COEFFICIENT

de la «omraeiion naturelle, ou rapport

de l’aire de la aectaon à Faire de l’orifice. ‘

* », OOO

itfi, j4

Mj. 4 *

i 24- O * 1 voit » P ar I e8 3* et 4 e colonnes de ce tableau, que le maximum de la contraction a lieu aux environs de la section qui est à une distance de 30 centimètres du plan de l’orifice, c’est-à-dire, à une distance à peu près égaie à 1 -j- fois le côté de cet orifice, et qu'au-delà la contraction diminue continuellement, soit parce que la veine éprouve une dilatation réelle dans l’étendue où ont été relevés nos profils , soit parce que ces profils deviennent de plus en plus obliques par rapport au filet central.

Au surplus, comme il est impossible qu’on se soit trompé de plus d’un demi-millimètre sur les véritables dimensions des profils aux environs de la section minima dont il s’agit, attendu la stabilité de la veine en cet endroit et les précautions toutes particulières qui ont été prises pour en relever les

ordonnées, nous ne pensons pas que l’aire de cette section puisse différer de plus de 7-5-7 de sa véritable valeur; de sorte qa’on doit considérer, dans le cas de nos expériences, la contraction maxima comme au moins égale aux 0,437 de faire de l’orifice, et le coefficient qui s’y rapporte comme au plus égal à 0,563.

Ce résultat s’écarte notablement de ceux qui étaient antérieurement connus, et donne lieu, contre les théories en usage, à quelques difficultés ou objections que nous aurons soin d’examiner dans le S I er du chapitre qui suit. Contentons-nous ici de remarquer que le coefficient 0,563, c’est-àdire, le rapport inverse des aires de l’orifice et de la section de plus forte contraction, ou, comme on le dit quelquefois, de la section contractée, est sensiblement égal à la fraction trèssimple ÿî = (i)‘; de sorte que cette section peut être considérée comme équivalente à un carré dont le côté serait les - de celui de l’orifice , proportion aussi simple que facile à retenir.

Relevé géométrique de la forme et des dimensions des veines sortant

des orifices en déversoir de 20 centimètres de largeur , sur

diverses hauteurs.

125. On doit à M. Bidone des recherches fort intéressantes sur ce sujet, et qui se trouvent insérées dans les Mémoires de l'Académie de Turin pour l'année 1824 (voyez tome XXVIII, page 281). Cette circonstance, jointe à ce que M. Bidone a opéré sur des orifices d’une grandeur raisonnable, nous eût tout-à-fait ôté l’idée de nous livrer aux opérations géométriques dont nous allons rendre compte , si nous n’avions été obligés de relever les profils de la veine fluide dans le plan même du déversoir, pour en déduire (1 1 1) la grandeur de la dépression éprouvée par cette veine, ou la

charge moyenne de fluide au-dessus du bord inférieur de l'orifice.

En effet , les expériences de M. Bidone concernent des dimensions de réservoir et de déversoir très-différentes de celles que nous avons nous-mêmes mises en usage, et il ne nous était pas prouvé que les rapports obtenus par ce géomètre entre les charges totales de. liquide sur le bord inférieur de l’orifice et les épaisseurs moyennes effectives de la veine prises dans le plan même de cet orifice, suivissent exactement pour notre appareil les lois qui résultent de ses propres expériences.

Nous voyant ainsi entraînés à répéter ces opérations , et ayant d’ailleurs à notre disposition tous les appareils ( 8 1 et suiv. ) qui avaient déjà servi à relever les dépressions dans l’intérieur du réservoir, ainsi que les profils de la veine sortant de l’orifice carré de 20 centimètres de côté, il nous a semblé que nous ne devions pas laisser échapper l’occasion de répéter aussi quelques-unes des opérations géométriques de M. Bidone relatives à l’accélération de courbure éprouvée par la surface supérieure du liquide, en amont ou en aval de la paroi qui contient l’orifice.

126. Les résultats de ces opérations concernent spécialement les charges totales ou complètes de o m , 1803, ° m ’ 1 3 1 4 • o m ,oy 2 2 et o ro ,o 2 9 au-dessus du bord inférieur de l’orifice, dont il a déjà été fait mention dans le n° 1 1 2. Ces résultats , rapportés en grandeur naturelle sur les feuilles 9, 10, 12 et 13 qui accompagnaient le manuscrit de ce mémoire et qui se trouvent déposées au secrétariat de l'Institut, sont représentés, dans la planche 6 , sur une échelle de o m ,3 pour un mètre.

On s’est principalement attaché à ce qui regarde la charge de o m , 1803 , parce qu elle sert en quelque sorte de limite à toutes celles qui sont relatives à l'orifice carré de 20 centi-

, mètres de côté , et qu’étant encore assez forte pour contracter

la partie inférieure de la veine, et la détacher entièrement de l’évasement ou talus qui accompagne extérieurement la base de l'orifice, il devenait possible d’apporter beaucoup d’exactitude dans les mesures , et de relever commodément et complètement plusieurs profils consécutifs en dehors du réservoir. Toutefois, il est à regretter, comme pour l'orifice carré de 20 centimètres de côté ( 1 19), que l’épaisseur de la paroi dans laquelle est pratiqué cet orifice, ait empêché de relever des profils de la veine à une distance de la face intérieure du réservoir encore moindre que o m ,o(>4 : ce qui eût été cependant nécessaire pour obtenir avec précision la forme de cette veine immédiatement à la sortie de l’orifice; forme d’autant plus intéressante à étudier, quelle présente vers cet endroit et dans le profil longitudinal un changement de courbure très-prononcé, d’où dépend le degré de convergence des filets fluides au sortir du réservoir.

1 27. Les opérations relatives à la charge deo m , 1 rfoj dont il s’agit, comprennent [planche^), i° une coupe longitudinale D faite par un plan vertical passant par l’axe du déversoir; 2° deux sections ou coupes transversales parallèles entre elles, dont l’une /, située dans le plan même de l’orifice, et l’autre k, à un centimètre en arrière, dans l’intérieur du réservoir; j* enfin trois sections transversales extérieures m, n, o, parallèles aux précédentes et situées respectivement aux distances de 6 e , 4, 1 o c , 4 1 j c en aval du plan de l'orifice. On a eu soin

de rapporter dans ces différentes sections la projection des bords de l’orifice, afin qu’on puisse juger au premier coup d’œil de la position relative de la. veine par rapport à ces bords; et, pour se mettre à l’abri des inexactitudes et altérations inséparables des constructions graphiques, on a jugé à propos de coter en centimètres les différentes ordonnées de ces profils ou sections. Il convient d'ailleurs que nous entrions dans quelques

explications particulières sur far constitution de certaines parties de ces figures, afin d’en compléter la parfaite intelligence et l'objet.

J 28. Relativement aux profils de la surface supérieure du liquide pris dans le plan même de l’orifice, nous ferons remarquer que , bien que leur forme générale s’accorde avec celle des profils obtenus par M. Bidone, ils présentent cependant quelques incertitudes dans le relevé des points situés de part et d’autre de l’orifice; car, en vertu de l’adhérence, le liquide s’élève , le long des parois latérales , au-dessus de son niveau naturel, et il devient difficile de déterminer avec précision, au moyen du contact des tiges (8 i ), l’origine supérieure du remous ou ménisque de liquide soulevé. Le profil qui en résulte ne donne pas d’ailleurs une idée exacte de la forme qu’affecte la surface de l’eau à une certaine distance en amont de l’orifice , et c’est ce qui nous a déterminés à relever un second profil k , situé à i centimètre en arrière du premier et parallèle à la face du réservoir, profil pour lequel l’action capillaire exerce une influence qu’on peut négliger sans inconvénient.

On voit par ce profil que la dépression du fluide , aux environs de l’orifice, forme une sorte de creux qui se raccorde par une inflexion très-adoucie avec les parties latérales de sa surface supérieure, et que celte inflexion ne se dessine fortement que très- près des bords verticaux de i'orifice. Ln consultant les cotes des parties latérales du profil /, on verra aussi que l’action capillaire, réunie sans doute au remous naturel qui se forme, le long des bords dont il s’agit, en vertu de la ritesse acquise des molécules; on verra, dis -je, que cette action est assez puissante pour soulever la surface du liquide à une hauteur qui surpasse même celle de 1 8 e , 03 , qui répond au niveau général dans le grand réservoir.

1 25). Quant à ce qui concerne les sections transversales de la veine prises en dehors du réservoir, nous feroas remar-

Ija EXPÉRIENCES

quer que, attendu ie peu d’élévation du bord inférieur de l’orifice au-dessus du canal qui verse les eaux dans le bassin de

jauge (55), il a été complètement impossible de relever des profils au-delà de la distance de 15 centimètres. Pour, en obtenir à une distance plus grande, il eût fallu renoncer aux appareils employés dans les opérations relatives aux orifices fermés à la partie supérieure (t 1 8), et déterminer les sections transversales pour des plans à peu près normaux au filet moyen de la veine extérieure; ce qui aurait singulièrement compliqué et allongé les opérations. Le même motif, joint à l’avancement de la saison, a fait renoncer pareillement à tome idée de relever.rdes profils transversaux extérieurs pour des charges au-dessous de 18 centimètres, saiif cependant celle de 13 e , 1 4 t pour laquelle on a déterminé le profil q {planche 6 ) qui. répond à la distance de 6 e , 4 du plan de l’orifice.

130. II ne nous reste plus qu’un mot à ajouter touchant les coupes verticales faites dans le sens de la longueur de la veine, et qui sont comprises dans des plans partageant cette veine et l’orifice en deux parties symétriques; car les autres figures de la planche 6 , qui sont relatives aux charges de 1 3 e , 1 4 , 7 e , 22 et 2 e , ç, ne demandent absolument aucune explication nouvelle, d’après les détails dans lesquels nous venons d’entrer en particulier pour la charge de 18 e , 03.

Dans toutes ces coupes, ie profil de la surface supérieure du liquide a été relevé avec beaucoup d’exactitude à l’aide d’ordonnées verticales cotées en centimètres et fractions de centimètre sur les figures, et qui souvent notaient distantes entre elles que de 2 et meme de 1 centimètre, ainsi qu’on peut le voir en particulier sur la figure g de la planche 6 , relative à la charge de 2 c ,p sur la base du déversoir; ces ordonnées ont été multipliées principalement dans les parties dont la courbure était fortement prononcée , et l'on se servait encore ici , pour les relever, de l’appareil à tiges décrit aux n 01 8 1 et suiv.,

et qu'on faisait glisser, au moyen de guides horizontaux, dans le plan même du profil.

On remarquera que ce relevé a été poussé très-loin de part et d’autre du plan de l’orifice , c’est-à-dire , en dedans et en dehors du réservoir. Il paraissait surtout intéressant de déterminer, comme l’a fait M. Bidone dans le mémoire déjà cité, le point de la surface supérieure du liquide dans le réservoir, pour lequel la dépression commence à devenir appréciable à l’aide des instrumens mis en usage; car on conçoit du reste qu'à moins d’une inflexion ultérieure et brusque dans le profil de la surface, les ordonnées doivent, mathématiquement parlant, croître sans cesse, à partir de l’orifice, en allant vers l’intérieur du réservoir; ce qui fait que toute détermination exacte du point d’origine de la dépression est réellement impossible. Quoi qu’il en soit, en promenant dans le sens du profil l’instrument qui porte la pointe à relever les ordonnées, on a cru s’apercevoir que ces ordonnées cessaient de varier, d’une manière sensible, à des distances de l’orifice d’autant plus rapprochées que les charges de liquide étaient plus fortes : ces distances se trouvent d’ailleurs indiquées sur les différentes coupes longitudinales telles que les ont données les opérations sur place.

131. 11 s’en faut de beaucoup, au surplus, que les profils longitudinaux de la surface inférieure des veines, qui se trouvent tracés sur les figures D et E de la planche 6 et sont relatifs aux charges de 18', 03 et 13 e , 14, soient déterminés avec autant d’exactitude que ceux de la surface supérieure; le profil de la figure d, entre autres, n’a été établi que par trois points obtenus au moyeh des sections transversales situées à 6 , 4, 10,4 et t 5 centimètres des bords de l’orifice, ou par 4 points en comptant celui du bord inférieur: au -delà, la courbe a été prolongée à vue ou de sentiment, en se guidant d’après la position du point auquel elle atteint le canal qui reçoit et

évacué le liquide. Pour le profil E, on n’a même relevé rigoureusement qu’un seul point situé à une distance horizontale de 6 e , 4 du pian de l’orifice, et deux autres points ont été déterminés approximativement aux distances de i t et de i 3 centimètres. Enfin, pour les coupes longitudinales f et G, on a représenté par une courbe ponctuée la partie inférieure du profil, sur laquelle on nepouvait réellement acquérir aucune donnée exacte. Nous ferons remarquer, en particulier, que, pour fa charge très-faible de 29 millimètres, la veine suivait par instangj du moins un peu au-delà du bord inférieur de l’orifice, l’évasement ou talus pratiqué dans l’épaisseur de la paroi du réservoir; ce qui a dû altérer un peu la forme extérieure de cette même veine, ainsi que le produit de l’écoulement ou la dépense.

Pour les charges complètes au-dessous de 29 millimètres, ces circonstances se reproduisent avec plus d’intensité encore, et c’est ce qui a fait renoncer totalement à l'idée de relever les dépenses pour de semblablçs orifices , qui d’ailleurs ne se présentent guère dans la pratique.

1.32. Quoique le calcul des aires des sections verticales de la veine , en dehors de l’orifice et parallèlement à son plan , ne soit d’aucune utilité immédiate pour le cas qui nous occupe, attendu que ces sections ne peuvent point ici être considérées, à beaucoup près, comme les sections minima ou normales de la veine, on l’a cependant effectué à l’égard des profils qui ont été relevés géométriquement, parce qu’il indique dans les aires de ces dernières sections une diminutiou qui, étant beaucoup plus rapide que celle qui se rapporte à l’accélération de vir tesse du liquide, annonce elle -même une assez forte contraction de la veine au sortir de l’orifice.

Du reste, si l’on effectue le produit de chacune des aires verticales dont il s’agit, par le sinus de l’angle que forme son plan avec la courbe du filet central de la veine, courbe qui peut

hydrauliques. \ 3 5

aisément se tracer au moyen des différens profils, ou en hii supposant, avec M. Bidone (voyez son Mémoire de 1824 sur /’ 'accélération Je courbure , &c.) t ia idrme de la trajectoire parabolique correspondante à la vitesse initiale de ce filet; si l’on effectue ce produit, dis-je, il donnera une valeur sensiblement exacte de l'aire de chaque section normale ou minima , qu’on pourrait aussi calculer directement en traçant les contours de cette section , au moyen de projections et profils longitudinaux résultant de l’ensemble des données prises sur place.

Voici maintenant les résultats des calculs concernant les sections verticales parallèles au plan de l’orifice, auxquels nous avons joint les aires des sections prises dans le plan même de cet orifice :

1 *. Charge totale de if'.oj sur le fond du déversoir.

Aire de la section comprise dans le plan de l’orifice 5 28,80

à 6‘, 4 en avant de ce plan 199,58

2*. Charge totale de tffj.

à 6‘,4 en avant de ce plan , 4-, >7 ,

3'. Charge totale de y‘,22.

Aire de la section dans le plan de l'orifice ' 24, J 8

4 ”. Charge totale de 2',p.

Aire de la section dans le plan de l’orifice 4 j,i 8

Mesure des Dépressions éprouvées dans le réservoir par la surface supérieure du liquide.

Premier cas : Orifices fermés par une vanne mince.

133. Après tout ce qui a été dit, dans le S II du chapitre II de ce mémoire, sur les dépressions qui se rapportent au cas des orifices fermés vers la partie supérieure par une vanne mince, nous pouvons nous dispenser d’entrer dans de nouveaux détails sur ce qui les concerne, et nous borner à rapporter ici les résultats des opérations qui ont été faites, au printemps de 1828, pour les relever avec exactitude, à l’aide des appareils qui ont été décrits d’une manière spéciale aux n"* 8 1 et suivans. Ces résultats ont particulièrement trait aux orifices de 20, 10, 5, 2 et i centimètre de hauteur, qu’on se proposait de soumettre à l’expérience, sur de nouveaux frais, dès l’entrée de la seconde campagne, et ils se trouvent tous compris dans le tableau suivant, dans lequel nous appelons charge totale ou maxima sur la base des orifices celle qui a été relevée à 3 ra ,jo en amont, vers l’entrée du grand réservoir, et charge réduite ou minima celle qui l’a été tout près de la paroi des orifices, dans le lieu où la dépression se trouve à peu près la plus forte.

TABLE DES DÉPRESSIONS M AXIMA DU NIVEAU DE L’EAU, MESURÉES . , IMMÉDIATEMENT EN AMONT DES ORIFICES.

Vi CHARGE

CHARGE

RAPPORT