a:'lfa: 2 . 7*5.3 g^ 6.4. 2p' ^ 6.4. 2p
«^ qi4:t loPSi|l]e :f:^s±\p^=^4 ^ petii être écrit
Vâi3 -ï
« 4>iiéaW,
= o,iSooo,
=;ïro,o3o4o,
+ etc.
sssetc.
Cette série > après quelques termes, peut être considérée presque équivalente à une série géométrique ayant pour rapport -, et peut être en conséquence sommée.
Nous avons ainsi en dernier Itoa, poar impression première ,
-rj X 77= X 0,6095^ rz 0,41 jyj, comtae on Ta donné dans. U page ij.
Noie à la page Sg.
Il peut être utile de montrer Uorîgioe de ces formules, particulièrement de la troisième^ qu'on n'a pa« détermiçée dans les pages précédentes, excepté odJe qui a été généralement démontrée » savoir que si: d^ représente la hauteur de la fibre inférieure au-desjsous deniK, sa tension étant faite := 'y
et toute distance variable = x ,
'srfxdx'=i la somipe de toi^tes h» tendions pour une unité de
largeur ,
— fx^dx = la somme d* toute la résistance rapportée à l'axe n\
Et — = y distance du «entre de tension : d'oi il suit
-p fxdx
que -7- fxdx z=:2 la somme de toutes les résistances pour une
unité de largeur , x étant pris dans sa dernière limite. Maintenant y dans la côte , quand
et fxdx =:-d^y d'oii la formule ci-dessus devient
mais pour rapporter ceci au centre de compression c, noU:^ avons ( appekmt la hauftecnr totale d)
et introduisant la largeur /^^ ^ cela devient *^
T'ks.ns.pq, t.
De* la même manière , appelant la- tension en a:=;<' et la* largeur, ( '^ "-* P?} y nous ayons pour la résistance de- là tète-
jr hx i nx{nn^^pq>fi! ;
mais ta tensibn en x= — t. Alors substituant cela pour ^, nous^
ns '
ayons
3 ns
pour la. taUe inférieure 9
— fx^étx,
-jrfxdx
Appelant Rr=£^ et or toute distance yariable au-dessous de !?>« cela deyient
/(<f" + x)^dx
J(it'tx)dx^ '
qui , lorsque x = rsy donne
et
rs ^ =: nm 4- — -^ * lanm
^/ (^+ x)dx=S'^ nm.rs;
d'où la résistance rapportée à nn est pour la largeur (mm^^pq)
Ht
et appelant Z' + '^ = ^9 c'est, lorsque on la rapporte en e^
nm . r*( mm "^pq ) «y » a
qui est la formula en question.
On obtient de la même manière la formule pour le rail trapésoïdal.
Note à la page 43.
Une antre équation , sur laquelle il peut être bon d'offrir quelques remarques ,, est celle donnée dans la page 43} sayoir .
Ceci est tiré de la solution générale » page 4' > savoir ,
xhs.ns,pç,t
^ - kx. nx
— * nn-^pq
3 ns
et -j- =: w.
Prenant le résultat des expériences, page 5o , lorsque w^8 1 , et les dimensions de cette barre comme quantités connues, toute chose dans la formule ci-<lessus est donnée > excepté la position de la ligne nn. Appelant alors hn=sx , et substituant les valeurs propres numériques pour les autres parties, nous, avons
qui se réduit d'abord à
et ensuite à tt
267,82 îiS,i .
^ """"^^ ^-" SëT'
d'o& la valeur àexzzz o,4B4*
' Ici I est pris, pour dix tonnes, conformément & notre pre-* mier résultat moyen ; mais si au lieu de èela nous le considérons de même que x comme une quantité inconnue , l'équation est
c'est-à-dirè que £ et :r sont des quantités dépendantes, et chaque changement dans la valeur de t préduit un changement corres-^ pondant dans la valeur de x.
Si t == 10,5, alors l'équatipn eit
45(5 — a:)* 4-1 1(1 — ar)*=3i94,54(5— Jc), tfoà x = <ty']36.
De plus, nous pouvons trouver jr.tout-K*fllit indépendamment de ces considérations, en prenant le rapport des surfaces de tension et de co6ipression trouvé dans la page 29 , savoir 1:476^ celles-ci par les distances de leurs centres respectifs de gravité; ou , ce qui est la même chose j la quantité totale de compression à celle d'extension comme i à 4**
0>nsidérant cela comme une loi générale, et divisant notre aire en conséquence , nous avons ,
i6a:* = (i— x)* + 3,6(3— x), ou
16a:* + 5,6a: 3= 11,8; d'où nous trouvons
De là on voit que, quelque méthode que l'on suive, les nombres résultants sont extrêmement approximatifs*, cependant ou a pensé qu'il était préférable, pour Tobjet en question, de dériver notre donnée finale du cas qui se rapproche le plus du
an
•aj6t en question y qui est eèlui des barres de ratlway ayant né-* cessairement une table supérieure; et dans cenes-ci ,- 1 étant pris comme égal à dix tonnes dans te bon fer^ la ligne neutre peut être considérée comme di?}4^||t l'aire 4e la table supérieure en deux parties égales : c*est sur cela que sont fondées les règles données page 44^ iya«l|«i fois il sera^é^nMede déterminer a: comme dans le dernier cas , et de procéder par la r^Ie générale.
Je sais qu^on a avancé ^ d'après les pr|nci|pes théoriques, qu'au commencement de i'eSort Pàxe^ netitre est dans le centre de Paire da la «ect^ , mm Q9tt^ ounidér^lioa n'entre pas dans mes recherches. Je n'ai pas examiné la question sur des principes tjiéprique^» j^m inécaniques, dans un but spécial, et j'ai pour cela évité d'appuyer aucun point sur une simple hypothèse. Chaque chose doit ici s'appuyer sur les résultats de Texpérience , et â'i4>rès Vuniformit^ teC la conpordance 4e ces résultats , j'ai toutç confiance que les règles qi;ii sont fondées sur eux^ mettront les pratîcieu$ i, ipéme de calculer avec toute la précision désirable , tous les cas qui peuvent sç pr^uier*
G>mme im autoie exemple, soit proposé de trouver la force et la flèche ^ i*ail é$ BiL'StepheDson renversé.
Appelons la distance de l'axe neutre depuis le dessus hn-=:=x
(fig. i5),
Alors ^'9^ = aire de compression ,
- X = distance du centre de gravité.
o , 4^^ .''Pvi ^m^%îl^ d^ compression.
De plus 0,9(5—0:) = aire d'exiension de la côte du milieu.
~ ( 5— {j:) = distance du centre de gravité.
Aussi 1,1=: aire de la table inférieure.
•(4,5 — x) = distance du centre de gravité.
I . I (4 , 5— x) = quantité d'extension de la table inférieure.
Puisque la compression est à Textension :: i^ : 4'» nous ayons
7,2X« = o,45(5 — j:)* + 1 ,1(4,5 — a:), ou a:» + 0.8290: = 2,4;
d'oii ^ 5= i.,i85 . ou presque i ,a.
Maintenant, par les règles pour la côte du milieu et la table inférieure ( page 44 ) i ^'^^ ayons
^s=s5, 11^3= 3,8) /;; = o.g,. iz= fo,
et -xhs^ns.p^A = 67
Aussi.
am = 3^3, mm— j99= 1,1, d!' = 3,8
^ zsinm 4" j + cn = 4r'
• i2mn
c'est pourquoi
iim.r«(mm — pq) -r l =5 -5^-
'^^^ ûT g6.i
^ — 55 — ^ = 1 1 -i- tonnes , plus grand poids.
0,22 4 a g - X -5 =s 0,0772 flèche due à ce poids.
De là , dans les deux position^ du rail , nous avons
8^ : ii-n-tZ I : 1,4 rapport des forces,
3,8 : 4>^ :: I : 1^18 rapport des flèches extrêmes,
-sr • — Vî» ï • 0,84 rapp. des flèch. avec des poids égaux.
