensiblement constant , jusqu'aux plus faibles, pour lesquelles il semble devoir varier de quantités appréciables.

Le cas limite , dont nous venons de parler, se rapporte à ce qu'on nomme orifices découverts, reversoirs ou déversoirs; c'est un de ceux qui ont été étudiés le plus en grand, parce qu'il se rattache directement à l'écoulement de l'eau dans les canaux découverts, et qu'il ne nécessite ni de très-fortes charges, ni un très-grand volume de fluide. Il a été l'objet d'expériences nombreuses de la part de Dubuat , de Smeaton et Brindley (i), d'Eytelweîn (2), de Bidone (3), de Christian (4), répétées