Les pertuis débouchant librement dans l’air en usage
dans la pratique, au lieu d'ètre tout à fait isolés du fond et des faces du réservoir, en sont souvent très-rapprochés et sont accompagnés, vers l’intérieur de ce réservoir, de murs en ailes plus ou moins longs, plus ou moins évasés, circonstances qui toutes modifient les lois de l'écoulement. Les auteurs s'accordaient À admettre que le coefficient, de la dépense augmentait à mesure que •
la distance entre les bords de l’orifice et les parois du réservoir diminuait; mais quelles étaient les lois de cette augmentation dans chaque cas particulier, et pour toutes les combinaisons qui se rencontrent dans la pratique? On était dans la plus complète ignorance à cet égard, et par conséquent il était alors impossible de calculer, même approximativement, la dépense des orifices; car les expériences de M. Bidonc, les seules qui eussent été faites sur ce sujet, et que nous avons examinées à l’article a33, ne pouvaient être d’aucune utilité, attendu qu’elles ne concernent qu’une seule disposition d’orifice et une seule charge de liquide, et que
les résultats ne sont même pas exacts, par suite d’un vice que nous avons signalé dans l’appareil. Mais cette dépense peut maintenant être évaluée dans tous les cas par interpolation, sinon avec une rigoureuse exactitude,, du moins avec un degré d’approximation bien suffisant pour la pratique, au moyen des tables du n° XXV au n° XXXI, déduites de nos observations sur les dispositifs des figures numérotées de r 4 i4-
319. On manquait totalement d’expériences sur les orifices fermés à la partie supérieure , prolongés au dehors du réservoir par des canaux rectangulaires découverts, où le régime des eaux ne peut devenir uniforme. On admettait, d’après Bossut, que la dépense de.ccs orifices était la même que si les canaux n’existaient pas; mais lés résultats des opérations que nous avons faites sur les dispositifs des figures numérotées de 1 5 4 27, comparés à ceux que nous avons obtenus pour les dispositifs des figures de 1 4 iA,
SU K LES LOIS DF. L'ÉCOULEMENT DE L'EAU, montrent que , dans la plupart des cas . les canaux font au contraire diminuer notablement le produit de l'écoulement, surtout pour les faibles charges, et le réduisent quelquefois aux 0,7 de ce qu’il serait si les orifices débouchaient librement dans l'air. En s’en tenant à l’assertion de Bossut sans l’avoir vérifiée, on pouvait donc commettre de très-graves erreurs qui désormais seront impossibles; car nos tables du n° XXXIV au n° XXXVIII donnent les moyens de résoudre, d’une manière satisfaisante, toutes ces questions qui sont d’une haute importance, en ce qu’elles concernent précisément les dispositions le plus généralement en usage pour les prises d’eau, les usines hydrauliques et les écluses des fortifications et de la navigation.
320. Dubuat a établi une formule particulière qui était généralement admise pour calculer la dépense des orifices dont nous venons de parler, quand il se forme dans le canal des remous qui s’élèvent au-dessus du bord supérieur de l’ouverture. Mais elle ne comprend pas le cas, qui peut se présenter souvent, où les remous 11e recouvrent qu’en partie la veine contractée; et, appliquée dans les autres cas à des expériences spéciales que nous avons faites sur ce sujet, elle donne des coefficients qui ne suivent aucune loi régulière, et diffèrent notablement de la valeur unique que leur attribue cet illustre hydraulicieu. Cette formule, qui n’est d’ailleurs basée sur aucun résultat d'observation, ne peut donc conduire qu'à des erreurs ; mais nous avons remarqué qu’on pouvait la remplacer, soit que ces remous recouvrent en totalité ou en partie seulement la veine contractée, soit qu’ils ne l'atteignent pas, par la formule ordinaire de la dépense, en modifiant, comme l'indique une table déduite de nos expériences et insérée à l’article 280 de ce mémoire, les coefficients dont elle serait affectée s’il n’y avait pas de remous dans le canal, et qui sont donnés par les tableaux du n° XXXIV air n° XXXVIII. Ces modifications ne conviennent, à la rigueur, qu’au seul dispositif que nous avons soumis à l’épreuve, parce qu’il n’est pas certain que l’inlluence relative des remous sur le produit de l’écoulement , soit la même pour tous
les dispositifs, quoique le raisonnement semble l’indiquer; mais on doit admettre , quant à présent, cette hypothèse qui parait devoir conduire, dans tous les cas, à des résultats beaucoup plus approchants de la vérité que ceux qu’on déduirait de la formule de Dubuat.
32 1 . L'évaluation de 1a dépense présentait autant de difficultés pour les déversoirs isolés du fond et des faces latérales du réservoir et débouchant librement dans l’air, que pour les orifices fermés à la partie supérieure, quoiqu’on eût fait pour les premiers beaucoup d’expériences en grand, parce qu’elles sont, sous tous les rapports , bien plus faciles à exécuter que pour les seconds. Selon certains auteurs, le coefficient de la dépense augmentait à mesure que la charge diminuait; selon d’autres, c’était l’inverse qui avait lieu, et même ce coefficient était sensiblement indépendant du rapport des dimensions de l’orifice et du réservoir, de sorte que la contraction effective de la veine n’avait aucune influence sur la dépense.
Nos expériences de i 8a8, publiées en 1839, ont constaté d’une manière irrécusable l’augmentation du coefficient à mesure que la charge diminue, pour les déversoirs entièrement isolés du réservoir dans tous les sens. Toutefois, la question ne se trouvait pas suffisamment éclaircie, parce que nos résultats étaient notablement plus faibles que ceux qu’avaient obtenus tous les autres observateurs, même pour des déversoirs dont les bords verticaux étaient éloignés de 3 fois et j la largeur de ces orifices des faces correspondantes du réservoir. Or, on était porté à croire qu'une telle distance était plus que suffisante pour que ces faces n’eussent aucune influence sur l’écoulement; que par conséquent en la rendant a fois et | plus grande , comme cela avait lieu pour notre dispositif, la dépense ne devait pas changer, et dès lors on ne pouvait se rendre compte pourquoi nos résultats étaient plus petits que ceux des autres expérimentateurs.
Nos observations de >834 ont tout expliqué, en démontrant que les faces latérales du réservoir ont de l’action sur la dépense ,
SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 259 tant que sa largeur n’excède pas environ 10 fois celle du déversoir. Les résultats qu’elles ont fournis, rapprochés de ceux de Dubuat, de M. Bidone, et particulièrement de ceux de M. Castel, rectifiés par nous en tenant compte, comme on doit le faire, de la vitesse acquise parle liquide au point où la charge a été mesurée, établissent, d’une manière incontestable, que les coefficients de k dépense sont indépendants du rapport de la largeur du déversoir à celle du réservoir, ou varient avec ce rapport , selon qu’il est plus petit ou plus grand que o, i . Dans le premier cas, ces coefficients restent constants quelle que soit la largeur absolue de l’orifice, tant qu’elle ne descend pas au-dessous d’une certaine limite de grandeur qui est inconnue , mais qui parait devoir peu s’écarter de om,o8; tandis que dans le second ils sont toujours entièrement indépendants de cette largeur.
Nos expériences ont en outre fait voir que , dans l’un et l’autre cas, les valeurs des coefficients varient, toutes choses égales d’ailleurs, selon que le fond du réservoir est plus ou moins éloigné de la base du déversoir, et que ses faces sont plus ou moins longues ou plus ou moins inclinées sur le plan qui contient cet orifice, circonstances dont ni M. Castel, ni aucun autre expérimentateur ne s’est occupé. Le tableau n° XXXIX, qui est déduit des résultats que nous avons obtenus dans ces divers cas, donne donc les moyens de résoudre, soit directement, soit par interpolation, toutes les questions relatives à la dépense des déversoirs qui peuvent se présenter, en v adjoignant, lorsqu’il s’agit d’un orifice dont la largeur est à la fois inférieure à om,o8 et à ^ de celle du réservoir, le tableau n° XL, qui concerne un déversoir de o",oa de largeur, que nous avons soumis à l’épreuve.
322. Les déversoirs en usage dans la pratique sont presque toujours ouverts dans des parois plus ou moins épaisses. Il était donc important de vérifier si, comme on l’avait admis jusqu’alors faute d’expériences sur ce sujet, on pouvait leur appliquer les coefficients relatifs aux minces parois. Les observations que nous avons faites sur un orifice dont les joues verticales et la base
EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES avaient une épaisseur de o",oô, ont prouvé le contraire, et les coellicients que nous en avons déduits (tabl. XLI) pourront servir à modifier, selon le cas, ceux qui se rapportent aux minces parois.
323. Pour calculer la dépense des déversoirs prolongés au dehors du réservoir par des canaux rectangulaires découverts d'une petite longueur, où le régime des eaux ne peut parvenir à F uniformité, on n’avait d’autre règle que celle que Dubuat a établie pour les canaux où ce régime est au contraire uniforme, et qui est évidemment inapplicable au cas dont il s'agit. Pour combler cette lacune , d’autant plus fâcheuse qu’elle se rapporte à des dispositions très-fréquemment usitées dans la pratique, nous avons fait sur les dispositifs des figures numérotées de i5 à 26, des séries complètes d’expériences, ayant pour objet la détermination des coellicients dont il faut alors alTecter la formule ordinaire de la dépense. Le tableau n° X1.1I, que nous avons déduit de ces observations, fournit les moyens de résoudre, soit directement, soit par interpolation, toutes les questions relatives à la dépense de ces sortes de déversoirs.
32Ù. Toutes les formules en usage pour évaluer la dépense des déversoirs comprennent la charge totale sur la base, censée prise en un pointoù le liquide est parfaitement stagnant. La détermination directe de cette charge est souvent ou très-dilficile ou impossible, soit à cause des obstacles que présentent les localités, soit parce que le fluide, à son arrivée dans la sphère d’activité de l’orifice, est animé d’une certaine vitesse dont la hauteur génératrice est inconnue. Dubuat indique une règle à suivre, dans ce cas, pour obtenir la charge totale; mais nous avons fait voir, d’après les résultats de nos expériences, qu’elle conduit à des erreurs qui , pour certains dispositifs, sont très-considérables. La charge moyenne dans le plan du déversoir est au contraire, en général, facile â mesurer. C’est pourquoi nous avons établi des formules qui , liant cette derrière charge à la charge totale , réelle ou fictive, permettent de déterminer celle-ci en fonction de l’autre, dans les divers cas que nous avons soumis à l'épreuve. La recherche de ces formules.
SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 261 dont nous avons fait la récapitulation à l'article aoo de ce mémoire, a exigé, de notre part, un si grand nombre d’essais infructueux et des calculs tellement considérables, .que nous y aurionscertainement renoncé dès le début, si nous n’avions été soutenu par le vif désir de fournir ainsi les moyens d’évaluer la dépense des déversoirs, dans les circonstances où, la charge totale ne pouvant. être relevée directement, cette dépense ne saurait sans cela être obtenue même approximativement. Plusieurs de ces formules sont purement empiriques, mais elles ont toutes le mérite de satisfaire, avec un degré de précision remarquable, à la fois À nos expériences et à celles des autres observateurs, et d’offrir par cela même de grandes chances de succès dans la détermination de la charge totale.
325. Le cas des déversoirs incomplets ou en partie noyés, quoique se présentant fréquemment, n’avait été l’objet que d’une seule observation qui a été faite par Dubuat. Ce célèbre hydraulicien donne, pour ce cas, une formule de la dépense qui, appliquée à nos opérations, fournit les résultats les plus extraordinaires. Nous proposons de lui en substituer une autre résultant de quarante et une expériences que nous avons faites sur ce sujet, et qui, sans être plus compliquée que la première, paraît beaucoup mieux exprimer la loi du phénomène. Le tableau n° XL1II fait connaître les coefficients qu’il faut lui appliquer, pour calculer la dépense des déversoirs incomplets dont la base est isolée du fond du réservoir, et qui sont prolongés au dehors de ce réservoir par un canal rectangulaire découvert. Ces coefficients seraient sans doute différents pour des dispositifs autres que celui sur lequel nous avons opéré, et il est vivement à désirer qu’on fasse de nouvelles expériences à cet égard, afin de compléter les nôtres.
