RÉSUMÉ

314. Nous terminerons notre pénible tâche en présentant le résumé : de ce qui concerne le coefficient de la contraction naturelle de la veine fluide; des principales difficultés qui arrêtaient à chaque pas dans l’évaluation de la dépense des orifices, lorsque nous avons commencé notre travail , et des .solutions qui résultent de nos expériences.

315. D’après les opérations que nous avons faites en i 834 . pour vérifier celles de 1827, sur un orifice carré de o",ao de côté, en minces parois planes et entièrement isolé du fond et des laces du réservoir, le rapport de l’aire de la section minima de la veine fluide, jaillissant sous une charge de 1 “,7 1 sur le centre, à celle de l’orifice, est de 0,577 , tandis que le rapport des dépenses effective et théorique est de 0,60a. Or, le centre de gravité de cette section était abaissé de o",oi97 au-dessous du centre de l’orifice; la vitesse théorique était donc due à une charge de ».",,7a97, en sorte que, même en tenant compte de cet abaissement, elle est, contrairement aux idées reçues, d’environ ^ de sa valeur plus faible que la vitesse moyenne dans la section minima de la veine fluide.

Cette dernière vitesse est au contraire d’environ ^ de sa valeur plus petite que l’autre, pour un orifice de o",oa de largeur horizontale sur o“,6o de hauteur, sous une charge de 1 “,55 sur le centre, placé dans les mêmes circonstances que le précédent , en tenant compte, comme on vient de le dire, de l’abaissement du centre de gravité de la section minima au-dessous de celui de l’orifice, abaissement qui est ici de om,oi5’].

Pour le» oriüces de o"‘,ao de largeur horizontale sur o",ao et o”,oo de hauteur, lorsque leur base est au niveau du fpnd du réservoir, et que leurs deux bords verticaux sont placés à o"',oa des faces correspondantes de ce réservoir, la section minima de la veine fluide, jaillissant sous une charge de i“,547Ô sur le centre du premier de ces deux orifices, et de r",5of)6 sur celui du second, est située à o'",093 seulement en aval de l’ouverture, tandis qu’elle en est éloignée de o“,3o dans les deux cas précédent». En tenant encore ici compte de l’abaissement du centre de gravité de cette section minima. qui est de o°',o3 i 7 pour l'orifice de o“,ao de hauteur et de o“,o2Ô7 pour celui de o“,o5, on trouve que la vitesse moyenne du liquide dans la section dont il s’agit est, pour l’un comme pour l’autre, d’environ -^j- de sa valeur plus forte que la vitesse théorique.

316. On admettait généralement que, pour les orifices fermés a la partie supérieure, en minces parois planes et complètement isolés du fond et des faces du réservoir, le coefficient par lequel il fallait multiplier les formules théoriques pour avoir la dépense effective, coefficient qu’on nommait improprement coefficient de contraction, et que nous avons appelé, dans tout le cours de notre mémoire, coefficient de la dépense, variait : avec la charge de liquide, pour un même orifice; et, pour une même charge, avec les dimensions de l’orifice.

Mais cette assertion, d’ailleurs parfaitement exacte, ne reposait que sur des résultats isolés, souvent contradictoires, ne pouvant par conséquent pas servir à établir des lois, et se rapportant presque exclusivement à des orifices circulaires et à des charges ou très-faibles ou très-fortes , et presque jamais aux charges intermédiaires, qui sont précisément celles qu’on rencontre le plus fréquemment dans la pratique, et qui intéressent particulièrement le jaugeage des cours d’eau, en sorte qu’il était à peu près impossible d’en évaluer la dépense avec exactitude.

Les expériences que nous avons faites à ce sujet lèvent toute difficulté. En effet, celles de 1828 qui ont été publiées en 182g,

' SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 255 nous ont fourni les moyens de dresser une table des valeurs des coefficients de la dépense, pour les orifices de o",20 de base et de 0“,3O à om, 01 de hauteur, sous des charges sur le sommet comprises entre zéro et 3 mètres; et celles que nous avons exécutées en i834. pour compléter les premières, ont démontré directement que ces coefficients ne dépendent que du plus petit intervalle qui sépare les bords opposés de l’orifice, et qu’ils restent les mêmes, quelle que soit l’autre dimension de cet orifice, tant qu’elle n’excède pas environ vingt fois la première. Or, les pertuis en usage dans la pratique remplissent en général cette condition. Nos tables (tabl. du n° XXV au n° XXX, lig. t) peuvent donc servir à résoudre toutes les questions relatives à la dépense des orifices rectangulaires verticaux, en minces parois planes et entièrement isolés du fond et des faces du réservoir, môme dans le cas, d’ailleurs fort rare, où leur hauteur excéderait leur largeur; car il résulte aussi des expériences de i834 que, pour des ouvertures d’égales dimensions, les coefficients de la formule D' de la dépense, à égalité de charge sur le sommet, sont sensiblement les mêmes quelle que soit celle de ces deux dimensions qui est disposée horizontalement.

317. On était obligé, pour évaluer le produit des orifices percés dans des parois épaisses et débouchant librement dans l’air , comme ceux qu’on rencontre dans la pratique , de se servir d’un très-petit nombre de résultats relatifs à des dispositifs différents, et dont aucun ne se rapporte exactement au cas où ces pertuis sont entièrement isolés du fond et des faces du réservoir. Nos expériences de 1 834 ont comblé cette lacune: d’une part, en montrant que les coefficients de la dépense sont alors les mêmes que pour les minces parois, quand la veine se détache de tout le pourtour de l'orifice (circonstance qui ne se présente d’ailleurs que lorsque cet orifice n’est pas limité par une vanne & sa partie supérieure, ou que l’épaisseur de celle-ci, à son extrémité inférieure, est réduite à une simple arête vive); et d’autre part, en fournissant (es éléments nécessaires à la formation du tableau

EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES n“ XXXIII , qui donne les coefficients de la dépense correspondant aux diverses dispositions du vannage adapté à l’orifice.