JAUGEAGE DES DÉPENSES

35. L'une des opérations les plus délicates et les plus importantes de toute expérience hydraulique, c'est le jaugeage ex^çt du bas3in qui sert à recueillir et à mesurer le volume dçs eaux écoulées dans chaque cas, c'est-à-dire, la dépense. La plupart des auteurs se sont contentés de donner des dimensions régulières à ce bassin , et de calculer géométriquement le volume des eaux reçues par le produit de sa superficie horizontale, censée constante, et 4e la hauteur à laquelle le liquide s'y élève dans chaque cas; mais cettç méthode paraît vicieuse, attendu la difficulté qu'on éprouve à faire construire avec une exactitude suffisante des bassins prismatiques, même par les ouvriers lep plus habiles : si, de plus, ces bassins, sont en charpente, leur fi>rnïe rbque de. s'altérer, comme cela est arrivé au

HYDRAUUQUES. 45

notre II est donc nécessaire d'en vérifier ta contenance avec le pius grand soin par un jaugeage direct et souvent répété. Tel est l'objet des opérations dont nous allons rendre, compte dans ce paragraphe.

Étalonnage du grand Bassin de jauge.

l6. Bossut nous paraît être , de tous les auteurs qui ont opéré en grand , celui qui a apporté le plus de soins et d'attention à l'étalonnage de ses bassins de jauge; encore doit • on remarquer qu'il a pris pour module ( voyez son Hydrodynamique, tome II, page 20, n** 335 ) un petit cube en cuivre dont la capacité, déduite d'opérations purement géométriques, n'était que de 4»î litres* En faisant construire, dans l'atelier de précision de Técole d'application de Metz, un prisme à base rectangulaire de 50 centimètres de* côté, en bois /de chêne parfaitement verni et consolidé extérieurement, il nous a été facile d'apprécier toute Tincertitude attachée aux mesures de capacité cubiques. Il nous a même fciUu renoncera un pareil étalon par suite des inconvéniens qu'il présentait dans son usage : c'est pourquoi nous n'insisterons pas sur les moyens qui ont été employés pour sa vérification; nous. ferons seulement observer que, cet étalon devant servir à mesurer les jauges d'une grande capacité, nous avions tenu à lui donner des dimensions un peu fortes, pour éviter les causes d'erreur attachées aux transvasemens répétés.

En abandonnant cet étalon, nous avons eu recours au

décalitre cylindrique en cuivre fort, du cabinet des modèles de

l'école , qui a été construit à Paris par Merklein , et adressé

à l'administration vers 1802 par le ministre de la guerre (i).

IIP » ■ I ^ » ■ 1 1 « 1 1 1 I ■ I I ■ 1 1 1 ■ I .111-.

(1) Nous nous, sommes proposé» en juin 1 829 ^ de vérifier avec qqelcpie exactitude ia contenance absolue de ce décaiitrc-étuon , \^ en employant les mesures géométriques;

Au lieu de se servir d'une simple règle, comme Ta fait Bossut, pour enlever la couche d'eau qui excédait les bords supérieurs du décalitre , on a mis en usage une glace de cristal épaisse, parfaitement plane, appartenant à la machine électrique de l'école, et qu'on faisait glisser exactement sur les bords de l'étalon , de manière à empêcher l'air de s'introduire sous sa surface; ayant ensuite bien essuyé toute la partie extérieure de Tun et de l'autre, on versait l'eau dans un tonneau qui devait servir de jauge intermédiaire pour l'étalonnage du grand bassin (j') {planches i et 2),

A cet effet, le tonneau était exactement disposé comme celui dont s'est servi Bossut dans ses expériences, et l'on usait de toutes les précautions qui ont été indiquées par cet habile observateur. Plusieurs opérations successives ont donné pour sa contenance p68 litres juste, lesquels ont été repérés par un trait pratiqué sur le tube de verre en saillie , qui sert à indiquer la plus grande élévation du niVeau du fluide dans le vase. Cet étalonnage a été plusieurs fois répété dans le courant des expériences de 1827 et à des époques différentes, et toujours on a obtenu le même résultat, à une fraction près entièrement négligeable.

Comme le tonneau était difficile à déplacer, et qu'il ne

a<* en pesant ie volume d'e^u distillée qu*il pourrait contenir à ras, et opérant avec ia glace de cristal dont ii est parié dans le texte.

La première opération effectuée, dans Tatelier de précision de Técole d'application , en mesurant ie diamètre du décalitre à sa base et en dîfTérens points de sa hauteur, a donné 9*1986 pour sa contenance; mais, attendu qu'on ne saurait ici répondre de l'exactitude des mesures linéaires à plus de i/io de millimètre près, l'erreur sur (e volume total a bien pu s'élever à '4/9986 = ï/7i 3'

Quant à la seconde opération, faite par la méthode des doubles pesées, elle a donné, pour ie poids du volume de l'eau distillée contenue dans |e décalitre» 9^,972 : en ajoutant a ce résultat le poids du volume d'air déplacé par l'eau , calculé approximativement pour

dont la très-petite différence à lo litres peut être attribuée à ce que le vase n'a point été purgé de l'air qu'il pouvait retenir. Il nous est donc permis de regarder la contenance du décalitre-éulon de l'école de Metz comme parfaitement exacte.

convenait même pas qu'on ie dérangeât de sa position pendant tout ie temps qu il devait servir à opérer ie jaugeage du bassin (j'), on l^avait établi à demeure sur des cliantiers placés immédiatement au-dessus de iun des angles de ce bassin; et, pour le vider complètement, on avait pratiqué à sa partie convexe la plus basse une ouverture d'environ 8 centimètres de diamètre, fermée par un bondon.

37, Lors des expériences du mois de novembre 1827, on a opéré l'étalonnage du bassin (j^) en y versant successivement difTérens volumes de p6S litres d'eau ^ contenance du tonneau; on mesurait avec exactitude, et après que l'eau avait repris son calme , la hauteur à laquelle parvenait le niveau dans le bassin, à la fin de chaque versement partiel. Cette hauteur s'obtenait au moyen de i appareil représenté [planche j, fig. 8) et qui était disposé verticalement dans le puits (h') [planches t et 2, jig. 1,2, j, ^ et (f) dont il a été question au n"* 30: cet appareil se compose d'une verge de fer carrée (b) [planche 2, fig. 6 et 8)^ divisée en centimètres, et qui s'adapte, au moyen d'un bout de vis, dans un écrou à pattes c , solidement fbcé sur le plancher du puits. Un cMTstwx f [fg. 8) avec vernier, pour lire les subdivisions du centimètre en millimètres, porte en saillie une tige en fer horizontale //, recourbée verticalement et terminée par une pointe fine qui , étant amenée en contact avec la surface de l'eau du puits , accuse ia hauteur du niveau dans le bassin de jauge; un autre curseur ou manchon, avec vis de pression pour le fixer à ia verge , est lié au premier par le moyen d'une vis de- rappel g, qui sert à faire varier par degrés très-petits la hauteur de ia pointe, lorsqu'on Ta amenée suffisamment près de ia sur&ce de l'eau en âtisant mouvoir à la main tout le système, et qu'on a serré convenablement la vis de pression du manchon e.

Avec cet appareil , on peut aisément apprécier les dixièmes

48 EXPJÉRIENCES

de mîilimètre, soit à la vue, soit par le mouvement de la vis de rappel g.

38. II est à remarquer que le zéro de l'échelle des centimètres na aucun rapport déterminé avec le fond du bassin, dont la forme est très-irrégulière (3 o) , et qu'ici la position de ce zéro est indifférente, pourvu qu'on sache à quel volume d'eau introduit dans le bassin correspond chacune des divisions de Téchelle. Et, comme la surface des sections horizontales de ce bassin et du puits (h') demeure comprise entre 24,5 et 25,5 mètres carrés, on voit qiie chaque dixième de millimètre de hauteur de l'échelle répond moyennement à un volume de 2^'**, 5; mais, attendu les oscillations inévitables de la surface de l'eau, on ne pouvait, même dans les circonstances les plus favorables, se flatter d'atteindre, dans la mesure des hauteurs du niveau, un degré d'approximation qui surpassât un cinquième de millimètre, répondant à environ 5 litres en volume.

39. En opérant donc le jaugeage du bassin par versemens de p68 litres, on devait s'attendre à des erreurs, en plus ou en moins, de 7-^ environ sur l'évaluation de la hauteur d'échelle relative à chacun d'eux; mais les erreurs de ce genre ne pouvaient s'accumuler dans les versemens successifs, et il y avait lieu d'espérer qu'il se ferait inévitablement des compensations dans le résultat des opérations. Tout au contraire , le bassin de jauge pouvant Varier de forme à mesure qu'on y introduirait des masses d'eau plus grandes, et éprouvant des pertes tant par l'éyaporation que par les filtrations , les positions du niveau véritable de l'eau pouvaient se trouver de plus en plus altérées, et Ton jugea à propos de tenir note de l'abaissement éprouvé par la surface du liquide pendant qu'on remplissait chaque tonneau, opération qui durait environ six minutes, tout compris : on avait ainsi la hauteur absolue du niveau avant finstaiït où l'on allait verser

HYDRAULIQUES, 4p

5>68 nouveaux titres dans le bassin^ et l'aujgmentation dé hauteur due à cçs ^69 litres. .

Par ce moyen , et en estimant la perte proporfionnelie d eau relative à la durée très-petite de chaque versement, on a pu fbrnier une tablé qui indique pour les divers points dé Téchelle les hauteurs occupées par chaque p^8 litres. Construisant ensuite une courbe d'interpolation , on a dressé une seconde table qui donne, dans toute l'étendue de l'échelle, le nonibre de litres répondant à chaque centimètre de hauteur juste. Enfin , prenant pour point de départ la hauteur réelle relative au premier versement, on a construit une dernière table qui fournît les . volumes absolus d'eau que contient le bassin , pour chaque indication de l'échelle , et les abaissemens du , niveau correspondans , pour la durée d'une minute,

4 o. Il est à remarquer que^ Aajis ces opérations , les abais-* semens dont il s'agit étaient inappréciables, tant que le volume du liquidé introduit dans le bassin n'excédait pas 3000 litres ; mais , passé ce terme ^ ils devenaient d'autant plus sensibles que le niveau s'élevait davantage au«de$sus du iond de ce baâsin , ce qui est naturel, et iis croissaient même d'un^ nianière irré-^ gulière : enfin la hauteur de l'abaissement observée un certain jour n'était plus la même quelques jours après. Néanmoins cette hauteur ne s'est jamais élevée au-delà de —• de millimètre par minute, même quand oh n'avait pas la précaution de boucher hermétiquement la vanne qui sert a vid« le bassin; et, pour des hauteurs totales d'eau correspondantes à des volumes de 12000 litres, l'abaissement est toujours demeuré au-dessous de 3 dixièmes de millimètre pendant le même temps. Enfin , dans les expériences où Ton prenait la précaution de calfater parfaitement la vanne , l'abaissement s'élevait à peine à -—- de millimètre par minute.

Les expériences relatives à la dépense des orifices devant

dnrer au pius cinq minutea, et chaque tranche de i millimètre d'épaisseur dans le bassin cubant environ^ 25 litres , on voit que^ même pour un volume totai de i^ooo litres d'eau qu'on y. aurait versés, les pertes ne pouvaient s*élever au-delà de 37,5 litres pendant ia durée des obsèrvo^tions ; ce qui ïàit -5^= -5^ du volume totai. On aui^it ^oncpu se dispenser d'en tenir compte dans. les. expérie|ices de 1827, relatives au débit des orifices où le volume des eaux admises dans la caisse a rarement dépassé 7 à 8000 litres. Quant aux opérations concernant l'étolonnage même du bassin ^ on n'auvait pu en agir ainsi, vu leur durée considérable, parce que les erreurs seraient dewnues très-appréciables pour les parties supérieures de l'échelle. \ ^

4}. En admettant d'ailleurs que les erreurs sur l'apprécia-tion directe du niveau de l'eau dans le bassin se soient exac* tement compensées dans les opérations partielles relatives à chaque versement de 9^8 litres, on voit que l'exactitude de la table dont il 9 été question ci^dessus (39) , reposait unique^ mqnt sur la détermination de la hauteur correspondante aux premiers p^8 litres versés, ou plutôt. aux premîars 1000 litres qu'on a pris pour base de la tabie; or la mesure dé cette hauteur, quia été trouvée tantôt de 7^3 5, tantôt de 7^,8 5(1), et. tantôt eqfin de, 7*^,2., laissait quelque incertitude, parce qu'elle n'avait pas été suffisamment répétée, et parce que l'observateur jetait obligé de se tenir dans une position trop gênante pour pouvoir l'apprécier avec une exactitude rigoureuse. La ^I^auteur de 7^i a.été définitivement adoptée pour base des. calculs, attendu quelle s'est présentée deux fois,

(f) Ce nombre, obtenu par un autre observateur^ renferme évidemment une erreur de tectore: ii aura pris les dhrrsfohs des demi-centimètres pour ccilcs des centimètres. Ce qUi ie prouve, c'est que ia m^m^ erreur $9 UonH répétée dans, les opérations suivîtes du même observateuc, qui a fait versei* successivement quatre nouveaux 1000 iitres dans ie ^afidn,.eji sus du* premiir miHe* . ' ,

HYDRAUIiQUES. 5 I

quelle a été. obtenue la dernière et dans des circonstances moins défavorables que ies précédentes.

An surplus, quel que fût le désir qu'on ayait d'arriver à des résultats positifs , on ne s'était pas flatté d atteindre un degré de précision bien satisfaisant dès cette première année: trop dé causes inévitables d'erreur, au nombre desquelles on doit ranger le manque d'exercice des aides , semblaient devoir influencer i opération du jaugeage. Mais, ainsi que nous i avons déjà insiiiùé précédemment (3 1), on voulait arriver promptement à queiqacis résultats applicable^ aux besoins ordinaires de la pratique, et qui, tout en fournissant l'occasion d'étudier les différentes parties de l'appareil , indiquassent la route à suivre dans les expérîenices de la campagne suivante, expériences qui devaient se Êûre (('ailleurs dans des circonstances beaucocip plus favoraI>ies,i attendu qu'il y avait lieu d'espérer qu'on maintenant le bassin de jauge constamment plein d'eau pendant l'hiver , les joints ^en trouveraient, au printemps , parfaitement bouchés ) les tassemens opérés, de sorte que les seules pertes se réduiraient à celles qui pourraient provenir des fuites autour de la vanne ou de l'évapqration;

4^. Les choses furent, en effet, trouvées dans cet état au printemps de l'année r 8 2/8 ; lés pertes étaient devemnes, pour ainsi dire, insensibles^ et cette circonstance, comme nous l'avons déjà dit, jointe à'ia heauté de la saison , nous: fit renoncer à l'idée d'entreprendre cette année la donstructiori en maçonnerie du bassin de jauge. On se remit donc à- en opérer l'étalonnage sur de nouveaux' frais , mais en redoublant encore de précautions , et en se servant d'un tonneau plus grand que celui Ae la première année , et dont la contenance/ vérifiée diffèréntes fois, fut trouvée de 1 1 12 litres. Les versemens successifs de ces 1 1 1 2 litres donnèrent lieu à une' nouvelle table de jauge divisée de centimètre ^h cen-< timètre, et qui présentait les mêmes incertitudes jiour les

5 2 EXPiniENCES

parties basses de Técheile de graduation; car, par exemple, en versant à huit ou dix reprises différentes les premiers 1 1 1 1 litres, iis donnèrent des indications de hauteurs comprises depuis 70,5 jusque 73,3 millimètresé

43. Comme l'observation du contact de la pointe avec la surface du niveau de Teau dans le bassin se faisait ici avec beaucoup plus de précaution que la première année, on fut encore tenté de rejeter ces variations considérables, et qui ne suivaient aucune loi apparente, sur le fait de rabsorptlon d'eau qui s'opérait, lors du premier versement, sur toute ia superficie du fond du bassin, et sur la déformation sensible^ mais inégale, qu'éprouvait la charpente de ce fond.

Cette dernière cause surtout pouvait avoir des effets trèsapparens, en déplaçant le zéro de l'échelle par rapport au fond même du bassin ; mais comment admettre les variations de I , de 2 et même de 2 4" millimètres qui s'observaient, à peu de jours de distance , dans le relèvement des hauteurs du niveau relatives à un même volume d'eau versé dans ce bassin , et à des circonstances d ailleurs identiques sous tous les autres rapports î Comment supposer que , sur les premiers 1 1 1 2 litres versés , 5 p ou 60 pouvaient être absorbés par les pertes dans les premiers instans de l'observation l N'était-ce pas ac-* corder trop d'influence aux défectuosités du bassin, et trop de confiance aux observations du niveau datis les parties basses de l'échelle , observations qui devaient être entachées d'erreurs inévitables, par la difficulté de lire les divisions du curseur et de déterminer le contact précis de la pointe avec la surface de l'eau! D'ailleurs, des niveaux à bulle d'air très -sensibles, placés sur des règles qui, d'une part, s'appuyaient sur la charpente du bassin en ses différens points , et , de l'autre, sur des repères entîèrenpient fixes, n'avaient accusé aucim tassement appréciable pendant la durée des versemens d'eau opérés dans le bassin.

44* Afin donc de faire cesser toutes ces incertitudes , dont ies causes paraissaient impossibles à démêler a priori , et pour diminuer du moins l'influence des erreurs d'observation» s'ii en existait, on se décida enfin, après bien des tentatives pénibles » à opérer le jaugeage du bassin par grandes masses de plusieurs milliers de* litres Versés à-^la-fois. A cet effet, on mit en u^e quatre tonneaux et plusieurs cuviers de la con* tenance de 500 à 1200 litres chacun, et formant, au total , un volume de 8 1 1 o litres. Les uns et les autres furent rangés sur ie pourtour du bassin, jaugés sur place avec les plus grands soins et par des procédés analogues à ceux que nous avons déjà décrits, puis versés simultanément , quoiqu avec des précautions convenables, dails le grand bassin de jauge. On s assura ainsi qu aux 8 1 1 o litres répondait une hauteur moyenne de 3 5 centimètres au-» dessus du zéro de l'échelle; .et cette opération, répétée à plusieurs reprises et à difFér^ns-jours , ayant fourni le même résultat, à des dlâSérences près qui ne s'élevaient qua quelques dixièmes de miilimètire sur les 350 millimètres de hautefur totale, on dut la. considérer ç<>nîme parfaitement exacte, et propre à servir de baée à Ja table générale et définitive du jaugeage» ^ .

45* Dans la vue de diminuer le plus possible les chances d'erreurs dans les différentes paxties de l'échelle,. on déter* mina une vingtaine d'autres points de repère ^ur tQute sa hauteur, en opérant par additions successives de B 1 1 o litres, et. variant, dans chaque ca^, le volume du premier versement. Qr nous dcMons. Ici remaiyjtier que ks résultats de ces opérations partielles et coatsadictoires» qui probable* ment n avaient point été faites avec le degré d'attention qu'on avait mis dans la première, présentèrent,. sur les .hauteurs du niveau observées, des différences qui s'élevaient quelquefois » et principalement pour les parties basses, à i millimètre