V\ PARTIE^ DESCRIPTION GÉNÉRALE ET THÉORIE

courbes une hauteur presque égale k celle de la chute ^ si Ton voulait profiter de toute la vitesse de Teau à lestant du dëpart de la roue ^ mais comme cette dimension des aubes serait souvent exorbitante et inexécutable dans la pratique , que d^ailleurs on peut , sans beaucoup d'^inconvéniens, sacrifier une partie de Fefiet de la chute à Tinstant dont il s'agit , nous croyons quMl suffira , dans la plupart des cas, de se borner à donner aux courbes la hauteur qui correspond à la vitesie f^nn^V du maximum d^effet.

L'expression ci-dessus de cette hauteur devient alors j — 5 c^est-à-dîre qu'elle

est précisément le quart de celle de la chute totale. Pour les chutes au-dessus de a mètres, on jugera quelquefois convenable , par motif d^économie , de s'en tenir i cette proportion , tandis que pour les chutes beaucoup plus petites , on pourra sans inconvénient l'augmenter ^ en la portant, par exemple, au tiers ou même i la moitié de la hauteur totale de chute. On devra donc, à cet égard,, se régler sur le genre de construction qu'on se propose d'admettre , et d'après la nature des matériaux qu'on veut y employer, sans oublier qu'il y a toujours un certain avantage attaché k l'agrandissement des courbes ou des anneaux qui les contiennent; car, outre qu'il arrive souvent, dans la pratique, que la vitesse des roue^ s'éloigne plus ou moins de celle qui répond au maximum d'dfieC , on a encore à craindre , en restreignant la hauteur des courbes , de diminuer la force d'impulsion de l'eau au départ de la roue. Au surplus , si l'on adopte une disposition telle qu'an moment où l'eau s'élève au-dessus des courbes, sa direction ou celle du dernier élément de ets courbes soit à peu près perpendiculaire à la direction -du mouvement de la roue , k perte d'effet qui résultera de ce que l'eau abandonne les aubes , sera peu de chose , puisqu'elle cesserait alors de les presser^ et qu'en retombant, elle agira de nouveau par son poids et sa vitesse acquise sur l'eau inférieure.

9. D'après toutes ces considérations, et pour la facilité de l'exécution, nous nous sommes arrêtés au tracé suivant des courbes. Ayant mené un rayon quelconque Ab (yîg*. 4) de IsL roue et déterminé h largeur b V des anneaux qui doivent renfermer les aubes, largeur qui doit être au moins le quart de la hauteur totale de chute , on mènera , du point b de la circonférence extérieure , une droite bo inclinée sur le rayon A b , vers la vatme , d'un angle A bo égal ou un peu moindre (7) que Tangle A EK formé par la perpendiculaire EK au filet supérieur DE de la lame dWu qui doit être introduite dans le coursier, avec la direction AE du rayon qui répond au point E où ce filet rencontre la circonfé-^

ao MÉMOIRE SUR LES ROUES A AUBES COURBBB. '

reuce extérieure de la roue. Prenant ensuite pour centre un point o situe un peu au-dessus de la circonférence intérieure de Panneau , par exemple dW septième ou dW sixième de sa largeur, on décrira , avec la distance bo pow fayon , Tare de cerde bm terminé de part et d'^autre à Panneau^ cet arc sera celui qu^on pourra adopter pour le dessus des aubes de la roue.

Quant à Fécartement de ces aubes , la théorie précédente ne fournit aucun moyen de le déterminer^ on peut donc, faute de mieux, se diriger diaprés les principes suivis pour les roues en dessous ordinaires : ainsi , pour des roues qui auraient de 4 ^ 5 mètres de diamètre , on ne risquera rien d^adopter trente-* six aubes et plus même , si Pépaisseur de la lame d^eau introduite dans le coursier est faible, par exemple de lo à i5 centimètres, ou si la roue possède un diamètre plus grand encore.

10. Il nous reste maintenant a examiner quelle forme et quelle position on doit donner, tant au coursier qu^an seuil ou ressaut qui le termine , afin de satisfaire , le mieux possible , aux conditions de la théorie.

Et d^abord , quant au ressaut F , on voit que son arête supérieure devrait être située au point de la roue pour lequel Peau commence à sortir des aubes : or la détermination de ce point, à priori^ parait très-difficile, vu qu'elle dépend du temps que Peau emploie a monter ou à descendre le long des courbes et de Pespace parcouru pendant ce temps par la roue ^ Pappréciation de ce temps, en effet, est, comme on sait, très difficile , pour ne pas dire impossible, même en supposant que Pon connaisse bien la loi du mouvement de Peau dans les courbes ^ ce qui n'est pas. Néanmoins , s'il était ici permis de considérer la lame d'eau comme un filet fluide isolé , on arriverait aisément à cette conséquence , que Pespace décrit par la roue, à partir du point d'eotrée de Peau sur les courbes, est nécessairement plus grand que la moitié de la hauteur, due à la vitesse V de Peau , dans le cas où la roue est réglée au maximum d'effet ] au moyen de quoi on serait en état de fixer une limite en deçà de laquelle il ne convient pas de placer le seuil du coursier : or les choses ne se passent pas ainsi ^ Peau arrive en effet sur les courbes en filets ou lames très-minces, qui se succèdent sans interruption , à partir du filet supérieur DE (Jig. 4) , et se superposent les uns les autres ^ chacun d'eux étant donc contigu à des filets qui sont entrés plus tôt ou plus tard dans la roue , tous s'influencent réciproquement , de façon i altérer à la fois le temps et la hauteur d'ascension de Peau. Tout ce qu'on peut, en conséquence , raisonnablement conclure de ce qui précède , c'est que la distance à laquelle on doit placer le ressaut au-delà du point inférieur de la roue e3t dVu*-

I". PARTIE^ DESCRIPTION GÉNÉRALE ET THÉORIE. ai

tant plus grande que la chute Test elle-même davantage ^ et à peu près pn>portionnelle k sa hauteur.

1 1 • Ces conditions ne suffisant donc pas pour fixer la position du ressaut du coursier^ on pourra Fëtablir, dans chaque cas, par les considérations qui sui«vent: i®. la direction BC (Jîg. i) du fond du coursier devant être tangente etx C à la circonférence extérieure de la roue , et Peau continuant à affluer sur chaque aube jusqu^à ce que Taube précédente soit arrivée en C , le ressaut F ne saurait être placé en deçà de ce point} a^. il n^y a point d'inconvénient grave à placer ce ressaut un peu au-delà du point où Peau commencerait réellement à retomber , pourvu que la roue soit emboîtée dans une portion circulaire CF du coursier , concentrique à sa circonférence extérieure ; car , Peau se trouvant renfermée entre les courbes de C en F, et Fauget se trouvant à peu près plein , la hauteur d'ascension sur ces courbes se trouvera peu alté-^ rée , de même que la vitesse de Peau à la sortie ^ 3^. la perte d'effet provenant de ce que le ressaut se trouverait un peu élevé au-dessus du point le plus bas de la roue, peut être entièrement annulée si Pon abaisse Parête F jusqu'au niveau qu'on donnerait naturellement à ce point, pour conserver toute la hauteur de la chute; 4°* ^^^ '* partie circulaire CF du coursier devra être au moins égale à la distance de deux aubes consécutives , afin que le jeu , par lequel Peau peut s'échapper en dessous de la roue, ne soit jamais plus con-* sidérable que celui qui est strictement nécessaire^

L'emplacement du ressaut étant réglé d'après ces conditions, on pourra le raccorder avec le fond du canal inférieur HI (Jîg. i, 3 et 4), au moyen d'une droite plus ou moins inclinée , terminée par une courbe F H tangente à ce fond, n sera aussi convenable de terminer les joues du coursier à Parête F, pour permettre à Peau de s'étendre inmiédiatement suivant toute la largeur du débouché que présente le canal inférieur , ou , si cela est impossible par la nature des constructions déjà établies , il faudra Pélargir le plus possible à compter du même endroit , comme l'expriment en plan les figures ta et 6,

Quant à la hauteur absolue de Parête F du ressaut au-dessus du fond du canal inférieur, elle est relative au régime habituel des eaux dans ce canal, et il n'y a rien de spécial à prescrire à son égard , si ce n'est qu'on doit lui donner la moindre élévation possible au-dessus du niveau que prennent ces eaux pendant le travail , afin de ne pas diminuer par trop la hauteur de chute. Au surplus , les préceptes qu'on pourrait donner à ce sujet sont communs à toutes les roues d'où Peau s'échappe avec une vitesse presque nulle on très-

aa MÉMOIBE SUR LES ROUES A MISES COURBES.

petite ^ et Ton aura remarqué que celle qui nous occupe n^a pas , au même degné que la plupart des autres roues , rinconvénieiit de soulever ou de choquer Peau en arrière loi^squ'elle est ce qu^on appelle nqjrée : de sorte qu^il suffira , dans la plupart des cas, de mettre Parête F dans le prolongement de la surface supérieure KL des eaux du canal de décharge.

13. Nous remarquerons en terminant, que Peau aura beaucoup plus de facilité pour sortir des augets qu^elle vn^en a eu pour y entrer, en soite que (Jig. i) le poiut G de la roue , où elle sera entièrement évacuée , sera très-peu dbtant du ressaut F, et par conséquent très-peu élevé au-dessus de ce ressaut , sur-tout si la roue est assez grande par rapport à la hauteur de chute \ ce qui arrive d^ordinaire dans la pratique. Or , la majeure partie de Peiaiu s^écoulant tout près du point F, on voit que la perte d'effet, due à sa chute hors des courbes, sera toujours une très-faible portion de Peffet total. On pourra d^ailleurs, si on le juge convenable , rapprocher le point G du niveau KL de Peau dans le canal de décharge , soit en enfonçant un peu Parête F du ressaut au-dessous de ce niveau , soit en inclinant davantage le fond BC du courber, de façon à rapprocher du pertuis le point de contact G de ce fond et de la circonférence extérieure de la roue, soit enfin en donnant à la portion drculaire CF du coursier le minimum de longueur qu^il puisse recevoir, diaprés ce qui a été dit précédemment (n)^ il est évident, en effet, que ces dispositions tendent également à diminuer Pinconvénient signalé.

. Nous pensons qu^en procédant diaprés les divers principes qui viennent d'être indiqués, on ne saurait s'écarter beaucoup des meilleures dispositions à donner aux roues en dessous à aubes courbes ^ mats pour ne pas nous borner à des considérations purement théoriques , nous avons entrepris une série d'expériences sur un modèle en petit , tant afin d'apprécier et de constater les avantages annoncés par le calcul, que pour éclairer diverses questions intéressantes, qui n'auraient pu Pêtre d'une manièt*e suffisante et complète par la théorie , et sur lesquelles nous aurons ainsi Poccasion de revenir.