QUI PROLONGENT LES ORIFICES AD DEHORS DD RÉSERVOIR

264. La vitesse moyenne de l’eau dans les coursiers est une donnée fort importante pour le calcul de la quantité d'action transmise aux roues hydrauliques. M. Navier, dans la nouvelle édition de l’Architecture hydraulique de Bélidor (note c/n, S 3, p. 4»4), l’évalue aux o,86 ou 0,89 de celle qui est due à la hauteur de chute, selon que la veine se contracte à la fois sur la base et sur les côtés verticaux du perluis ou seulement sur ceux-ci, circonstances qui se rapportent respectivement à nos dispositifs des figures 1 5 et 1 6".

Les charges de liquide, les1 dimensions du pertuis et sa position par rapport aux roues hydrauliques pouvant varier à l’infini , il

SUR LES LOIS DE L’ÉCOULEMENT DE L'EAU. 203 faut admettre, pour appliquer d’une manière générale les résultats trouvés par M. Navier, en considérant le coursier comme un tuyau adapté à un vase, que la vitesse moyenne dont il s'agit est une fraction constante de celle qui est due à la chute, quelle qu'elle soit ainsi que le pertuis, et qu’à égalité de charge elle reste la même dans toute l’étendue du coursier. Nous nous sommes proposé, comme question accessoire, dans le cours de nos opérations sur la dépense des orifices, de vérifier s’il en était véritablement ainsi.

205. Dans ce but, nous avons relevé 1 4 > sections des lames fluides qui coulaient dans nos canaux, sous des charges et avec des orifices et des dispositifs différents. Elles sont dessinées et cotées sur les planches numérotées de 12 à 22, et leurs distances aux orifices, leurs aires, les vitesses moyennes qu’on en déduit, et les rapports de ces vitesses à celles qui correspondent aux hauteurs de chute, sont consignées sur les tableaux du n° XIII au n° XV111. On rappellera ici que le canal horizontal n’avait une largeur uniforme de o",20 que sur une longueur de 2 mètres à partir de l’orifice ( 1 7); au delà il s'élargissait graduellement jusqu’à son extrémité, où il avait 0“,202, et nous avons tenu compte de cette circonstance dans le calciü des surfaces des sections, qui a été effectué par la méthode de Thomas Simpson. Ces sections n’ont pas été relevées à des distances fixes et uniformément réparties le long du canal. En général , nous en avons fait une à l’extremité de celui-ci et une près de l’orifice, un peu en aval du point où la veine cesse d’étre détachée du fond et des faces latétales du canal , afin d’éviter de comprendre dans son aire un espace qui pouvait ne pas être rempli de liquide; en outre, nous en avons assez fréquemment relevé dans des positions intermédiaires, en choisissant de préférence les points où l’écoulement présentait quelque particularité.

266. En comparant entre eux les résultats qu’elles ont tournis, on reconnaît que le rapport de la vitesse moyenne dans le caual à celle qui est due à la hauteur de chute varie , toutes choses égales d'ailleurs, d'un point à l’autre du canal, pour une même charge de

liquide, et avec la charge pour un même point du canal. Le premier fait est parfaitement constaté pour chacune des charges, au nombre de 33 se rapportant à des orifices et à des dispositifs différents, pour lesquelles nous avons relevé des sections en divers points du canal. Quant au second, il est mis en évidence par les résultats que nous avons groupés dans le tableau suivant.

Les nombres inscrits dans les colonnes verticales de ce tableau, montrent que le rapport dont il s’agit diminue avec la charge de liquide, pour un même point du canal, et ceux qui sont placés sur une même ligne horizontale font voir qu’il varie d’un point i l’autre de ce canal , pour une même charge , ce qui est d’ailleurs démontré par un très-grand nombre d’autres résultats, comme nous l’avons déjà dit.

267. On ne saurait douter qu’il ne varie aussi avec le dispositif et avec la hauteur de l'ouverture , quoique cela ne ressorte pas d’une manière aussi frappante des résultats de nos opérations, parce que les sections que nous avons faites de la lame liquide ne correspondent pas exactement à la fois à la même charge et au même point du canal.

Ainsi, pour l'orifice carré de o^ao de côté, avec le dispositif

SUR LES LOIS DF, L'ÉCOULEMENT DE L'EAU, de la ligure 1 5, sous la charge de o", 1 a 2 sur le centre, la valeur de ce rapport, à une distance de om,o83 de l’orifice, est de o,63o8 (expérience i 108), tandis qu’elle est de 0,7669 avec le dispositil de la figure 1 6, à o", 08 de ce même orifice. Or, dans ce dernier cas, le rapport en question augmente à mesure qu’on s’éloigne vers l’aval, comme l'indique le tableau précédent; il serait donc audessus de 0,7669 ào",o83 de l’ouverture; on peut, par conséquent, en conclure qu’à celte distance la différence des valeurs relatives aux deux dispositifs que nous considérons , qui , d’après la savante analyse de M. Navier, ne serait que de 0,8g — 0,86 = o,o3, est, d’après nos expériences, d’au moins 0,7669 — o,63o8 = o, 1 26 1 . Pour le môme orifice, sous la charge de o“,4oo5 sur le centre, le rapport qui, avec le dispositif de la figure 16, est de 0,88/j 2 à la distance de o“,o8 , n’est que de 0,8667 avec celui de la ligure 1 9 à o“,09 de l'orifice. Mais pour le premier de ces dispositifs, le rapport, ainsi que nous venons de le dire, augmente quand on s’avance vers l’aval; il excéderait donc 0,8842 à o“,09 , et, par conséquent, à cette dernière distance la différence des valeurs qtii nous occupent est d'au moins 0,8842 — 0,8667 = 0,01 85. La vitesse moyenne est donc plus forte en ce point pour le dispositil de la ligure 1 6, où la contraction n’est supprimée que sur la base de l’ouverture . que pour celui de la figure 19, où elle est détruite à la fois sur cette base et sur les côtés verticaux. Nous ne prétendons pas inférer de là quelle est constamment plus faible dans ce dernier casque dans l’autre, car il est possible que l’inverse ait lieu à d’autres distances de l’orifice ou sous d’autres charges. Tout ce que nous voulons en conclure, c’est que, à égalité de charge et de distance en aval de l’orifice, elle varie avec le dispositif.

Sa variation avec la hauteur de l’ouverture, toutes choses égales d’ailleurs, n’est pas moins évidente. En effet, pour l’orifice de om,o5 de hauteur avec le dispositif de la figure 16, sous une charge de o™, 2 126 sur le centre, les valeurs du rapport de la vitesse moyenne dans le canal à la vitesse théorique, à des distances de l’orifice de o“.o5 1 o . o“.o565 et om.o6 1 5 , sont respectivement de

20fi EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES

0.913 1, 0.9694 et 0.9704 (tabl. XV). Ces valeurs seraient plus fortes si la charge, au lieu d’étre de o“,a 1 aô, était de o“,a44o (266); or, telles quelles sont, elles excèdent notablement celles qui , pour le même dispositif, les mêmes distances de l'orifice et la charge de o“,a44o, correspondent à l’orifice de o“,ao de hauteur, comme on peut en juger par les résultats consignés sur le tableau du n" 266.

268. Les résultats que nous avons cités jusqu’ici concernent exclusivement un canal horizontal; mais tout ce que nous avons dit s’applique également aux canaux inclinés. Ainsi . pour l’orifice carré de o“,20 de côté, prolongé par un canal de i",a4 de longueur avec une inclinaison de j-p; (fig. 27, tabl. Xlll), le rapport de la vitesse moyenne â celle qui est duc à la hauteur de chute, à des distances de l’orifice de om, 1 336 et om,2to.2, est respectivement de o,8583 et o,go43, sous la charge de im,6o37,' tandis qu’il n’est que de 0,8228 et 0,8821 sous celle de o",207g-; il a donc diminué avec la charge.

Pour le même orifice, avec un canal de o",74 de longueur incline à p, sous la charge de i“l,2720, le rapport en question, . à o",3348 en aval de l’ouverture, aurait une valeur comprise entre celles de 0,9061 et 0,9165, qui concernent les distances de o",32Ô7 et o",3646. Or, la valeur de ce rapport correspondant à la même distance de om,3348, sous la charge de o",67o4, est de 0,9718; elle est donc notablement plus forte que les précédentes,' en sorte que ce rapport, lorsque la charge devient plus faible , augmente au lieu de diminuer comme dans le cas précédent. Cette différence est sans doute duc à ce que les circonstances ne . sont pas identiquement les mêmes dans les deux cas, car la veine suit constamment le fond du canal incliné à g-^, tandis qu’elle se détache, au contraire, sur une certaine longueur du fond de celui dont la pente est de pj, pour les deux charges de inl,2720 et o“,67o4 dont il s’agit. Quoi qu’il en soit, il est certain que le rapport en question varie avec la charge, pour un même point des canaux inclinés, et c’est tout ce que nous voulons prouver.

269. li varie aussi d'un point à l'autre de ces canaux, pour la même charge, ce dont on s'assure aisément en comparant la vitesse moyenne, non pas simplement à celle qui est due à la hauteur du niveau de l’eau au-dessus du centre de l’orifice, comme nous l’avous fait dans le tableau n° XIII , mais à cette hauteur augmentée de la pente du canal depuis l’orifice jusqu’au point que l’on considère. En procédant ainsi, le rapport qui, pour l'orifice carré de om,2o de côté sous la charge de om,ao79, avec le canal de i“‘,'i/i de longueur incliné à est de i,i856 à la distance de im,2iâô en aval de l’orifice, se réduit à i,oÔ22. Il est donc encore plus fort que l'unité et ce n'est pas le seul cas qui fournisse de semblables résultats, car pour le même orifice avec le dispositif de la figure |5, sous la charge de o“, 1220, le rapport dont il s'agit est de i,o3yi à l’extrémité du canal horizontal, et il est de 1,0102 à o“,o835 en aval de l’orifice de o”,o5 de hauteur, sous la charge de im,Ô022 avec le même canal et le dispositif do la figure 16 (tabl. n" XV).

En faisant la part des légères erreurs que nous avons pu commettre, malgré tous nos soins, dans le lever des sections des lames liquides, qui u’était pour nous qu’un travail secondaire, on ne saurait méconnaître que la vitesse moyenne , dans un canal d’une petite longueur raboté et poli à l’intérieur comme l’étaient les nôtres, ne puisse, dans certains cas, égaler et même surpasser celle qui est due à la hauteur de la chute au-dessus du centre de l’orifice, augmentée, s’il y a lieu, de la pente du canal. Ce fait, entièrement opposé aux idées reçues, est analogue à celui que nous avons signalé au sujet de la vitesse dans la section contractée des veines fluides jaillissant librement dans l’air (67 et 7/1).

270. (I résulte de tout ce qui précède, que le rapport de la vitesse mqyenne dans un canal rectangulaire découvert de petite longueur, établi dans le prolongement d’un orifice, à celle qui est due à la hauteur de chute , dépend à la fois de cette hauteur, du point du canal que l’on considère, des dispositions qui accompagnent l’orifice à l’intérieur du réservoir et de la hauteur de cet

orifice, et qu’on ne saurait attribuer à ce rapport, sans s’exposer à de très-graves erreurs, une valeur constante pour le même dispositif, comme l'ont fait quelques auteurs en se basant sur les résultats trouvés par M. Navier. Jusqu’à ce qu’on ait fait des séries complètes d’expériences spéciales, qui permettent d’évaluer immédiatement la vitesse moyenne en fonction de la hauteur de chute (expériences qui n’exigeraient d’ailleurs ni beaucoup de temps ni beaucoup de peine, parce qu’on n’aurait pas à s’occuper de la dépense effective, attendu qu’elle serait donnée par nos tables d’interpolation), il faut nécessairement, pour déterminer cette vitesse avec exactitude, la déduire, dans chaque cas particulier, de la dépense effective divisée par faire de la section de la lame de liquide, qui coule dans le coursier au point même que l’on considère.

270 bis. Jusqu’ici nous avons constamment comparé la vitesse moyenne dans les sections de la nappe de liquide qui coule dans le canal, établi dans le prolongement de l’orifice, à celle qui est due à la charge au-dessus du centre de cet orifice , mesurée, soit à 3m,5o , soit à o“,oa en amont. Néanmoins, on sait que lorsque la veine fluide suit exactement le fond du coursier, et que le régime est uniforme et parallèle dans une certaine étendue de la partie contractée de cette veine, la vitesse moyenne dans cette partie doit, en réalité , être comparée à celle qui est due à la charge au-dessus de son niveau supérieur, et qu’il doit en être de même lorsque la veine est recouverte par des remous. Quoique dans nos expériences l’écoulement ne fût pas exactement dans les conditions dont il s’agit, nous avons cependant cru utile de faire cette Comparaison, en extrayant des tableaux XIII et XV et des planches i 8, 19, ao, ai et aa, pour les réunir dans la table suivante, les résultats relatifs aux orifices de om,ao de base sur o“,ao et o",o5 de hauteur avec les dispositifs des figures 16 et 19, c’est-à-dire pour lesquels la base des orifices se trouve exactement dans le prolongement du fond du réservoir.

Sl)B LES LOIS DE L’ÉCOULEMENT DE L’EAU.

Les deux dernières colonnes de ce tableau montrent que , en général, la vitesse moyenne dans la section contractée, diffère assez peu de celle qui résulte de la charge au-dessus de cette section, mesurée dans le réservoir, soit à 3™,5o, soit à o",oa en amont de l'orifice. Il peut se faire, d’ailleurs, que nous n’ayons pas toujours relevé la section de la nappe de liquide précisément au point correspondant à la plus grande contraction de la veine, point dont la position, comme le prouve le tableau qui précède, varie à la fois avec la charge de fluide, avec le dispositif et avec la hauteur de l’orifice. Mais nous avons dû nous en écarter très-peu , parce que nous avons fait des sections très-rapprochées les unes des autres, jusqu’à ce que nous en eussions trouvé une dont l’aire fût plus

petite que celles des sections qui la précédaient en amont de 1’orilice et qui la suivaient en aval. Au surplus , si , malgré tous nos soins et la précision de nos appareils, nos résultats peuvent présenter, sous ce rapport, quelque incertitude, on ne saurait espérer de faire mieux et même aussi bien dans la pratique, et l’on doit renoncer à se servir de formules qui seraient basées sur l’égalité des vitesses dont il s’agit.

INFLUENCE DES REMOUS SCR LA DEPENSE DES ORIFICES FERMÉS À LA PARTIE SUPERIEURE, PROLONGÉS AU DEHORS DU RÉSERVOIR PAR DES CANAUX RECTANGULAIRES DÉCOUVERTS.

271 Dubuat est jusqu’à présent le seul auteur qui se soit occupé de l'évaluation de la dépense des orifices fermés à la partie supérieure, dans le cas où les remous dans le canal qui reçoit le produit de l’écoulement, s’élèvent au-dessus du bord supérieur de l’ouverture. 11 estime que la hauteur uniforme de l’eau dans ce canal peut excéder an peu l'clévation de la vanne , sans nuire à la dépense, qui reste alors la meme que si le canal n’existait pas, et quelle ne commence à diminuer que lorsque les remous couvrent la veine contractée. Quand cette dernière circonstance se présente . il considère la vitesse de l'écoulement comme étant due à la différence entre la charge de liquide sur la base de l’orifice, prise dans le réservoir, et la profoudeur uniforme de l’eau dans le canal. Cette vitesse, multipliée par l’aire de l’orifice , donne la dépense théorique , et Dubuat lui applique, pour avoir la dépense effective, le coefficient o,6ao, relatif aux minces parois, ou celui o,8ia qui concerne les tuyaux, selon que le canal est plus large ou a la même largeur que l’orifice ( Principes d’hydraulique et de pyrodynamique. t. 1er, p. a64, art. 189 et 190).

272. Nous nous sommes proposé de vérifier si les faits annoncés par Dubuat et la règle qu’il indique pour calculer la dépense ,

SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU, étaient applicables aux canaux rectangulaires découverts d’une petite longueur, où le régime des eaux ne petit parvenir à l'uniformité. Nous avons fait, dans ce but, une série d’expériences sur l'orifice de o",ao de base et o“,oô de hauteur, sous diverses charges avec le dispositif de la figure i 5, en barrant à son extrémité, sur toute sa largeur et sur diverses hauteurs, le canal horizontal de 3“, oo de longueur qui prolongeait cet orifice au dehors du réservoir.

La hauteur des barrages était réglée d’après la charge de liquide, de façon à produire des remous qui, s'avançant plus ou moins vers l’amont, s'arrêtaient à une petite distance de la veine contractée , ou la recouvraient, soit en totalité, soit en partie seulement, selon le besoin. Les sections de ces remous par des plans verticaux passant par l’axe du canal , que nous avons relevées par les procédés décrits précédemment (4 5), sont dessinées et cotées sur les planches a 3 et a4, et les résultats des expériences sont consignés sur le tableau n° XVIII. La dépense théorique a été calculée au moyen de quatre formules distinctes, qui sont indiquées dans la légende explicative placée en tète des tableaux détaillés, et auxquelles il faut appliquer des coefficients de correction différents, pour avoir la dépense effective.

La première T (col. aa) suppose, d’après Duhuat, que la vitesse théorique (col. ao) est due à la différence C — c des charges sur le sommet de l’orifice mesurées, l’une dans le réservoir (col. to), l’autre dans le canal au point le pins haut des remous (col. i i). La seconde T (col. a3) ne diffère de la précédente qu'en ce qu’on a substitué à la charge c prise au point le plus haut des remous, celle c (col. i a) mesurée dans le canal immédiatement contre l’orifice. La troisième I (col. a 4), a été établie par M. Poncelet en se basant sur le principe des forces vives. Il y a fait entrer, outre la différence des charges C — c. faire A de la section de l’eau dans le canal au point le plus haut des remous (col. i3), elle coefficient m de la formule D' de la dépense, pour le cas où l’orifice est en mince paroi (col. 7). Enfin, la quatrième t

(col. a5) est déduite de la précédente, en substituant à la charge et à l'aire de la section au point le plus haut des remous, la charge et l'aire prises immédiatement en aval de forilice (col. 12 et i4 ). Les coefficients de correction de ces formules figurent dans les colonnes a6, 27, a 8 et 29; ceux de la formule ordinaire D, dans le cas où l’extrémité du canal est libre et dans celui où elle est barrée, sont inscrits dans les colonnes 8 et 19; la bailleur p du barrage établi à cette extrémité est donnée par la colonne 9; enfin, la colonne 4 fait connaître l’aire de l’orifice , rectifiée en tenant compte des variations que les températures de l’air et de l'eau, à l'instant où l’on exécutait chaque expérience (coi. a et 3), avaient fait éprouver à sa hauteur, par suite de la dilatation linéaire de la tige de manœuvre de la vanne (a 8).

273. La hauteur des remous a été, dans chaque cas, déterminée à l’aide de sections perpendiculaires à l’axe du canal. Leurs épaisseurs moyenues ont été calculées par la méthode des quadratures de Thomas Simpson, et la plus forte donnait la plus grande élévation des remous. Les sections longitudinales dessinées sur les planches 2 3 et a 4 sout déduites de ces sections transversales; les côtes qui y sont inscrites n’indiquent pas les hauteurs absolues du liquide au-dessus du fond du canal mesurées suivant son axe. mais les épaisseurs moyennes des sections transversales passant par les points auxquels elles sont appliquées.

Ces levers sont dilliciles à faire et présentent toujours quelque incertitude , lorsque les remous n'atteignent pas tout à fait la veine contractée ou ne la recouvrent qu’en partie, parce qu'alors l’écoulement ne se fait, en quelque sorte, que par saccades, qui occasionnent dans le canal de forts bouillonnements et un mouvement de va-et-vient incessant. Mais il n’en est plus de même quand ces remous occupent constamment toute la longueur du canal, notamment sous les faibles charges de liquide. Ainsi nous ne saurions révoquer en doute l'exactitude de nos opérations relatives aux expériences numérotées de 1662 à iG65, quoiqu’elles produisent un fait entièrement inadmissible, à savoir: que le liquide.

S H H LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L’EAU. 213 au point le plus haut des remous, s’élève de 1,2 millimètre audessus du niveau général dans le réservoir. La section transversale de l’eau, en ce point du canal, a une surface de i/(,56 centimètres carrés, et comme la dépense effective est de o,843 litre, il s'ensuit que le fluide, dans cette section, est animé d'une vitesse moyenne de o“,oÔ79, qui correspond à une hauteur de chute de om,ooo 1 7, en sorte que, même en admettant qu’il n’y ait aucune perte de vitesse depuis l’orifice jusqu’au point que l’on considère, les remous seraient de 1,37 millimètre plus élevés qu’ils ne devraient l’ètre. Un résultat aussi extraordinaire ne peut être attribué qu’au relèvement qu’éprouve toujours le liquide le long des parois latérales du canal, ce qui tendrait à prouver que, dans l'évaluation* de sa hauteur moyenne, on ne doit pas tenir compte de ce relèvement comme nous l’avons fait , du moins dans le cas où la différence entre le niveau de l'eau dans le réservoir et dans le canal est très-faible.

274. Les remous n’atteignent pas la veine contractée pour les expériences de 1619 à 162 1 et de 1 634 à i636, relatives à des charges sur le centre de o",2 1 25 et om, 1 o58. Pour les trois premières, ils s’arrêtent à o“,25 de l’orifice vis-à-vis son centre et à om, 17 vis-à-vis ses angles; et, pour les trois autres, ils ne s’étendent que jusqu'à om,4o de ce même orifice. Dans le premier cas. le coefficient de la formule ordinaire D est de ^ de sa valeur plus faible que lorsque le canal est libre à son extrémité, tandis que, dans le second, il est au contraire plus fort de jj-a; mais, comme ces différences ne s’écartent pas sensiblement des limites du degré d’approximation qu’on peut espérer d’obtenir dans ces opéra- - tions, on doit en conclure, comme l'a annoncé Dubuat, que les remous n’ont alors aucune influence sur la dépense.

Nous avons voulu examiner quelle était, dans ce cas, la vitesse de l’écoulement dans la partie que n’occupent pas les remous. A cet effet, nous avons relevé à om,o,j5 en aval de l’orifice, dans les circonstances qui se rapportent aux expériences de i634 à i636, une section par un plan perpendiculaire à l’axe du canal, qui est

dessinée et cotée sur la planche a 4- Elle a 78,267 centimètres carrés de surface, et par conséquent une épaisseur moyenne de 3,gi centimètres; et, comme la dépense effective est de 8,89a litres, la vitesse moyenne dans cette section est de = 1 “, 1 363, et son rapport à la vitesse théorique due à la charge de o", io58 sur le centre, est exprimé par —^ = 0,7887.

275. Pour les expériences de i6aa è i6a4 et de 1637 à i64o, qui concernent respectivement les mêmes charges que les précédentes, les remous n’arrivent point encore jusqu’au centre de l’orifice, mais tantôt ils s’avancent jusqu’aux angles et les remplissent, et tantôt ils s’en éloignent par un mouvement alternatif. Cette circonstance fait brusquement diminuer la valeur qu'a

le coefficient de la dépense quand le canal n’est pas barré, de ~ *

pour les trois premières de ces expériences, et de ~ pour les quatre autres.

Les remous , pour les expériences de 1 64 1 à 1 644. qui concernent la charge de o“, 1 o58 sur le centre , remplissent constamment les angles de l’orifice et s’avancent, en affleurant son bord supérieur sans le dépasser, jusqu'à son centre , dont ils s'éloignent cependant par moments d’environ o“,oi. Dans ce cas, le coefficient est d'environ ~ de sa valeur plus petit que celui qui correspond à la même charge, lorsque l'extrémité du canal est libre.

Enfin, pour toutes les autres expérienees, les remous couvrent constamment la veine contractée dans toute son étendue, dépassent le bord supérieur de l’orifice , et les coefficients de la formule Ü deviennent de plus en plus faibles, pour une même charge sur le centre, au fur et à mesure que la distance diminue entre le point le plus haut des remous et le niveau de l’eau dans le réservoir, pris à 3",5o en amont de l’orifice.

276. Cette formule suit donc toutes les variations que peut éprouver la dépense, pour une même charge, soit que les remous n’atteignent pas la section contractée, soit qu’ils la recouvrent en partie seulement ou en totalité. Elle les suit également d’une charge à l’autre ; car, si l'on ordonne tous les résultats compris sur

Sim LES LOIS DE L’ÉCOULEMENT DE L'EAU. 215 le tableau n° XVIII, d’après les valeurs du rapport des charges sur le sommet de l'orifice, mesurées dans le canal et dans le réservoir, ses coefficients diminuent d’une manière régulière à mesure que augmente, de façon à former les ordonnées d’une courbe parfaitement continue, qui aurait pour abscisses les valeurs de ce rapport.

Les résultats fournis par les formules T et I ne suivent au contraire aucune loi régulière, de quelque manière qu’on les envisage. Ainsi, pour la charge de om, io58 sur le centre, le coefficient relatif aux expériences de i64> à 1 644, est notablement plus fort que ceux (pii concernent les expériences de i 637 à 1 64o et de 1 63 4 à i636, et cependant la veine contractée est entièrement couverte par les remous pour les quatre premières, tandis qu’elle ne l'est qu’en partie et par moments seulement pour les quatre suivantes, et pas du tout pour les trois dernières. Pareillement, pour la charge de o“,o466 sur le centre, le coefficient correspondant aux expériences de 1 658 à 1 66 1 surpasse de beaucoup celui qui se rapporte aux expériences de i655 à 1657, quoique la veine contractée soit recouverte sur une moins'grande hauteur pour ces dernières que pour les autres.

277. Les formules T' et t‘ présentent des anomalies analogues 5 celles que nous venons de signaler pour les formules T et /, et pour toutes les quatre lès valeurs des coefficients, ordonnées par rapport. à-£-, ne suivent aucune loi régulière, comme le montre, en ce qui concerne les deux dernières, la table suivante, qui contient, en sus des données du tableau n° XVI11, les valeurs de ^ (col. 5) et les rapports des coefficients de la formule D lorsque, l’extrémité du canal est barrée, aux mêmes coefficients quand cette extrémité est libre (col. 10).

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