I 8 EXPÉRIENCES

faisant passer par les points dont les abscisses sont i , 2 et 5 centimètres , elle prend forcément , pour être continue et sans double inflexion , une direction telle, que ^es ordonnées se trouvent trop petites ou trop grandes lorsque cL>^2g(AH-/ô) est lui-même trop faible ou trop fort. Cette dernière courbe paraissant se rapprocher d une hyperbole dont les asymptotes couperaient les axes des coordonnées, je Tai représentée par

— = , équation qui a seulement un terme de

plus que celle de l'hyperbole équilatère, et dont j'ai calculé les constantes m, » , p et 4j an moyen des coordonnées des trois points dont il s'agit , et de celles d'un quatrième point que je me suis donné.

Les valeurs de J^ sont une conséquence de celles obtenues pour eu, /3 et y, puisqu'on doit avoir

J^ = E — <^y^2^{hTJ) H- V^.

Je les ai calculées pour tous les orifices et pour toutes les charges, et j'ai trouvé qu'elles sont, à très-peu de chose près, constantes pour un même orifice, et, de plus, qu'en les prenant pour ordonnées elles produisent une courbe de la nature de l'hyperbole. Mais je n'ai pu la représenter avec quelque rigueur, et de manière à satisfaire à ce qui concerne l'orifice de 3 centimètres de hauteur, que par une équation complète du second degré : cette équation se simplifierait si l'on faisait abstraction de ce dernier orifice , et l'expression de la dépense donnerait des résultats encore plus exacts pour les autres.

En suivant la marche que je viens d'indiquer, continuant à prendre le décimètre et le litre pour unités , et à nommer g z=z y 8, 08 8 décimètres la gravité, je suis parvenu , après de nombreux essais et de longs calculs, aux expressions suivantes

des valeurs de et, j3, y et J^, qui entrent dans la formule

E = <ti/2g{h^&) — yA -^ ^ (g) :

Ainsi , la largeur / et la hauteur o d un orifice étant données, on calculera aisément a, ^, v, J^, et alors la dépense effective e, relative à une charge quelconque h sur le sommet, se déduira de Téquation (g) qui est très-simple.

J'ai appliqué à tous les orifices que nous avons soumis à l'expérience cette formule générale, ainsi que les formules relatives à chaque orifice en particulier trouvées précédemment, et j'en ai consigné les résultats, que j'appelle e" et e', dans les 6^ et 4^ colonnes du tableau suivant. Afin qu'on puisse juger du degré d'approximation que donnent ces formules, j'ai pris les différences entre les dépenses calculées et les dépenses effectives e ( 3® colonne) déduites des expériences ellesmêmes, au moyen des coefficiens définitifs compris dans les tableaux détaillés, et j'ai porté dans les 5® et 7* colonnes leurs rapports à ces dernières quantités.

TABLEAU DES DÉPENSES EFFECTIVES DESORIFICES FERMESÀLAPARTIESUPÉRIEURE, TELLES QUE LES DONNE L'EXPERIENCE , COMPAREES AUX DEPENSES DES MÊMES ORIFICES CALCULÉES PAR LES FORMULES QUI FONT L*OBJET DE CETTE NOTE.

La charge de fluide est prise, dans le réservoir, à 3", 50 en amont des orifices. La largeur commune à tous les orifices est de o'",20.

DONNEES de l'expérience.

CHARGES

sur le soinraei

des orifices y

ou valeurs

de A.

DEPENSES

effectives

par

seconde,

ou valeurs

des.

RESULTATS CALCULES par la formule relative