ET IA CHARGE MOI ERRE DASS LE PLAN DE CES ORIEICES

129. En jetant un coup d’œil sur les colonnes 5, 7 et 8 de la table qui précède, on voit, comme on l'a d’ailleurs déjà fait remarquer au n° 166 du mémoire de 1839, que pour le dispositif de la figure 1, dans lequel le déversoir de o",30 de largeur est entièrement isolé du fond et des faces latérales du réservoir, l’épaisseur effective e de la veine liquide, prise au centre de l’orifice et dans son plan , diffère extrêmement peu de la charge moyenne h, déduite de faire entière de la section de cette veine par ce plan, pour toutes les charges totales, excepté celle de 39 millimètres, pour laquelle la charge moyenne aa”'".'59, est d’environ ^ de sa valeur plus faible que l’épaisseur effective 33,ao millimètres.

En faisant le calcul des charges moyennes au fur et à mesure que nous recueillions la dépense des déversoirs, comme nous l’avons dit au numéro précédent , nous avons constaté que le même fait se reproduisait pour les dispositifs des figures 3 et 3, dans lesquels, d’abord l'un, ensuite les deux côtés verticaux de l’orifice, se trouvaient à om,5/j des faces latérales correspondantes du réservoir, au lieu d’en être éloignés de i"\74 comme dans le premier cas. En outre, à charge totale égale, les dépressions de la surface du liquide sont rigoureusement les mêmes pour les trois dispositifs dont il s’agit, comme on le verra plus loin (167).

Les dépressions diffèrent au contraire notablement des précédentes, pour le déversoir de o",6o de largeur pratiqué dans une paroi de o“,o5 d’épaisseur (dispositif de la figure A); mais ici en-, corc la charge moyenne est sensiblement égale à, l’épaisseur effective de la nappe, et l’on peut, sans s’exposer à commettre des erreurs appréciables, prendre l’une pour l’autre.

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130. La même chose a lieu lorsque le déversoir, sans cesser d'ètre isolé du fond et des faces latérales du réservoir, est prolongé par un canal au dehors de celui-ci. En effet, on voit dans la table qui nous occupe que, pour le dispositif de la ligure i5, qui ne diffère de celui de la ligure 1 que par le canal, sur quatorze opérations que nous avons faites, huit ont donné exactement la même valeur pour l’épaisseur effective de la nappe et pour la charge moyenne correspondante; et, pour les six autres, la différence en plus ou en moins entre ces deux quantités n’est que de six dixièmes de millimètre pour les plus fortes charges totales, et de deux seulement pour la plus faible, celle de a 7""". 9, en sorte que cette différence varie entre jL et de la charge moyenne. On peut donc encore, dans ce cas, prendre, pour cette dernière charge, l’épaisseur effective de la nappe de liquide, sans craindre de trop s'écarter du degré d’exactitude qu’on peut espérer d’obtenir dans la pratique.

131. Il n’en est plus de même quand l’orifice n’est pas entièrement isolé du fond et des faces du réservoir. Ainsi , pour le dispositif de la figure A, abstraction faite de l’expérience n° aa, qui ne concerne pas un déversoir proprement dit, la différence entre l'épaisseur effective de la nappe et la charge moyenne correspondante est toujours positive, et sa valeur maxima ne s'élève qu’à de celle-ci, pour les charges totales supérieures à 1 ao millimètres. Mais elle est au contraire négative et s’élève jusqu’à jj de la charge moyenne, pour toutes les charges totales comprises entre 100 et 16 millimètres, sauf celle de 1 pour laquelle la différence est de signe contraire. Enfin, pour de plus faibles charges totales, la différence entre les deux quantités que nous comparons, n'est plus que d’un dixième de millimètre en plus ou en moins; mais alors l'écoulement n’est pour ainsi dire qu’une bavure le long du chanfrein de la base du déversoir.

On reconnaît d’ailleurs, à la seule inspection de la courbe qu’affecte la surface supérieure de la nappe (planche a5), que les différences dont il s’agit,- après avoir été positives, doivent

devenir négatives, et ensuite à peu près nulles; car cette courbe, qui , au centre du déversoir, est convexe pour les fortes charges totales, devient concave pour celles qui ont moins de q3 millimètres, et se rapproche beaucoup d'une droite pour les plus faibles.

132. Pour le dispositif de la ligure à, l'épaisseur effective de la uappc, pour toutes les chaiges qui excèdent 20 millimètres, est constamment plus faible que la charge moyenne correspondante, et la différence varie de ^ à ^ de la valeur de celle-ci; tandis que, pour les charges totales inférieures à 20 millimètres, cette différence est nulle ou ne s’élève qu’à un ou deux dixièmes de millimètre en plus ou en moins, ce qu’explique très-bien la forme de la surface supérieure de la nappe, qui, d'abord concave au centre du déversoir, finit par se confondre sensiblement avec une ligne droite pour les plus faibles charges (pl. 26).

La même chose a lieu pour le dispositif de la ligure 6; mais la différence dont il s’agit est encore plus considérable , car son minimum et son maximum sont de ^ et j de la charge moyenne, et elle ne cesse d’être appréciable que pour les charges totales inférieures à 12 millimètres (pl. 27).

133. Les différences entre l’épaisseur effective de la nappe et la charge moyenne sont en général moins fortes, à charge totale égale , et ne suivent pas tout à fait la même loi pour les dispositifs des figures 16, 18 et 19 que pour ceux des figures 4, 5 et 6, qui sont respectivement semblables aux premiers, sauf que pour ceux-ci le déversoir est prolongé par un canal au dehors du réservoir, au lieu de déboucher librement dans l’air. Mais elles forment encore une fraction trop considérable de la charge moyenne, pour que dans la pratique on puisse les négliger (pl. 3t et 32).

On fera remarquer, pour le dispositif de la figure 1 9 en particulier, que, pour toutes les charges totales inférieures à io3 millimètres, la section de la surface supérieure de la veine par le plan du déversoir est une ligne droite, et que, par suite, l’épais-

SL' K LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 89 seur effective de la nappe se confond avec la charge moyenne (pl. 3a). Mais, pour la charge totale de ao6,4 millimètres, la plus forte de celles sur lesquelles nous avons pu opérer, sans que te liquide s’élevât au-dessus du bord supérieur de l'orifice fixe, la surface de la nappe prend, au centre du déversoir, une forme concave dont la courbure, déjà très-prononcée, le serait évidemment bien davantage pour de plus fortes charges, en sorte que l’épaisseur effective de cette nappe se trouverait de plus en plus faible comparativement à la cbargc moyenne.

134. Ce que nous venons de dire pour les dispositifs des figures numérotées de 4 à G et de 16 à 19, s’applique respectivement à ceux des figures numérotées de 7 à i4 et de ao à a6, dans lesquels la base ou les bords verticaux du déversoir, sont toujours dans le prolongement ou très-rapprochés du foml ou des faces latérales du réservoir. En relevant la section de la veine par le plan de l’orifice, pour en déduire la charge moyenne, toutes les fois que nous avons recueilli la dépense, ainsi qu'on l'a déjà dit, nous avons reconnu que, pour tous les dispositifs dont il s’agit, cette charge diffère sensiblement de l’épaisseur effective de la nappe au centre du déversoir, et qu'on ne pourrait prendre celte dernière quantité pour l’autre, sans commettre des erreurs plus ou moins considérables.

On peut d'ailleurs se faire une idée de la différence qu'il doit y avoir entre elles, dans certains cas, par la seule inspection de la veine pour le dispositif de la ligure 1 3 . sous de fortes charges (pl. a8). On voit, en effet, que la surface supérieure de la nappe affecte la forme d’une courbe m n, légèrement convexe vers le haut, qui est interrompue, en son milieu et sur le tiers environ de sa longueur, par im renfoncement très-prononcé dont le point inférieure, qui correspond au centre de l’orifice, est abaissé de 54 millimètres au-dessous des points cubuinants m et n.

135. 11 résulte de tout ce qui précède, qu’en général on ne peut considérer l'épaisseur effective de la nappe de liquide, prise au centre d'un déversoir et dans son plan , comme représentant la

charge moyenne déduite de l’aire entière de la section de la veine par ce plan , (ju autant que cet orifice , dans le cas où il débouche librement dans l’air comme dans celui où il est prolongé par un canal au dehors du réservoir, est isolé à la fois du fond et des faces latérales de ce réservoir, et que la charge totale est un peu forte.

Nous disons en général, car pour le déversoir de a centimètres de largeur que nous avons soumis à l’expérience (tabl. n° XX), nous avons toujours trouvé la charge moyenne sensiblement plus forte que l’épaisseur effective de la nappe, quoique la base et les bords verticaux de cet orifice fussent respectivement éloignés de o“\54 et de i“,83 du fond et des faces latérales du réservoir. On se rend aisément compte qu’il en soit ainsi pour les très-petites ouvertures, car l'action capillaire de leurs bords verticaux produit, dans les parties contiguës de la surface du liquide, une surélévation qui, s’étendant à une certaine distance de chaque côté, augmente faire de la section de la veine dans une proportion très-minime pour les larges déversoirs, mais qui devient fort appréciable pour ceux qui sont très-étroits.

136. Nous n’avons d'ailleurs fait aucune expérience dans le but spécial de fixer, d'une manière précise, soit la limite de largeur au delà de laquelle cet effet de la capillarité cesse d’avoir une influence sensible sur faire de la section de la veine, soit le degré de rapprochement des parois du réservoir des bords correspondants de l’orifice , pour que celui-ci puisse , sous le rapport dont il s’agit, être considéré comme entièrement isolé. La solution seule de cette dernière partie de la question exigerait sans doute de nombreuses observations. 11 semble, en effet, que le surexhaussement de la surface du liquide, dans le voisinage des bords verticaux de l’ouverture , occasionné par la proximité des parois correspondantes du réservoir (pl. a 6 et 37), doit, toutes choses égales d'ailleurs, augmenter faire de la section de la veine dans des proportions variables avec la largeur du déversoir, et probablement d’autant plus grandes que cet orifice est plus étroit.

D’où il résulterait qu’à égalité du rapport de cette largeur à celle du réservoir, on pourrait, pour une certaine ouverture, prendre, sans inconvénient, l’épaisseur effective de la nappe en son centre pour la charge moyenne, tandis qu’on commettrait une grave erreur en procédant de la même manière pour une ouverture différente. On conçoit, d’après cela, combien il faudrait multiplier les expériences pour arriver à des résultats décisifs.

137. 11 serait, sans contredit, très-commode pour la pratique, qu'au lieu de relever la section entière de la veine, on n'eût jamais qu’à en prendre l’épaisseur au centre de l’orifice, pour en déduire la charge totale et réciproquement. Mais, le point correspondant à ce centre est précisément celui de toute la sertion où généralement il y a le plus de fluctuations , où les variations du niveau de l’eau sont lé plus fréquentes, le plus brusques et le plus considérables. En outre, en ne relevant qu’un seul point, l’erreur qu’on peut commettre reste entière, tandis qu’en en déterminant un grand nombre, il s’établit en général, entre les erreurs en plus et celles en moins , des compensations qui ramènent la moyenne à sa juste valeur. Enfin, beaucoup de circonstances accidentelles, comme le vent soufflant dans une direction oblique par rapport à celle de l’écoulement, peuvent changer notablement l’épaisseur effective de la veine au centre de l’orifice , sans altérer sensiblement l'aire de la section, ainsi que nous l'avons remarqué maintes fois dans le cours de nos opérations.

Par ces motifs, nous avons particulièrement porté nos recherches sur la charge moyenne plutôt que sur l’épaisseur effective de la veine au centre de l'orifice, comme offrant une donnée en quelque sorte plus fixe, moins sujette à varier et dont la détermination présente plus de chances d’exactitude. Quoique nous ayons toujours relevé cette épaisseur avec beaucoup de soin, ainsi qu’on l’a déjà dit, nous ne l’avons enregistrée que pour les cas principaux, et dans l’unique but de faire ressortir jusqu'à quel point elle peut alors différer de la charge moyenne (pl. numérotées de o5 à 3à).

138. M. Castel, ingénieur des eaux de la ville de Toulouse, a procédé autrement que nous. Dans des expériences sur l’écoulement de l’eau par les déversoirs, qu’il a faites plusieurs années après que les nôtres étaient terminées, et dont nous n’avons une connaissance complète que depuis fort peu de temps , il s'est borné à mesurer l’épaisseur effective de la nappe au centre du déversoir, sans relever aucun autre point de la section de la veine, et a présenté la différence entre cette épaisseur et la charge totale, comme exprimant la dépression de la surface du liquide dans le plan de l’orifice. Nous sommes dès lors conduit à examiner les modifications que cette manière d’opérer a dû apporter à ses résultats, afin de pouvoir les comparer à ceux que nous avons obtenus nous-mème, et de tirer, autant que possible, de leur ensemble des conséquences utiles pour la pratique*de l’hydraulique. L’auteur de ces expériences ne les a pas publiées lui-mème, mais il en a confié le soin à M. d’Aubuisson, ingénieur en chef directeur des mines, qui en a rendu un compte très-détaillé dans un rapport inséré en entier dans les Mémoires de l'Académie des sciences de Toulouse (t. IV, I" part., 1837, p. a4> et suiv.), et par extraits dans les Annales des mines ( 3* série t. IX et XI).

139. Elles se rapportent exclusivement à des déversoirs débouchant librement dans l’air, et comprennent deux séries distinctes. Le canal servant de réservoir avait o",74 de largeur pour la première série, et o“,36i pour la seconde; le seuil de tous ces orifices était placé à o“, 1 7 au-dessus du fond du réservoir, et leur largeur a varié de 1 474 centimètres dans le premier cas, et de 1 à 36,1 dans le second.

M. Castel a constamment mesuré les charges de fluide dans l'intérieur même de ses réservoirs. A cet effet, il disposait horizontalement, dans le plan vertical qui contenait l’axe de l’orifice, une règle d’environ o“,5o de longueur, armée de tiges métalliques avec coulisses graduées et nonius, espacées de 5 en 5 centimètres et terminées par des pointes qu’il mettait en contact avec la surface de l’eau. La longueur de ces pointes au-dessous de la face infé-

SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 93 rieure de la règle, allait naturellement en diminuant à mesure qu'on s'éloignait vers l’amont, et, à une distance de o”,ao à o“,4o au plus, la diminution devenait insensible; M. Castel en concluait qu’il était arrivé au point le plus élevé de la surface du liquide, et la différence de niveau entre ce point et le seuil du déversoir lui donnait la charge totale.

140. F.n procédant ainsi, il pouvait assurément déterminer le point le plus haut des remous en amont du déversoir, mais il n’obtenait pas toujours la charge entière, telle qu’on l’aurait eue en la relevant en un point où le liquide aurait été parfaitement stagnant . notamment dans le cas des fortes dépenses, parce qu’alors, vu le peu de largeur de ses réservoirs, le liquide était animé, au point où commençait l’inflexion vers l’oritice, d’une certaine vitesse dont il ne tenait pas compte.

En outre, il existait dans l'appareil même servant aux expériences, une cause d’erreurs dont M. Castel ne pouvait pas s’affranchir. En effet, l’eau destinée aux expériences était élevée par des pompes dans une cuvette, d’où elle descendait, au moyen d'une conduite verticale de g“,i)5 de longueur, dans une caisse à laquelle était adapté un réservoir de 5m,g6 de longueur et de o",74 de largeur. Pour amortir la vitesse du courant dans le réservoir, on faisait passer cette eau, d’abord à travers une toile métallique, ensuite sous plusieurs cloisons dites languettes de calme. La dernière de ces languettes était placée à i ”,3o en amont du déversoir, et son arête inférieure était à 4 centimètres au-dessus du seuil de cet orifice. I.e réservoir de o“,36 i de largeur était construit dans l’intérieur du précédent, et il n’avait que a“,24 de longueur.

141. On conçoit combien , par suite de ce dispositif, la mesure de la charge dans l'intérieur même du réservoir, et celle de l’épaisseur effective de la veine au centre du déversoir, devaient présenter d’incertitudes. En effet, l’eau fournie par le mouvement alternatif de pompes, n'arrivait, pour ainsi dire, que par saccades dans la cuvette supérieure et par suite dans les autres parties de l'appareil; sa chute dans la caisse d'expériences y produisait des ondulations

et des oscillations qui se transmettaient nécessairement en partie jusqu’à l’orifice, malgré la toile métallique et les languettes de calme destinées à les détruire , ainsi que la vitesse acquise par le liquide à son entrée dans le réservoir; car ces languettes dont nous avons fait, à nos dépens, la triste expérience dans les circonstances les plus favorables (4a), constituaient ici des étranglements considérables, occasionnant dans le courant des temps d’arrêt très-prononcés en amont et des accélérations de vitesse en aval , si bien que le régime devait être très-variable dans le réservoir, et permettre difficilement d’y relever avec exactitude les charges de fluide.

M. Castel fait connaître, en effet, qu'jl y avait dans ses réservoirs des ondulations telles, notamment pour les fortes charges, que la hauteur de l’eau au milieu du seuil du déversoir, après avoir été de o", i 1 3 , s'élevait brusquement à om, 1 1 7 , et il a même vu cette hauteur varier, d’un moment à l'autre, d’un centimètre et plus dans les déversoirs étroits et sous les fortes charges. Néanmoins, comme après avoir apprécié avec le plus grand soin l’amplitude des oscillations, il en prenait le terme moyen, il pense pouvoir répondre à ^ près de l’exactitude des charges totales pour le réservoir de o'\74 de largeur. Mais, il est loin d’avoir obtenu le même degré d’approximation pour le réservoir de o“,36i, où le régime de l’eau devait évidemment être encore plus variable, à cause de son peu de longueur et de la chute qui se formait à son entrée. 11 déclare que les résultats qui concernent ce réservoir ne sauraient servir également , dans toutes leurs parties, de base à des délerminatiuns théoriques, et qu'on ne peut espérer d'établir des comparaisons exactes avec ceux qui se rapportent au réseruoir de O^Jk , que dans les cas de dépenses de 10 à 12 litres par seconde, pour lesquels la vitesse est à peu près égale à celle du grand réservoir pour 25 à 30 litres.

142. Les dispositifs de M. Castel étaient tous analogues à cèux des ligures 1 , a , 3 , 9 et 1 o de la planche 1, et A de la planche 3 , sur lesquels nous avons opéré avec des déversoirs de o”,oa ,

SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAL'. o“,îo et o",6o de largeur, isolés par leurs bases du fond du réservoir et débouchant librement dans l’air. Mais il résulte de ce que nous avons exposé aux numéros ■ 35 et suivants, que les nombres donnés parM. Castel comme exprimant les dépressions de la surface du liquide dans le plan des déversoirs, ne sauraient s’accorder avec nos propres résultats que dans les seuls cas où l’épaisseur effective de la veine, au centre de l’orifice, ne diffère pas de la charge moyenne déduite de l’aire entière de la section de cette veine; dans tous les autres cas, les dépressions trouvées par lui doivent être généralement plus fortes, sauf pour les très-faibles charges totales, que celles que nous avons obtenues nous-même, puisque alors l'épaisseur effective de la nappe est moindre que la charge moyenne.

143. Quoique les limites de largeur des orifices ou de rapprochement de leurs bords des parois du réservoir, entre lesquelles il est permis de considérer l’épaisseur effective de la veine comme égale à la charge moyenne , n’aient point été déterminées par des expériences directes ( i 36) , on peut cependant les assigner avec une approximation suffisante pour l’objet que nous avons en vue. En effet, puisque les déversoirs que nous considérons ici sont isolés du fond du réservoir, les faces latérales de celui-ci peuvent seules, par leur proximité, modifier la dépression de la surface du liquide , et il parait évident qu’elles ne doivent avoir aucune influence, lorsqu’elles se trouvent placées en dehors de la sphère d’activité des orifices, dans le sens perpendiculaire à la direction du courant. Or, M. Castel a fait, parallèlement à ceux-ci et à o",oo5 en amont, dans l’intérieur du réservoir de o",36 i de largeur, 1 5 profils qui peuvent fournir des indications utiles pour la question qui nous occupe.

Ces -profils, que nous avons construits nous-mème d’après les données du tableau numéro y de M. Castel, avaient pour objet de constater la surélévation, au-dessus du niveau général, que pouvait éprouver la surface du fluide , dans la partie comprise entre les faces latérales du réservoir et les bords correspondants des dé-

versoirs. M. d’Aubuisson en a fait ressortir les résultats dans un petit tableau, qui fait partie de l'article pubbé dans le tome XI des Annales des mines.

IUU. Mais nous ferons remarquer, en passant, que ces surélévations ont été mal appréciées; l’erreur vient de ce que M. Castel n'a pas tenu compte de la vitesse acquise par le liquide , au point où il a relevé le niveau général, en sorte que ses charges totales sont trop faibles de la hauteur due h ces vitesses ( 1 4o). Pour mettre ce fait en évidence, nous avons réuni, dans le tableau suivant, les données relatives aux quatre déversoirs pour lesquels M. Castel a indiqué des surélévations du liquide au-dessus du niveau général.

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