DÉVERSOIRS

M. Boileau a considéré exclusivement des déversoirs verticaux sans contraction latérale, dont la base taillée en glacis incliné à 45* vers l’aval . est exhaussée d’une quantité notable au-dessus du fond du réservoir.

Il a distingué trois périodes dans le. phénomène de l'écoulement: celle des nappes adhérentes à la face d’aval du barrage; celle des nappes noyées en dessous; enfin , celle des nappes librts ou détachées du barrage.

Le cas des nappes adhérentes ne saurait se présenter que très-rarement dan» la pratique. En effet, dans l'appareil de M. Boileau, on ne pouvait produire le phénomène avec toutes ses circonstances, sous des charges supé"rieures à o",oi, què lorsque, le liquide affleurant la base du déversoir, on faisait brusquement élever son niveau de quelques centimètres. I.es nappes adhéraient alors au barrage jusqu'à ce que la charge sur le seuil du déver soir atteignit environ o“,i35; mais il suffisait, pour les en détacher, déplacer dans le plan d’amont ou d’aval de ce barrage un Corps solide , te) qu'une tige

métallique, une régie, etc. et dès lors elles se maintenaient dans cet état

d’isolement (p. i44» i45 et i4<)).

Ce singulier phénomène ne nous a point échappé dès le début de nos opérations; mais comme il est purement accidentel, et que d’ailleurs nous voulions étendre nos expériences jusqu’à la limite inférieure des charges, nous avons cherché à éviter autant que possible sa reproduction, et dans ce 'but nous aVons ménagé un ressaut vertical d’environ o*,oi5 entre la ligne horizontale qui limitait en aval le glacis à 45° formant la base de nos déversoirs, pratiquée dans une plaque de cuivre de o*,oo4 d’épaisseur seulement, et celle où prenait naissance le glacis également à 45® du madrier de om,ob d'épaisseur dans lequel cette plaque était encastrée.

Par suite de cette disposition . nous n’avons eu à constater aucun cas d’adhérence dans tout le cours de nos expériences sur des déversoirs à base exhaussée au-dessus du fond du réservoir, bien que nous ayons opéré sur des charges inférieures à o“,02, et que ces charges aient été réglées, soit en fai saut monter, soit en faisant descendre le niveau de l’eau dans le réservoir, tantôt brusquement et tantôt lentement. Il n’en a pas été tout à fait ainsi pour les déversoirs dont la base est dans le prolongement du fond du réservoir, que M. Boileau n’a pas soumis à l'épreuve. La nappe inférieure de la veine s'attachait alors au glacis qui formait la base de l’orifice, mais seulement pour les très-faibles charges de liquide et lorsque l’écoulement ne présentait plus qu’une simple bavure (art. 128 et tabl. u® XIX).

Nous n'avons pas eu à considérer non plus, dans nos recherches, le cas des nappes noyées en dessous. Nous avons au contraire pris toutes les précautions nécessaires pour que jamais il ne put se présenter, en faisant le canal de fuite beaucoup plus large que les déversoirs, et le disposant à une grande distance au-dessous de leurs bases. Ce cas doit d’ailleurs être très-peu fréquent dans la pratique, car il semble résulter de la définition qu’en donne M. Boileau (p. 147. i4® et i4q) que, pour le réaliser, le liquide, refoulé vers l’amont par la pression de la lame faillissante, doit atteindre précisément le niveau de la base de l’orifice, sans rester au-dessous ni s'élever au-dessus, sans quoi l’on serait dans les circonstances des nappes, soit libres, soit adhérentes ou dans celles des déversoirs noyés par des remous.

L'appareil dout s’est servi M. Boileau pour faire ses expériences sur les déversoirs sans contraction latérale, à section rectangulaire et nappes libres, est entièrement analogue à notre dispositif de la figure 10, planche I. Les résultats de ces expériences, qui sont au nombre de i4 et forment l’objet du tableau n° IX de sou mémoire, peuvent donc être comparés à ceux que nous avons obtenus nous-méme (tabl. n° XIX, expérience^ numérotées de 1764 à 1777 et table d’interpolation n® XXXIX). Mais, pour bien faire apprécier

SllH LF. S LOIS DE L'ÉCOlLEMENT DE L'EAU. «93 les causes des différences qu'il peut y avoir entre ces résultats, il est indispensable d'indiquer la manière dont M. Boileau a opéré.

Il a mesuré les charges de fluide au moyen d'un tube ouvert a ses deux ex trémités, appliqué verticalement contre la face d'amont du barrage par-dessus lequel se faisait l'écoulement. La colonne de liquide contenue dans ce tube, diminuée du ménisque, lui donnait la charge cherchée. Il avait pour but de déterminer, par ce moyen, la hauteur du niveau de l'eau au point où la sur face du courant commence à s'infléchir vers le déversoir, quantité dont il a fait l'élément essentiel d'une formule de la dépense, qu'il a établie eu se basant sur le principe des fortes vives et dont nous parlerons plus loin. Mais il a constaté lui-même (tabl. n"* Il etV) que les hauteurs accusées par le tube étaient toujours plus grandes que les charges au point dont il s’agit, et plus petites que les charges génératrices ou totales.

La présence de ce luire contre le barrage pendant la durée des expériences , faisait nécessairement diminuer la dépense, tant à cause de la place qu'il occupait dans la sediou d’écoulement que par le trouble qu’il y occasionnait. La quantité à retrancher de la largeur effective des orifices, pour tenir compte de cette circonstance . a été déterminée au moyen de 8 observations faites sur un déversoir de tr’VSqG de largeur, sous des charges comprises entre. o“,079 et o“,t65o. Cette quantité a varié entre o",o3i eto",on , et M. Boi leau a adopté la moyenne générale o",oai, qu'il a défalquée de la largeur réelle de tous ses déversoirs, bien quelle différé de o",oio des deux valeurs extrêmes (tabl. VIII). Or, parmi les 1 4 expériences consignées sur le tableau n“ IX qui nous occupe, dix se rapportent à des déversoirs de o*,8y5 et de o“,898 de largeur. En diminuant ces largeurs de o",oai , on a donc pu commettre, dans leur évaluation et par suite dans celle de la dépense théorique qui concerne ces to expériences, des erreurs en plus ou eu moins s’élevant jusqu'à ou c’est-à-dire jusqu a environ

Enfin, M. Boileau fait remarquer à la suite du tableau n* 1\ dont il s'agit, au sujet des irrégularités des coellicienls de la formule de la dépense qu’il a obtenus : « Qu’elles doivent être attribuées à de légères inexactitudes dans l’observation, soit des charges, soit des hauteurs du liquide recueilli dans la jauge, erreurs -qu'il était bien difficile d’éviter entièrement, l'atmosphère avant été rarement trèscalme. • Ce professeur exprime la dépense effective D des déversoirs à section rectangulaire, sans contraction latérale, par la formule

D=VT=K-LHt ~*r~=>/Ï^K. N.

dans laquelle ii représente par : L la largeur du déversoir; H la charge sur la

base, mesurée au point où la surface du courant commence à s'infléchir vers le déversoir; S la hauteur de la base au-dessus du fond du réservoir; K=nj le rapport de l'épaisseur effective de la nappe de liquide qui passe sur le seuil du déversoir à la charge fl; N la dépense théorique; \r=K=t le coefficient par lequel il faut multiplier cette dépense pour obtenir ia dépense effective D.

Nous avons reproduit dans la table sui\ante les principales données du tableau n° I\ de M. Boileau, relatif au cas de nappes libres. Nous y avons ajouté les coefficients à appliquer, d'après ces données, à la formule ordinaire LHV29 H établie par Dubual, ainsi que ceux qui, pour les mêmes charges de liquide, se déduisent de nos propres expériences (tabl. XXXIX, dispositif , de la figure 10). La première colonne indique les largeurs effectives des déversoirs, et la deuxième ces mêmes largeurs diminuées de o“,oai, pour tenir compte de la place occupée par le tube qui a servi à mesurer les charges. Cette seconde colonne donne les valeurs de L à introduire, pour le calcul de la dépense, tant dans la formule de M. Boileau que dans celle de Dubuat.

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réduite.

M. Boileea ,

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releur de L.

M. Boümu-

M. Leabtue.

On voit par les colonnes 7 et 8 de cette table que, malgré les inexacti-

St; R LES LOIS DE L’ÉCOULEMENT DE L’EAU. f)95

bides dont peuvent être entachées les opérations de M. Boileau, tant par les causes qu'il a énoncées lui-même que par relies que nous avons signalées, la moyenne générale des coefficients de la formule de Dubuat tirés de ses expé riences, est la même & (- prés que celle qui se déduit des nôtres. On est eb droit de conclure de ce rapprochement, que M. Boileau serait arrivé exactement aux mêmes résultats que nous, si la correction relative au tube im mergé était exempte de toute incertitude, et si les hauteurs indiquées par ce tube eussent exprimé les charges effectives ou génératrices de la vitesse d’écoulement Les expériences de M. Boileau sont donc très-précieuses en ce qu’elles confirment, pour des déversoirs beaucoup plus grands que ceux qui sont mentionnés dans notre mémoire, ce fait que nous avons déduit (art 190 et suivants) de la comparaison de nos résultats avec cens qu’ont obtenus Dubuat, Bidone, (’.asie), etc. à savoir : que les coefficients de la formule ordinaire de la dépense sont indépendants de la largeur absolue du déversoir, pourvu que celle-ci excède £ de la largeur propre du résevoir.

M. Boileau , ainsi que nous l’avons déjh dit , attribue à de légères inexactitudes dans les observations les différences que présentent entre eux les coefficients de sa formule pour les 1 4 expériences de la table précédente. Il est persuadé que, sans ces erreurs, il aurait obtenu le même résultat pour toutes ces expériences; et. comme la moyenne générale o,4 1 7 des coefficients ne diffère que d’environ £ en plus ou en moins des valeurs qui s’en écartent le plus, il adopte ce nombre, et il représente la dépense effective v dans le cas des nappes libres, pour toutes les charges et pour tous les déversoirs sans contraction latérale, par:

Il propose d’adopter définitivement cette formule à l’exclusion de celle de Dubuat, quoiqu'elle soit généralement employée, parce qu’il lui reproche d’exiger des coefficients de correction très-variables.

Cependant la colonne 8 de la table précédente montre que , pour les charges

1 tu déterminant par interpolation, d'après les quatre données comprises sur le tableau n* V de M. Boileau, les quantités dont lo niveau dans le tube s'élevait au-dessus du point où commençait l'inflexion de la surface du courant, pour Ica charges dé o".i55o. o*.i88o et o".ai9o, on trouve que cet excès était respectivement de o“.ooi4. o".oo3o et o“.oo37. ce qui réduit les charges à la naissance de la nappe à o". |536. o".i8ào et o*.ai53. En ajoutant à ce» quantités les bauteurs^duea h la vitesse moyenne du liquide en ce point, et qui s'obtient en divisant la dépense effective par la section du courant, on trouve les charges totales o*.i 565 , o".i8g5 et ô".aai8. Les coefficients de la formule de Dubuat

comprises entre o",o577 et o^.aigo, la moyenne géuéralc o,434 de ces roefficients , déduits dt* nos expériences, ne diffère que de ~ des valeurs qui s en écartent le plus; tandis que. entre les mêmes limites, la moyenne o,4 17 des coefficients de la formule de M. Boileau, diffère de de leurs valeurs extrêmes. Au surplus, ces formules ne peuvent, ni l’une ni l’autre, en les affectant d'un coefficient constant, donner un degré d'approximation suffisant pour tous les besoins de la pratique, surtout lorsqu’il s’agit de très-faibles ou de très-fortes charges de liquide. Toutefois, la formule de Dubuat avec le coefficient o,434* reproduit les résultats non seulement de nos expériences, mais encore de celles des autres observateurs, avec beaucoup plus d’exactitude que la formule de M. Boileau. Elle devrait donc , par ce seul motif, être préféré** à cette dernière, si elle n’avait d'ailleurs l'avantage d’être plus simple et surtout d’être toujours applicable, quels que soient le déversoir et les circonstances qui accompagnent le phénomène de l’écoulement.

Quant à l’influence des remous sur la dépense des déversoirs, il est regrettable que \l. Boileau n’ait pas rapporté, dans son mémoire, les éléments qui nous eussent permis de comparer ses résultats aux nôtres, et de compléter ces derniers pour un cas différent de celui que nous avons étudié dans nos recherches. Dans son tableau nfl XV, qui comprend ses 8 expériences sur les barrages noyés, il n’a pas indiqué la hauteur des remous en aval du déversoir, et il s’est borné à mettre, en regard des coefficients de sa formule, ceux de la formule de Dubuat relative au cas où l’écoulement est libre et qui, par conséquent , ne tient pas compte de l'injluence de ces remous. <,

nniricB k la partis si pètur-cnr..

Parmi les 37 expériences que M. Boileau a faites sur les orifices fermés à la partie supérieure , 1 8 dont les résultats sont consignés sur son tableau n“ XXIII , se rapportent à des orifices avec contraction sur le sommet Seulement, prolongés au dehors du réservoir par un canal rectangulaire découvert de 1 i*,5o <le lougeur, pour les douze premières, et de o“, 1 7 seulement pour les six autres.. Ce dispositif ne diffère de celui de la figure 19, sur lequel nous avons opéré,

correspondant à ces charges sont de 0.439, o.436 et 0.438, et, par conséquent, d'environ le* 0.01 4 de leurs valeurs plus forts que ceux qui résultent de nos expériences. Mais nous avons démontré aux articles ia6 et 1x7 de notre mémoire, que la charge relevée au point où commence (‘inflexion de la nappe, augmentée de la hauteur due i la vitesse moyenne du fluide en ce point, était toujours sensiblement plus faible que la charge totale mesurée directement en un point où le liquide est parfaitement stagnant Or, en admettant que la différence entre ces Charges soit de les coefficients dont il s’agit deviennent o.433, o.43o et o.43x , c’est-à-dire presque rigoureusement égaux à ceux que uous avons obtenus.

que par la longueur (lu canal et par la vanne qui était épaisse dans l'appareil de M. Boileau . tandis que dans le nôtre elle était réduite à une simple arête vive à son extrémité inférieure.

Le raisonnement indique que notre canal de trois mètres de longueur devait avoir sur la dépense moins d’influence que celui de 1 i"T5o de M. Boileau. et plus que celui de o“, 17. Cette prévision se trouve confirmée en a: qui concerne les 12 premières des «8 expériences en question, pour lesquelles 1* largeur des orifices a varié de o“,898 à «“.900 , la hauteur 'de o“,o465 à o“,i20o et la charge sur le centre de o“,n à o",58, puisque les coefficients de la formule ordinaire de la dépense obtenus par M. Boi leau. sont tous plus faibles que ceux qni se déduisent de nos observations Il n'en est pas de même pour les t> autres, car le canal adapté aux orifices (Taxant alors que o“, 1 7 de longueur, les coefficients correspondants devraient tous être plus forts que dans le cas 06 ces orifices sont prolongés par notre canal de 3'mètres et plus faibles que dans celui où ils débouchent librement dans l'air, tandis que leur rapport avec les premiers est de o,g48 à 1,007 et avec les seconds de o,g2oà cgyfii. Mais, pour ces ti expériences, la largeur i“,6o6 des orifices était de 3o,88 à 79,50 foislgur baBteur qui a varié de 0“,0202 à o",o520; or nous avons vu (237) que, toutes choses égales d'ailleurs , les coefficients de la dépense diminuaient lorsque l'une des dimension» dfc l'ouverture surpassait environ 20 fois la seconde, et c'est evideinmeot^xette circonstance que doit être attribuée la faiblesse relative des résultat* pour ces C observations. - Ç

M. Boileau exprime la dépense effective des orifices qui nous occupent ( tabl. n” XX») par la formule

' Q=Le\/3pI (A).

qu'il déduit de la considération du principe (tes forces vives, et dans laquelle

1 Nous n avons pas rapporté ici les résultats détaillé* , afin d'éviter d'allonger ccttc note. Les calculs pour y arriver sont d'ailleurs pénibles, parce que M. Boileau s’est borné à donner la charge MÈL naissance du renxuis, sans la mesuQr. soit en on point où le liquide était stagnant, actif immédiatement au-dessus de l’orifice, en sorte- que noua avons été obligé de déterminer 1a vitesse moyenne du courant A la naissance du remous, pour ajouter la hauteur due à cette vitesse A la charge indiquée par M. E&ileau. Le rapport des coefficients de la formule de la dépense pour le canal de i »-,5o de longueur et pour celui de 3*,oo, varie de 0,990 à 0,93t. suivant une loi qui ne se manifeste pas clairement, parce qae les expériences ne comprennent qu'un très-petit nombre de charges pour chaque orifice. Cependant ce rapport parait se rapprocher de funité à mesure que la charge de liquide diminue, ce qui semble parfaitement rationnel.

il représente par : L la largeur de l'orifice ; IL la hauteur de la section transversale du réservoir, prise en amont de l'orifice, à la naissance des remous: Il la charge sur le seuil de l'orifice, c'est-à-dire H' augmentée de la pente du fond du réservoir depuis la naissance des remous jusqu'à cet orifice; r la hauteur ch* la section contractée.

Au moyen de cette formule, il reproduit les dépenses effectives, pour les 1 8 expériences en question, avec des difTérenoes en plus ou en moins qui varient de — à Nous l'avons appliquée à 7 de nos expériences sur le dispositif de la ligure 1 9, pour lesquelles nous avons relevé des sections de la sur face du liquide dans le réservoir et dans le canal de fuite. (Tabl. n" XUI . expé riences numérotées de 1 145 & 1 1 5 1 et planches 20 et 21.) Klles.se rappor lent à un orifice carré de om;2o de ç6lé sous trois charges de fluide différentes, en sorte qu’on a L = o*,ao, et comme le fond du réservoir -était horizontal, H = H‘. Les résultats sont consignés dans le tableau suivant, où K exprime la dépense effective Jour» ie par l'expérience, et Q la même dépense calculée par la formule de M. Boileau.

TJ*

On voit, par la dernière colonne, que les dépenses réelles sont de ~ à ~ de leurs valeurs plus faibles querelles qu’ou déduit de la formule (A). Il est vrai que, dans notre dispositif de la figure 19. il y avait, entre les bords verticaux de 1 orifice et les parois latérales du réservoir, un intervalle de 2 centimètres destiné à soutenir la vanne, ce qui a pu altérer le produit de l’écoulement. On peut donc admettre que, sans cette circonstance, nous aurions obtenu, comme M. Boileau, une approximation de Mais, en serait-il de même pour des charges de liquide 'beaucoup plus grandes ou beaucoup plus petites que celles qui ont été soumises à l’expérience, soit par lui, soit par nous? D’ailleurs, si la formule qui bous occupe exprime la véritable loi du phénomène, les différences dont il s’agit ne peuvent être attribuées qu’à des inexactitudes dans l'appréciation des données du calcul. *Or, si M. Boileau et si nous même , malgré tous nos soins et la perfection des procédés dont nous avons fait usage dans nos observations, nous n’avons réussi à obtenir des ré-

Kim.

fcVa

SLR LKS LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAl . sullats exacts qu'à environ é. près, ne doit-on pas craindre que les praticiens ne commettent des erreurs beaucoup plus graves? En effet, les points mi l'on doit mesurer H' et e varient à la fois avec les dimensions de l’orifice et avec les charges de liquide. Pour trouver le premier de ces deux points, il faut exécuter un nivellement très-exact; et, pour avoir le second, il est indispensable de déterminer la section contractée, qu’on ne peut reconnaître a la vue simple, et par conséquent de relever, comme nous l’avons toujours fait, plusieurs sections transversales du courant en axai de l'orifice, et de choisiri, parmi elles celle qui a la plus petite surface.

M.Boileau a exécute, pour étudier l'infiuence des remous sur la dépense îles orifices fermés à la partie supérieure, to expériences dont les résultats sont consignés sur son tableau n* XXIV. Pour les 5 premières, les remous ne remplissaient pas les vides entre la veine et les parois latérales du canal, aussi' ne faisaient-ils pas diminuer le produit de l'écoulement, ainsi que nous l’avons nops-roèine constaté en pareil cas (278); car le coefficient de la formule ordinaire de la dépense, qui était de 0,602 pour la première de ces expériences, se trouve un peu plus fort (0.606) pour la 5', quoique les remous fussent plus rapprochés de l'orifice pour celle-ci que pour l'autre. Ces rrmous recouvraient au contraire entièrement la veine et afllenraient le sommet de l’orifice, sans le dépasser, pour les 6* et 7* expériences. Nous avons conclu de nos opérations (278 cl 280) que le coefficient de la dépense était alors, à très-peu de chose près, les 0,970 de celui qui correspond au cas oit l'écoulement se fait librement. D’après cela, il devrait être ici à peu près égal à 0,970 x 0.602=0, 484. Or, en le déterminant d'après les don nées de l'observation (tabl. n* XXIV), on trouve qu’il est de 0,678 pour l'expérience 6 et de 0,576 pour l'expérience 7, en sorte qu'il diflcre à peine de jj de la valeur <>,584 que lui assigne la règle que nous avons posée, ce qui établit un accord aussi satisfaisant que possible entre les résultats de M. Boi leau et les nètres. ’ "

Les rrmous débordent |e sommet de l'orifice pour les expériences 8, 9 et 10; mais, malheureusement, on n'a point indiqué de combien leur point le plus élevé, dans le canal de fuite, dépasse ce sommet, 11 s'ensuit qu’il nous est impossible de vérifier si la table de l’article 280 de notre mémoire peut s’appliquer à ces expériences, qui se rapportent à un cas différent de celui qui nous a fourni les données d'après lesquelles nous avons dressé celte table.

Enfin, le tableau n° XXV de M. Boileau contient le détail de neuf observations sur un orifice avec contraction sur la base et sur le sommet, de 0”, 897 de largeur et o”V>6 de hauteur, garni d’une vanne épaisse. Cet orifice se trouve ainsi dans les conditions de notre dispositif de la figure to, sauf en ce qui concerne la vanne, laquelle est mince pour ce dispositif, et