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(i) Voyez l'AvernssemcDt de M. Navier, en tcte de VAnhhect, hydr. de Béfidor, pages XI et XII • où se trouvent consignés les résultats obtenus par Dubuat, Smeaton et Brindley. 'a) Manuel dt mécanique tt d'hydraulique , 1823 , pages m etsuW. I3) Mémoires de V Académie de Turin, 18 24, tome XXII, page 281. ^^ Christian, Traité de mécanique industrielle, tome I".

HYDRAULIQUES* Ip

90ua fdi^érentes charges et pour des orifices de dimensions variées. Ni^nihoins le résultat de ces expériences laisse «n^^ core que^ués incertitudes , même en faisant abstraction de celles de ce dernier observateur , qui sont les plus anomales de toutes» attendu les circonstances particulières dans les* quelles il a opéré*

En efiet , si Ton adopte avec M. Navier {Architecture hydrau^ tique de Béiidor» note cm ')^ pour mesurer ta dépense par seconde des déversoirs, la formule 2,^261 1 h», où / désigne la largeur horizontaie.de l'orifice, et A la charge totale ou oom* plète du liquide au --dessus de sa base, on trouve (i) que les résultats de Dubuat, Smeaton etiBrindiey, s'accordent à indiquer une augmentation progressive et assez régulière du coeffi* cieut,.à mesure que la charge de fluide diminue et quelle q«ie soit Ja dîâi^rence de largeur des orifices. Mais celles de M.Bi** donç'semblent prouver le contraire, et elles s'acxordent avec les e;^ériences de M. Eytelwein pour indiquer que la. valeur du coefficient demeure sensiblement indépendante. du raf^ort des dimensions de l'orifice et du réservoir, de sorte !que la contraction eôëctive de la^ veine n'aurait aucune influence sur la grandeur de la dépense; conséquence qui non -seulement choque la manière naturelle d'envisager le phjénomène de fécotilanent , mais encore contredit fbmdelleraent ce qui a été admis; par Dubuat comme un résultat de ses propres expâriences. . .. 1 .

Quoique l'ensemblç des valeurs du coefficient, de. la. formule Zy^aL6iIhi se trouve compris entre les limites àkset resserrées 0,70 1 et 09^3 3 , on n'en jdoit donc pas moiiis le^on* naître' qu'il reste encore des recherches utiles à faire pour en compléter, la détermination suivdit la; diversité des cas i

( I ) Voyez, à la fin de ce Mémoire, le tableau complet çt tout calculé ies cpeflfi'ciens relatifs aux expériences de& divers auteur» ci-^dessus mentionnés.

ao EXPERIENCES

indèpendamnijent des antres questions que, sous ie point de vue scientifique, il, serait intéressant d'éciaircir, et parmi lesquelles on doit principalement citer celle qui cmicerne la dépression moyenne qu'éprouve la surface supérieure du fluide dans le plan de Torifice. En effet, M. Navier a trouvé, par des considérations basées sur ie principe de la moindre action {Architecture hydraulique, note cm, page ^78), que cette dépression était, pour tous les cas, les 0,725 environ de la charge totale, tandis que, selon 1« expériences de MM. Bidone etEytelwein, elle serait variable, non-seulement avec la charge absolue de l'eau , mais encore avec la largeur des orifices, lo. Les réflexions qui précèdent concernent principalement le cas où les bords de Torifice se trouvent complètement isolés des faces adjacentes du réservoir; mais, si» sans rien changer d'ailleurs au surplus àts divers appareils , on suppose qu'on fasse varier seulement la position relative ou le degré de rapprochement de ces bords et de ces faces , circonstance qui se présente fréquemment dans la pratique , le coefficient par lequel on doit multiplier la dépense théorique poiu: obtenir la dépense effective, variera aussi, comme on le sait. Tous les auteurs s'accordent même à supposer que ce coefficient augmente à mesure que la distance entre les côtés de l'orifice et le fond ou les faces latérales du réservoir diminue , et que cette augmentation est due à 1^ diminution de la contraction sur le côté correspondant. Mais suivant quelle loi se fait cette augmentation pour un même côté de l'orifice et la fece adjacente du réservoir! En im mot^ quelle proportion suitHelle selon que la contraction diminue sur une, sur deux ou sur trois faces! Voilà une nouvelle source d'incertitude d'autant plus fâcheuse, que les pertuis en usage dans la pratique sont presque toujours accompagnés, du côté du réservoir, de murs en aile plus ou moins longs, plus ou moins évasés , qui diminuent la contraction extérieure.

HYDRAUUQUES. - It

On doit, il est vrai, à M. Bidone {Académie de Turin , tome XXVII, 1 8a8 , page 1 1 8 ) des expériences qui prouvent que, suivant que la contraction est complète ou truelle est nulle sur un, sur deux, swt trois côtés de Torifice, le coefficient de la formulé ordinaire de la dépense des orifices verticaux passe successivement de 0,(^15) à 696 )^t puis à 0,6^6 ^ et enfin à 0,694 i ™^^ » ^^^^ contester en aucune manière f authenticité de ces expériences de M. Bidone, on remarquera que rappareil dont il s'est servi était bien petit, et que l'orifice, qui était carré, avait moins de 6 lignes de côté, tandis que les charges ont seulement varié entre 1 42 et 138 lignes , ou entre 24 fois et 40 fois la hauteur de 1 orifice, de sorte que, sous ce rapport, comme sous plusieurs autres, les circons^ tances différaient beaucoup de celles qui intéressent le plus la pratique.

II. Ces dernières observations, comme nous l'avons déjà dit» s'appliquent à presque toutes les expériences hydrau-* liques entreprises par les auteurs qui font autorité, et qui sont connus par la rigueur qu'ils ont apponée dans leurs expé* riences. Si l'cm en excepte , en eifet^ les recherches sur les ca^ naux, les tuyaux de conduite et les déversoirs, ainsi que quelques autres expériences moins authentiques sur l'écou* iement de l'eau à travers les grandes vannes d'écluse, dont il sera fait mention plus loin , on a généralement opéré avec des appareils qui ont les inconvéniens que nous venons de signaler.

Dans les expériences de Bossut, par exemple, le côté des orifices cahrés verticaux , cas qui se rapporte spécialement aux circonstances les plus orduiaires de la pratique, n'a pas excédé deux pouces; daqs celles de Mîchelotti, il s'est élevé jusqu'à trois pouces, mais pour des charges toutes très-fortes: de plus, ces demières.expériences ont montré une augmentation sensible du coefficient de la dépense , comparativement aux

12 EXPàaiJSJNCES

résultats obtenus pour les brlfioes au-dessouat de deux pouces ( voyez fi^ 6 et suiv. ). Dans ces expériences , d ailleurs , la section vive ou horizontale du réservoir n'avait que 3 pieds de coté » et l'eau y arrivait par la surface supérieure , au moyen d'un canal découvert ou d'un versement direct qui entretenait le niveau constant. Dans les expériences ci-dessus de M« Bî* done» le réservoir a^ait des dimensions, plus petites encore; mais les orifices rectangulaires ont reçu jusqu'à 5 pouces 1/3 de largeur horizontale» et le mouvement. de l'eau n'était point troublé à la surface supérieure » attendu que les volumes de liquide écoulé se mesuraient par l'abaissement même du niveau dans le réservoin Toute£>is« si la première méthode a l'in^ convénient d'occasioner du trouble! cbuis. le mouvement, des filets fluides vers la surface >supérieure du réservoir, la seconde a celui de ne pas pouvoir faire connaître les lois d^ la variation du coefficient de la dépense théorique par rapport aux charges , et de pi^senter au moms autant d'incertitude dans la mesure du temps et des. hauteurs du niveau supé* rieur, tout en s^éloignapt davantage des circonstaocea de la pratique. Ces «motifs nous font préférer les . expériences où Ton opère avec un niveau constant » quelle que soit la.diâit cuite d'obtenir un semblable niveau t l'ingénieux iBotteur pro posé par M. de Prony serait avantageusement. employé pour cet obyet, s'il ^tait facilement applicable à des expériences en grande ; - ;•.,•.)

12. Les circonstances dans lesquelles la plupart des au* teurs ont jusqu'ici x>péçé a'iéeartent encore^ sous plusieurs autres rapports, de celles qui se rencontrent/ ocdinaurement dans les écluses d'iisin^ et de navigation i.içi l'orifice est rec* tangulaire vertical! eib pratiqué dans ujoe paroi ou rçtenu^e plus ou. moins épaisse; il est fevmé ver^ le.son^met pi^r Une vanne mince qu'on peut baisser et lever à volonté , pour dimi-* nuer ou augmenter la, hauteur dé l'orifice d'^écoulement , et

presque tottfours i'eau éprouve sous cette vanne une contraction qui ne permet en aucune manière dWlmiler ce cas à celui des tuyaux additionnels ou des bases desquelles le Ihiide sort à guetik bée^ Enfin presque toujours aussi l'ori«ficeest, ainsi que nous l'avons déjà dit, précédé d'un bassin ou canal d^arrivée plus ou moins long» plus ou moins éitroit, qui y amène l'eau par filets* horizontaux» en la recevant dun grand réservoir d'alimentation. Ces différences dans ie mode d'écoulement (t dans les dispositifs paraissent assez tranchées pour motiver de nouvelles expériences. Les observations dt ce genre ont en efiet été trop peu multipliées» leurs résultats différent trop entre eux pour ne point laisser encore beaucoup à désirer.

1 3 . Dans les observations de Pin et Lespinasse » rapportées par le général Andréossy» sur les grandes vannes des portes d'écluse du canal du Midi {Histoire du canal du Midi, tome I'*'', pages 21 1 et 251 ), le coefficient de réduction à^% formules prdjnaires a varié depuis o» 55^ jusqu'à 0,72 » et ménm jusqu ào»85 : mai» ici l^s orifices^ étaient placés prèsdu fond du réservoir; leur base se trouvait prolongée au^dehors parla sur-^ face supérieure d'un éperon en maçonnerie contre lequel s'appuyait la porte» quand elle était fermée» et l'on doit admettre que Feau se contractait peu sur le fond de l'orifice. Quoique l'épais* seur des joues du pertuis fut de 0^,55 environ, comme sa largeur horizontale était de i'^>3 5 1 et que l'épaisseur de la vanne ne surpassait guère o"™, 12, on ne saurait supposer que l'eau suivit exaiQtement les autres côtés de Torifice» ou qu'elle sortit à gueule hée^ sauf peut*i$tre dans les cas où la hauteur d'ouverture de la vanne se nrouvait èb'e très*petite et la charge d'eau très-faible.

Tout ce qu'on peut d'ailleurs conclure de ces ^cpériences» dont les circonstances essentielles n'ont point été rapportées par Andréossy» c'est que le coefficient de correctâon des

l4 EXPERIENCES

formules en usage doit augmenter à mesure que faire et la hau*teur de i orifice diminuent, et que, à orifice égai, les grandes charges font diminuer ce même coefficient, ce qui est conformé au résultat connu des expériences en petit ( 6 et suiv. ), M. Navier cite, dans la note ck de ï Architecture hydrauli^iue de Béiidor, page z8p, une autre expérience , de M. Lapeyre sur l'écoulement de Teau à travers les portes de l'écluse du vieux bassin du Havre, qui a donné le coefficient 0,^2 j. Ce dernier chiffre s'accorde avec celui qui sera rapporté un peu plus loin, d'après M. Eytelweîn.

i4« Lespinasse a lu, en ir^Sa, à l'Académie royale de Toulouse, un mémoire qui a été imprimé dans le tome II (page 35) , année 1 784) du recueil de cette société , et qui contient le détail d'expériences parti<:ulières faites par cet ingénieur sur les grandes vannes d'écluse du canal du Languedoc. En comparant les résultats de ces expériences avec ceux qui ont été rapportés dans ÏHhtoirç du- canal du Midi, tome I*', page 251, on reconnaît qu'ils se trouvent compris parmi ces derniers , à cela près que les coefficiens de réduction calculés par Lespinasse sont généralement plus faibles . que ceyx du général Andréossyi ce qui tient à ce que les aires d'orifice admises par celui-ci sont, en général, plus petites que celles qui ont été données par. le premier. Or, en ne prenant, dans le tableau qui se trouve à la fin du mémoire cité, que les résultats qui se rapportent aux expériiences n^* 2, 4f ^ et 7, faites dans des circonstances analogues, on trouve que les coefficiens de la. dépense ont pour valeurs respectives 0,(^27, 0,6 12, Oy6i 5 , 0,643 . les charges étant environ 2™, i™,5>o , 4™,4i , 3"™tP^, et les aires • des pertuis qui étaient entièrement ouverts, différant peu entre elles. La valeur moyenne 0,624 de ces coefficiefis s'accoude avec les riésultats de M. Lapeyre, et s'approch^ beaucoup de ceux qui.pnt été obtenus par Bossut et Mkhd[otti,wà l'aide d'expériences en petit.

povLT des orifices «1 mince paro^ et isolés» dans stous lies sens.t des faces du réservoir; encore peut-on attribuer: lexcès dto coeâicieiit! o, ($4 3 sur les^. autres , à l'incertitude dans iA mesure dëJadurépde récoulemeni, qui a été de 3' seulement pour l'expérience 7^ de Lespinasse*

i Nous rejetons l'expérience cotée i dans le tableau /laquçile, faite<sou9upe charge de i"*,3 5 , a donnéJe coefficîwit 0,747, parce, que; d'après Lespinàsse lui-^m^me^ les circofistances étaient peu favorables; quant aux expériences 8 et.p» elles Qonicenient des orifices de ^^-^ c* d« 4^T ^^ hauteur, sous des chargés .de 4^^2.0 r pour lesquelles Têcouiémënt n'a duré que 5' seulement. De plus ^t on voit, d'après ce que. rapporte Lespinqsse sur des expériences , qu'il est resté quelques incertitudes sur la hai;ueur de l'orifice. Tout ce qu'il est donc possible de conclure des expériences i, 8 .et p , c'est que le coèffi* cientdela dépense théorique est plus fort pour les petites charges de fluide ou les petites ouvestures de iranne 'que pour les grandes charges ou les grandes ouvertures.

Nous croyons d'ailleurs utile d'observer, au sujet de ces «xpérieaces ; que/ Laijigsdorf ,: en eji rapportant les résultats éBxuA^on Système xompltt Je la science Jss ;;i^^i!er(Heidelberg et Leipsick, 1816, tome I^.*^^, i'* partie, page i jijr a: cru pouvoir souniettre lès divers coefficiens de la dépense,, calculés dans le.tabteaujde Lespinasse, aune loi mathématique, d'après la supposition que ces résultats se rapportaient tous iiux. circonstances ordinaires d'un. orifice prolongé par des parois: très^épaisses, iet^^ans tenir compte, soit des erreurs d'observation,, soit des différences essentielles dans le mode d'éconlenieniet daiis ies .hauteurs des orifices. L'acoord , si satisfaisant en apparénce^.qupLangsdorf trouve entre les résul^ tats du tableau et ceux de sa formule , n'a donc aucun fondement reël, et pëiït^sèrvir à démontrer toute Tabsùrdîté des méthodes empiriques' qui ne sont pas basées sur les données

l6 EXPÉRIENCES

d'une saine théorie ou de Texperience , et soumises à une cri* tique rigoureuse.

15. Le célèbre Eyteiweîn, aux travaux duquel personne ne sera tenté d'adresser un semblable reproche» rapporte» à la page 1 4 7 de son Manuel de méamiitfue et d'bydrmdi^e déjà cité, deux séries d'expériences ÉEiites en 1795^, sur les grandes portes d'éciuse de Bromberg en Prusse, par l'inspecteur des travauxpubiks, M. Kypke, dont il louel>eaucoup les connais* sances en hydrodynamique et l'esprit d'observation. Dans ces expériences, la largeur horizontale de la porte était d'environ o"»(Î28[2piedsdu Rhin] (i), et son ouverture a varié de ô'",4^ à 0*^,56.; l'orifice était constamment noyé dans leau du bief inférieur, et la charge en amont, prise de la base du pertuis^ a été d'environ 2™,8o*, La moyenne des expériences » pour l'orifice de o"^,42 de hauteur, a donné le coefficient o,d^oa; et pourlorifice.de 0^,5^, o,(^44* Ici ^^ coefficient est trouvé plus fort pour les grandes ouvertures du pertuis; ce qui est en opposition avec les expériences faites sur les échises du canal du Midi.

Les coefficiens ont, en général , assez peu varié , dans chaque série d'expériences, pour les diffif rentes charges d'aval sut le sommet de l'orifice ; mais , comme M* Eytelwein n'iest point entré dans le détail des expériences, il est impossible, de deviner quelles sont les causes qui ont pu influer sur la différence des valeurs du coefficient de l'une à l'autre série. Le coefficijent adopi;é par ce savant revient à 0,(^33 environ, tandis que la moyenne générale est seulement 9,623 : ce ré* sultat , qui s'accorde parfaitement avec ceux que nous avons Aé)k rapportés précédemment, nous parait devoir être adopté définitivement pour estimer la dépense fiiite par les vannes

- ( f ) . Le pied du Rhin vaut environ les 9^^/i ooo du pied firançab, ou op», ) 1 385.

HYI>RAUUQU£S. 27

def,gmnde$ portes d'écjusè $o^ dçs charges moyennes do ^^^ ftYiec de fortes. ouvertures.,

1 6. M. d'Aubuisson , ingénieur en chef des mines à Toulouse» a eu occasion» iôrs des belles expérienaes iquli a entreprises» en 1 8 2 5 » J«f Ai résistance ^e tair éproute dans les tuyaux de conduite {Annules des mines , 1828» tome UI » p* 3 74 et suîv. ) , .de mesurer avec beaueoup d'exactitude la^ quantité d'eau qui s'écoulait sous la vanné d'un orifice rectarigulaire vertical de o^^^^o de; largeur» et donc la hautewr a v^Éxié depuis, o"»aip ehviton Jusqu'à o°*,o44; i^ yaleujc moyenne et presque constante du coefficient de la dépense» tious dei ciiArges comprises fentre io et 70 centimètres aur le oentre» a été trouvée de o»7Q eiiviron : mais ici la contraction sur le fond et sur Fun de^ côi^s^; verticaux de l'orifice était presque totar lement supprimée; circonstance qui a dû augmenter la valeur du coefficient» d'autant plus que l'ouverture de lorificfe et la charge étaient très^^bies* ;

1 7. Tel est » à notre cdonaissance» le petit nombre d'eaqiér riepces directes qui ont eu pour objet. de vérifier en. grand les résultats diabord obtenus par des appareils en petit; elles présentent toute l'incertitude attachée aux observations isolées.» faitfâs dans des circortstances distiiKtes , par des ' obser^^ vate^rs difFéreos^ et. sur des appard^b. qui ne se prêtent point directement aux évaluations rlgirareuses. En effet »> là grandeur même desi^Itm^isions des appareils est presque toujoiirs un obstacle qui .s'oppose à la rectitude des conséquences^ vu la faiblesse de^ nos; facultés physiques où morales^ f t Ijoi néoesr site d'amener dans le» observations le conc^ouirs de plusieuis intelfigences; Aussi croyonsriious .qi^'on atteindn::plus,avan* tageusement le but dei toute rechenche expérixAeiitaie» )rieiathre aux questions usuelles. d&i'hydrodynamique» en opérant sur desap^^reibidâ' moyennes dimmsiôns^ doptlçs prbportions et la disposition se rapprochent convenablement de celles de

29 EXeiRIËNCCS

la pratique; et observant emirite^ à i'aicfe d'exp^riencM sfx^-* cîales , la loi des variations que subissent leâ résuftats quand on passe du petit au gf and. *

Telles sont aussi ies vues qui nous^c^nt guidés dans l'établissement de notre appareil, et qut nous ont faitadopter forîfîce vertical de 20 centimètres de base sur différentes hauteurs , comme point dé départ de nos recherches sur i-écoulement dés fluides. Et quant à l'objet «pécid de ces recherches, la discussion: qui précède ie fait assez connaître; mais on peut ie résumer en ce peu de mots : étudier, principaiement pour ies'besoins d^ki pratique et à laide de l'expérience, les ioi^ de Técouiement de l'eàuà travers les orifices rectangulaires verticaux y limités, vers la partie supérieure par une vanne mobile; i" dansThypdthèse des minces^ parois » où, TeauVé-* chappailt librement dans l'air, l'orifice se trouva complète^ ment isolé deS' faces latérales et du fond du réservoir; a^ dans l'hypothèse où l'orifice avoisine plus ou moins ces! faces et ce fof|d, d'ailleurs disposés perpeiûliciiilairement ou obliquement par rapport à la paroi qui contient l'orifTcç; 3® dans Thypothèse des parois épaisses ,- où f eau serait immédiàtetnent reçue daiisun coursier ou canal d'une petite longueur, découvert 4 la partie supérieure , «t qui formerait, où non , le prolongement exact des bçrds de l'orifice,, çn- variant du- reste lesie>^pé^ rioices suivant les autres dispositions indiquées dans le^' deux pvemiers articles; 4 "" étudier, jniais subsîdiairement, les ^ lois physiqueS'OU mathématiques^ de> chaque phénomèiiey et les causes qui produisent les écarts entre l'expérience et les fbr« mules en usage pour calculer la 'vitesse moyenne et la dé^ pense, c'est-è-âife; sans perdre de vue en aucun instant le but spédal<et véritablement utile de nos recherches; >

< 18. Les expériences, que noms avons faiteS' depuis- la fin de 11827 jusqu'à ce )ôur (ïSip), n'embrassent qtf'une partie de ces questions, et cependant' ieur^ nombre est déjà

HYDRAUUQUES. I9

considéiabiew e( form^ l'objet dui^ grande quantité dp ta* bl^ux relatifs à dea dimensions d'ori^ces ou à des disposl-t tions acceissbires distinctes. .Cette circonstance^ jointe à ce quil nous reste eftcoje une v^xiété, deimatîèfp^ à traiter par la suite» afin de. remplir, le cadre ci-dessus tracé » nous oblige à diviser nos recherches en plusieurs parties , faisant le sujet d'autant de mémoires distincts ^ que nous aurons Thonneur de présenter successivement à l'Académie royale des sciences, dans Tordre qui nous paraîtra le plus convenable pour en bien faire ressortir les résultats , et tout en s'éloignant d'ailleurs ie moins possible de celui qui la été suivi dans les opérations entreprises d'année en année!

Dans te «pramierméniQireu touchant spéçfa^ni^t les expemhcesJaiies , en 1 8 27 et i S'2/8 ^ jur tes athées rectanguJfiires yer^ tieàuxde 20 ceniimètresJâ àase, en mince paroi plflne^ et complue^ ment iiaies (des faces latérales et du fond du réservoir, nous faisons connaltre/tûiit cer'qùi concerne. po.. général l'établissement et le dispositif des appareils, les divers modes d'opérer^ et fin^tlenieet! IcsrpésultâtsrjmBniQs du;^atcwl/fit de ^exp^|fl^f:e,avec lès f^onséquencttsiquë BOUS avons crd pouvoir ^ déduire. Ces di^f entes : mi^tièi-es constituent * l'objet ! d'autant ' de chapitres disâncts; qoiy.&letfr tour^isont divisés et ^subdivisés chacun en pfvfsieurs paragraphes et aifticles* . i , ^ i.

'{i^i Nous. avons beaucoup insisté 1 dans ies^ premiers, cha* pitres w sur tout ce qui cpnceme. lesi dispositii^ de .détari et d'ensemble I ainsi. que le mode d'opérer le jaiige^g^, de relever ie6[ charges de, fluide dans.ie réservoir» &c« Çe$; chapitres, en effet,; doivent^ être iconsidéréa comme ijne, in^ro^pctiçn généple, et' comme «une préparation indispçnsable à ^pute^ les expériences que nous nous proposons d'entrepfiendçp par la âuite^! ainsi, qu'aux divers: mémoiiies qui ;f9 rendront con^pte, et daîus lesquels itous n'aurons plus, en qp^qujç sorte, qu'à ^exposer succinctement des résultats çt des ch^^gemi^

30 EXPjâRIËNCES

de dispositifs tout -à -fait spéciaux . ii fallait bien» dans un premier travail, entrer dans les développemens nécessaires pour faire appréciei" Tétendue , le degré d'exactitude de nos moyens d'opérer , et pour inspirer aux personnes qui nous liront et nou^ jugeront, toute la confiance que nous avons nous-mêmes dans les conséquences de nos recherches expéri** mentales.