DEUXIÈME PARTIE

Expériences sur les effets des roues verticales à aubes courbes ,

mues par-dessous.

i3. LiB modèle de roue dont nous nous sommes servi pour faire ces expériences^ est représenté par la^^. i , qui a été construite sur une échelle du 6*.

environ de la grandeur naturelle , diaprés les principes développés précédemment : son diamètre ^ pris extérieurement , est de 5o centimètres ; les aubes courbes sont en bois mince de a à 3 millimètres d^épaisseur ^ leur hauteur, dans le sens du rayon , ou la largeur des anneaux circulaires est d^environ 62 millimètres, et la distance entre ces anneaux, ou la largeur horizontale des aubes , est moyennement de 76 millimètres , et égale la largeur du coursier près de la vanne : il eût été préférable , sans contredit , de donner un excès de largeur aux aubes , par exemple un ou deux millimètres de chaque côté , afin d'être certain que Peau ne rencontrerait , en aucun cas , Pépaisseur des jantes ou anneaux , ce qui ne peut manquer d'avoir lieu Ibrsqu^on agit autrement , attendu qu'il est difficile d'éviter dans la pratique , que ces anneaux ne voilent ou n'aient un peu de gauche.

La largeur totale de la roue, les anneaux compris, est d'environ io3 milli-* mètres , tandis que celle du coursier à Pendroit du seuil est de 1 1 1 millimètres ^ le jeu était donc d'environ 8 millimètres pour les deux côtés de la roue, mais il n'était que de a millimètres en dessous. La roue construite en bois de noyer et en général sans beaucoup de soin , laissait échapper assez d'eau par ses côtés et ne tournait pas rond^ l'humidité et la sécheresse l'avaient fait voiler , et c'est ce qui a obligé de lui donner beaucoup de jeu dans le coursier. En un mot , il est très-probable que , toute proportion gardée , les roues en grand seraient généralement exécutées avec plus de précision , et c'est une raison à faire valoir en faveur des résultats que nous a donnés l'expérience : le poids de cette roud était d'ailleurs d'environ 3^* ,25.

- i4* Voici maintenant les autres dispositions principales que nous avons adoptées. L'eau qui donnait le mouvement à la roue était contenue dans une caisse d'environ 80 centimètres de largeur et 3o de profondeur , ouverte sur le devant afin de recevoir immédiatement l'eau d'un petit ruisseau qu'elle servait à barrer entièrement ^ une portion de la paroi , du côté de la roue , est inclinée en avant , comme il a été expliqué au n^. 2 , et qu'il est exprimé en coupe /ig. 1, et en plan yîg". 2 'y l'on a pratiqué à sa partie inférieure un pertuis de la largeur du coursier, c'est-à-diré d'environ 76 millimètres, et d'une hauteur d'environ 37 milUmètres mesurés perpendiculairement au fond de ce coursier, dont la pente au ^ se trouve prolongée dans Pintérieur de la caisse , jusqu'à une distance d'environ 10 centimètres ^^ les bords latéraux du pertuis ont été arrondis de &çon à éviter , autant qu'il est possible, la contraction de la veine fluide: poiu* le fermer, on a placé intérieurement tme première vanne en bois ab (Jig. 1)

â4 MÉMOIRE SUE LES ROUES À AUBES COURBES,

dépassant légèrement les parties arrondies du pertuis, et portant d^ailleurs une lige ac pour la lever et Rabaisser à volonté , lorsqu^on voulait donner Peau à la roue.

. Cette vanne devant d^ailleurs s^ouvrir et se fermer fréquemment pour une même série d'expériences, ne pouvait servir à régler Pouverturedu pertuis avec une précision suffisante; on en a placé en avant une autre BR, en tôle mince , glissant dans des rainures très*étroites, placées exactement dans le prolongement de la face extérieure de la retenue, de façon qu'il ny eût aucune perte d'eau. Cette ventelle servant à régler la véritable ouverture , on n'j touchait que lorsqu'il était nécessaire d'en changer pour une nouvelle série d'expériences ; on avait le soin d'élever assez la vanne intérieure pour qu'elle ne put troubler en aucune manière l'écoulement de l'eau. Nous avons d'ailleurs déjà fait connaître (2) les autres avantages qui sont attachés à cette disposition.

i5. Pour régler avec une précision sufijsamment rigoureuse l'ouverture de la ventelle extérieure , nous avons fait préparer de petites règles de bois imprégnés d'huile et ayant pour largeur les diverses ouvertures à établir ] on prenait toutes les précautions nécessaires pour s'assurer qu'elles n'avaient pas senMblement varié au moment où il fallait s'en servir : alors on appliquait l'une de leurs faces sur le fond incliné du coursier, et l'on baissait la ventelle jusqu'à ce que son extrémité inférieure touchât l'autre face^ on faisait ensuite glisser la règle dans tous les sens entre la vanne et le coursier, en la maintenant exactement dans une situation verticale ; il est évident que l'épaisseur de la règle donnait d'une manière précise l'ouverture du pertuis.

Quant à la manière de déterminer la hauteur de l'eau dans la caisse , nous avions employé d'abord un flotteur glissant le long d'une tige graduée ; mais ce flotteur ayant été rompu , on y substitua plus tard la mesure directe de la profondeur de l'eau à l'aide d'une règle de Kutsch , divisée en millimètres : cette mesure était prise à différentes fois durant une même expérience , afin de constater que le niveau n'avait pas sensiblement varié.

16. La manière de régler le niveau est, comme l'on sait, la partie la plus délicate et la plus difficile de cette sorte d'expériences ; elle exige beaucoup de soin et de patience. N'ayant point d'ailleurs à notre disposition les moyen9 plus ou moins ingénieux employés par divers auteurs, nous nous bornions à établir, à côté de la caisse servant de réservoir, un canal et une vanne de dé-< charge , dont les dimensions suffisaient à l'entier écoulement de l'eau foumia par le ruisseau: la petite vanne de la roue étant levée convenablement^ on

IP. PARTIp, EXPÉRIENCES SUR LES EFFETS DE CES ROUES. q5

réglait , par un tâtonnement souvent fort long ^ Pouverture de celle de décharge , de manière à obtenir le niveau constant que nécessitait Tobjet particulier de Texpérience à faire.

Le temps était mesuré à Taide d^un compteur de Bréguet , donnant les demisecondes , et la quantité d^eau écoulée pendant une seconde s^obtenait par le temps qu^elle mettait à emplir une caisse jaugée à plusieurs reprises, et qui contenait exactement 184 litres.

. On n^a jamais compté pour bonnes que les expériences qui , étant répétées à plusieurs reprises , ne donnaient que des différence^ d^une demi-seconde dans la durée totale de Pécoulement , et Ton a constamment agi ainsi pour toutes les autres expériences dont il sera rendu compte par la suite.

17. Avant d^aller plus loin et de faire connaître les dispositions par lesquelles on est parvenu à mesurer les quantités d Vtion précises , fournies par la roue sous différentes chutes et diverses ouvertures de vanne , il est nécessaire de rapporter une circonstance digne de remarque : c^est qu^ayant voulu , pour la première fois , lâcher Peau dans le coursier, afin d^observer la manière dont iy faisait Fécoulement , on fut tout surpris de voir que , loin de sortir de Forifice en filets parallèles , comme on devait s^ attendre diaprés le soin qu^on avait pris d^évaser les parois intérieures du pertuis, Peau s^élevait au contraire en une nappe très-mince de 10 à m centimètres de hauteur verticale au-dessus du fond du coursier, abandonnant ainsi ses parois latérales. Après avoir réfléchi quelques instans à ce smgulier phénomène , je né tardai pas à reconnaître qu^il était dû uniquement à ce que les parob intérieures de la caisse étaient inclinées sur son fond , et formaient avec ce fond, de part et d^autre du pertuis, un angle très-aigu par lequel Peau arrivait avec assez de vitesse pour contracter la lame, et la forcer à s^élever dans le coursier.

En conséquence, je fis préparer deux planchettes triangulaires, représentées ^^fS^'i S'^' U^S* 1 et 2) , et qui avaient une épaisseur de 27 millimètres sur environ 17 centimètres de base : elles furent placées de chaque coté de la vanne intérieure , de façon à garnir les angles dont il a été question , et à former, pour ainm dire, continuation du coursier dans la caisse, quoiqu^'elles fussent un peu plus écartées entre elles que les parois de ce dernier : Peffet cessa ausâtôt, ou devint assez peu sensible pour permettre d^opérer avec la roue , et de considérer la lame d^eau qui y entrait comme à peu près parallèle au fond du coursier^ condition sans laquelle il y aurait évidemment choc contre les courbes.

20 BfÉMOIKE SUR LES ROUES À ÀXTEU^ COURBES.

i8« En adoptant cette disposition^ les circonstances de Fécoulement se trouyaient rapprochées de celles qui se rencontrent fréquemment dans la prati-* que, lorsque les parois du coursier sont prolongées au-delà du vannage, et forment ainsi un canal étroit du côté de la retenue^ mais, outre que cette disposition compliquait ici le phénomène de Fécoulement , en Téloignant de^ hypothèses ordinaires de la théorie , elle offrait encore Finconvéniént beau-* coup plus grave, de faire perdre à Peau une partie notable de la vitesse qu'elle eût acquise si Ton eut conservé une grande largeur au canal d^entrée ^ car, nonseulement les parois de ce canal font éprouver à Teau qui j coule une résistance d'autant plus forte, que sa section est moindre et sa longueur plus considérable ^ mais il se fait aussi une légère contraction à Feutrée de Feau dans ce canal , lorsqu'elle débouche, brusquement et sans arrondissemens, d'un bassin dont la section horizontale est beaucoup plus forte ^ ce qui tend nécessairement à diminuer la vitesse à la sortie du pertuis , et par conséquent la force motrice du fluide : sous ce rapport , les saillies formées, vers Finté^ rieur, par les joues ^, h' (y!g. i et 2) du courder, produisaient un effet plus nuisible encore.

On eut évité en grande partie ces inconvéniens en diminuant la longueur du canal d'entrée, plaçant exactement les joues dans le prolongement de celles du pertuis et du coursier, et garnissant d'ailleurs tout Fangle ou le coin compris entre la paroi inclinée du vannage et le fond du réservoir. Par exemple^ on eût pu se contenter (Jîg. 5 et 6) de placer dans cet angle deux liteaux triangulaires /g* fe, g'h!^ dont les faces verticales/g' eussent répondu à Faréte supérieure du pertuis , comme on le voit représenté ^g'. 5 ^ leur saillie g h dans l'intérieur eût ainsi été réduite à 4 ou 5 centimètres. Il eût d'ailleurs été convenable, comme on Fa dit, de mettre les extrémités g' h! des liteaux dans le prolongement des joues du coursier, et de les terminer par des portions arrondies pour éviter la contraction. Quelques essais faits ultérieurement nous ont effectivement appris que, par ces dispositions très-simples, on atteignait avec avantage le but proposé^ Feau sortant du réservoir en nappe très- régulière , et présentant en profil une ligne droite parallèle au fond du coursier. Ainsi il ne faudra jamais manquer d'adopter ces dispositions dans la pratique, si Fon lient à éviter les inconvéniens que présentent les vannes inclinées.

19. Au surplus, ne pouvant disposer que pour peu de temps du ruisseau où la roue était placée, parce qu'il n'était alimenté que par Feau qui s'échappait accidentellement d'une construction hydraulique faite dans la partie supérieure,

on se contenta d^avoir apporté un remède prompt à un inconvénient qui paraissait d^aboixi ti'ès-giave i et, sans s'arrêter pour le moment à chercher des moyens plus convenables de disposer la vanne de retenue , on entreprit de suite les expériences nécessaires pour évaluer les quantités d'action fournies par la rotie^ objet essentiel des recherches qu'on avait en vue ^ on remit d'ailleurs à une autre époque les expériences qui pouvaient servir à déterminer rigoureusement les effets de l'appareil dont on se servait, c^est-à-dire la perte de vitesse et de force éprouvée par l'eau , avant qu*elle ait agi sur la roue. ' 30. On sait que , pour estimer la quantité d'action fournie par une roue hydraulique , le moyen le plus simple est de lui faire élever un poids à l'aide d'une corde ou ficelle , passant $ur une poulie et s'enroulant , par son autre extrémité , sur l'arbre de la roue ] cette quantité d'action a en effet pour valeur le produit du poids soulevé^ augmenté des- résistances étrangères, par la hauteur à laquelle il a été élevé dans l'unité de temps.

L'élévation de la poulie au-dessus de la roue était d'environ 8 mètres ^ cette poulie eUeHDiême avait 9 centimètres de diamètre , et se trouvait placée à peu près verticalement au-dessus de l'arbre de la roue , sur lequel s'enroulait la ficelle , qui avait a ou 3 millimètres de diamètre. Le poids était contenu dans un petit sac de toile qu'on avait pesé préalablement.

La première chose à faire était d'évaluer approximativement la résistance due à l'air et à la roideur de la ficelle , ainsi qu'au frottement des tourillons , pour les différentes vitesses de la roue : en conséquence , on boucha hermétiquement la vanne ^ et , après avoir placé successivement difierens poids dans le sac, on élevait celui-ci à la plus grande hauteur possible, en enroulant la ficelle autour de l'arbre de la- roue, de manière que le poids, en descendant^ iit tourner cette roue dans le même sens que lorsqu'elle était mue par l'eau. On laissait ensuite faire dix tours entiers, à la roue avsmt de compter , afin qu'elle eût à peu près acquis un mouvement uniforme sous l'action du poids ^ le commencement et la fin de chaque tour étaient très -exactement indiqués, par une aiguille fixée au tourillon de l'arbre.

Cela posé , on comptait à plusieurs reprises le temps employé par la roue pour décrire exactement un certain nombre rond de tours , qui a été généralement de 20 ou a5. On s'est ainsi formé une table des différentes vitesses que prenait la roue sous les poids placés .dans le sac. Or, le mouvement étai^ parvenu chaque fois à l'uniformité, ces poids étaient précisément ceux qui mettaient en équilibre ou représentaient toutes les résistances xéunies de la roue allant à vide. 4*

Lorsqu^ensuite on faisait* élever un certain poids à la roue par le moyen de Peau, on avait soin d^ajouter à ce poids celui qui répondait^ dans la table ^ à la vitesse uniforme qu'avait prise cette roue , et l'on avait ainsi le poids total soulevé en y comprenant les résistances étrangères.

Cette méthode , employée par divers auteurs , n'est pourtant point exacte dans toute la rigueur mathématique ; car la roue éprouvant un effort de la part de l'eau lorsquelle est mue par celle-ci , et le sac se trouvant dès-lors plus chargé que lorsqu'elle marche à vide , d'une part ^ la tension et par suite ï^ roideur de la ficelle sont plus fortes^ ei d'une autre la pression et le frottement sur les tourillons sont altérés. Il serait sans doute fort difficile d'avoir égard à ces dernières causes dans des expériences qui doivent être très-multipliées^ mais heureusement il se fait des soustractions et compensations , qui diminuent la somme des résistances dues à ces causes dans les différens cas, somme qui d'ailleurs est toujours beaucoup plus faible que la résistance trouvée dans les expériences sur la roue à vide.

21. Pour donner une idée de la manière dont nous avons constamment opéré , et pour faire apprécier le degré de soin et d'exactitude apporté dans ces expériences , nous allons présenter le détail de quelques-unes d'entre elles ^ et en déduire la confirmation, pour ainsi dire rigoureuse, de plusieurs points intéressans de la théorie. Nous choisirons pour exemple une série d'expériences qui ont été poussées très-loin , afin de reconnaître les lois mêmes que suivent les effets des roues à aubes courbes , lorsqu'on leur fait prendre différentes vitesses sous différentes charges. Dans toutes ces expériences , l'ouverture de la vanne extérieure a été constamment maintenue à 3 centimètres, et la hauteur du niveau de l'eau dans le réservoir au-dessus du seuil de cette vanne, ne s'est^pas écartée sensiblement de 284 millimètres. La dépense d'eau a été trouvée de 3,894^ litres par seconde, d'après des expériences répétées^ on s'est assuré d'ailleurs que chaque tour de roue développait exactement o™,2i88 de ficelle, c'est-àdire que le contre-poids s'élevait à cette hauteur dans chacune des révolutions ; pour y parvemr, on avait mesuré directement l'élévation du poids , qui répondait à 1^8 tours exacts de roue.

Les choses étant ainsi disposées , on a d'abord fait marcher la roue sans la charger, et l'on a trouvé qu'elle faisait 25 tours en ip'^Sj on a ensuite placé dans le sac un poids d'un kilogramme , qu'on a successivement augmenté à chaque expérience jusqu'à environ 5 kilogrammes , passé quoi , la roue cessait d!avoir un mouvement régulier et uniiorme : ce terme aurait, sans doute, pu

être recule si la roue avait ëtë bien construite ^ mab , ainsi qu'on Fa déjà fait observer , elle n^ëtait pas exactement centrée ou ne tournait pas rond.

D^ailleurS) à chaque expérience on laissait faire 6 à 8 tours à la roue avant de compter le temps au chronomètre ; on laissait ensuite faire a5 nouvelles révolutions à la roue, afin d^obtenir avec une grande approximation le nombre de tours par seconde , puis la hauteur d^ascension du poids , et finalement la quantité d^acdon transmise , ou le produit de cette hauteur par le poids augmenté des résistances données par les expériences sans eau.

Le tableau suivant montre la série des diverses données de Texpérience et des résultats qu^on en a déduits par le calcul. Les nombres de la 2®. colonne ont été obtenus au moyen de 3 ou 4 expériences s^accordaut à une demiseconde près.

TABLEAU des poids soulevés et des quantités faction fournies par la roue^ sous une ouverture de vanne de 3 centimètres et une chute de a34 millimètres.