DÉPENSES

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, 9 J. L’ensemble de ces résultats comprend spécialement, 1 " les dépenses ou produits d'eau relatifs aux orifices rectangulaires verticaux de ao centimètres de base, fermés vers le haut par une vanne mince, et ayant depuis 5 millimètres

IOO EXPÉRIENCES

jusqu'à 20 centimètres de hauteur; 2“ les dépenses des mêmes orifices découverts par le haut ou en déversoir, pour des charges de fluide comprises depuis environ 2 centimètres jusqu’à 22 centimètres de hauteur totale.

L’exposé de ces diffërens résultats sera l’objet d’autant d’articles ou de subdivisions principales qu’il y aura de cas distincts à considérer.

Dépenses des Orifices fermés par la partie supérieure.

Expériences de 1827, tableaux I et II.

p 6 . Nous avons rejeté ces tableaux, ainsi que tous ceux qui concernent la dépense des orifices, à la fin du texte de ce mémoire; et, afin d’en faciliter l’intelligence, nous les avons fait précéder d’observations générales et d’annotations propres à fixer le sens des abréviations ou indications de formules portées en tête des différentes colonnes. C’est pourquoi nous n’insisterons point ici sur leur formation qui est la même pour tous , à quelques différences près que nous aurons soin de signaler quand l’occasion s’en présentera naturellement.

Le tableau n° I concerne uniquement les dépenses , sous différentes charges, de l’orifice carré de 20 centimètres de côté, par lequel nous avons jugé à propos de commencer les observations de la fin de 1827, comme étant celui de tous qui présente le moins de chances d’erreurs, attendu la grandeur de ses dimensions. En général , l’orifice dont il s’agit a été pris pour type et pour point de départ des diverses expériences, et il a fourni les moyens d’en comparer et vérifier réciproquement les résultats. Aussi s’est-on particulièrement attaché, la première année, à étudier avec soin pour cet orifice la loi des dépenses depuis les plus faibles jusqu’aux plus fortes charges; on peut même voir, par l’inspection de la colonne huitième

HYDRAULIQUES. IOI

qui donne les rapports des dépenses effectives, telles qu’on les estimait d’après le jaugeage de 1827, aux dépenses théoriques calculées par la formule de Toricelli, que les chiffres de ces rapports ne présentent pas d’anomalies notables, quoique les aides qui secondaient l’observateur n’eussent pas encore acquis toute l’habileté désirable, et que les opérations eussent été faites à des époques très-différentes.

97. On remarquera, relativement aux trois dernières colonnes 10, 11 et 1 2 du tableau n° I, qui contiennent les résultats corrigés d’après le jaugeage de la seconde année ( 46 ), que ceux des chiffres de ces colonnes qui concernent les expériences du 3 décembre 1827, diffèrent extrêmement peu de leurs correspondans dans les colonnes 7, 8 et 9. Or il résulte effectivement des indications du registre-journal , que la correction relative au jaugeage des produits d’eau fournis par l’orifice ne devait pas être aussi forte ce jour-là que les autres jours : en effet, le niveau naturel des eaux de la basse Moselle ou de la décharge générale s’étant alors trouvé supérieur à celui du fond du grand bassin de jauge, on a été contraint d’opérer le mesurage des dépenses à compter de ce premier niveau, c’est-à-dire, en prenant dans la table de jaugeage la différence des volumes qui répondaient au niveau naturel ou primitif des eaux dans le bassin, et à celui qu’on relevait immédiatement après avoir recueilli chaque dépense. Or il est visible que la différence, à peu près constante (46), entre les indications des tables de jaugeage des années 1827 et 1828, devait disparaître en partie par l’effet de cette soustraction ; de sorte que la correction relative au mesurage des dépenses observées dans la première de ces années s’est trouvée réduite à des quantités presque insignifiantes.

98. L'inspection seule de la colonne 8 suffit pour montrer que les nombres relatifs aux expériences du 3 décembre sont généralement trop forts par rapport à ceux qui les précèdent

ou les suivent immédiatement , et que par conséquent il a dû exister par le fait une différence essentielle dans la manière d'évaluer les dépenses. La façon dont les mêmes nombres s’intercalent dans la i i c colonne parmi leurs voisins, à l’égard desquels ils sont tantôt trop petits, tantôt trop grands, prouve bien d’ailleurs la nécessité des corrections apportées à tous les autres chiffres de ces colonnes.

Quant aux résultats relatifs aux 35 e et 43 e expériences, qui, d’après le registre-journal, sont portées douteuses à la colonne d'observations du tableau, ils présentent seuls dans ia 1 1 e colonne un véritable désaccord parmi les autres , attendu qu’ils sont beaucoup plus grands. Mais on remarquera, relativement au premier, qu’il se trouve immédiatement suivi d’un nombre beaucoup trop faible, obtenu le même jour dans des circonstances et pour une charge d’eau en quelque sorte identiques; or, si l’on prend la moyenne de ces nombres, elle s'accorde très-bien avec les chiffres suivans et les précédens. La même remarque est applicable au nombre donné par la 43 e expérience, et ce nombre se trouve d’ailleurs aussi trop fort dans ia 8 e colonne relative au jaugeage de la première année; il provient certainement, ainsi que celui de l’expérience to c du 22 novembre, d’une erreur commise dans l’inscription de quelques-unes des données de l’observation, et l’on pourrait, sans inconvénient, les faire disparaître de la table, qui, de cette manière, ne présenterait plus rien de trop irrégulier.

Ce rapprochement entre des résultats obtenus à des époques éloignées de près de dix jours entre elles doit inspirer une confiance d’autant plus grande, que les expériences du 3 décembre 1827, qui s’intercalent parfaitement parmi les autres , ont été faites dans des circonstances très-distinctes et par un observateur différent; elles sont dues en effet en partie à M. le garde du génie Schuster.

99. Les expériences sur les orifices de 1 5 de 10, de 5, de 2, de 1 et de 1/2 centimètre d’ouverture, dont les résultats sont consignés dans le tableau n° II , sont celles qui présentent le plus d'incertitude, comme nous l’avons déjà observé n°* 6 5 et suivans. Non-seulement on a dû corriger l’estimation des dépenses selon ce qui vient d’étre indiqué pour le premier tableau, mais il a fallu apporter à la hauteur des orifices la correction dont il a été parlé au n° 66 , et qui laissait quelque incertitude dans les fractions de millimètre. En ne tenant pas compte de cette correction , ainsi qu’on l’a fait dans les calculs du registre - journal , on trouve des coefficiens de la dépense beaucoup trop forts; iis le deviennent bien plus encore quand on a égard au jaugeage de la seconde année , et ils surpassent alors tous ceux obtenus jusqu’ici par les auteurs. En en tenant compte au contraire, sans corriger les dépenses effectives d’après le jaugeage de la seconde année, on obtient des coefficiens beaucoup trop faibles, puisqu’ils descendent à o, j 5 pour l’orifice coté j millimètres d'ouverture dans le registre-journal, mais qui, dans la réalité, ne devait avoir guère moins de 7 millimètres de hauteur. Enfin, en corrigeant à-la-fois les dépenses et la hauteur des orifices, on obtient des coefficiens qui s’accordent suffisamment bien avec ceux qui leur correspondent dans les tableaux relatifs aux expériences de la seconde année, dont il sera bientôt rendu compte. Or cet accord justifierait, à posteriori, les corrections simultanées dont il s’agit, si elles ne l’étaient par le lait même et d’une manière irrécusable.

Attendu d'ailleurs l’incertitude qui existe dans les fractions de millimètre sur la correction à apporter aux hauteurs des petits orifices, nous avons cru pouvoir la supposer de 1,5 mill. au lieu de 2 millimètres, comme on l’avait indiquée d'après l'estimation grossière mentionnée au n° 66 ; cette diminution est, pour ainsi dire, uniquement motivée sur ce que les

résultats qu elle donne s’accordent beaucoup mieux avec ceux de l’année suivante que si l’on adoptait la correction entière de 2 millimètres.

100. On remarquera que cette correction de 1 miilim. 1/2 n'affecte que les résultats portés dans les colonnes 1 2 et 13 du tableau n° 11, et nullement ceux des autres colonnes, qui sont restés tels qu’on les a primitivement calculés; il faut donc ne pas oublier cette circonstance, quand on voudra comparer entre eux les chiffres de ces diverses colonnes, et se souvenir surtout que les indications de la 3 e colonne, relative aux hauteurs des orifices, sont toutes trop faibles de ce même millimètre et demi.

Du reste, nous n’attachons point une grande importance à ceux des résultats du tableau n° 11 qui se rapportent aux très-petits orifices de 10 et de 5 millimètres; car ils étaient influencés par trop de causes d’erreurs pour qu’on puisse les regarder comme exacts. En effet, sans même tenir compte de toutes les circonstances défavorables dans lesquelles les expériences qu’ils concernent ont été entreprises, il est clair qu’en se bornant, comme on a été forcé de le faire pour ces orifices , à ne recueillir dans le grand bassin de jauge que des volumes d’eau de 1 500 à 2000 litres, on n’a pu obtenir rien de satisfaisant quant aux produits de l’écoulement (4 1 et suiv.): aussi ne les avons-nous consignés ici que pour ne rien omettre de ce qui peut donner une idée de la nature et de l’étendue de nos opérations.

101. En terminant ce qui concerne le tableau n° II, nous devons encore faire remarquer que les dépenses effectives qui y sont consignées se trouvent toutes estimées un peu trop haut, ainsi que leurs rapports aux dépenses calculées par les formules, attendu que, dans les expériences relatives aux petits orifices, le bassin de jauge n'a point été vidé, c’est-à-dire, balayé et épongé, quand il s’agissait de

mesurer chaque dépense avec autant de soin qu’on en avait pris en faisant l’étalonnage de ce hassin ; il y restait donc une certaine quantité d'eau qui s'ajoutait , dans chaque cas , à la dépense totale effective , et qui devait avoir d’autant plus d'influence sur les résultats , que cette dépense totale était moins considérable. La même remarque est aussi applicable à ceux des résultats du tableau n° I qui concernent les trèspetites charges de fluide : ces résultats sont nécessairement un peu trop forts, et c’est ce que prouvent très-bien ceux qui leur correspondent dans les tableaux de la seconde année.

Enfin, quelle que soit l’incertitude attachée aux expériences qui concernent les orifices au-dessous de 20 centimètres d’ouverture, on doit regretter que ces expériences , toutes relatives à des charges très-fortes , n’aient pu être continuées pour des hauteurs de fluide successivement plus petites et qui eussent permis d’en comparer plus immédiatement les résultats à ceux de la seconde année. Mais, nous l’avons déjà remarqué, (a saison était fort avancée, les opérations devenaient très-pénibles pour l’observateur et pour ses aides , et la glace même recouvrait parfois (a surface du réservoir.

Expériences de 1828 , tableaux depuis le n° IV jusqu'au n" X.

102. Ces tableaux concernent spécialement les orifices de 20, de to, de 5 , de 3 , de 2 et de t centimètre d’ouverture; le tableau n° XI , qui sert de supplément au n° VI, est particulièrement relatif aux expériences dont il a été question aux n°* 57 et suiv. , et qui ont eu pour objet de comparer entre eux les divers modes d’admettre dans le bassin de jauge les produits des orifices , pour obtenir la mesure de ce que, dans tous nos tableaux , nous avons nommé la dépense effective.

D’après les explications déjà présentées dans le dernier paragraphe du chapitre 1 1 , concernant les données qui servent

10 6 EXPÉBIENCES

de base à ces tableaux , et d’après les conventions générales qui les précèdent, il ne nous reste que quelques mots à ajouter pour compléter l’intelligence parfaite de leur formation , et de l’objet de quelques-unes de leurs colonnes.

D’abord, on remarquera que le tableau n° IV se trouve partagé en deux parties distinctes, dont celle de gauche est relative au cas (75 et suiv.) où la charge, dans le réservoir, est prise à une distance de l’orifice telle, qu’on puisse y considérer le fluide comme sensiblement de niveau ou stagnant , et dont celle de droite appartient au cas où cette même charge est prise immédiatement au-dessus de l’orifice. Nous devons rappeler ici, i°que ces dernières charges (8 8) n’ont pas été relevées directement et pour chacune des expériences consignées dans le tableau, mais déduites, à posteriori, de la table des dépressions qu’on s’est formée pour l’orifice de 20 centimètres, et qui sera rapportée un peu plus loin; 2 0 que l’indication de ces mêmes charges ne doit pas être considérée (86) comme une chose absolument rigoureuse , mais comme une valeur très-approchée de celle qui répond au maximum de la dépression qui se forme immédiatement en amont de l’orifice.

103. Malgré l’incertitude nécessairement attachée à la mesure de cette dépression, l’on remarquera que les chiffres des colonnes 17, 18 et 1 p , qui représentent les rapports des dépenses effectives aux dépenses théoriques calculées d'après les charges prises immédiatement au-dessus de l’orifice , suivent respectivement entre eux une marche tout aussi régulière que ceux des colonnes 10, 1 1 et 12, qui se rapportent aux charges mesurées à 3™, 50 en avant de l’orifice. Ce rapprochement prouve que, si l’on n’a pas obtenu la mesure rigoureuse de la dépression , l’on s’en est du moins très-peu écarté; mais

11 ne faudrait pas en conclure que la dépense effective peut être également bien évaluée en employant l’un ou l’autre des deux modes de relever les charges. En effet, puisqu'on ne

peut répondre d’avoir atteint une exactitude parfaite avec les moyens de précision mis en usage et malgré toutes les précautions qu’on a prises, il est évident qu’on est exposé, dans la pratique, à commettre, sur l’estimation de la charge, des erreurs d’autant plus grandes par elles -mêmes, et qui ont d’autant plus d’influence sur le calcul de la dépense effective, que la charge est plus petite.

104. La subdivision principale dont nous venons de parier relativement au tableau n° IV, peut s’observer également dans tous ceux qui le suivent ; mais il est essentiel de prévenir le lecteur que les charges de la colonne 13 du VII e tableau, relatif à l’orifice de 3 centimètres n’ont pas été déduites de la mesure directe des dépressions comme pour les autres tableaux, attendu qu'à l'époque où l’on s’occupait de ces dépressions, on ne songeait point encore à faire des expériences sur cet orifice, qui, par la suite, a paru mériter une attention toute particulière. Pour apprécier, au moins d’une manière approchée, les charges dont il s’agit ou les dépressions qui leur correspondent , on a pris pour chaque charge totale la moyenne des dépressions données par les tables relatives aux orifices de 5 et de a centimètres : cette méthode, il est vrai , n’est pas très-rigoureuse ; mais on conçoit qu’ici elle pouvait suffire quant à l’objet qu’on avait en vue.

10 j. Outre les subdivisions principales relatives à la double manière de relever les charges dans le réservoir, les tableaux compris depuis le n" V jusqu’au n° IX inclusivement contiennent une troisième subdivision placée à la suite des précédentes, vers la colonne d'observations. Cette subdivision concerne les corrections dont il a été question n“ 6 B et Suivans , et qui ont été appliquées aux résultats des colonnes 1 1 et ta, 18 et 19, après que toutes les expériences ont été terminées; ces corrections, comme on a pu le voir au n° 7 1 , portent véritablement sur la hauteur de l’orifice

108 EXPÉUIENCES*

et par suite sur la vitesse et la dépensé théoriques. Mais comme, pour les vitesses, eiies ne s’élèvent par le fait qu’à des fractions extrêmement petites, on a pu se dispenser de recommencer les calculs primitifs, même pour les plus petits orifices et les plus petites charges, et se contenter de multiplier les coeificiens de la dépense d’abord obtenus, par les rapports de fa hauteur vraie de l’orifice à la hauteur qu’on lui avait supposée en faisant les expériences.

10 6. En comparant entre elles les colonnes 1 1 et 20 des tableaux qui nous occupent, on aperçoit que la correction relative à l’influence des changemens de température sur la . hauteur des orifices est véritablement insignifiante, même pour les orifices de 3, de 2 et de 1 centimètre : aussi remarque-t-on ' que la plus grande différence entre les rapports ou coefficiens de la dépense donnés par les colonnes 11 et 20 ne s’élève généralement pas au-delà d’une unité du troisième ordre ou à yÿy pour les tableaux VII et VIII, et à 2 unités du même ordre ou à "yTTo pour le tableau n” IX. Les expériences 15, 1 6 et 17 de ce dernier tableau sont les seules qui ont donné, sur la valeur moyenne des coefficiens qui leur correspondent, une différence qui s’élève à 0,0037 ou aux = ttt env l ron du résultat primitif porté à la 11 e colonne; et cette différence, comme nous l’avons vu ( 4p et 60 ) et comme nous le prouverons encore mieux tout-à -l'heure , correspond à peu près à la limite de l’exactitude qu’il a été’ possible d’atteindre dans le résultat des expériences. Il semblerait donc qu’on aurait pu se dispenser complètement de tenir compte, pour les circonstances qui se rapportent aux données des différens tableaux , des erreurs provenant des variations thermométriques de la tige de la vanne; maison doit bien remarquer que, quoique le» corrections relatives aux hauteurs des orifices soient en elles-mêmes fort peu de chose, comme elles affectent positivement certains résultats et négativement les autres, elles auraient pu empêcher la véri-

table loi des coefficiens de la dépense de se manifester avec une régularité aussi parfaite.

Ainsi , par exemple , si l’on considère les valeurs de ceux de ces coefficiens qui se trouvent portés à la 1 1 e colonne du tableau n° IX, et qui n'ont point subi la correction dont il s’agit, on remarquera que celui qui se trouve en tête de cette colonne est immédiatement suivi d’un autre- plus faible, qui lui-même est suivi de coefficiens tous beaucoup plus forts; or l’anomalie n’a pas lieu dans la 20 e colonne, attendu que la correction a changé de signe pour les expériences 2 et 3 , faites à quinze jours de distance de l’expérience première , et sous une température plus élevée. La même observation est applicable aux expériences 1, 2 et } du tableau n° VIII concernant l’orifice de 2 centimètres d’ouverture ; mais elle ne se reproduit pas pour les tableaux précédens, et la correction y est même tout-à-fait insignifiante. Cependant nous avons jugé à propos de la faire dans tous les tableaux où elle pouvait exercer une influence quelconque, tant pour l’uniiormité des résultats, que parce qu’une telle rigueur ne saurait nuire en aucune manière.

107. Nous avons fait voir, n ”*49 etsuivans, que l’erreur qu’on risquait de commettre, lors des expériences de 1828 , dans l’opération même du jaugeage des produits d’eau fournis par les orifices de diverses grandeurs, n'a jamais dû s’élever au-delà de q-}-^ de la totalité de la dépense ; il résulte aussi des discussions du n° 60, que le mode dont on s’est constamment servi et la précaution toute particulière qu’on a prise pour admettre les produits en question dans le vase destiné à les mesurer, ne permettent pas de supposer que ces produits aient, en aucun cas , excédé de les volumes d’eau qu'on eût effectivement recueillis, s’il avait été possible de supprimer ou de rétablir instantanément l’arrivée du liquide dans la jauge. Enfin, selon ce que nous avons

rapporté au n° 78 , il n’y a pas lieu non plus de croire qu'on ait pu $e tromper de quantités bien appréciables sur la valeur de ia charge complète de liquide relative à chaque expérience. ,Nous pouvons donc conclure que tous les résultats qui se trouvent portés dans les ditférens tableaux de Tannée 1828, doivent s’approcher beaucoup de la limite d’exactitude qu’il est possible d’atteindre dans des expériences faites sur une aussi grande échelle et dans des circonstances où l'on est forcé d’opérer à l’air libre.

Pour se former une idée à peu près exacte du degré de précision avec lequel on a opéré , dans chaque cas , lors des expériences de 1828, il suffira de jeter un coupd’ceil sur les chiffres des colonnes 10 des tableaux de cette année , dans lesquelles on a comparé la dépense effective à la dépense fournie par la formule de Toricelli , non-seulement pour chaque orifice et pour chaque charge distincte de fluide, mais encore pour les diverses expériences répétées avec un même orifice et une même charge. En consultant spécialement les nombres qui se trouvent compris sous les mêmes parenthèses et qui appartiennent à la même expérience et aux mêmes données , on remarquera constam ment que ces nombres né different jamais entre eux de plus de 6 unités de la troisième décimale, c’est-à-dire, de-pj-p de la totalité; et, comme chaque expérience a été répétée au moins deux fois , il en résulte qu’ils diffèrent beaucoup moins encorede leur valeur moyenne calculée dans la colonne suivante comprise sous le n° 11. Le plus généralement même cette différence ne s’élève pas à -pf-p de la moyenne dont il s’agit, et Ton peut admettre, avec un très-grand degré de probabilité, que cette moyenne est exacte à moins de 3 unités de ia troisième décimale; ce qui doit inspirer la plus grande confiance dans les résultats des différens tableaux , relatifs aux dépenses qui se rapportent à Tannée 1828. n'ôbr

HYDRAULIQUES. I I t

108. Au surplus, les différences qui s’observent dans les nombres d’une mêfne expérience , ne doivent pas tenir uniquement aux incertitudes du jaugeage de la dépense, mais aussi à celles qui proviennent des accidens particuliers au phénomène de l’écoulement, ou de la variation de la charge effective de fluide dans le réservoir. En effet, il est quelquefois arrivé qu’une légère brise de vent venait à souffler, pendant la durée d’une expérience , sur la surface des eaux du réservoir , et alors on a constamment observé que la dépense était un peu augmentée quand le vent poussait le fluide contre l'orifice de manière à en élever le niveau supérieur, et quelle était un peu diminuée dans le cas contraire. Parfois aussi il est arrivé que le niveau avait un peu baissé ou haussé pendant la durée entière d’une même série d’expériences répétées , et alors on se bornait à prendre une moyenne entre les charges extrêmes : or il est clair que la dépense devait continuellement diminuer ou augmenter d’une expérience à l’autre, et c’est ce qu’on peut effectivement observer pour plusieurs des séries distinctes d’expériences dont les dépenses sont consignées dans les colonnes 9 de nos tableaux.

1 09. Nous avons annoncé ( n° 51) que le jaugeage des dépenses , au moyen du grand bassin ou du cuvier particulier mentionné au n° 4 p , donnait des résultats exactement comparables : c’est ce qu’on peut voir en effet par le tableau n° Vf, dont la colonne d’observations indique les expériences qui se rapportent à chacun de ces modes de mesurer les dépenses, et pour lesquelles on a opéré avec un soin tout particulier. En comparant, par exemple, la moyenne des nombres de la colonne 10 de ce tableau qui appartiennent aux expériences 7, 8 et 9 faites à l’aide du grand bassin de jauge, à la moyenne de ceux qui appartiennent aux expériences 10, 1 1 et 12 faites à l’aide du cuvier, on trouve, en ayant égard d’ailleurs

à la légère différence de température relative à ces deux séries d’expériences, que les valeurs moyennes dont il s’agit sont les mêmes à yjy près. Les expériences 13 et 1 4 comparées aux expériences 15, 16, 1 7 et 18 conduisent à une conséquence analogue; leurs résultats moyens s’accordent entre eux à près.

En insistant, comme nous venons de le faire, sur le degré de précision que comportent nos différens tableaux, notre objet a été de justifier par des faits toutes les précautions, en apparence minutieuses , qui ont été prises dans les opérations diverses relatives au jaugeage des dépenses , ainsi que toutes les discussions et tous tes détails dans lesquels nous sommes entrés à ce sujet dans le chapitre II de ce mémoire. Il nous paraît évident, en effet, que les résultats obtenus en 1828 ne sont pas au-dessous du degré d’exactitude que nous avons cherché à atteindre en entreprenant ces recherches, et que, sous ce rapport comme sous plusieurs autres, nos soins et nos prévisions n’ont point été sans objet. Toutefois, à l’avenir nous serons beaucoup plus laconiques sur l’article de la prévision; et, sans cesser d’être aussi rigoureux dans nos procédés, nous marcherons plus droit vers le but des expériences.

Dépenses des Orifices découverts ou en déversoir.

Expériences de 1827, tableau n” III.

110. La composition de ce tableau est analogue à celle du tableau n° I , si ce n’est qu’ici les données et les formules qui ont servi à calculer les colonnes des rapports ou coefficiens de la dépense, ont changé de signification d’après les conventions générales qui précèdent ces tableaux. Nous ne croyons pas qu’il soit nécessaire de revenir sur ces conventions, et nous nous bornerons, comme dans ce qui précède , à rapporter quelques

HYDRAULIQUES. 1 t $

observations particulières propres à compléter la parfaite intelligence des résultats.

Ces résultats sont divisés en deux classes , ainsi que dans les tableaux u # ‘ I et II, selon qu’ils ont pour base le jaugeage du grand bassin qui sert à recueillir les dépenses des orifices, fait en 1827 ou en 1828. Or il est bon de remarquer que si , en vertu de ce dernier jaugeage, tous les coefficiens relatifs aux huit premières expériences du tableau se trouvent augmentés d'une manière beaucoup plus sensible, par rapport à ceux qui se déduisent du jaugeage de 1827, que 11e le sont tous les coefficiens qui viennent après, cela tient uniquement encore (97) à ce que les eaux de la basse Moselle affluaient dans le bassin de jauge à l’époque où l’on a fait ces huit expériences, et qu’on ne pouvait le vider que jusqu’à la hauteur de leur niveau naturel, de sorte que les deux tables de jaugeage donnaient alors des résultats presque identiques. On voit aussi que les coefficiens de la dépense relatifs au jaugeage de 1 828 et qui se trouvent consignés dans les colonnes 16,17 et 1 8 , présentent entre eux beaucoup moins d’anomalies que ceux qui leur correspondent respectivement dans les colonnes 1 1 , t 2 et 1 3 , concernant le premier jaugeage. Du reste, on ne doit pas attacher aux résultats du tableau n° III plus d’importance qu’ils n’en méritent, vu les circonstances défavorables dans lesquelles les expériences ont été entreprises; et voilà aussi pourquoi nous n’insisterons pas sur les anomalies que présentent les expériences 13 et 1 4 de ce même tableau.

in. L’orifice étant ici découvert par la partie supérieure, et rien ne pouvant gêner les mouvemens du fluide à sa surface , l’épaisseur de la tranche liquide comprise dans le plan de cet orifice n’est point une quantité qu’on puisse régler à l’avance, ni qui soit entachée du même genre d’incertitude qui existe sur ia^tauteur vraie des orifices fermés et remplis à la partie supérieure. Mais il s’est présenté d’autres difficultés relatives

à la détermination des épaisseurs moyennes/; — Æ'ou o des tranches d’eau qui passent dans le plan du déversoir, épaisseurs qui entrent dans les formules D et D 1 (voyez les conventions générales en tête des tableaux des dépenses), et dont le relevé a dû être fait directement, au moyen des opérations géométriques qui seront décrites plus loin.

Lorsqu’on procéda, à la fin de novembre et en décembre t 8 27, aux expériences sur la dépense des orifices en déversoir, on se proposait de relever ces hauteurs moyennes simultanément avec les dépenses de fluide relatives à chacune d’elles, ou plutôt on comptait pouvoir maintenir le niveau général dans le réservoir assez long-temps à la même hauteur pour taire chacune de ces doubles opérations dans une seule séance; mais les jours étaient alors si courts, la saison si variable, et le relevé des profils dans le plan de l’orifice si pénible et si long, que cela devint tout-à-fait impossible, sauf pour les expériences du îp décembre relatives à la charge totale de o’ï.oip- :■ on fut favorisé par le temps pendant toute cette journée, et les aides avaient acquis déjà plus d’habitude dans ce genre d’opérations. On ne parvenait, en effet, à obtenir un niveau en quelque sorte rigoureusement constant, et tel qu’il était nécessaire pour le relevé géométrique des profils, qu’en laissant, pendant la nuit qui précédait chaque expérience distincte, l’équilibre s’établir de lui-même entre les quantités de fluide qui arrivent dans le réservoir et celles qui en sortent par l’orifice d’écoulement : or, en procédant ainsi, on n’était plus le maître d’obtenir une charge d’eau déterminée avec le degré de précision nécessaire, et l’on était contraint d’opérer sur celle qui se présentait naturellement à chaque reprise du travail.

i i 2. Il résulte de là que les charges moyennes de liquide mesurées dans le plan de l’orifice et qui se trouvent consignées dans la 4 e colonne du tableau n“ ili, n’ont point été observçes

directement, sauf ia dernière : elles ont été tontes déduites, <i posteriori et par interpolation, des charges totales qui leur correspondent dâns la 3' colonne, au moyen du résultat des opérations géométriques relatives aux charges de o ro , 1803, o, m i 314. o^oy 12 et o m ,02pQ (voyez, à ce sujet, les n'* r ay et 136). On remarquera, au surplus, que les charges totales dont il s’agit diffèrent en général fort peu de celles qui sont portées dans la 3 e colonnedu tableau qui nous occupe, et que

les rapports inverses ou de ces charges ( 5 e colonne }

aux charges moyennes correspondantes de liquide dans le plan de (orifice varient, pour ainsi dire, d’une manière insensible d’une expérience à l'autre j on ne pouvait donc en aucun cas, et quel que fût le mode d’interpolation mis en usage, se tromper notablement sur la véritable valeur des charges moyennes de ia 4 e colonne, valeur qui n’intéresse d'ailleurs que le calcul des coeffkiens de la dépense ou rapports portés aux colonnes 13 et 18, qui mettent à même d’étudier , d’après l’expérience , la marche de fa formule d ' = y relative à l’hypothèse où l’on admet que les diverses tranches horizontales de fluide comprises dans le plan de l’orifice sont animées des vitesses dues à leurs hauteurs respectives audessous du niveau générai dans le réservoir.

1 1 3. Une observation importante et qui se trouve relatée sommairement à la dernière colonne de droite du tableau, c'est que, dans l’expérience première, le fluide recouvrait encore légèrement le bord supérieur fixe du pertuis placé à ao centimètres au-dessus de ia base de l’orifice (15); mais, comme il n’y était retenu absolument qu’en vertu de sa seule adhérence avec les parois, comme, pour des charges totales immédiatement au-dessous de o m ,220j (3 e colonne), le déversoir se trouvait complètement formé, on a jugé à propos de comprendre l’ejcpérience dont il s’agit au nombre de celles

II 6 EXPiBWNCES I

qui «imposent le III e tableau, et l’on voit que les rapports ou coefficiens de la dépense quelle a fournis se classent très-bien parmi ceux qui sont relatifs aux véritables déversoirs. Néanmoins ces rapports sont un peu faibles comparativement à ceux de la i‘ expérience, dont la charge complète ou totale o m ,207J diffère très-peu de celle qui se rapporte à la i re expérience, ür cela pourrait fort bien tenir à ce que la charge relative à cette expérience est réellement un peu plus forte que celle qui répond exactement à l’instant où le fluide se détache du sommet fixe de l'orifice, et où la charge moyenne o dans le plan de l’orifice ( 4* colonne ) dévient rigoureusement égale à la hauteur complète o m ,20o du permis fixe , instant qui , d’après les expériences réitérées faites le 24 novembre et le 8 décembre 1827, doit correspondre, à très-peu de chose près , à la charge totale o m , 2 1 7 sur la base de l’orifice.

Il est en outre bien digne de remarque que le résultat de la même expérience s’intercale non moins bien parmi ceux qui appartiennent à i’orifice carré de 20 centimètres de côté, et c’est ce qui l’a fait classer sous le n° 5 1 à la suite de tous ceux du I er tableau des dépenses. L’infériorité du coefficient o,do4 qui lui correspond dans ce tableau, comparativement à ceux des expériences 49 et 50, et la même infériorité ci-dessus remarquée pour les coefficiens du III e tableau qui se rapportent à la t re expérience, feraient d’ailleurs présumer qu’il y aurait eu -quelque légère erreur commise , soit dans le relevé de la dépense effective, soit dans celle de la charge complète de fluide; ce qui est d’autant moins invraisemblable, que l’expérience n’a pu être répétée.

114. Quoi qu’il en soit de ces légères différences , il nous paraît clair que la charge de o“,2 20, ou, plus exactement encore,, de o“ , i 2 1 7 , sur la base fixe de l’orifice, doit être considérée, à très-peu de chose près, comme Iq point de transition

naturel entre les orifices complètement fermés et les orifices découverts par la partie supérieure ; de sorte que le tableau n° 1 comprend véritablement les plus petites charges sous lesquelles on puisse opérer avec notre appareil , sans tomber précisément dans le cas des déversoirs où la surface supérieure du liquide abandonne tout-à-fait le sommet de l’orifice.

Pour découvrir, d’ailleurs, le cas-limite dont il s’agit, on a fait baisser très-lentement le niveau dans le réservoir, à partir d'un instant où le sommet de l’orifice se trouvait encore entièrement couvert d’eau ; on a ouvert , à cet effet , la vanne du canal de décharge (2 2) un peu plus qu’il n’était nécessaire pour que la quantité totale des eaux écoulées par cette vanne et par l’orifice fût exactement égale à celle des eaux qui affluaient dans le réservoir : il devenait ainsi facile de saisir l’instant précis où le fluide se détachait complètement du sommet de l’orifice. L’opération, répétée à diverses reprises, a toujours donné la charge totale de o m ,22oj sur la base de l’orifice , pour la limite passé laquelle l’eau cesse d’adhérer à la paroi supérieure d’une, manière assez stable pour qu’on puisse relever avec quelque exactitude la dépense de liquide; et, comme nous l’avons déjà dit , la charge de o m , 2 1 7 paraît être celle qui répond à l’instant même où l’adhérence de cette paroi se trouve vaincue et où le déversoir tend à se former. Enfin l’on ne doit pas oublier que les charges totales dont il s’agit sont mesurées, dans l'intérieur du réservoir (77), à une distance telle, que le niveau de l’eau s’y trouve à sa plus grande hauteur et forme une surface parfaitement horizontale , qui se prolonge jusqu’à une certaine distapce vers l’orifice où elle finit par s’abaisser brusquement (voyez les n" s 75 et 87) ; sans cette observation, en effet, on ne s’expliquerait pas comment le déversoir se forme pour des charges supérieures de près de 2 centimètres à celles qui répondent au sommet de l’orifice.

Expériences de 1S2S, tableau n* X.

115. La composition de ce tableau diffère très-peu de celle du tableau n° III, qui vient de nous occuper ; seulement, il n’y est plus question du jaugeage de l’année 1 827, et l’oii y a changé les dispositions et l'ordre des colonnes, en distinguant les unes des autres les données immédiates de l’expérience et les résultats fournis, soit paries formules deid' généralement usitées pour calculer la dépense des déversoirs ( voyez les conventions générales en tête des tableaux), soit par les forr mules j) et U* qui se rapportent à l’hypothèse où l’on considère la tranche fluide, dans le plan du déversoir, comme l’aire d’un véritable orifice fermé par le haut.

L’objet que nous nous sommes d’ailleurs proposé en comprenant dans les tableaux JII et X les résultats concernant ces dernières formules, a été de lier, s’il était possible, par la loi de continuité et à l’ai Je d’une même relation, les dépenses des orifices fermés par une vanne et celles des orifices déco»* verts par la partie supérieure , de sorte qu’on pût étudier facilement ce qui a lieu aux environs des charges qui établissent . dans chaque cas le point de transition nécessaire entre ces deux genres d’orifices.

1 16. Ici, de même encore que pour les expériences de l’année 1827, les charges moyennes de fluide dans le plan de l’orifice, qu’on trouve consignées dans la 6 e colonne du tableau n° X, ont été conclues par interpolation des résultats qui seront rapportés au n® 1 37 ci-dessous; car, vu leur difficulté et leur longueur, on n’a pas cru nécessaire de répéter, à leur égard , les opérations géométriques du mois de décembre 1 8 i 7, que nous considérons toutes comme très-exactes.

Par un motif analogue, on n’a point répété l’expérience du n° 1 13 ci-dessus, relative au cas où la surface supérieure de

HYDRAULIQUES. I lp

l’eau dans le réservoir est sur le point d’abandonner le sommet fixe de l’orifice i mais il eût été fort curieux de ia tenter à l’égard des orifices qui ont moins de 20 centimètres de hauteur, et qui sont fermés par une vanne mince vers ia partie supérieure. On observera néanmoins, que les expériences 1 5 , 16, et' 1 7 du VII e tableau concernent un niveau dans le réservoirtel, que le liquide n’était, pour ainsi dire, retenu uniquement qu’en vertu de sa seule adhérence contre le sommet de l’orifice, de sorte qu’on eût pu en ranger le résultat commun ou moyen.au nombre de ceux qui , dans le X e tableau, se rapportent aux véritables déversoirs; mais nous tenions à ne relater dans ce tableau que des résultats positifs et tout-à-fiût spéciaux (1). ü-jf.uoio, ; .«■■;.-/ ; >:r jtc, -, -,

1 ii 7; La disposition de notre appareil s’opposait à ce qu’on entreprit , pour le moment , des expériences avec des charges complètes sur la base de l’orifice qui excédassent de beaucoup 20 centimètres, ou qui fussent de beaucoup au-dessous de 2 centimètres; mais au moins ces résultats laissent-ils peu à désirer sofis le rapport de l'exactitude. En effet, on relevait ici les hauteurs du niveau de l’eau dans le réservoir avec les plus grands soins , on n’opérait jamais qüe par des temps parfaitement calmes, et, au lieu de mesurer, comme en 1827, les dépenses au moyen du grand bassin de jauge, on employait des vases d’une capacité convenable (4p f)l' enfin on ; ; * * •

It) Il avale paru tout d'abord extrêmement difficile de régler dune manière un peu subie le niveau de l'eau , dans le ràurvotri 4 la hauteur oorreipondant * l'Instant précis où le liquide cji sur le point d abandonner le sommet des orifices. On a fait de nouvelles tentatives depuis que céd a été écrit, élles ont été infructueuses 1 nartc que, dans ce Cas. le, plus iéuer souffle îcnt, U plus petite orduré qui nage à fa surface de. l’eau, suffisent pbur faire attacher ou détacher brusquement le liquide , alors même qu’il n’a point «naKoansht la Hmite cherchée. Or il faut, pour recueillir là dépense, un temps matériellement trop long pour qu’on puisse, dans de telles circonstances , maintenir le niveau i fa hibttuévoulvrtr’pâvdant toute fcxpériencc. Au reste, la plus faible charge sur Taquelle on a opéré, ; pour. fchaque orifice, s’écarte très-peu de la limite dont il s'agit, comme on peut s’en assurer par la comparaison des tableaux des dépenses avec ceux des dépressions relatives aux déversoirs. .?*»" a an TT. •-*

avait l’attention de répéter plusieurs fois de suite chaque expérience distincte, et d'attendre, avant de les commencer, que le niveau dans le réservoir fût exactement rétabli à sa hauteur primitive. C’est ce qu’on apercevra aisément, au surplus, en jetant un coup d’œil sur les valeurs des coefficiens ou rapports 7 portés dans la colonne n® 1 t du X e tableau , et relatifs à chaque charge distincte de fluide dans le réservoir; on y verra que rarement , pour une même charge , la plus grande différence des coefficiens s'est élevée à ^ de leur valeur totale , et qu’à peine ces coefficiens diffèrent-ils de ^ de leurs valeurs moyennes consignées dans la t 2* colonne du même tableau : aussi ces valeurs moyennes et toutes celles qui sé rapportent aux diverses autres colonnes suivent-elles une marche très-régulière, et dont la loi se laisse aisément apercevoir.

EXPOSÉ DES RÉSULTATS CONCERNANT LES OPÉRATIONS GÉOMÉTRIQUES ET SPÉCIALEMENT LE RELEVÉ DES VEINES LIQUIDES, EXÉCUTÉS EN NOVEMBRE 1827. 1

Il *

Relevé de la veine jaillissant de l'orifice carre' de o m ,a de cite', sous une charge moyenne de i M ,6S au-dessus du centre.

1 1 8. Nous avons choisi, de préférencé, cet orifice et cette charge très-forte pour faire quelques recherches sur la forme des veines liquides jaillissant au-dehors des réservoirs , parce que le jet présente alors une stabilité et des dimensions qui permettent d’opérer avec une parfaite exactitude, et que les différentes nappes des surfaces et l’inversion des sections y sont bien prononcées.

Nos opérations comprennent le relevé de 9 profils verticaux parallèles au plan de l’orifice et généralement distans entre eux de 5 centimètres. Ces profils ont été obtenus au moyen d’une forte tige en fer a b ( planche g, fig. 2}, 2g, 2g et 26) portant des filets de vis sur une grande partie de sa longueur, et terminée inférieurement par une pointe déliée qu'on mettait successivement en contact avec chacun des points du contour extérieur de la veine. Cette tige traversait perpendiculairement une règle de bois st , servant d’écrou, et qu’on faisait glisser par une de ses faces planes sur les côtés intérieurs du châssis octogone cdefghik (fig. 2g et 24 ) ou du châssis rectangulaire représenté fig. 26 ; ces côtés étaient en saillie sur un second châssis très-solide abcd ou a'b c'd’, et ils embrassaient extérieurement le contour de la veine liquide. Pour pouvoir d’ailleurs déterminer avec exactitude la position géométrique de l'extrémité de la tige, par rapport à ces mêmes côtés qui devaient servir d'axes des abscisses, on les avait divisés, de centimètre en centimètre, par des traits déliés sur lesquels on amenait successivement un trait pareil tracé sur la règle mobile st , servant de support à la tige ab.

On conçoit qu’en soutenant invariablement le châssis abcd dans une situation parallèle au plan de l’orifice, au moyen des oreilles saillantes A et B et des guides horizontaux E et F [fig. 2g, 2g. et 26) fixés solidement contre la paroi verticale de la retenue, il a été facile de relever par points, au moyen d’ordonnées qui ont généralement été distantes d’un centimètre seulement, et quelquefois même d’un demi-centimctre , le profil exact de la veine déterminé par le plan vertical qui comprenait toutes les positions de l’axe de la tige. Mais, pour éviter l’appréciation immédiate de la longueur des ordonnées et obtenir directement la forme de la section de la veine, on s’est servi de planchettes en bois suffisamment épaisses , découpées exactement suivant les contours gradués des châssis

et ponant les mêmes divisions sur leurs côtés extérieurs; en appliquant la règle qui porte la tige contre chacun de ces côtés ou bords, comme ellp l’avait été en premier lieu sur le côté correspondant du châssis, l’extrémité de la tige, repérée sur la planchette avec beaucoup de soin , donnait sur-le-champ le point correspondant du profil de la veine.

1 19. Il est sans doute inutile d'insister sur ces opérations très-simples, et nous nous contenterons d’ajouter que les dimensions des pièces qui supportaient les châssis, étaient suffisantes pour qu’on n’eût pas à craindre une flexion sensible dans le sens vertical , et que la position de ces mêmes châssis, par rapport à l’axe et au plan de l’orifice, était repérée et vérifiée, à chaque opération distincte ou à chaque changement de profil , au moyen de divisions pratiquées sur la face supérieure des guides horizontaux e et F (fig. 23, 2+ et 26). Toutefois, on remarquera qu’on a totalement renoncé à prendre des profils à une distance du pian de l’orifice moindre que o“,oô4 , attendu la forte épaisseur de la paroi qui contient cet orifice, et à une distance de ce même plan plus grande que 50 centimètres, parce qu’au-deià les chances d’erreur se multiplient tellement, qu’il n’est plus possible de rien obtenir de bien précis.

En effet, outre qu’il est difficile, à une telle distance, de fixer avec exactitude la position du châssis par rapport à l’orifice, les gerbes saillantes de la veine deviennent tellement minces, que les moindres agitations de l’air y occasionent des déformations et des déplacemens qui s’élèvent à plusieurs millimètres dans le sens de leur épaisseur. D ailleurs, la veine n’est pas complètement isolée , elle atteint le canal de décharge ( 5 4 et su * v> ) à une distance qui ne surpasse pas o m , 8 o, et la présence de ce canàl doit nécessairement exercer une certaine influence dans le voisinage du point de rencontre; à la distance de 50 centimètres, au contraire, le jet

est parfaitement stable, et l’on peut compter encore sur l’exactitude des mesures géométriques.

1 20. Néanmoins, nous devons l’avouer, ie résultat de ces opérations n’est point à l'abri de tout reproche : l° les guides ou supports horizontaux du châssis servant à relever chaque profil de la veine n’étaient ici qu’au nombre de deux, et il faut au moins trois points d’appui distincts pour fixer convenablement la position d’un plan (i); 2° le châssis était suspendu librement sur ces guides au moyen d’oreilles saillantes, et maintenu dans son aplomb par de simples cales de bois placées sous ces oreilles , de sorte que la moindre secousse pouvait le déranger de sa position; 3° on n’a, en général, relevé directement que l’une des deux parties de la veine qui se trouvent limitées par le plan vertical passant par l’axe de l’orifice ; 4° enfin la saison était très-avancée et peu favorable, les aides encore peu habiles, et le niveau a varié de 10 à 12 centimètres, pendant la durée des expériences, sur une hauteur ou charge moyenne de i m ,68 environ au-dessus du centre de l’orifice.

Relativement aux deux premières circonstances, nous ferons observer que les précautions scrupuleuses avec lesquelles l’observateur a opéré, et les vérifications fréquentes qu’il a faites de la position des châssis , doivent être une garantie de l’exactitude des résultats. Quant à la troisième circonstance, on remarquera que tout était ici parfaitement symétrique, tant à l’intérieur qu’à l’extérieur du réservoir, par rapport au plan vertical qui contient l’axe de l’orifice; ce dont on s’est assuré par ie relevé complet des deux ou trois premiers profils de la veine. Enfin on s’est aussi assuré, par le résultat

(t) Le châssis était d'abord porté par quatre guides horizontaux; mais on fut obligé de supprimer les deux inférieurs, pwee qu'ils gênaient dans les opérations. Si l’on n’eût pas été pressé par l'avancement de la saison , l'on aurait fait construire un autre système de supports.

même des mesures directes, qu’en deçà de Ja distance de 50 centimètres relative au dernier profil, la veine n’éprouvait pas de déformation sensible, malgré la variation assez forte du niveau du fluide dans le réservoir. Ce fait, qui a été constaté par d’autres observateurs , est d’ailleurs une conséquence en quelque sorte nécessaire de la faible variation qu'éprouvait ici ( voyez les tableaux I et IV ) le coefficient de la dépense des formules connues, dont la grandeur dépend essentiellement des dimensions de la veine extérieure.

Au total , et quoiqu’un plus grand degré de précision encore eût été désirable dans le relevé géométrique de cette veine , nous ne pensons pas que l’erreur commise sur la position des différens points des profils ait pu s’élever beaucoup au-delà d’un millimètre pour les parties les plus éloignées de l’orifice , et d’un demi-millimètre pour celles qui l’avoisinent ou qui en sont à une distance moindre que 30 à 35 centimètres. L’incertitude doit être plus grande d’ailleurs pour les gerbes saillantes que pour les parties rentrantes de la veine, où le fluide coule en plus grande masse et éprouve toujours moins d’altération dans son mouvement.

1 2 1. Les résultats des opérations que nous venons de décrire sont représentés, à l’échelle de o m ,3 pour un mètre, sur la planche 4. annexée à ce mémoire. Les ordonnées horizontales des profils y sont indiquées par des lignes ponctuées, et cotées en centimètres telles quelles ont été obtenues sur place et immédiatement rapportées sur les planchettes (1 18). On y a aussi rapporté les traces du plan horizontal et du plan vertical contenant l'axe de l’orifice; et, pour mieux fixer encore la position de chaque profil , on y a tracé en outre le contour des bords intérieurs de cet orifice. Enfin il est essentiel d’observer que les ordonnées horizontales, tracées sur les profils, sont distantes les unes des autres d’un centimètre, et qu’au lieu de correspondre à des divisions exactes de la hau-

teur de l’orifice, supposé partagé en 20 parties égales, elles correspondent , par suite d’une erreur graphique primitivement commise dans la position générale des profils , à un orifice qui serait relevé de 3 millimètres au-dessus du véritable.

La figure a ( planche 4.) représente l’ensemble de tous (es profils transversaux de la veine , projetés sur un plan perpendiculaire à l’axe horizontal de l’orifice, et les figures b et c [planche j) contiennent les projections verticales et horizontales de cette veine construites à la même échelle que sur la planche Pour en bien faire saisir la forme générale , on y a tracé les coupes par des plans parallèles à ceux de projection et distans entre eux d’un centimètre, à compter des plans verticaux et horizontaux qui contiennent l’axe de l’orifice.

122. Comme ces diverses constructions ne donnent pas immédiatement une idée complète des inflexions et de la forme très -compliquée des différentes nappes de la veine, nous avons pensé qu’il serait utile de faire exécuter sur une échelle de grandeur naturelle le modèle en relief tel qu’il se déduit du relevé des divers profils.

Nous n’insisterons pas sur la construction de ce modèle, qui a été mis sous les yeux de MM. les commissaires de l’Académie des sciences , et dont l’exécution délicate a été confiée entièrement aux soins et à l’habileté de M. Aimé, conservateur des galeries de l’école d’application de Metz. Nous nous contenterons de faire observer qu’il se compose de différentes tranches verticales séparées les unes des autres par des profils en carton mince découpés sur ceux que contiennent les planches ^ et y, et que ces tranches sont reliées entre elles par un fort boulon qui répond à l’axe horizontal de l’orifice, de sorte qu’en dévissant l’écrou de ce boulon, il serait possible de démonter les diverses parties dont se compose le modèle : mais , comme un vernis général recouvre sa

surface, on risquerait de l’endommager; et nous pensons qu’on fera d’autant mieux de ne pas le tenter, que les profils et les projections qui se trouvent représentés dans les planches 4. et y ne laissent absolument rien à désirer.

123. La grandeur de la contraction éprouvée par les veines liquides au sortir du réservoir s’estime, comme on sait, par la différence entre l'aire de l’orifice et celle de la plus petite section transversale , prise perpendiculairement au filet central de ces veines. On sait aussi , d’après les expériences connues de divers physiciens, que ce filet central se confond sensiblement avec la trajectoire parabolique qui serait décrite par une molécule liquide partant du centre de l’orifice, avec une vitesse initiale dirigée perpendiculairement au plan de la paroi et qui serait due à la charge de fluide au-dessus de ce centre. Or, cette charge étant ici de i m ,68 moyennement, il est aisé de se convaincre que la parabole centrale dont il s’agit demeure sensiblement horizontale dans une étendue assez grande, à compter du plan de l’orifice, et notamment qu’à la distance de 50 centimètres de ce plan la parabole n’est pas même abaissée de 2 centimètres au-dessous de l’axe horizontal de l’orifice. 11 résulte de là que nos neuf sections verticales de la veine peuvent, sans erreur sensible, être considérées comme perpendiculaires au filet moyen, et qu’en en calculant l’aire superficielle et la comparant à celle de l’orifice, qui est ici de 4oo centimètres carrés, on pourra obtenir, avec un degré d’approximation fort raisonnable, la quantité de la contraction en chaque point et le minimum de cette contraction, s’il existe dans l’étendue des profils qui ont été relevés géométriquement.

C’est cette considération qui nous a fait entreprendre le calcul de la table suivante , dans laquelle les aires des différentes sections ont été obtenues au moyen de la méthode des quadratures de Thomas Simpson.

TABLE DES CONTRACTIONS ÉPROUVÉES PAR LA VEINE- LIQUIDE , À DIFFÉRENTES DISTANCES DO PLAN DE L’ORIFICE.

DISTANCE | horizontale de la section au

plan de l’orifice, en centimètres.

5 U RT AC E de la section en

centimètres

carrés.

CONTRACTION absolue de la section en . .

centimètres carre*.