Les différences rapportées dans le n.° précédent entre

les dépenses Q' et Q ont été calculées en faisant usage des valeurs de fx obtenues par les expériences du §. e III. Mais on doit remarquer que ces différences sont plus grandes , si l’on suppose que la valeur de [x est toujours 0,62 , soit que la contraction se fasse sur tous les côtés de l’orifice , soit qu’elle ait lieu seulement pour quelques uns d’eux. En effet en prenant ^1=0,62 et supposant que la contraction ne se fasse que sur le côté horizontal supérieur de l’orifice on aura *'=X=X'=o , *=o ,38 et l’équation (fl) deviendra

et l’on aura

d’où l’on voit que les différences entre Q' et Q , calculées d’après la supposition de /j=o, 62 , sont plus grandes que celles données dans le n.° précédent , relatives au même cas, calculées d'après la valeur de ^=0,6943.

42. Les résultats numériques que nous venons de donner dans ce paragraphe , ne doivent toutefois être regardes que comme des simples approximations , soit à cause de l’hypothèse que nous avons adoptée , relative a une égale con-

traction de la veine dans tous les sens, soit parceque la formule (N) elle-même n’est qu’approchée ; car elle a été déduite dans la supposition que la section de la veine contractée a ses côtés parallèles à ceux de l’orifice , et que la figure de cette section ne présente d’autres changemens par rapport à celle de l’orifice que celui d'avoir ses côtés plus courts. Or cette supposition peut fort-bien s’accorder avec la réalité lorsque l’orifice est circulaire ; mais elle n’est pas lout-à-fait exacte pour les autres orifices, pour lesquels a lieu le phénomène connu de l'inversion de la figure. En vertu de cette inversion les sections de la veine faites à diverses distances de l’orifice sont différentes entr’elles soit par rapport à leur figure , soit par rapport à la longueur et à la position de leurs côtés.

Ainsi pour avoir une formule précise de la dépense d’un orifice vertical, dont la charge d’eau est petite en comparaison de sa hauteur , il faudrait connaître la vraie figure de la section contractée, savoir la longueur, la forme et la position de ses côtés. Mais dans l’ignorance où nous sommes de ces élémens , il nous semble que ce que l’on vient de remarquer dans ce paragraphe , suffit pour faire voir que la formule ordinaire de la dépense des orifices verticaux , dont la charge d’eau est petite par rapport à leur hauteur , n’est pas exacte en elle-même , et que l’application de cette formule à l’écoulement de ces orifices, est sans doute une des causes , par lesquelles les dépenses

expérimentales de ces mêmes orifices , et les dépenses calculées n’ont pas entr’elles cette conformité que l’on trouve, lorsque la charge d’eau est très-grande par rapport à la hauteur de l’orifice.