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278. On voit par cette table que, dans le cas où les remous n'atteignent pas la veine contractée, ou ne la recouvrent qu’en partie, les coeilicients de la formule D (col. 9), qui sont séparés des autres par un trait horizontal, ne suivent aucune loi régulière par rapport à-£-(col. 5), soit qu’il doive en être ainsi, soit que nous ayons mal apprécié la charge c (col. 4), par suite de la difficulté qu’on éprouve alors à prendre avec exactitude la plus grande profondeur d'eau dans le canal (273). Mais, dans ce cas, le coefficient peut être évalué à la vue simple avec un degré d'ap-

Sl!!\ LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 217 proximation bien suffisant. En effet, les remous n’ont aucune influence sur la dépense, et par conséquent le coefficient reste le meme que si le canal n’était pas barré (col. 10, i" et a' résultat), tant qu’ils ne remplissent pas, par un mouvement alternatif de vaet-vient , les vides que la veine contractée laisse entre elle et les parois latérales du canal. Or, lorsque cette dernière circonstance se présente, le coefficient correspondant devient les 0,967 ou les 0,97a de ce qu’il était auparavant (col. 10, 3' et 4' résultat). En prenant donc pour sa valeur les 0,970 de ce qu’il serait sans les remous, on est certain de ne se tromper que de ^-s au plus.

11 nous a d’ailleurs été impossible de trouver, pour le rapport du coefficient de D lorsque l’extrémité du canal est barrée, au même coefficient quand cette extrémité est libre, des valeurs intermédiaires, d’une part entre 1 et la moyenne 0,970 dont nous venons de parler, et d’autre part entre cette moyenne et 0.906, qui correspond au cas où les remous touchent l'orifice en son centre , en affleurant son sommet sans le dépasser (col. 1 o, 5e résultat). En effet, malgré les essais les plus persistants, nous n’avons jamais pu réussir à faire occuper à ces remous des positions intermédiaires entre celles auxquelles se rapportent ces valeurs. Le moindre changement dans la hauteur du barrage à l’extrémité du canal, ou dans celle du niveau de l’eau dans le réservoir, suffisait toujours pour les faire passer brusquement et sans transition de l’une à l’autre de ces trois positions. J1 répugne sans doute d’admettre que ce rapport passe tout à coup de la valeur 1 à celle 0,970 et de celle-ci à 0,906, mais il est certain que nous ne sommes pas parvenu, malgré tous nos efforts, à réaliser les circonstances qui pourraient donner lieu à des valeurs différentes, et, par conséquent, il est à croire qu’on ne les rencontre pas dans la pratique.

279. Lorsque les remous recouvrent entièrement la veine contractée, ce qui a lieu (col. 5) quand ~ est égal à au moins 0,537, les coefficients de D (col. 9) diminuent graduellement, ainsi

que nous l'avons l'avons déjà dit , au fur et à mesure que ce rapport augmente, de telle sorte qu’en prenant ses valeurs pour abscisses et celles des coefficients pour ordonnées, ou obtient une courbe continue et régulière, à l’aide de laquelle il est facile de déterminer le coefficient de la dépense correspondant à une valeur quelconque de compriso entre o,53ÿ et i.

Pour résoudre complètement la question qui nous occupe, il faudrait pouvoir construire une semblable courbe pour tous les orifices prolongés par des canaux que nous avons considérés, et, à cet effet, répéter sur chacun les opérations que nous avons faites sur celui de o",oô de hauteur avec le dispositif de la figure i5. Mais de telles expériences, qui exigeraient beaucoup de temps et de peine, deviendraient inutiles si l’on pouvait admettre que les rapports des coefficients de la formule D, dans le cas où les remous recouvrent la veine contractée et dans celui où ils ne l’atteignent pas, restent les mêmes à égalité de —, quels que soient l'orifice et le dispositif. En effet, ces rapports (col. i o), que nous désignerons par ^ , diminuent suivant une loi régulière à mesure que augmente; on peut donc tracer une courbe qui donne la valeur de ^ correspondant à une valeur quelconque de et dès lors le coefficient a, à appliquer à la formule D dans le cas où les remous recouvrent la veine contractée, se trouve déterminé en fonction de celui jS qui concerne le cas où l’extrémité du canal est libre, et qu’on évalue aisément à l’aide de nos tables d’interpolation (tabl. du n° XXXIV au n° XXXV11I).

280. Aucun résultat d’expérience n’autorise à admettre que le rapport de ces coefficients ne varie pas avec l’orifice et le dispositif, et que , par suite , l'influence relative des remous sur le produit de l’écoulement ne dépend que de la valeur de Mais le raisonnement semble indiquer qu’il doit en être ainsi; et d’ailleurs, comme c’est au moyen de cette seule hypothèse qu’on peut, quant à présent , calculer la dépense effective des orifices fermés ii

SUR LES LOIS DE L’ÉCOULEMENT DE L’EAU ÎI9 la partie supérieure, dans le cas où ils sont recouverts par des remous, nous proposons de l’adopter provisoirement. C’est pourquoi nous avons dressé la table suivante, en nous basant sur les résultats compris dans les colonnes 5 et 10 de celle du n* 277. Nous avons exclu de ces données la valeur absurde i,o56;et,

pour prolonger la courbe d’interpolation au delà du dernier point donné par l’expérience et qui correspond à ~ =0,89 , nous avons naturellement dû supposer que ^ devient nul quand ^ = 1 , c'està-dire lorsque, le liquide étant au même niveau dans le réservoir et dans le canal , il n’y a plus d’écoulement.

TABLE DES TALKCB9 DF.S «APPORTS -3- DBS COEFFICIENTS DE LA FOU Ml LL D. DANS LE CAS 01 LU

REMOIS RECOUVRENT LA VEINE CONTRACTÉE RT DANS CELUI OC ILS NE L'ATTEIGNENT PAS , COR ■SSPONDANTF-S À CELLES DP RAPPORT ~~ DES CÜAROES SCR LE SOMMET DE L'ORIFICE, PRISES DANS 1.1 RENEE VOIR RT DANS kl CANAL.

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