DANS LE CAS 00 LEOR LARGEOR EXCÈDE LES 0,5 DE CELLE DE CE RÉSERVOIR
1 87. D’après ce qui a été dit précédemment (t 55 et 1 82), l’équation du n° 1 84 qui donne , pour les charges supérieures à 60 millimètres, les dépressions relatives à l’orifice de 20 centimètres de largeur avec le dispositif de la figure 4, pour lequel ~ = o,o544, s'applique au même orifice dans tous les cas où ^ n’excède pas o,5o, et par conséquent dans celui où la valeur de ce rapport est précisément de o,5o. On a donc alors H — A=o,o 1 A-f- 15,76(1).
Les dépressions pour le même orifice et les mêmes charges, avec les dispositifs des figures 6 et i3 qui correspondent à j-=o,833 et à -^=1, «ont respectivement représentées par :
En combinant ensemble les équations 1,2 et 3 par le procédé indiqué au n° 161, et prenant le millimètre pour unité, on trouve :
H — A = JA-I-fl
£=0,8276 ^2,2782 — (-j- — 2,oo54)î]
0=4o4 [(i — 0.777)* — o,o3jyj
Celte formule, pour être applicable à tous les déversoirs pour lesquels — est égal ou supérieur à o,5o, supposp, comme nous l'avons déjà dit (182), que la largeur absolue de l’orifice ou son rapport à celle du réservoir, selon que ce rapport est inférieur ou supérieur à o,5o, font seuls, toutes choses égales d’ailleurs, va-
ricr la dépression de la surface du liquide, lorsque la base du déversoir est au niveau du fond du réservoir, comme cela a lieu quand elle en est isolée ( i 55 et 1 6 1 ). Nous ne voyons pas de raison pour qu’il n’en soit pas ainsi , et cependant la question aurait besoin d’être tranchée par de nouvelles expériences, qui sont d’autant plus nécessaires, que nous n’avons eu, pour déterminer <5 et 6 en fonction de •£, que trois valeurs numériques de chacun de cest deux coefficients. r * ,
188. Quoi qu’il en soit, nous devons, quanta présent, admettre quelle exprime d'une manière générale, dans les cas dont il s’agit, les dépressions de la surface du liquide pour toutes les charges moyennes qui excèdent 6o millimètres, et nous en avons fait l’application, dans le tableau suivant, aux résultats de nos expériences sur les dispositif des figures 4, 6 et i 3.
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La huitième colonne de ce tableau montre que la formule (F) reproduit, avec un degré d’exactitude remarquable, tous les résultats de nos expériences qui concernent des charges supérieures à 60 millimètres, et qu’en outre, dans le cas où — 1 , elle satisfait à la limite inférieure de ces charges; car, en faisant h = o dans l’équation, on trouve pour II une valeur 4.85 millimètres, qui diffère très-peu de celle qui correspond à l’instant où le liquide est assez élevé dans le réservoir pour commencer a s’écouler par l’orifice (162).
1 89. Pour le dispositif de la ligure 6 en particulier, nous avons déterminé, au moyen de sections tranversales et longitudinales de la surface du liquide (pl. 27), outre les charges moyennes h qui figurent sur le tableau précédent, les dépressions qui ont lieu sur toute la longueur du réservoir. Nous indiquons ci-dessous celles qui correspondent aux points les plus remarquables, notamment au centre du déversoir qui se forme nattirellement à l’entrée de ce réservoir.
cassas msu de liquida *0*
la base
de l'ori&n , H.
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dan* la pis* du iltuntir formé 1 !‘r air" da rvHrvotr,
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relevé* au nuire du
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4 un nùtif au a ruent du déversoir da port (a.
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190. Le dispositif de la figure i4, pour lequel 1 , ne diffère de celui de la ligure 1 3 qu’en ce que les extrémités d’amont
des faces latérales et du fond du réservoir, y sont arrondies suivant la forme présumée de la veine fluide, au lieu d’être terminées carrément (i3). Pour ce dispositif, les dépressions sont représentées très-approximativement, comme l'indique le tableau suivant , par l’équation
H — A = o,96A-t-a,aé.
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Nous avons vu au n° ■ 87 que, pour le dispositif de la figure 1 3, on avait H — A = 1 ,o4yA -f- 4,85 ; le rapport des dépressions relatives aux figures 1 4 et 1 3 est donc exprimé par Par
conséquent, en admettant que l’arrondissement des parois produise le meme effet sur l’écoulement, quel que soit ~ dans les limites où ce rapport a de l'influence (de o,5o à 1), on pourra déduire les dépressions qui concernent les parois arrondies de celles qui se rapportent aux parois terminées carrément, en multipliant les résultats que fournit la formule (F) par la fraction ■ qui augmente sans cesse avec la charge de liquide sans jamais atteindre l’unité.
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DEPRESSIONS O AK S LE PLAN DE» DEVERSOIRS DEBOUCHANT LI MISAIENT1 DANS L'AIR . DORT LA BASE EST AU NIVEAU DU POND DU RESERVOIR,
DANS LE CAS OU LEURS DEUX BORDS VERTICAUX SONT INEGALEMENT ELOIGNES DES PACKS LATÉRALES DE CE RÉSERVOIR.
191. Les dépressions de la surface du liquide pour le dispositif de la figure 5 ne sont pas des moyennes entre celles qui se rapportent aux dispositifs des ligures 4 et 6, ainsi que cela a lieu pour la figure 8 relativement aux figures î et 9 (169), quoique ces trois derniers dispositifs soient respectivement, les uns à l’égard des autres, dans les mêmes conditions que les trois premiers. Ainsi, pour les charges totales sur la base du déversoir de 208,70 179,60 i4o,oo 108,70min.
les dépressions correspondantes sont de :
Fig. 4. 17,68 Fig. 5, 26,3o Fig. 6, 1 22,44
16,93 >6,64 id.
22,60 20,70 id.
73,81 51,87 id.
On voit, d’après cela, que, pour reproduire les dépressions de la surface du liquide concernant des dispositifs analogues à celui de la ligure 5 , il faudrait indispensablement une formule particulière pour laquelle les données nous manquent, attendu que nous n’avons opéré que dans le seul cas où les bords verticaux de l’orifice étaient éloignés des faces correspondantes du réservoir, l’un de 2 centimètres et l’autre de i“,74. C’est pourquoi nous ne pouvons qu’indiquer ici les résultats de nos expériences, sans chercher à les généraliser. Ils sont exprimés avec un degré d'exactitude satisfaisant, pour toutes les charges qui excèdent 60 millimètres, par l’équation H — h — o,o64 A -I- 1 4,89. Les sections de la surface du liquide par le plan du déversoir, qui nous ont servi à déterminer la charge moyenne h, sont dessinées sur la planche 26.
- Il "
DÉPRESSIONS DANS LE PLAN DES DÉVERSOIRS PROLONGES PAR UN CANAL* DONT LA RASE EST AU NIVEAU DU POND DU RÉSERVOIR.
192. Afin de généraliser les résultats de nos expériences sur les déversoirs prolongés par un canal, dont la base est au niveau du plancher du réservoir, nous admettons provisoirement pour ce cas, comme nous l’avons admis pour celui dont la base est isolée (17a et 173), que le canal a la même influence, quelle que soit la largeur de l’orifice, ou quel que soit selon que ce rapport est inférieur ou supérieur à o,5o.
Les dépressions données par l’expérience, pour toutes les charges supérieures à 60 millimètres, sont représentées : par H — A— 0,059^-4-4,35, pour le dispositif de la figure 16 dans lequel y est inférieur à o,5o; et par H — A=o,oià-4-i 5,76 ( 1 84) pour celui de la figure 4, en tout semblable au précédent, excepté que le déversoir débouche librement dans l'air au lieu d’être prolongé par un canal. Par conséquent, le rapport des dépressions
SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 147 relatives à ces deux dispositifs est exprimé par jj- Or-
nons avons admis que ce rapport ne variait pas pour toutes les valeurs de y inférieures à o,5o; donc, en appelant en général D° la dépression qui, dans ce cas, concerne les déversoirs prolongés par un canal, et D* celle qui se rapporte aux mêmes orifices débouchant librement dans l'air, et qu’on déduit de la formule (E) du n° 1 84 , on aura
o,o5qÀ 4,35 jgn
W 0,Ol4-+- 15,76 * * ‘ * '*■*'•
Pareillement, le rapport des dépressions relatives aux dispositifs des figures 1 9 et 6, pour lesquels -j- est plus grand que o,5o, et qui ne diffèrent que par le canal qui est adapté au premier, est exprimé par désignant par conséquent par D" la
dépression qui, pour toutes les valeurs de -j- supérieures à o,5o, correspond aux déversoirs prolongés par un canal, et par Dr celle que, dans ce cas, on déduit de la formule (F) du n° 187, pour les mêmes orifices débouchant librement dans l'air, on aura
D* o,j3iA — 1,47 /[jv
193. D’après la formule (G), le rapport ^ augmente sans cesse avec A, mais évidemment les valeurs supérieures à l'unité ne satisfont pas à la question, car il s'ensuivrait que la dépression D®, pour les déversoirs prolongés par un canal , deviendrait plus forte que celle D* qui se rapporte aux mêmes orifices débouchant li brement dans l’air. On conçoit que l’influence de ce canal, dont l'effet est de diminuer la dépression en ralentissant la vitesse de l'écoulement, devienne moindre à mesure que la charge de liquide augmente. Ce fait résulte des mesures que nous avons prises sur place, et en outre des apparences mêmes que présente la veine; car, pour les fortes charges, elle se contracte latéralement
a sa sortie de l’orifice et se détache des parois du canal, en sorte (jue l'écoulement tend de plus en plus à se faire comme si ce canal n’existait pas (iog). Mais, du moment que la charge est assez forte pour que le rapport atteigne la valeur i , qui correspond à h = a3a,86 millimètres, les choses se passent réellement, en ce qui concerne les dépressions, comme si le déversoir débouchait librement dans l’air; et l’on ne comprendrait pas que le canal, qui ne peut que ralentir la vitesse de l’écoulement, devînt ensuite une cause d’augmentation du rapport C’est pourquoi nous pensons que, pour les valeurs de h ou de 11 supérieures à a 33 ou a 5 1 millimètres, les dépressions doivent être calculées directement par la formule (E), sans avoir recours à l'équation (G).
La valeur de -jp-, déduite de la foi-mule (H) pour la charge de 6o millimètres, qui est la plus faible de celles que nous considérons ici, est de 0,357. Ce rapport diminue ensuite très-lentement au fur et à mesure que h augmente, et tend sans cesse vers sa limite inférieure o,3i. Ainsi, l’influence que le canal qui prolonge l’orifice exerce sur la dépression de la surface du liquide, augmente un peu avec la charge, au lieu de diminuer connue dans le cas précédent. Les apparences de la veine fluide, à sa sortie du déversoir, expliquent , jusqu’à un certain point, cette différence dans les effets produits par le canal, puisque dans ce dernier cas elle se détache des parois verticales de ce canal sous les fortes charges (109), tandis que dans l’autre elle n’éprouve aucune contraction dans le sens latéral (1 1 1 ).
194. Nous avons indiqué, dans le tableau suivant, les résultats donnés par nos expériences et par les formules (G) et (H), pour l’orifice de 20 centimètres de largeur avec les dispositifs des figures 16 et 19. Les sections de la surface du liquide par le plan du déversoir, qui nous ont servi à déterminer les charges moyennes à, sont dessinées sur les planches 3i et 3a.
SUIt LES LOIS DE L’ÉCOULEMENT DE L'EAU. 149
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