DONT LA RASE EST AD NIVEAU DU TOND DU RÉSERVOIR

DANS LE CAS OC LEUR LARGEUR EST INFERIEURE ADN 0,5 DE CELLE DE CE RÉ5ERV0IR.

182. Il n’existe pas d’autres expériences que celles que nous avons faites, sur les déversoirs dont la base est au niveau du fond du réservoir, et connue nous n’avons opéré que sur une seule ouverture, nous sommes obligé, pour généraliser nos résultats, d’admettre, pour ce cas, les faits que nous avons démontrés (i55 et 1 6 1 ) pour les orifices isolés par leur base, à savoir : que les dépressions de la surface du liquide ne varient, à égalité de charge totale, qu’avec la largeur absolue l des déversoirs ou le rapport -j- de cette largeur à celle du réservoir, selon que est inférieur qu supérieur à o,5o. Tout porte à croire qu’il en est réellement ainsi, mais nous n'avons, quant à présent, aucun moyen de le constater.

Nous devons, en outre, pour le cas où y est plus petit que o,5o, supposer, ce qui parait d'ailleurs très- vraisemblable, que la dépression de la surface du liquide, dans le plan de notre déversoir de o“.ao de largeur, correspondante à une charge quelconque, étant représentée par DE lorsque la base de cet orifice est au niveau du fond du réservoir, et par D* quand au contraire elle en est isolée, le rapport ne varie pas, à égalité déchargé, quelle que soit la largeur absolue de l’ouverture.

183. Les courbes construites en prenant pour abscisses les dépressions de la surface du liquide dans le plan des déversoirs, et pour ordonnées les charges moyennes correspondantes, ne peuvent pas être représentées par des équations du second degré avec autant d’exactitude, à beaucoup près, quand la base des orifices

est au niveau du fond du réservoir que lorsqu’elle en est isolée (161). Mais elles ont cela de remarquable, que tous les poinLs qui correspondent à des charges supérieures, en général, à 60 millimètres et quelquefois beaucoup moindres, sont sensiblement en ligne droite. C’est pourquoi, considérant que, dans la pratique, on a très-rarement l’occasion de faire usage de charges plus petites avec des dispositifs comme ceux dont il s’agit , nous avons renoncé à reproduire à la fois les résultats qui concernent ces dernières charges et ceux qui se rapportent aux autres, au moyen d’une formule unique, qui, pour les donner avec un degré d'approximation suffisant , serait assez compliquée.

1 84. La portion en ligne droite de la courbe relative au dispositif de là figure 4, pour lequel est inférieur à o,5, a pour équa-

tion, en prenant le millimètre pour unité, H — 4=o, 01 4+1 5,76. Pour le dispositif de la figure 1, en tout semblable au précédent, excepté que la base de l’orifice est isolée du fond du réservoir au lieu d’ètre dans son prolongement, on a (i48) H — 4 = 0,9 -H y/ 1 ,3 1 9/1 -H 0,8 1 . Le rapport des dépressions pour ces deux dispositifs est donc exprimé par ^ ^ sî'gt^ofT' Or, nous avons admis { 1 8a) que ce rapport ne variait pas, quelle que fût la largeur du déversoir, pourvu qu’elle n’excédât pas les o,5 de celle du réservoir; on a donc, dans ce cas, entre les dépressions D* qui concernent les déversoirs dont la base est au niveau du fond du réservoir, et celles D* qu’on déduit de la formule (A) (1 56) pour les orifices dont la base est isolée, la relation générale H|,<nu>in“i î . ' ;*■ .

Cette formule reproduit avec un degré d'approximatif» bies suffisant, comme on le verra au tableau du n* 188. les résultats de nos expériences sur le dispositif de la figure 4 > mais seulement pour les charges supérieures '4 60 millimètres ; pour celles qui

sont plus petites, les dépressions D*i sont données par l’équation

~-=s i ,088 -+-(o,oo48A — 0,979)’. . . (E,),

qui s’obtient en prenant pour abscisses les valeurs du rapport -j^, des dépressions relatives à ces charges pour les dispositifs des figures 4 et 1, et pour ordonnées les charges moyennes correspondantes. Cette équation satisfait a nos expériences pour toutes les charges depuis 60 jusqu’à a4 millimétrés, et par conséquent jusqu’à la limite inférieure de celles qui doivent être prises en considération, attendu que, pour de plus petites hauteurs d'eau au-dessus de la base du déversoir, la veine s’attache au madrier dans lequel est encastrée la plaque en cuivre qui contient cet orifice, ce qui altère la loi de l’écoulement du liquide.

185. Lorsqu’on fait A = o dans l’équation (E,), il vient -gd. = a,o46, et pomme alors D*= 1,8 millimètre (i48), il s’ensuit que D‘‘ =a,o46 D* = 3,68 millimètres. A l’instant où h=o, la dépression se confond avec la charge totale; or, quand on fait monter le niveau de l’eau dans le réservoir, le liquide ne commence à s’écouler par le déversoir, dans le cas du dispositif qui nous occupe, que lorsque cette charge est de 5,3 millimètres (16a), et quand au contraire on le fait baisser, l'écoulement ne cesse tout à fait que lorsque cette môme charge est réduite à environ a millimètres : la valeur de DE> donnée par l’équation (E,) est donc à peu près une moyenne entre les charges totales correspondantes à ces deux instants, en sorte que cette équation exprime assez exactement la loi du phénomène à la limite inférieure. Mais on ne peut pas en dire autant pour la limite supérieure. En effet, le rapport -j-d, qui est de a,o46 pour h=o, diminue à mesure que cette charge augmente, jusqu'à ce qu’il ait atteint la valeur minima 1,088, qui correspond à A = ao3,g6 millimètres, et il croit ensuite sans cesse avec h. Nous n’avons aucun moyen de vérifier si ce rapport, qui mesure en quelque sorte l'influence

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SUR LES LOIS PE L'ÉCOULEMENT DE L’EAU. 139 que le fond du réservoir, lorsqu’il est établi au niveau de la base de l’orifice, exerce sur la dépression de la surface du liquide, doit réellement, après avoir diminué successivement comme l'indique l’expérience, devenir de plus en plus grand pour des charges moyennes qui excèdent de plus en plus ao4 millimètres. Mais il est évident que la formule (E,) n’exprime pas la véritable loi de cet accroissement; car les valeurs qu'on en déduirait pour les dépressions D‘\ correspondantes aux hautes charges, seraient tellement considérables, qu’on ne saurait les admettre.

Il n’en est pas ainsi de la formule (E); la plus petite valeur quelle donne pour -j^- est de 0,677 et correspond à h = 1600 millimètres. Ce rapport augmente pour de plus fortes charges, mais aussi lentement qu’il a diminué, car il ne reprend la valeur 1, qu’il avait pour h = 320 millimètres, que lorsque h est de 10 mètres, et il n’est encore que de 1,32 quand h — 20 mètres. Cette formule paraît donc mieux exprimer que l'équation (E,), la loi de diminution successive du rapport — indiquée par l’expérience , et en outre elle fournit, pour les dépressions, des valeurs qui n’ont rien d’exagéré, même pour des charges île beaucoup supérieures à toutes celles qu’on peut rencontrer dans la pratique. Elles donnent du reste l’une et l’autre, à des di(Térences insignifiantes près, les mêmes résultats pour toutes les charges comprises entre 60 et so4 millimètres.

186. Ainsi, jusqu’à ce que de nouvelles expériences aient fourni le moyen d'éclaircir la question qui nous occupe, on doit, pour calculer les dépressions relatives aux déversoirs dont la base est au niveau du fond du réservoir, dans le cas où j est plus petit que o,5o, admettre provisoirement, faute de mieux, les formules (E,) ou (E), selon que la charge moyenne est inférieure ou supérieure à 60 millimètres; mais, dans f’inlervalle de 60 à ao4 millimètres, on peut se servir indistinctement de l’une 011 de l’autre.

Nous avons appliqué, dans le -tableau suivant, la première de

ces deux formules à toutes nos expériences sur le dispositif de la figure 4 ; et , dans le tableau du n° 188, nous avons fait usage de la seconde pour celles de ces expériences qui sc rapportent à des charges excédant 60 millimètres. La plupart des sections de la surface du liquide par le plan du déversoir, que nous avons relevées pour déterminer h, sont dessinées sur la planche a 5.

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