SUIVI

d'expériences sur les effets mécaniques de ces roues.

JuES roues hydrauliques jusqu^'à présent le plus généralement en usage sont les roues verticales dites en dessus ou à augets^ et les roues à aubes qui sont frappées en dessous. Les unes et les autres ont la propriété de n'exiger que peu d'emplacement^ d'être faciles à surveiller et à réparer, enfin de transmettre immédiatement le mouvement dans un plan vertical , ainsi que l'exige le plus grand nombre des mécanismes usités dans les arts.

Quant aux roues horizontales imaginées ou perfectionnées en dernier lieu, telles que la danaïde^ la roue à force centrifuge^ la roue à réaction^ et toutes les roues à aubes courbes qu'un ingénieur, M. Burdin^ a désignées sous l'expression générale de torbines^ elles paraîtrajrent convenir plus particulièrement aux établis-

semens qui exigent un mouvement de rotation direct dans le plan horizontal, avec une grande vitesse, comme sont, par exemple, les moiJins à farine et autres* Les difficultés que présentent la construction et Fentretien de ces roues, la grandeur de remplacement qu'elles nécessitent dans le sens horizonzal, emplacement infiniment plus coûteux que celui qui peut se prendre sur la hauteur des établissemens , restreignent beaucoup leur emploi, indépendamment de ce que la pratique n'est point encore suffisamment éclairée sur la quantité dî! action ou A^ effet qu'elles peuvent transmettre. A la vérité, la théorie assigne pour limite au maximum de l'effet de ces roues une quantité d'action égale à celle que possède le moteur \ mais vu l'incertitude des données sur lesquelles se fonde le problême , il n'estguère possible de douter que cet effet ne soit inférieur à celui des roues à augets ou en dessus bien réglées et bien construites.

Ce sont probablement ces diverses raisons qui font qu'on s'en est tenu jusqu'à présent, aux roues verticales dont j'ai parlé plus haut, et qu'on a cherché continuellement à les perfectionner et à en étudier les effets \ c'est même à cet esprit de perfectionnement qu^on doit les roues verticales dites de coté^ introduites depuis quelques années dans les usines, et qui diffèrent des roues à aubes et à augets^ en ce que Peau se meut dans un coursier courbe embrassant une partie de la roue , et n'y est reçue qu'en un point intermédiaire entre le sommet et le point le plus bas.

^ Les avantages des roues de côté consistent essentiellement en ce que, d'une part, l'eau y agit par pression comme dans les roues à augets, en produisant par conséquent, un meilleur effet que dans les roues à aubes mues par le choc 5 et de l'autre , en ce qu'elles sont susceptibles d'utiliser, comme celles-ci, la plus petite chute d'eau; ce que ne font pas les roues en dessus , dont l'emploi e&t presque uniquement borné aux chutes qui dépassent 3 mètres et ne débitent pas un trop grand volume d'eau.

D^ailleurs les roues à aubes ordinaires ont pour elles Favantage d^étre d'une grande simplicité^ de pouvoir s'appliquer par-tout ^ et principalement d'être susceptibles de se mouvoir avec une grande vitesse sans s'écarter du maximum d'effet qui leur est propre; ce qui ne ^atuait avoir lieu pour les autres sans q[u'elles perdent la propriété q[u'elles ont d'économiser une plus grande portion de la force motrice.

La condition d'une vitesse assez grande ^ par exemple d'une vitesse qui surpasse a et 3 mètres ^ est fondée 5 1^. sur ce que les roues qui en sont animées et les diverses autres pièces du mécanisme forment alors volans ou sont douées d'une quantité de force vive capable de maintenir l'imiformité du mouvement du système ^ malgré les secousses ^ les changemens brusques de vitesse de certaines pièces et les variations périodiques des efforts de la résistance; 2^. sur ce ce que les opérateurs ou pièces travaillantes des machines^ exigeant presque toujours une vitesse assez considérable pour la production d'un bon effet industriel^ on serait obligé de placer^ entre la résistance et la puissance j des engrenages plus ou moins multiplia ^ pour obtenir cette vitesse finale^ si la roue motrice marchait len-tement ; de sorte qu'outre l'augmentation de dépense^ il en résulterait un surcroît de résistances nuisibles ^ ainsi que des embarras et des difficultés .souvent insurmontables dans certaines localités.

Aussi arrive-t-il que l'on voit rarement des roues à augets se mouvoir avec une vitesse moindre d'im mètre par seconde ; presque toujours j au contraire , on leur donne une vitesse qui surpasse 2 * mètres^ sans que pour cela on soit en droit de taxer d'ignorance les constructeurs qui les ont établies ; car les chutes d'eau ayant alors au moins 3 mètres^ ces roues produisent un effet qui est- encore* supérieur à celui des roues en dessous les mieux réglées. Quant aux roues de côté ^ ,on sait qu'à cause du jeu dans le coursier et de la vitesse avec laquelle l'eau tend à s'échapper ^ on ne leur fait assez:

ordinairement parcourir guère moins de 2 à 3 menées par seconde ; ce qtii absorbe en grande partie les avantages qu'elles offrent sur les roues à aubes ordinaires^ lorsque la chute est petite ^ par exemple, aunlessous de 2 mètres.

Ces diverses circonstances font que les roues à aubes ordinaires , mues par-dessous 5 malgré leur défaut bien reconnu de ne transmettre qu'une faible portion de la force qui les sollicite , continuent à être employées dans la pratique , sur-tout dans les pays de plaine , où les pentes sont naturellement très^-faibles et les masses d'eau considérables , et où par conséquent on ne pourrait se procurer des chutes au-dessus de 2 mètres, sans des constructions préparatoires extrêmement coûteuses et souvent impraticables. A moins donc d'être exclusif et de vouloir rejeter entièrement les lumières de la pratique , si intéressée par eUe-même à utiliser de la meil-. leure manière possible les forces de la nature, on est obligé de reconnaître que les roues en dessous sont , dans une foule de circonstances , les seules que l'on puisse employer avec succès et économie.

Les avantages des roues qui sont mues par-dessous étant ainsi bien constatés, et ces roues donnant au plus (*), dans les cas les plus favorables de la pratique , le tiers de la quantité d'action du moteur, et souvent même par la disposition des vannes et des coursiers , ne rendant que le quart ou le cinquième de cette quantité (**), on doit regarder comme des recherches très-utiles, celles qui ont été entreprises par divers savans, notamment Parent^ Deparcieux^ Smeaton^ Borda^ Bossuty le chevalier Morosi^ etc. , dans la vue, soit d'éclairer la théorie des roues mues par-dessous , soit d'apporter à leur construction des perfectionnemens ou des changemens utiles.

(*) Recherches expérimentales sur Feau et le veni, par Smcaton | traduction de M. Girard, page a3| { II.

C*^) Traité de. Mécanique industrielle de M. Christian | tome I, pages 3^71 330| 334 et 36i.

Ces perfectionnemenSj comme on le sait, consistent principalement : i"". à donner aux roues au moins vingt-quatre aubes ou palettes; 7?. à incliner ces aubes d'un angle de i5 à So"* sur les di- VCTS rayons ; 3*^. à faire plonger ces aubes dans Peau du quart ou du tiers de leur hauteur au plus ; 4^. enfin à placer sur chacun de leurs côtés non horizontaux^ des rebords ou liteaux d'environ a à 3 pouces de saillie.

Quelques auteiu*s ont aussi proposé d'employer des aubes légèrement concaves dans le sens transversal ou parallèle à l'axe ; d'autres ont donné aux roues en dessous la forme des roues à augets ^ en brisant les aubes. Fabre a prescrit de pratiquer un seuil et un élar-. gissement au coursier sous l'axe de la roue ^ afin de faciliter le dégagement de l'eau et d'augmenter son action impulsive ; enfin ^ depuis quelque temps , on a proposé de donner aux joues du pertuis la forme de la veine fluide ^ et d'incliner le vannage le plus possible sous la roue ^ afin de diminuer la longueur de coursier que parcourt l'eau, et par suite la perte de vitesse que lui cause son frottement sur les parois; mais ces différens moyens, sauf les deux derniers et celui qpiî a été proposé par Morosi^ n'ont jamais conduit à des augmentations d'effet bien sensibles pour la pratique : quant à ceux que nous avons exceptés , il est facile de les apprécier et d'assigner la limite de leur utilité respective.

Et d'abord, on voit que l'effet le plus avantageux qu'on puisse obtenir en inclinant le vannage et donnant au pertuis la forme de la veine fluide , c'est que la vitesse de l'eau soit sensiblement la même au sortir du réservoir et près de la roue , de façon que sa force vive ou la quantité d'action de la chute ne soit pas altérée : dans cet état de choses , la quantité d'action transmise par la roue à aubes , au lieu de n'être que le ^ ou le j de celle de la chute , en sera, comme on sait, les -^ ; ce qui est sans doute une grande augmentation d'effet. En second lieu, il résulte des expériences directes

de M. Christian ( Mécanique industrielle ^ tome I, page 27$ et suîv.) , que raugmentatioi) de pression, due aux rebords latéraux de Morosiy ne s^élève guère qu^au dixième de la pression exercée sm* les aubes ordinaires ^ da moins lorsque ces aubes sont immobiles et renfei^ mées dans un coursier; il est même douteux que Faugmentation aille jusque-là pour des roues bien construites et qui auraient peu de jeu dans le coursier, sur-tout quand, au lieu de les supposer immobiles, on les considère en mouvement.

Ce serait donc beaucoup accorder que dVdmettre que les rebords du chevalier Morosi pussent augmenter la quantité diction rruuri^ mum des roues à aubes des 0,2 de sa valeur, et comme cette dernière est moindre que les o,3 de la quantité d'action totale possédée par Peau au sortir du pertuîs , on voit que Feffet des rebords sera de faire produire à ces roues tout au plus les o,36 de cette quantité (*).

Maintenant si, au lieu de comparer Faction transmise à celle que possède effectivement Feau au sortir du pertuis , on la comparait à la quantité d'action relative à la chute totale de Feau, depuis son niveau dans le réservoir jusqu'au point le plus bas de^ la roue, quantité qui est véritablement celle que Fon considère dans la pratique, on trouverait que, presque toujours, elle en est au plus les 0,3^ ou o,33 (**).

Dans cet état d'imperfection des roues verticales mues par-dessbus, et d'après les avantages bien connus qui leur appartiennent d'ail^ leurs , et qui ont été discutés ci-dessus , j'ai cherche, tout en mettant

(*) Depuis Pépoque de la rédaction de ce Mémoire^ j'ai fait, sur le moulin à pilons de la poudrerie de Metz^ des expériences qui constatent d'une manière positive que^ pour les roues à aubes verticales , qui ont peu de jeu dans le coursier | l'augmentation d'effet due' aux rebords ne s'élève pas au ^ de l'effet total.

(Me) On remarquera que^ d'après la manière d'opérer de Smeaton, le frottement des tourillons de la roue et la résistance opposée par l'air au mouvement 9 sont compris dans l'effet utile.

à profit les principaux perfectionnemens déjà apportés à ces roues ^ à en modifier la forme ^ de manière à leur faire produire un effet utile qui s^approchât davantage du m(iximum absolu ^ et ne s^éloignât guère de celui des meilleures roues en usage, et cela sans leur, faire perdre l'avantage qui les distingue d'être susceptibles d'une grande vitesse. Toute la question, comme on le sait d'après le principe des forces vives , consiste à faire en sorte que l'eau n'exerçant aucun choc à son entrée dans la roue ni dans son intérieur, la quitte également sans conserver aucune vitesse sensible.

Après y avoir réfléchi, il m'a semblé qu'on parviendrait à remplir cette double condition en remplaçant les aubes droites des roues, ordinaires par des aubes courbes ou cylindriques, présentant leur concavité au courant, et dont les élémens, à partir du premier qui se raccorderait tangentiellement avec l'élément correspondant de la circonférence extérieure de la roue, seraient de plus en plus inclinés au rayon et formeraient ainsi une courbe ou surface continue. Il est clair 5 d'après les principes connus, que l'eau arrivant sur les courbes avec une direction à peu près tangente à leur premier élément, s'y élèvera sans les choquer jusqu'à une hauteur due à la vitesse relative qu'elle possède, et redescendra ensuite en acquérant de nouveau, mais en sens contraire du mouvement delà roue, une vitesse relative égale à celle qu'elle avait en montant. Exprimant donc que la vitesse absolue conservée par l'eau en sortant de la roue est nulle, on trouve que les conditions du problème seront toutes remplies, si l'on donne ou laisse prendre à la cîrconfér^ace de cette roue une vitesse qui soit moitié de celle du courant, c^est-à-dirç précisément égale à celle qui convient, d'après la théorie , aux roues à palettes ordinaires pour la production du mojcimum d'efiet : d'où il suit que les roues à aubes courbes , dont il s'agit ici, outre l'avantage de produire le plus grand de tous les effets possibles , auraient encore celui de pouvoir être

substituées immédiatement aux roues de Fancien système ^ sans changemens (juelconques.

En ayant soin de disposer la vanne comme il a été dit ci-dessus; pratiquant d'^ailleurs un ressaut et un élargissement au coursier à Fendroit où les courbes commencent à se vider, afin de faciliter le dégorgement; plaçant enfin des rebords sur chaque côté des aubes courbes , suivant la méthode de Morosi^ ou^ ce qui vaut mieux ^ enfermant ces aubes entre deux jantes ou plateaux annulaires j comme on le fait pour les roues à augets , plateaux auxquels la théorie assigne d'ailleurs une largeur qui est le quart environ de la hauteiir de chute j on rendra, au moyen de toutes ces dispositions, la nouvelle roue capable de donner des résultats trèsavantageux et supérieurs à ceux que présentent les premiers perfectionnemens.

L'idée de substituer des aubes courbes aux aubes droites de Pancien système parait si naturelle et si simple , qu'il y a lieu de croire qu'elle sera venue à plus d'une personne : aussi n'ai-je pas la prétention de lui attribuer un grand mérite; mais comme les idées les plus simples sont fort souvent celles qui rencontrent le plus de difficultés à se faire admettre et qui inspirent le moins de confiance aux praticiens , je n'ai pas voulu m'en tenir à des aperçus purement théoriques. Sachant d'ailleurs que certains auteurs ont révoqué en doute l'utilité des applications de la mécanique rationnelle aux machines , j'ai cru qu'il serait à propos d^entreprendre une suite d'expériences sur im modèle de roue à aubes courbes , tant pour vérifier par les faits les lois ou formules déduites du principe des forces vives , aujourd'hui généralement adopté par les géomètres, qu'afin de découvrir les coefficiens constans qui doivent corriger les valeurs données par ces formules , pour qu'elles deviennent immédiatement applicables à la pratique.

On verra que ces formules ont été confirmées aussi rigoureu-

sèment qu'on pouvait Fespérer dans des expériences de cette nature, et que le coefficient dont elles doivent être affectées dans les différens cas demeure compris entre les nombres 0,60 et 0,76, pour le modèle de roue mis en expérience. En partant de là, et considérant ce qui doit arriver en grand, lorsqu'on donne à l'ouverture du pertuis et à la pente du coursier les dimensions convenables , on a pu conclure approximativement que la quantité d'action réellement transmise par une roue à aubes courbes pouvait, dans les cas d'une chute de o™,8o à 2",oo, n'être jamais moindre que les 0,6, et souvent égaler les 0,67 de la quantité d'action due à la hauteur totale de l'eau du réservoir, au-dessus du point le plus bas de la roue ^ ce qui , sans contredit , surpasse les résultats qu'on obtiendrait des roues de côté (*) et même des roues en dessus, dans le cas particulier dont il s'agit, celui d'ime petite chute.

Le Mémoire qui suit contient les principaux résultats des expériences et des calculs entrepris pour établir ces conséquences et plusieurs autres ^ il est divisé en quatre parties : la première renferme la théorie et la construction générale de la nouvelle roue , ainsi que des accessoires qui la concernent ] la deuxième contient les diverses expériences qui ont été faites pour constater les lois de la théorie et les effets mécaniques de cette même roue ; la troisième et la quatrième , enfin , sont relatives aux lois de l'écoulement de l'eau par le pertuis et le coursier de l'appareil , lois qui étaient nécessaires pour connaître la quantité d'action réelle de l'eau à l'instant où elle agit sur la roue , et pour en déduire le rapport de cette quantité à celle qui est fournie par cette dernière dans le cas du

(*) Il existe des expériences feites par M. Christian (voyes le tome i«r. de sa Mécanique industrielle^ page 36 1) sur une roue de côté, desquelles il résulte que ces roues ne transmettent qu'enTiron la moitié de la quantité d'action totale due à la chute} encore la vitesse imprimée était-elle faible et la chute assez forte.

maximum d'eflFet , conformément à ce qui a été pratiqué par divers auteurs.

Je croîs nécessaire de prévenir que les diverses expériences contenues dans ce Mémoire , et les calculs numériques qu'elles nécessitent^ ont été établis simultanément dans les mois d'août et de septembre de Tannée 1824 j et que je dois à l'obligeance de M. le capitaine du génie Lesbros et à son zèle pour l'avancement de la science j d'avoir été constamment aidé dans cette partie aussi délicate que pénible de mon travail.

DESCRIPTION GÉNÉRALE ET THÉORIE. Il

nnn M fm0»0»â0m»êf ^ - i r-rrnrrivn a firnwywiM i fiinfinrfiiiffifi a nji i w>iJuu i