INSTRUCTION SUR L'ÉTABLISSEMENT DU NOUVEAU SYSTÈME

qu^on prend pour base de mq établissement (*)^ car on connaîtra alors la pente et la hauteur que prendront ces eaux dans le canal, d^où Ton déduira rëlé'^ation qu^il faudra donner au ressaut de la roue pour éviter qu^elle soit noyée à Fépoque dont il s'agit. Cettç élévation étant fixée de la manière la plus avantageuse possible pour chaque cas , il ne restera plus qu^à arrêter la largeur et la distance des couronnes de la roue ainsi que le tracé des aubes , selon la hauteur de chute et les dimensions les plus convenables du pertuis ou de la • lame d^eau motrice.

jLii. Et d^abord, quant à ces dimensions, nous avons vu (94) <iue leur rapport est relatif à la dépense du fluide et à sa vitesse ou à sa chute; de teSke sorte que, pour les faibles dépenses et fortes chutes, la largeur de Forifice doit être au plus le double de Touverture , et que , pour les fortes dépenses et petites chutes, cette largeur doit être 3 à 4 ^^is Fouverture: on pourra donc aisément calculer les dimensions dont il s^agit pour chaque cas , en ob* servant que nous entendons ici par fortes chutes, celles qui approchent de a*, et par fortes dépenses celles qui surpassent 800 à 1000 litres par seconde; les chutes au-dessous de i"", po et les dépenses au-dessous de 3oo litres étant regardées comme de faibles chutes e( de faibles dépenses*

Supposons , par exemple , que la phute au-dessus du ressaut du coursier soit de 1 "", 80 dans les eaux basses ordinaires , et que la dépense soit de ; 000 litres ou 1"^ par seconde , ce qui répond (100) à une force totale de :i4 chevaux-vapeur \ supposons encore que , par suite du tracé du coursier , etc. , la chute soit réduite à i^^65 en la comptant du seuil de la vanne, la vitesse d'époulement de Peau répondant , à très-peu près (76) , à la charge au-dessus du centre de Fori-* fice , et Fouverture étant ^u uioins de ip^ dans le cas actuel ; il est clair que cette vitesse sera un peu plus faible que celle qui est due à i"',6o de chute: admettant cependant, pour avoir une première fippro^^matipn , qu^elle ré-> ponde exactement à i"'y6o, on trouvera diaprés la table ou le calcul (81), qu'elle est égale à ^^^ 60 par seconde ; donc la surface de Forifice devrait être 57^ = 0,1785 de mètre carré, si toutefois il n'y avait pas de contraction^ mais comme cette contraction réduit, dans le cas actuel (78), la dépepse aux -| de sa valeur théorique, i) faudra donner à Forifice environ les 4 ^^ 0*^^,1785 ou p'''%238. Si donc npus supposons, atteudu que la chute est

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i*) Voyez pluspardculi^remeiity à ce sujet, le N^. 107 et la Note IV qui se trouve k h lùite dp cç Mémoire.

TRACÉ DE LA ROUE ET DE SES ACCESSOIRES. Il3

ici assez forte , qu^on doive donner à la base de l'cHÎfice 2 7 fois sa hauteur seulement , la surface de cet orifice sera aussi les 7 du carre de la hauteur , ou ce carre sera les 7 de la surface o'^^aSS, c^est-à-dire o^-^^ogS^j parconséquent Touverture de Forifice sera égale à V^OjOgSa = o*^ 809 (*), et sa largeur à | o*, Sop = o", 77 approximativement.

On peut maintenant calculer avec plus de préciâon, la hauteur de Torifice, en observant que la vitesse d^écoulement de l'eau doit être due^ à trèspeu près, à la charge i*,65 — o",i5=i*,5o au-dessus du centre; on trouvera ainsi, avec un degré d'^approximation très-sufEsant , o*,3a pour Pouverture cherchée , et par suite o", 80 pour la largeur de Porifice : il est d'ailleurs évident que la hauteur fixe ou maximum du pertuis devra être un peu plus considérable , et s'élever à 40 ou 45° , afin qu'on puisse ouvrir la vanne jusqu'à ce point , par exemple lors des très -basses eaux on pour décider le mouvement de la machipe au départ.

Si la dépense de fluide avait surpassé de beaucoup 1000 litres, ou si la chute avait été beaucoup au-dessous de i"*,65, il eût été à propos de donner à Porifice une largeur plus grande par rapport à sa hauteur, afin de ne point * perdre trop sur la chute par Peffet de la demi-ouverture ; par exemple , pour la chute de l'^^GS et une dépense de i5oo litres, ou pour la dépense de 1000 litres et une chute de l'^^ao, nous donnerions volontiers à la largeur de Porifice 3 fois ou 4 fois sa hauteur : en un mot , il faudra éviter, autant qu'il sera possible , les ouvertures de vanne au-dessous de o", 3o pour les chutes qui approcheront de a", ou les ouvertures au-dessus de o*, a5 pour les chutes inférieures à 1", sans néanmoins diminuer cette ouverture jusqu'à 0"*, 16 dans ce dernier cas, ou Paugmenter jusqu'à o*,5o dans le premier.

lia. Ayant ainsi réglé la largeur de Porifice, on y ajoutera 3 à 3 cent, de chaque côté, pour obtenir celle des aubes de la roue ou Pécartement des

(*) On pourra se serrir de la table des vitesses relatives 'aux difFérentes hauteurs de chute , pour extraire | sans b^aucQup de calcul 9 la racine carrée du nombre dont il s^agit. A cet effet on y cherchera la vitesse due à 03^^0952 de diute, qu'on trouvera être un peu moindre que ib'|37 dont les 0|aft6 ou les-jV seront la racine demandée o», 309. Gçtte régie 4» calcul est fondée sur cp qu'on a Vk rzO^aaJSV^ 19)617^ = 1^ ^19,617^.

Je crois d'ailleurs inutile ^expliquer comment on doit s'y prendre pour obtenir , avec une appitndmation suffisante ^ la valeur de la racin(s demandée | lorsque le nombre diffère senaibl^ment 4e ceux qui se trouvent dans la colonne des hauteurs dQ la table*

ï l4 INSTRUCTION SUR L'ÉTABLISSEMENT DO NOUVEAU SYSTÈME.

couronnes. Enfin répaiaseur de la lame d^eau introduite dans le coursi» éxsail envii'on les j de Touverture de vanne (78 et 79) pour le# dispositions admises et pour les cas les plus ordinaires , on sera en état de fixer la grandeur de Fangle que doivent former les courbes avec la circonférence extérieure de la roue, suivant le procédé décrit N^. 9 5 or on remarquera que, si Ton a opéré dans rhypothèse des basses eaux^ où Fouverture de vanne est nécessairement un maa:imum ^ il ne sera pas nécessaire d^augmenter Fangle ainsi trouvé. Quant à la hauteur des courbes ou à la largeur des couronnes de la roue , on la réglera tout au moins sur la chute exbtant au-dessus du ressaut du coursier, à Finstant des eaux moyennes, afin d^éviter que FefTet utile ne dimmue pas trop à cet instant ^ on aura d^ailleurs égard aux remarques du N^. 68, et Fon s^assurera avant d^arrêter définitivement les dimensions des couronnes, qu^elles satisfont aux conditions de la Note IIP.

Calcul de la vitesse et de la force de la roue.

11 3. Avec les diverses données qui précèdent, on sera en état de fixer complètement et d^une manière suffisamment exacte pour la pratique, toutes les dimensions de la roue et d^en calculer la vitesse la plus avantageuse , la force quVUe transmettra à la machine lors du maximum d^efifet, et FefFort dont elle sera capable tangentiellement à sa circonférence.

Relativement à la vitesse la plus avantageuse de la roue^ on pourra admettre, conformément aux résultats de nos expériences (80 et 90) , qu'elle demeure comprise entre les o,5o et les 0,60 de la wtesse due théoriquement à la hauteur du niveau de F eau aurdessus du centre de l orifice^ le dernier nombre se rapportant aux petites chutes et grandes ouvertures de vazme , Fautre aux grandes chutes et petites ouvertures j de telle sorte que, pour les chutes moyennes de i'",3 au-dessus du seuil du pertuis, avec des ouvertures moyennes de 30 cent. , le rapport des vitesses sera à peu près o,55. Quant à la quantité d^action transmise intégralement à la roue, lorsqu'elle possède la vitesse précitée, on peut aussi admettre qu^elIe sera moyennement (96) les 0,60 de celle qui répond à la chute totale , mais qu^elle sera un peu moindre pour les grandes chutes et petites ouvertures de vanne , un peu plus forte pour les petites chutes et les grandes ouvertures.

Par exemple , dans le eas d^à examiné ci-dessus (1 1 1) , la vitesse qui répi^nd à la chute i",65 — o",i6=:i°*,49 au-dessus du centre deTorifice^ étant 5'°,4o , celle de la circonférence extérieure de la roue, pour le maximum