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i 34. En observant, pour chacune de cestabJes, la marche qui est suivie par les nombres des cinquièmes colonnes qui désignent la quantité de la dépression pour les charges total» et consécutives de fluide soumises à l’expérience , on sera d'abord frappé des irrégularités quelle présente, et l’on sera tenté d’accorder bien peu de confiance aux résultats des opérations qui ont servi à mesurer cette dépression; mais il faut considérer que ces anomalies ne portent que sur les dixièmes de millimètre, c'est-à-dire, sur des quantités qu’il était difficile d’apprécier exactement, et qui ne peuvent être d’une grande importance pour l’objet qu’on s'est ici proposé de remplir ( 88 ), puisqu’elles sont toutes des fractions extrêmement petites des charges qui entrent dans le calcul des tables des dépenses relatives aux orifices limités par une vanne mince.

D’ailleurs, si l’on décrit des courbes ayant pour abscisses les charges totales de liquide, et pour ordonnées le décuple des dépressions correspondantes, on verra que les anomalies ou différences dont il s’agit n’empêchent nullement les lois de se manifester, et qu’il en résulte des lignes assez continues et affectant toutes une forme analogue pour les différentes hauteurs d’orifice. Elles présentent d’abord , à compter des plus fortes charges , une branche infinie analogue à celle d’une hyperbole qui aurait pour asymptote l’axe des abscisses positives, et serait prolongée un peu au-delà de son sommet et vers l’origine des coordonnées; bientôt se manifeste, dans chaque courbe et aux environs des petites charges de liquide sur le bord supérieur des orifices, une inflexion qui tend à faire croître les ordonnées moins rapidement que ne l’exige la loi hyperbolique; enfin la courbe se redresse par une nouvelle inflexion, et se rapproche continuellement de l’axe des ordonnées en s’éloignant rapidement de celui des abscisses , comme le ferait la seconde partie de la branche d’hyperbole ci-dessus.

Nous avons effectivement tracé les courbes de dépression dont il s’agit, afin d’en déduire, par interpolation , les charges de liquide qui devaient entrer ( 102 et suiv. ) dans la composition des tableaux des dépenses, et nous avons trouvé quelles sont à très -peu près semblables entre elles de forme et de position ; mais cette forme est trop compliquée et les expériences ne sont pas assez précises en elles-mêmes pour qu’on puisse essayer d'en représenter la loi générale à l’aide d’une formule. C’est aussi pour cela que nous avons jugé inutile de rapporter ici le tracé de ces courbes, qui, d’ailleurs, est très-propre à mettre en évidence la marche des dépressions aux instans où la paroi supérieure des orifices exerce une certaine influence pour soulever la surface du liquide.

135. Nous avons déjà dit, aux n” 7 6 et 86, quelques mots touchant cette action de la paroi supérieure de l’orifice; il nous suffira d’ajouter qu’à l’instant où le déversoir est prêt à se former et la nappe supérieure du liquide à se détacher du sommet de l’orifice, la dépression tend à augmenter brusquement et à changer totalement de loi. C’est à cette cause, ainsi qu’au trouble occasioné par les remous et bouillonnent en s qui se manifestent, à l’instant dont il s’agit, près de la paroi de l’orifice, qu’on doit principalement attribuer les anomalies que présentent ies premières expériences de- chacune des tables qui précèdent.

On doit même remarquer que les dépressions inscrites sous le n° t dans celles de ces tables qui sont relatives aux orifices de 20 , de 10 et de $ centimètres, et qui se rapportent aux charges totales de 2 1 7 , tiaet 58,2 millimètres, n’ont point été relevées directement comme pour les expériences suivantes, et quelles ont été obtenues par la seule observation de l’instant, mentionné ci-dessus, où le liquide abandonne brusquement le bord supérieur de l’orifice : on se rendra compte par -là de la grande différence que présentent ces

dépressions par rapporté celles qui les suivent immédiatement. Notre but , en les comprenant parmi les autres, a été d’étudier, comme pour les dépenses elles-mêmes (ti 3), la marche du phénomène dans le point de passage naturel des orifices limités en tout sens aux orifices entièrement découverts par la partie supérieure , et de lier entre elles , s’il se peut , les dépressions qui sont relatives à ces deux genres d’orifices. Nous reviendrons bientôt sur les circonstances qui accompagnent l’instant de la formation du déversoir; disons d’abord un mot sur la manière dont on a obtenu, pour ces derniers orifices, la grandeur des dépressions et les charges moyennes qui sont entrées ( 1 1 r) comme base des calculs dans les tableaux ifl et X, concernant la dépense des déversoirs..

Deuxième cas : Dépressions relatives aux orifices découverts.

1 36. Considérons, pour exemple, l’orifice en déversoir qui se rapporte à la charge totale de o™, 1803, mesurée à une grande distance en amont dans le réservoir, et que concerne spécialement la planche 6. Nous avons vu (132) que, pour cet orifice, la section de la veine dans le plan de la paroi était de 328,80 centimètres carrés; divisant cette aire par 20 centimètres, largeur invariable de l’orifice, on en a conclu que la charge moyenne de liquide au-dessus de la base , charge que nous avons représentée par 0 ou h — H dans les tableaux III et X déjà cités ( voyez les conventions générales qui précèdent ces tableaux), on en a conclu, dis-je , que cette charge moyenne avait pour valeur 16 e , 44 ou o m , 1644* Par suite aussi, ce que nous avons nommé la dépression moyenni du liquide dans le plan de l'orifice, ou la valeur de ce que nous avons désigné par // dans les tableaux, se trouve être égaie à o m , 1 803 — o m , 1644 = o m ,o 1 59 ou 1 5,90 millimètres, puisque la charge totale est ici de o m , 1803.

\\n EXPÉRIENCES

Gette opération n’a pu être effectuée que pour les seules charges totales de o m , 1803 , o m , 1 314, o m ,07^a et o m ,oaj>o, attendu la longueur et la difficulté des opérations géométriques nécessaires au relevé des profils de la veine; mais comme, à l’instant de la formation du déversoir relatif à chaque ouverture distincte de la vanne, la hauteur même de cette ouverture peut être considérée comme étant sensiblement égale à la charge moyenne de liquide dans le plan de l'orifice, les dépressions concernant ces nouvelles charges, telles que les donne le tableau du n“ 133 pour les orifices de 20, de 10 et de 5 centimètres de hauteur (135), ont pi( être classées dans la table suivante, où nous avons jugé à propos de relater la date des observations faites dans des années différentes :

TABLE DES DÉPRESSIONS ET DES CHARGES MOYENNES DANS LE PLAN DU DÉVERSOIR.

DATES 1 de»

CHARGE totale de liquide, ou

CHARGE moyenne dans le plan de l'orifice,

DÉPRESSION moyenne dans le plan de i'orifict.